Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:02:24Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.02
Baris 30:		Baris 30:
	Solusi lain adalah dengan mengasumsikan keberadaan [[semesta Grothendieck]]. Secara kasar, alam semesta Grothendieck adalah himpunan yang dengan sendirinya merupakan model ZF (C) (misalnya jika himpunan semesta, unsur-unsurnya dan pangkatnya akan menjadi semesta). Keberadaan semesta Grothendieck (selain himpunan kosong dan himpunan <math>V_\omega</math> dari semua [[himpunan hingga herediter]]) tidak tersirat oleh aksioma ZF biasa; itu adalah aksioma tambahan, independen, kira-kira setara dengan keberadaan [[kardinal insesibel]]. Dengan asumsi aksioma ekstra ini, seseorang dapat membatasi objek '''Himpunan''' ke elemen alam semesta tertentu. (Tidak ada "himpunan dari semua himpunan" dalam model, tapi kita masih bisa bernalar tentang kelas '' U '' dari semua himpunan dalam, yaitu elemen '' U ''.)		Solusi lain adalah dengan mengasumsikan keberadaan [[semesta Grothendieck]]. Secara kasar, alam semesta Grothendieck adalah himpunan yang dengan sendirinya merupakan model ZF (C) (misalnya jika himpunan semesta, unsur-unsurnya dan pangkatnya akan menjadi semesta). Keberadaan semesta Grothendieck (selain himpunan kosong dan himpunan <math>V_\omega</math> dari semua [[himpunan hingga herediter]]) tidak tersirat oleh aksioma ZF biasa; itu adalah aksioma tambahan, independen, kira-kira setara dengan keberadaan [[kardinal insesibel]]. Dengan asumsi aksioma ekstra ini, seseorang dapat membatasi objek '''Himpunan''' ke elemen alam semesta tertentu. (Tidak ada "himpunan dari semua himpunan" dalam model, tapi kita masih bisa bernalar tentang kelas '' U '' dari semua himpunan dalam, yaitu elemen '' U ''.)

	Berbagai solusi lain, dan variasi di atas, telah diusulkan.		Berbagai solusi lain, dan variasi di atas, telah diusulkan.<ref>Mac Lane 1969</ref><ref>Feferman 1969</ref><ref>Blass 1984</ref>

	Masalah yang sama muncul dengan kategori konkret lainnya, seperti [[kategori grup]] atau [[kategori ruang topologi]].		Masalah yang sama muncul dengan kategori konkret lainnya, seperti [[kategori grup]] atau [[kategori ruang topologi]].
Baris 39:		Baris 39:

	== Catatan ==		== Catatan ==


	== Referensi ==		== Referensi ==
	*Blass, A. [http:/~~/www.math.lsa.umich.edu/~ablass/interact.pdf The interaction between category theory and set theory]. Contemporary Mathematics 30 (1984).~~		<references />
	*Feferman, S. Set-theoretical foundations of category theory. Springer Lect. Notes Math. 106 (1969): 201–247.
	*Lawvere, F.W. [http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/11/tr11.pdf An elementary theory of the category of sets (long version) with commentary]
	*Mac Lane, S. One universe as a foundation for category theory. Springer Lect. Notes Math. 106 (1969): 192–200.
	* (Volume 5 in the series [[Graduate Texts in Mathematics]])
	*



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kategori+himpunan&oldid=17920290 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 17920290 (2021-02-03T07:40:38Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kategori+himpunan&oldid=17920290 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 17920290 (2021-02-03T07:40:38Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 17920290; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:29:11Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 17920290; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam bidang [[matematika]] dari [[teori kategori]], '''kategori himpunan''', dilambangkan sebagai '''Himpunan''' atau '''Set''', adalah [[Kategori (matematika)|kategori]] yang [[Teori kategori|objek]] adalah [[Himpunan (matematika)|himpunan]]. Panah atau [[morfisme]] di antara himpunan '' A '' dan '' B '' adalah [[fungsi total]] dari '' A '' hingga '' B '', dan komposisi morfisme adalah [[komposisi fungsi]].

Banyak kategori lainnya (seperti [[kategori grup]], dengan [[homomorfisme grup]] sebagai panah) menambahkan struktur ke objek kategori himpunan dan/atau membatasi panah ke fungsi.

== Sifat dari kategori himpunan ==
Aksioma suatu kategori dipenuhi oleh '' 'Set' '' karena komposisi fungsinya adalah [[sifat asosiatif|asosiatif]], dan karena himpunan '' X '' memiliki [[fungsi identitas]] ''idX : X → X'' yang berfungsi sebagai elemen identitas untuk komposisi fungsi.

[[Epimorfisme]] dalam '''Himpunan''' adalah peta [[surjektif]], [[monomorfisme]] adalah peta [[injektif]], dan [[isomorfisme]] adalah peta [[bijektif]].

[[Himpunan kosong]] berfungsi sebagai [[objek awal]] pada '''Himpunan''' dengan [[fungsi kosong]] sebagai morfisme. [[tunggal (matematika)|Tunggal]] adalah [[objek terminal]], dengan fungsi yang memetakan semua elemen himpunan sumber ke elemen target tunggal sebagai morfisme. Jadi tidak ada [[objek nol]] pada '''Himpunan'''.

