Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:08:15Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.08
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[matematika]], '''karakterisasi''' atau '''pengkarakteran''' dari suatu objek adalah sekumpulan kondisi yang, walau mungkin berbeda dengan definisi dari objek tersebut, secara logika ekuivalen dengan definisi objeknya. Untuk mengatakan bahwa "Sifat <math>S</math> mengkarakterkan objek <math>O</math>" sama dengan mengatakan bahwa <math>O</math> tidak hanya memiliki [[properti (filsafat)\|sifat]] <math>S</math>, namun <math>O</math> merupakan ''satu-satunya'' objek yang memiliki sifat <math>S</math> (atau dengan kata lain, <math>S</math> merupakan sifat yang mendefinisikan <math>O</math>). Demikian pula, sekumpulan sifat <math>S</math> dikatakan mengkarakterkan <math>O</math>, ketika sifat-sifat ini membedakan <math>O</math> dari semua objek-objek lainnya. Meskipun suatu pengkarakteran dapat mengidentifikasi suatu objek dengan cara yang tunggal, beberapa pengkarakteran berbeda dapat ada untuk satu objek yang sama. Ekspresi matematis yang umum untuk pengkarakteran <math>O</math> melalui sifat <math>P</math> diantaranya "<math>P</math> merupakan [[keperluan dan kecukupan\|syarat perlu dan cukup]] untuk <math>O</math>" dan "<math>O</math> berlaku [[jika dan hanya jika]] <math>P</math>".		Dalam [[matematika]], '''karakterisasi''' atau '''pengkarakteran''' dari suatu objek adalah sekumpulan kondisi yang, walau mungkin berbeda dengan definisi dari objek tersebut, secara logika ekuivalen dengan definisi objeknya.<ref>Eric W. Weisstein. [http://mathworld.wolfram.com/Characterization.html Characterization]. ''mathworld.wolfram.com''.</ref> Untuk mengatakan bahwa "Sifat <math>S</math> mengkarakterkan objek <math>O</math>" sama dengan mengatakan bahwa <math>O</math> tidak hanya memiliki [[properti (filsafat)\|sifat]] <math>S</math>, namun <math>O</math> merupakan ''satu-satunya'' objek yang memiliki sifat <math>S</math> (atau dengan kata lain, <math>S</math> merupakan sifat yang mendefinisikan <math>O</math>). Demikian pula, sekumpulan sifat <math>S</math> dikatakan mengkarakterkan <math>O</math>, ketika sifat-sifat ini membedakan <math>O</math> dari semua objek-objek lainnya. Meskipun suatu pengkarakteran dapat mengidentifikasi suatu objek dengan cara yang tunggal, beberapa pengkarakteran berbeda dapat ada untuk satu objek yang sama. Ekspresi matematis yang umum untuk pengkarakteran <math>O</math> melalui sifat <math>P</math> diantaranya "<math>P</math> merupakan [[keperluan dan kecukupan\|syarat perlu dan cukup]] untuk <math>O</math>" dan "<math>O</math> berlaku [[jika dan hanya jika]] <math>P</math>".

