Kelas konjugasi - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:00:08Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.00
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[matematika]], terutama [[teori grup]], dua elemen dan dari sebuah [[grup (matematika) \| grup]] adalah '''konjugasi''' jika elemen dalam grup dirumuskan . Ini adalah [[relasi kesetaraan]] yang [[kelas kesetaraan]] disebut '''kelas konjugasi'''.		Dalam [[matematika]], terutama [[teori grup]], dua elemen dan dari sebuah [[grup (matematika) \| grup]] adalah '''konjugasi''' jika elemen dalam grup dirumuskan . Ini adalah [[relasi kesetaraan]] yang [[kelas kesetaraan]] disebut '''kelas konjugasi'''.

	Anggota kelas konjugasi yang sama tidak dapat dibedakan dengan hanya menggunakan struktur grup, dan karena itu berbagi banyak sifat. Studi tentang kelas konjugasi [[grup non-abelian]] sangat penting untuk mempelajari struktur mereka. Untuk [[grup abelian]], setiap kelas konjugasi adalah [[Himpunan (matematika) \| himpunan]] yang berisi satu elemen ([[Singleton (matematika) \| himpunan tunggal]]).		Anggota kelas konjugasi yang sama tidak dapat dibedakan dengan hanya menggunakan struktur grup, dan karena itu berbagi banyak sifat. Studi tentang kelas konjugasi [[grup non-abelian]] sangat penting untuk mempelajari struktur mereka.<ref>David S. Dummit. [https://archive.org/details/abstractalgebra0000dumm_k3c6 Abstract Algebra]. John Wiley & Sons. 2004. ISBN 0-471-43334-9.</ref><ref>Serge Lang. ''Algebra''. Springer. 2002. ISBN 0-387-95385-X.</ref> Untuk [[grup abelian]], setiap kelas konjugasi adalah [[Himpunan (matematika) \| himpunan]] yang berisi satu elemen ([[Singleton (matematika) \| himpunan tunggal]]).

	[[fungsi (matematika) \| Fungsi]] yang konstan untuk anggota kelas konjugasi yang sama disebut [[fungsi kelas]].		[[fungsi (matematika) \| Fungsi]] yang konstan untuk anggota kelas konjugasi yang sama disebut [[fungsi kelas]].

	== Definisi==		== Definisi==

	Maka menjadi sebuah grup. Dua elemen dan dari adalah '''mengkonjugasikan''', jika ada elemen di sedemikian rupa sehingga . Seseorang juga mengatakan bahwa adalah konjugasi dari dan bahwa adalah konjugasi dari .		Maka menjadi sebuah grup. Dua elemen dan dari adalah '''mengkonjugasikan''', jika ada elemen di sedemikian rupa sehingga . Seseorang juga mengatakan bahwa adalah konjugasi dari dan bahwa adalah konjugasi dari .

Baris 23:		Baris 22:
	:[[permutasi siklik]] dari ketiganya (abc → bca, abc → cab)		:[[permutasi siklik]] dari ketiganya (abc → bca, abc → cab)

	Ketiga kelas ini juga sesuai dengan klasifikasi [[grup isometri \| isometri]] dari [[segitiga sama sisi]].		Ketiga kelas ini juga sesuai dengan klasifikasi [[grup isometri \| isometri]] dari [[segitiga sama sisi]].


	'''Grup simetris [[v:Symmetric group S4\|''S''<sub>4</sub>]]''', terdiri dari 24 permutasi dari empat elemen, memiliki lima kelas konjugasi, terdaftar dengan struktur dan urutan siklusnya:		'''Grup simetris [[v:Symmetric group S4\|''S''<sub>4</sub>]]''', terdiri dari 24 permutasi dari empat elemen, memiliki lima kelas konjugasi, terdaftar dengan struktur dan urutan siklusnya:
Baris 40:		Baris 38:

