Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T18:00:19Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 18.00
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[Aljabar abstrak\|aljabar]], diberi [[Gelanggang (matematika)\|gelanggang]] ''R'', kategori '''modul kiri''' di atas '' R '' adalah [[Kategori (matematika)\|kategori]] yang [[Objek (teori kategori)\|objek]] semuanya tersisa [[Modul (matematika)\|modul]] di atas '' R ''. Misalnya, jika '' R '' adalah ring [[integer]] s '' 'Z' '', itu sama dengan [[kategori grup abelian]]. Kategori '''modul yang tepat''' didefinisikan dengan cara yang serupa.		Dalam [[Aljabar abstrak\|aljabar]], diberi [[Gelanggang (matematika)\|gelanggang]] ''R'', kategori '''modul kiri''' di atas '' R '' adalah [[Kategori (matematika)\|kategori]] yang [[Objek (teori kategori)\|objek]] semuanya tersisa [[Modul (matematika)\|modul]] di atas '' R ''. Misalnya, jika '' R '' adalah ring [[integer]] s '' 'Z' '', itu sama dengan [[kategori grup abelian]]. Kategori '''modul yang tepat''' didefinisikan dengan cara yang serupa.

	'''Catatan:''' Beberapa penulis menggunakan istilah '''''kategori modul''''' untuk kategori modul. Istilah ini bisa ambigu karena bisa juga merujuk ke kategori dengan [[tindakan kategori-monoid]].		'''Catatan:''' Beberapa penulis menggunakan istilah '''''kategori modul''''' untuk kategori modul. Istilah ini bisa ambigu karena bisa juga merujuk ke kategori dengan [[tindakan kategori-monoid]].<ref>[http://ncatlab.org/nlab/show/module+category module category in nLab]. ''ncatlab.org''.</ref>

	== Sifat ==		== Sifat ==
	Kategori modul kiri dan kanan adalah [[kategori Abelian\|kategori abelian]]. Kategori ini memiliki [[proyektif cukup]] dan [[injeksi cukup]]. [[Teorema embedding Mitchell]] menyatakan setiap kategori abelian muncul sebagai [[subkategori lengkap]] dari kategori modul.		Kategori modul kiri dan kanan adalah [[kategori Abelian\|kategori abelian]]. Kategori ini memiliki [[proyektif cukup]]<ref>sepele karena modul apa pun adalah hasil bagi dari modul bebas.</ref> dan [[injeksi cukup]].<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kategori+modul&oldid=21985657 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> [[Teorema embedding Mitchell]] menyatakan setiap kategori abelian muncul sebagai [[subkategori lengkap]] dari kategori modul.

	[[Limit proyektif]] dan [[batas induktif]] ada dalam kategori modul kiri dan kanan.		[[Limit proyektif]] dan [[batas induktif]] ada dalam kategori modul kiri dan kanan.<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kategori+modul&oldid=21985657 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>

	Di atas [[gelanggang komutatif]], bersama dengan [[hasil kali tensor modul]] ⊗, kategori modul adalah [[kategori monoidal simetris]].		Di atas [[gelanggang komutatif]], bersama dengan [[hasil kali tensor modul]] ⊗, kategori modul adalah [[kategori monoidal simetris]].
Baris 28:		Baris 28:

	== Catatan ==		== Catatan ==


	~~== Referensi ==~~
	*Bourbaki, ''Algèbre''; "Algèbre linéaire."
	*Dummit, David; Foote, Richard. ''Abstract Algebra''.
	*

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	*http://ncatlab.org/nlab/show/Mod		*http://ncatlab.org/nlab/show/Mod

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kategori+modul&oldid=21985657 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 21985657 (2022-11-13T07:13:59Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kategori+modul&oldid=21985657 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 21985657 (2022-11-13T07:13:59Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 21985657; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T17:25:15Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 21985657; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[Aljabar abstrak|aljabar]], diberi [[Gelanggang (matematika)|gelanggang]] ''R'', kategori '''modul kiri''' di atas '' R '' adalah [[Kategori (matematika)|kategori]] yang [[Objek (teori kategori)|objek]] semuanya tersisa [[Modul (matematika)|modul]] di atas '' R ''. Misalnya, jika '' R '' adalah ring [[integer]] s '' 'Z' '', itu sama dengan [[kategori grup abelian]]. Kategori '''modul yang tepat''' didefinisikan dengan cara yang serupa.

'''Catatan:''' Beberapa penulis menggunakan istilah '''''kategori modul''''' untuk kategori modul. Istilah ini bisa ambigu karena bisa juga merujuk ke kategori dengan [[tindakan kategori-monoid]].

== Sifat ==
Kategori modul kiri dan kanan adalah [[kategori Abelian|kategori abelian]]. Kategori ini memiliki [[proyektif cukup]] dan [[injeksi cukup]]. [[Teorema embedding Mitchell]] menyatakan setiap kategori abelian muncul sebagai [[subkategori lengkap]] dari kategori modul.

[[Limit proyektif]] dan [[batas induktif]] ada dalam kategori modul kiri dan kanan.

Di atas [[gelanggang komutatif]], bersama dengan [[hasil kali tensor modul]] ⊗, kategori modul adalah [[kategori monoidal simetris]].

== Kategori ruang vektor ==
[[Kategori (matematika)|kategori]] ''K''-'''Vekt''' (beberapa penulis menggunakan '''Vekt'''<sub>''K''</sub>) memiliki semua [[ruang vektor]] di atas [[Bidang (matematika)|bidang]] '' K '' sebagai objek, dan [[peta linear|'' K '' - peta linier]] sebagai morfisme. Karena ruang vektor di atas '' K '' (sebagai bidang) sama dengan [[modul (aljabar)|modul]] di atas [[gelanggang (matematika)|gelanggang]] ''K'', ''K''-'''Vect''' adalah kasus khusus ''R''-'''Mod''', kategori kiri '' R '' - modul.

Banyak dari [[aljabar linier]] berkaitan dengan deskripsi ''K''-'''Vekt'''. Misalnya, [[teorema dimensi untuk ruang vektor]] mengatakan bahwa [[kelas isomorfisme]] ada di ''K''-'''Vect''' sesuai persis dengan [[bilangan kardinal]], dan itu ''K''-'''Vekt''' adalah [[persamaan kategori|ekuivalen]] dengan [[subkategori]] dari ''K''-'''Vekt''' yang memiliki ruang vektor sebagai objeknya ''K''<sup>''n''</sup>, dengan '' n '' adalah bilangan kardinal.

== Generalisasi ==
Kategori [[berkas modul]] di atas [[ruang berdering]] juga memiliki cukup suntikan (meskipun tidak selalu cukup proyektif).

== Lihat pula ==
* [[Teori-K aljabar]] (invarian penting dari kategori modul.)
* [[Kategori gelanggang]]
* [[Kategori turunan]]
* [[Spektrum modul]]
* [[Kategori ruang vektor bertingkat]]
* [[Kategori grup abelian]]
* [[Kategori representasi]]

== Catatan ==

== Referensi ==
*Bourbaki, ''Algèbre''; "Algèbre linéaire."
*Dummit, David; Foote, Richard. ''Abstract Algebra''.
*

== Pranala luar ==
*http://ncatlab.org/nlab/show/Mod

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kategori+modul&oldid=21985657 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 21985657 (2022-11-13T07:13:59Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Kategori modul - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 21985657; atribusi sumber disertakan.