https://wiki.unissula.ac.id/index.php?action=history&feed=atom&title=Katenoid
Katenoid - Riwayat revisi
2026-09-15T23:18:16Z
Riwayat revisi halaman ini di wiki
MediaWiki 1.46.0
https://wiki.unissula.ac.id/index.php?title=Katenoid&diff=9217&oldid=prev
Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi
2026-08-25T04:09:47Z
<p>Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi</p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw-interface="">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="id">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Revisi sebelumnya</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Revisi per 25 Agustus 2026 04.09</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">Baris 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Baris 1:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''Katenoid''' adalah jenis permukaan, yang muncul dengan memutar kurva </del>[[<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">katenari]] pada bagian porosnya</del>. <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Ini merupakan suatu [[permukaan minimal]], artinya </del>katenoid <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">menempati bidang paling sedikit ketika dibatasi oleh ruang tertutup. Secara formal dijelaskan oleh ahli matematika [[Leonhard Euler</del>]] <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">pada tahun 1744.</del></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">File:Catenoid</ins>.<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">svg|thumb|right|280px|Sebuah </ins>katenoid]]</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Balon sabun</del>]] <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">yang melekat </del>pada <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">sepasang cincin bundar kembar akan membentuk sebuah katenoid</del>. <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Karena mereka adalah anggota </del>[<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[keluarga asosiasi]</del>] <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(atau keluarga </del>[[<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Bonnet</del>]]<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">) dari permukaan yang sama</del>, katenoid <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">dapat ditekuk menjadi bagian dari </del>[[<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">helikoid</del>]] <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">dan sebaliknya</del>.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'''Katenoid''' adalah jenis permukaan, yang muncul dengan memutar kurva </ins>[[<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">katenari</ins>]] pada <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">bagian porosnya</ins>.<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><ref></ins>[<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Katenoid&oldid=22580199 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia</ins>]<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ref> Ini merupakan suatu </ins>[[<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">permukaan minimal</ins>]], <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">artinya </ins>katenoid <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">menempati bidang paling sedikit ketika dibatasi oleh ruang tertutup.<ref>Jan Gullberg. [https://books.google.com/books?id=E09fBi9StpQC&pg=PA538 Mathematics: From the Birth of Numbers]. W. W. Norton & Company. 1997. hlm. 538. ISBN 9780393040029.</ref> Secara formal dijelaskan oleh ahli matematika </ins>[[<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Leonhard Euler</ins>]] <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">pada tahun 1744</ins>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Katenoid adalah </del>[[<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">permukaan</del>]] <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">minimal non-trivial pertama dalam </del>[[<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">ruang Euklides</del>]] <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">3-dimensi yang ditemukan selain dari </del>[[<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">bidang (geometri)|bidang</del>]]<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">. Katenoid diperoleh dengan memutar katenari pada </del>bagian [[<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">irisan kerucut</del>]]<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">nya. Ditemukan </del>dan <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">terbukti minimal oleh [[Leonhard Euler]] pada 1744</del>.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Balon sabun</ins>]] <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">yang melekat pada sepasang cincin bundar kembar akan membentuk sebuah katenoid.<ref>Jan Gullberg. </ins>[<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">https://books.google.com/books?id=E09fBi9StpQC&pg=PA538 Mathematics: From the Birth of Numbers]. W. W. Norton & Company. 1997. hlm. 538. ISBN 9780393040029.