	== Sifat ==		== Sifat ==
	* Elemen identitas selalu merupakan satu-satunya elemen di kelasnya, yaitu		* Elemen identitas selalu merupakan satu-satunya elemen di kelasnya, yaitu
	* Jika adalah [[grup abelian \| abelian]], maka untuk dan pada ; begitu untuk pada .		* Jika adalah [[grup abelian \| abelian]], maka untuk dan pada ; begitu untuk pada .
	* Jika dua elemen dan dari termasuk dalam kelas konjugasi yang sama (yaitu, jika keduanya konjugasi), maka mereka memiliki [[urutan (teori grup) \| urutan]] yang sama. Secara lebih umum, setiap pernyataan tentang dapat diterjemahkan menjadi pernyataan tentang , karena peta adalah [[grup isomorfisme#Automorfisme \| automorfisme]] dari . Lihat sifat berikutnya sebagai contoh.		* Jika dua elemen dan dari termasuk dalam kelas konjugasi yang sama (yaitu, jika keduanya konjugasi), maka mereka memiliki [[urutan (teori grup) \| urutan]] yang sama. Secara lebih umum, setiap pernyataan tentang dapat diterjemahkan menjadi pernyataan tentang , karena peta adalah [[grup isomorfisme#Automorfisme \| automorfisme]] dari . Lihat sifat berikutnya sebagai contoh.
	* Jika dan terkonjugasi, begitu juga kekuatan dan . (Proof: if , kemudian .) Jadi, mengambil kekuatan memberikan peta pada kelas konjugasi, dan seseorang dapat mempertimbangkan kelas konjugasi mana yang ada di preimage nya. Misalnya, dalam grup simetris, kuadrat dari elemen tipe (3)(2) (3-siklus dan 2-siklus) adalah elemen tipe (3), oleh karena itu salah satu kelas power-up dari (3) adalah kelas (3)(2) (di mana adalah kelas power-up dari ).		* Jika dan terkonjugasi, begitu juga kekuatan dan . (Proof: if , kemudian .) Jadi, mengambil kekuatan memberikan peta pada kelas konjugasi, dan seseorang dapat mempertimbangkan kelas konjugasi mana yang ada di preimage nya. Misalnya, dalam grup simetris, kuadrat dari elemen tipe (3)(2) (3-siklus dan 2-siklus) adalah elemen tipe (3), oleh karena itu salah satu kelas power-up dari (3) adalah kelas (3)(2) (di mana adalah kelas power-up dari ).
	* Sebuah elemen dari terletak di [[pusat grup \| pusat]] dari jika dan hanya jika kelas konjugasinya hanya memiliki satu elemen, itu sendiri. Secara lebih umum, jika menunjukkan '' [[centralizer]] '' dari pada , yaitu [[subgrup]] yang terdiri dari semua elemen seperti itu , lalu [[indeks subgrup \| indeks]] sama dengan jumlah elemen dalam kelas konjugasi (menurut [[teorema penstabil orbit]]).		* Sebuah elemen dari terletak di [[pusat grup \| pusat]] dari jika dan hanya jika kelas konjugasinya hanya memiliki satu elemen, itu sendiri. Secara lebih umum, jika menunjukkan '' [[centralizer]] '' dari pada , yaitu [[subgrup]] yang terdiri dari semua elemen seperti itu , lalu [[indeks subgrup \| indeks]] sama dengan jumlah elemen dalam kelas konjugasi (menurut [[teorema penstabil orbit]]).
	*Take <math>\sigma \in S_{n}</math> and let <math>m_{1}, m_{2}, ..., m_{s}</math> menjadi bilangan bulat berbeda yang muncul sebagai panjang siklus dalam jenis siklus <math>\sigma</math> (including 1-cycles). Maka <math>k_{i}</math> menjadi jumlah siklus panjang <math>m_{i}</math> in <math>\sigma</math> untuk <math>i = 1, 2, ..., s</math> (seperti <math>\sum\limits_{i=1}^{s}k_{i}m_{i}=n</math>). Kemudian jumlah konjugasi <math>\sigma</math> adalah:		*Take <math>\sigma \in S_{n}</math> and let <math>m_{1}, m_{2}, ..., m_{s}</math> menjadi bilangan bulat berbeda yang muncul sebagai panjang siklus dalam jenis siklus <math>\sigma</math> (including 1-cycles). Maka <math>k_{i}</math> menjadi jumlah siklus panjang <math>m_{i}</math> in <math>\sigma</math> untuk <math>i = 1, 2, ..., s</math> (seperti <math>\sum\limits_{i=1}^{s}k_{i}m_{i}=n</math>). Kemudian jumlah konjugasi <math>\sigma</math> adalah:<ref>David S. Dummit. [https://archive.org/details/abstractalgebra0000dumm_k3c6 Abstract Algebra]. John Wiley & Sons. 2004. ISBN 0-471-43334-9.</ref>
	:<math>\frac{n!}{(k_{1}!m_{1}^{k_{1}})(k_{2}!m_{2}^{k_{2}})...(k_{s}!m_{s}^{k_{s}})}</math>		:<math>\frac{n!}{(k_{1}!m_{1}^{k_{1}})(k_{2}!m_{2}^{k_{2}})...(k_{s}!m_{s}^{k_{s}})}</math>