	== Contoh ==		== Contoh ==
	* Suatu [[bilangan rasional]], yang secara umum didefinisikan sebagai [[rasio]] dari dua [[bilangan bulat]], dapat dikarakterkan sebagai bilangan dengan [[representasi desimal]] berhingga atau berulang.		* Suatu [[bilangan rasional]], yang secara umum didefinisikan sebagai [[rasio]] dari dua [[bilangan bulat]], dapat dikarakterkan sebagai bilangan dengan [[representasi desimal]] berhingga atau berulang.<ref>Eric W. Weisstein. [http://mathworld.wolfram.com/Characterization.html Characterization]. ''mathworld.wolfram.com''.</ref>
	* [[Jajar genjang]] merupakan [[segi empat]] yang setiap sisi yang berhadapan saling sejajar. Salah satu pengkarakteran dari jajar genjang ialah kedua diagonalnya saling membagi dua. Ini artinya kedua diagonal dari semua jajar genjang saling membagi dua, dan sebaliknya, setiap segi empat yang diagonalnya saling membagi dua pasti merupakan bangun jajar genjang.		* [[Jajar genjang]] merupakan [[segi empat]] yang setiap sisi yang berhadapan saling sejajar. Salah satu pengkarakteran dari jajar genjang ialah kedua diagonalnya saling membagi dua. Ini artinya kedua diagonal dari semua jajar genjang saling membagi dua, dan sebaliknya, setiap segi empat yang diagonalnya saling membagi dua pasti merupakan bangun jajar genjang.
	* "Dari seluruh [[sebaran probabilitas\|distribusi peluang]] pada [[Selang (matematika)\|selang]] <math>\left[ 0, \, \infty \right)</math> dari [[garis bilangan]], sifat [[tanpa memori]] mengkarakterkan [[distribusi eksponensial]]." Arti dari pernyataan ini adalah distribusi eksponensial merupakan satu-satunya distribusi peluang kontinu dengan sifat tanpa memori (lihat [[karakterisasi distribusi peluang]]).		* "Dari seluruh [[sebaran probabilitas\|distribusi peluang]] pada [[Selang (matematika)\|selang]] <math>\left[ 0, \, \infty \right)</math> dari [[garis bilangan]], sifat [[tanpa memori]] mengkarakterkan [[distribusi eksponensial]]." Arti dari pernyataan ini adalah distribusi eksponensial merupakan satu-satunya distribusi peluang kontinu dengan sifat tanpa memori (lihat [[karakterisasi distribusi peluang]]).
	* "Menurut [[teorema Bohr–Mollerup]], dari seluruh fungsi <math>f</math> sedemikian sehingga <math>f(1) = 1</math> dan <math>f \! \left( x + 1 \right) = x \, f \! \left( x \right)</math> untuk <math>x > 0</math>, sifat [[fungsi cembung logaritmik\|cembung logaritmik]] mengkarakterkan [[fungsi gamma]]." Hal ini berarti dari semua fungsi-fungsi tersebut, ''hanya'' fungsi gamma yang bersifat [[fungsi cembung logaritmik\|cembung logaritmik]].		* "Menurut [[teorema Bohr–Mollerup]], dari seluruh fungsi <math>f</math> sedemikian sehingga <math>f(1) = 1</math> dan <math>f \! \left( x + 1 \right) = x \, f \! \left( x \right)</math> untuk <math>x > 0</math>, sifat [[fungsi cembung logaritmik\|cembung logaritmik]] mengkarakterkan [[fungsi gamma]]." Hal ini berarti dari semua fungsi-fungsi tersebut, ''hanya'' fungsi gamma yang bersifat [[fungsi cembung logaritmik\|cembung logaritmik]].<ref>Suatu fungsi f adalah ''fungsi cembung logaritmik'' jika dan hanya jika \log \! \left( f \right) merupakan fungsi cembung. Bilangan pokok dari logaritmanya tidak menjadi masalah, asalkan nilainya lebih dari 1, tetapi matematikawan secara umum menggunakan \log untuk menyatakan logaritma alami, logaritma dengan bilangan pokok e .</ref>
	* [[Lingkaran]] dikarakterkan sebagai [[manifold]] yang berdimensi satu, [[Ruang kompak\|kompak]], dan [[Ruang terhubung\|terhubung]]		* [[Lingkaran]] dikarakterkan sebagai [[manifold]] yang berdimensi satu, [[Ruang kompak\|kompak]], dan [[Ruang terhubung\|terhubung]]

Baris 16:		Baris 16:

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />


	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Karakterisasi+%28matematika%29&oldid=28450051 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28450051 (2025-11-13T06:57:55Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Karakterisasi+%28matematika%29&oldid=28450051 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28450051 (2025-11-13T06:57:55Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28450051; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:41:04Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28450051; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], '''karakterisasi''' atau '''pengkarakteran''' dari suatu objek adalah sekumpulan kondisi yang, walau mungkin berbeda dengan definisi dari objek tersebut, secara logika ekuivalen dengan definisi objeknya. Untuk mengatakan bahwa "Sifat <math>S</math> mengkarakterkan objek <math>O</math>" sama dengan mengatakan bahwa <math>O</math> tidak hanya memiliki [[properti (filsafat)|sifat]] <math>S</math>, namun <math>O</math> merupakan ''satu-satunya'' objek yang memiliki sifat <math>S</math> (atau dengan kata lain, <math>S</math> merupakan sifat yang mendefinisikan <math>O</math>). Demikian pula, sekumpulan sifat <math>S</math> dikatakan mengkarakterkan <math>O</math>, ketika sifat-sifat ini membedakan <math>O</math> dari semua objek-objek lainnya. Meskipun suatu pengkarakteran dapat mengidentifikasi suatu objek dengan cara yang tunggal, beberapa pengkarakteran berbeda dapat ada untuk satu objek yang sama. Ekspresi matematis yang umum untuk pengkarakteran <math>O</math> melalui sifat <math>P</math> diantaranya "<math>P</math> merupakan [[keperluan dan kecukupan|syarat perlu dan cukup]] untuk <math>O</math>" dan "<math>O</math> berlaku [[jika dan hanya jika]] <math>P</math>".

== Contoh ==
* Suatu [[bilangan rasional]], yang secara umum didefinisikan sebagai [[rasio]] dari dua [[bilangan bulat]], dapat dikarakterkan sebagai bilangan dengan [[representasi desimal]] berhingga atau berulang.
* [[Jajar genjang]] merupakan [[segi empat]] yang setiap sisi yang berhadapan saling sejajar. Salah satu pengkarakteran dari jajar genjang ialah kedua diagonalnya saling membagi dua. Ini artinya kedua diagonal dari semua jajar genjang saling membagi dua, dan sebaliknya, setiap segi empat yang diagonalnya saling membagi dua pasti merupakan bangun jajar genjang.
* "Dari seluruh [[sebaran probabilitas|distribusi peluang]] pada [[Selang (matematika)|selang]] <math>\left[ 0, \, \infty \right)</math> dari [[garis bilangan]], sifat [[tanpa memori]] mengkarakterkan [[distribusi eksponensial]]." Arti dari pernyataan ini adalah distribusi eksponensial merupakan satu-satunya distribusi peluang kontinu dengan sifat tanpa memori (lihat [[karakterisasi distribusi peluang]]).
* "Menurut [[teorema Bohr–Mollerup]], dari seluruh fungsi <math>f</math> sedemikian sehingga <math>f(1) = 1</math> dan <math>f \! \left( x + 1 \right) = x \, f \! \left( x \right)</math> untuk <math>x > 0</math>, sifat [[fungsi cembung logaritmik|cembung logaritmik]] mengkarakterkan [[fungsi gamma]]." Hal ini berarti dari semua fungsi-fungsi tersebut, ''hanya'' fungsi gamma yang bersifat [[fungsi cembung logaritmik|cembung logaritmik]].
* [[Lingkaran]] dikarakterkan sebagai [[manifold]] yang berdimensi satu, [[Ruang kompak|kompak]], dan [[Ruang terhubung|terhubung]]

== Lihat juga ==
* [[Fondasi aksiomatik ruang topologis]]
* [[Karakterisasi fungsi eksponensial]]
* [[Karakteristik (aljabar)]]
* [[Karakteristik Euler]]
* [[Karakter (matematika)]]

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Karakterisasi+%28matematika%29&oldid=28450051 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28450051 (2025-11-13T06:57:55Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Karakterisasi (matematika) - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28450051; atribusi sumber disertakan.