Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:11:22Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28026068; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:50:20Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28026068; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Kalkulus Vektor''' (Bahasa Inggris: Vector Calculus) (atau sering disebut '''Analisis Vektor''') dalam [[matematika]] adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari analisis riil dari [[vektor]] dalam dua atau lebih dimensi. Cabang ilmu ini sangat berguna bagi para insinyur dan fisikawan dalam menyelesaikan masalah karena mengandung teknik-teknik dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor.

Salah satu fokus dari kalkulus vektor adalah permasalahan bidang skalar, di mana terdapat suatu nilai dalam setiap titik dalam ruang. Contoh dari bidang skalar adalah temperatur udara di dalam suatu kamar. Kalkulus vektor juga fokus pada bidang vektor, di mana terdapat suatu vektor dalam setiap titik dalam ruang.

== Ruang Lingkup ==
Kalkulus vektor melingkupi operasi vektor, diferensial vektor, integral vektor, dan teorema-teorema yang berhubungan dengan operasi [[Kalkulus vektor#Nabla|nabla]].

==Aljabar vektor==

Operasi aljabar (non-diferensial) dalam kalkulus vektor disebut sebagai [[aljabar vektor]], didefinisikan untuk ruang vektor dan kemudian diterapkan secara global ke bidang vektor. Operasi aljabar dasar terdiri dari:

Yang juga biasa digunakan adalah keduanya [[produk tiga kali lipat]]:

== Operator dan teorema ==

===Operator diferensial===

Kalkulus vektor mempelajari berbagai [[operator diferensial]] yang ditentukan pada bidang skalar atau vektor, yang biasanya dinyatakan dalam operator [[del]] (<math>\nabla</math>), juga dikenal sebagai "nabla". Tiga [[operator vektor]] dasar adalah:

Yang juga umum digunakan adalah dua operator Laplace:

Kuantitas yang disebut [[matriks dan determinan Jacobian|matriks Jacobian]] berguna untuk mempelajari fungsi ketika domain dan rentang fungsi tersebut multivariabel, seperti [[perubahan variabel]] selama integrasi.

===Teorema integral===
Tiga operator vektor dasar memiliki teorema yang sesuai yang menggeneralisasi [[teorema dasar kalkulus]] ke dimensi yang lebih tinggi:

Dalam dua dimensi, teorema divergensi dan keriting tereduksi menjadi teorema Green:

== Nabla ==
Nabla (atau del) adalah salah satu operator yang digunakan dalam kalkulus vektor. Dinotasikan secara matematika sebagai <math>\nabla</math>.

Terdapat empat operasi penting dalam kalkulus vektor berhubungan dengan operator ini, yaitu:
* [[Gradien]]
* [[Divergensi]]
* [[Curl]]
* [[Laplacian]]

== Lihat pula ==

* [[Analisis kurva nilai vektor]]
* [[Fungsi bernilai nyata]]
* [[Fungsi variabel nyata]]
* [[Fungsi dari beberapa variabel nyata]]
* [[Identitas kalkulus vektor]]
* [[Hubungan aljabar vektor]]
* [[Del dalam koordinat tabung dan bola]]
* [[Turunan arah]]
* [[Bidang vektor konservatif]]
* [[Bidang vektor solenoida]]
* [[Bidang vektor Laplacian]]
* [[Dekomposisi Helmholtz]]
* [[Koordinat ortogonal]]
* [[Koordinat kemiringan]]
* [[Koordinat Lengkungan]]
* [[Tensor]]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kalkulus+vektor&oldid=28026068 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28026068 (2025-10-16T16:28:32Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Kalkulus vektor - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28026068; atribusi sumber disertakan.