</ref> Karena mereka adalah anggota </ins>[<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[keluarga asosiasi</ins>]] <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(atau keluarga </ins>[[<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Bonnet</ins>]]<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">) dari permukaan yang sama, katenoid dapat ditekuk menjadi </ins>bagian <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">dari </ins>[[<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">helikoid</ins>]] dan <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">sebaliknya</ins>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Karya awal mengenai subjek ini juga telah diterbitkan oleh [[Jean Baptiste Meusnier]]. Hanya ada dua [[permukaan revolusi minimal]] ([[permukaan revolusi]] yang juga merupakan permukaan minimal): [[bidang (geometri)|bidang]] dan katenoid.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Katenoid adalah [[permukaan]] minimal non-trivial pertama dalam [[ruang Euklides]] 3-dimensi yang ditemukan selain dari [[bidang (geometri)|bidang]]. Katenoid diperoleh dengan memutar katenari pada bagian [[irisan kerucut]]nya.<ref>Jan Gullberg. [https://books.google.com/books?id=E09fBi9StpQC&pg=PA538 Mathematics: From the Birth of Numbers]. W. W. Norton & Company. 1997. hlm. 538. ISBN 9780393040029.</ref> Ditemukan dan terbukti minimal oleh [[Leonhard Euler]] pada 1744.<ref>Euler, Leonhard Helveticae. [https://books.google.com/books/about/Methodus_inveniendi_lineas_curvas_maximi.html?id=zNDdVFZalSAC Methodus inveniendi lineas curvas: maximi minimive proprietate gaudentes sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti]. Springer Science & Business Media. 1952. ISBN 3-76431-424-9.</ref><ref>T. H. Colding. ''Shapes of embedded minimal surfaces''. ''Proceedings of the National Academy of Sciences''. 17 July 2006. Vol. 103 (30). hlm. 11106–11111. doi:10.1073/pnas.0510379103.</ref></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Karya awal mengenai subjek ini juga telah diterbitkan oleh [[Jean Baptiste Meusnier]].<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><ref>T. H. Colding. ''Shapes of embedded minimal surfaces''. ''Proceedings of the National Academy of Sciences''. 17 July 2006. Vol. 103 (30). hlm. 11106–11111. doi:10.1073/pnas.0510379103.</ref><ref>J. B Meusnier. [https://archive.org/details/mmoiresurlathor00salvgoog Mémoire sur la courbure des surfaces]. F. Hayez, Imprimeur De L'Acdemie Royale De Belgique. 1881. hlm. 477–510. ISBN 9781147341744.</ref> </ins>Hanya ada dua [[permukaan revolusi minimal]] ([[permukaan revolusi]] yang juga merupakan permukaan minimal): [[bidang (geometri)|bidang]] dan katenoid.<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><ref>[http://mathworld.wolfram.com/Catenoid.html Catenoid]. ''Wolfram MathWorld''.</ref></ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Referensi ==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Referensi ==</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><references /></ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">== Sumber dan atribusi ==</ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Katenoid&oldid=22580199 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22580199 (2023-01-08T02:26:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.</ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">== Sumber dan atribusi ==</del></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><!</ins>-- <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 </ins>--<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">></ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Katenoid&oldid=22580199 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22580199 (2023</del>-<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">01</del>-<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">08T02:26:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi</del>-<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">BerbagiSerupa (CC BY</del>-<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
</table>
Maintenance script
https://wiki.unissula.ac.id/index.php?title=Katenoid&diff=8818&oldid=prev
Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22580199; atribusi sumber disertakan.
2026-08-25T03:45:14Z
<p>Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22580199; atribusi sumber disertakan.</p>
<p><b>Halaman baru</b></p><div>'''Katenoid''' adalah jenis permukaan, yang muncul dengan memutar kurva [[katenari]] pada bagian porosnya. Ini merupakan suatu [[permukaan minimal]], artinya katenoid menempati bidang paling sedikit ketika dibatasi oleh ruang tertutup. Secara formal dijelaskan oleh ahli matematika [[Leonhard Euler]] pada tahun 1744.<br />
<br />
[[Balon sabun]] yang melekat pada sepasang cincin bundar kembar akan membentuk sebuah katenoid. Karena mereka adalah anggota [[keluarga asosiasi]] (atau keluarga [[Bonnet]]) dari permukaan yang sama, katenoid dapat ditekuk menjadi bagian dari [[helikoid]] dan sebaliknya.<br />
<br />
Katenoid adalah [[permukaan]] minimal non-trivial pertama dalam [[ruang Euklides]] 3-dimensi yang ditemukan selain dari [[bidang (geometri)|bidang]]. Katenoid diperoleh dengan memutar katenari pada bagian [[irisan kerucut]]nya. Ditemukan dan terbukti minimal oleh [[Leonhard Euler]] pada 1744.<br />
<br />
Karya awal mengenai subjek ini juga telah diterbitkan oleh [[Jean Baptiste Meusnier]]. Hanya ada dua [[permukaan revolusi minimal]] ([[permukaan revolusi]] yang juga merupakan permukaan minimal): [[bidang (geometri)|bidang]] dan katenoid.<br />
<br />
== Referensi ==<br />
<br />
<br />
<br />
== Sumber dan atribusi ==<br />
<br />
Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Katenoid&oldid=22580199 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22580199 (2023-01-08T02:26:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.</div>
Maintenance script