Kategori '''Himpunan''' adalah [[kategori kompleks|kompleks]]. [[Produk (teori kategori)|produk]] dalam kategori ini diberikan oleh [[produk kartesius]] dari himpunan. [[Koproduk (teori kategori)|Koproduk]] diberikan oleh [[satuan disjoin]]: himpunan yang diberikan ''A''''i'' di mana '' i '' berkisar pada beberapa kumpulan indeks '' I '', koproduk sebagai gabungan dari ''A''''i''×{''i''} (produk cartesian dengan '' i '' berfungsi untuk memastikan bahwa semua komponen disjoin).

'''Himpunan''' adalah prototipe dari [[kategori konkret]]; kategori lain adalah konkret jika mereka "dibangun di atas" '''Himpunan''' dalam beberapa cara yang jelas.

Himpunan dua elemen berfungsi sebagai [[klasifikasi subobjek]] pada '''Himpunan'''. Objek pangkat dari himpunan '' A '' dari [[himpunan daya]], dan [[objek eksponensial]] dari himpunan '' A '' dan '' B '' diberikan oleh himpunan semua fungsi dari '' A '' hingga '' B ''. '''Himpunan''' is thus a [[topos]] (dan khususnya [[kategori tertutup kartesius|kartesius tertutup]] dan [[Kategori regular#Persis
kategori efektif | tepat dalam arti Barr]]).

'''Himpunan''' bukan [[kategori abelian|abelian]], [[kategori aditif|aditif]] atau [[kategori praditif|praditif]].

Setiap set yang tidak kosong adalah [[objek suntik]] pada '''Himpunan'''. Setiap set adalah [[modul proyektif|objek proyektif]] di '''Himpunan''' (dengan asumsi [[aksioma pilihan]]).

[[Kategori aksesibel|objek ditampilkan secara terbatas]] dalam '''Himpunan''' adalah himpunan hingga. Karena setiap himpunan adalah [[limit langsung]] dari himpunan bagiannya yang terbatas, kategori '''Himpunan''' adalah [[Kategori aksesibel|kategori ditampilkan secara terbatas secara lokal]].

== Dasar untuk kategori himpunan ==
Dalam [[teori himpunan Zermelo–Fraenkel]] kumpulan semua himpunan bukanlah himpunan; ini mengikuti dari [[aksioma fondasi]]. Satu mengacu pada koleksi yang tidak ditetapkan sebagai [[kelas yang tepat]]. Seseorang tidak dapat menangani kelas karena maka disebut Himpunan; Secara khusus, tidak dapat menulis bahwa kelas-kelas yang tepat itu milik sebuah koleksi (baik sekumpulan atau kelas yang sesuai). Masalah karena ini berarti bahwa kategori himpunan tidak dapat diformalkan secara langsung dalam pengaturan ini. Kategori seperti '''Himpunan''' yang kumpulan objeknya membentuk kelas yang tepat dikenal sebagai [[kategori besar]], untuk membedakannya dari kategori kecil yang objeknya membentuk satu himpunan.

Salah satu cara untuk mengatasi masalah tersebut adalah dengan bekerja dalam sistem yang memberikan status formal ke kelas yang sesuai, seperti [[teori himpunan NBG]]. Dalam pengaturan ini, kategori yang dibentuk dari himpunan dikatakan '' kecil '' dan (seperti '''Himpunan''') dibentuk dari kelas dikatakan '' besar ''.

Solusi lain adalah dengan mengasumsikan keberadaan [[semesta Grothendieck]]. Secara kasar, alam semesta Grothendieck adalah himpunan yang dengan sendirinya merupakan model ZF (C) (misalnya jika himpunan semesta, unsur-unsurnya dan pangkatnya akan menjadi semesta). Keberadaan semesta Grothendieck (selain himpunan kosong dan himpunan <math>V_\omega</math> dari semua [[himpunan hingga herediter]]) tidak tersirat oleh aksioma ZF biasa; itu adalah aksioma tambahan, independen, kira-kira setara dengan keberadaan [[kardinal insesibel]]. Dengan asumsi aksioma ekstra ini, seseorang dapat membatasi objek '''Himpunan''' ke elemen alam semesta tertentu. (Tidak ada "himpunan dari semua himpunan" dalam model, tapi kita masih bisa bernalar tentang kelas '' U '' dari semua himpunan dalam, yaitu elemen '' U ''.)

Berbagai solusi lain, dan variasi di atas, telah diusulkan.

Masalah yang sama muncul dengan kategori konkret lainnya, seperti [[kategori grup]] atau [[kategori ruang topologi]].

== Lihat pula ==
* [[Teori himpunan]]
* [[Himpunan kecil (teori kategori)]]

== Catatan ==

== Referensi ==
*Blass, A. [http://www.math.lsa.umich.edu/~ablass/interact.pdf The interaction between category theory and set theory]. Contemporary Mathematics 30 (1984).
*Feferman, S. Set-theoretical foundations of category theory. Springer Lect. Notes Math. 106 (1969): 201–247.
*Lawvere, F.W. [http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/11/tr11.pdf An elementary theory of the category of sets (long version) with commentary]
*Mac Lane, S. One universe as a foundation for category theory. Springer Lect. Notes Math. 106 (1969): 192–200.
* (Volume 5 in the series [[Graduate Texts in Mathematics]])
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kategori+himpunan&oldid=17920290 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 17920290 (2021-02-03T07:40:38Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Kategori himpunan - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 17920290; atribusi sumber disertakan.