	== Konjugasi sebagai grup aksi ==		== Konjugasi sebagai grup aksi ==

	Jika kita mendefinisikan		Jika kita mendefinisikan
	:		:
	untuk dua elemen apa pun dan dalam , maka kita memiliki [[Tindakan grup (matematika) \| aksi grup]] dari pada . [[Tindakan grup (matematika)#Orbit dan stabilisator \| orbit]] dari tindakan ini adalah kelas konjugasi, dan [[Tindakan grup (matematika)#Orbit dan stabilisator \| penstabil]] dari elemen tertentu adalah [[pemusat]] elemen.		untuk dua elemen apa pun dan dalam , maka kita memiliki [[Tindakan grup (matematika) \| aksi grup]] dari pada . [[Tindakan grup (matematika)#Orbit dan stabilisator \| orbit]] dari tindakan ini adalah kelas konjugasi, dan [[Tindakan grup (matematika)#Orbit dan stabilisator \| penstabil]] dari elemen tertentu adalah [[pemusat]] elemen.<ref>Grillet (2007), [ p. 56]</ref>

	Demikian pula, kita bisa mendefinisikan aksi grup dari pada himpunan semua [[himpunan bagian]] dari , dengan menulis		Demikian pula, kita bisa mendefinisikan aksi grup dari pada himpunan semua [[himpunan bagian]] dari , dengan menulis
Baris 59:		Baris 56:

	== Konjugasi subgrup dan himpunan bagian umum ==		== Konjugasi subgrup dan himpunan bagian umum ==

	Secara lebih umum, jika [[himpunan bagian]] '' S '' dari '' G '' ('' S '' belum tentu merupakan subgrup), kami mendefinisikan subset '' T '' dari '' G '' menjadi konjugasi menjadi '' S '' jika terdapat beberapa '' g '' dalam '' G '' sedemikian rupa ''T'' = ''gSg''<sup>−1</sup>. Kami dapat mendefinisikan '''Cl(''S'')''' sebagai himpunan semua himpunan bagian '' T '' dari '' G '' sehingga '' T '' dikonjugasikan menjadi '' S ''.		Secara lebih umum, jika [[himpunan bagian]] '' S '' dari '' G '' ('' S '' belum tentu merupakan subgrup), kami mendefinisikan subset '' T '' dari '' G '' menjadi konjugasi menjadi '' S '' jika terdapat beberapa '' g '' dalam '' G '' sedemikian rupa ''T'' = ''gSg''<sup>−1</sup>. Kami dapat mendefinisikan '''Cl(''S'')''' sebagai himpunan semua himpunan bagian '' T '' dari '' G '' sehingga '' T '' dikonjugasikan menjadi '' S ''.

Baris 74:		Baris 70:

	== Interpretasi geometris ==		== Interpretasi geometris ==

	Kelas konjugasi dalam [[grup fundamental]] dari ruang topologi [[terhubung-jalan]] dapat dianggap sebagai kelas kesetaraan [[loop bebas]] di bawah homotopi bebas.		Kelas konjugasi dalam [[grup fundamental]] dari ruang topologi [[terhubung-jalan]] dapat dianggap sebagai kelas kesetaraan [[loop bebas]] di bawah homotopi bebas.

	== Kelas konjugasi dan representasi tak tersederhanakan dalam grup hingga ==		== Kelas konjugasi dan representasi tak tersederhanakan dalam grup hingga ==

	Dalam [[grup terbatas]], jumlah (non-isomorfik) [[representasi tak tereduksi]] berbeda sama dengan jumlah kelas konjugasi.		Dalam [[grup terbatas]], jumlah (non-isomorfik) [[representasi tak tereduksi]] berbeda sama dengan jumlah kelas konjugasi.

Baris 87:		Baris 81:

	== Catatan ==		== Catatan ==


	~~== Referensi ==~~
	*

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	*		*

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kelas+konjugasi&oldid=29463724 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29463724 (2026-07-16T03:49:49Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kelas+konjugasi&oldid=29463724 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29463724 (2026-07-16T03:49:49Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29463724; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:22:04Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29463724; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], terutama [[teori grup]], dua elemen dan dari sebuah [[grup (matematika) | grup]] adalah '''konjugasi''' jika elemen dalam grup dirumuskan . Ini adalah [[relasi kesetaraan]] yang [[kelas kesetaraan]] disebut '''kelas konjugasi'''.

Anggota kelas konjugasi yang sama tidak dapat dibedakan dengan hanya menggunakan struktur grup, dan karena itu berbagi banyak sifat. Studi tentang kelas konjugasi [[grup non-abelian]] sangat penting untuk mempelajari struktur mereka. Untuk [[grup abelian]], setiap kelas konjugasi adalah [[Himpunan (matematika) | himpunan]] yang berisi satu elemen ([[Singleton (matematika) | himpunan tunggal]]).

[[fungsi (matematika) | Fungsi]] yang konstan untuk anggota kelas konjugasi yang sama disebut [[fungsi kelas]].

== Definisi==

Maka menjadi sebuah grup. Dua elemen dan dari adalah '''mengkonjugasikan''', jika ada elemen di sedemikian rupa sehingga . Seseorang juga mengatakan bahwa adalah konjugasi dari dan bahwa adalah konjugasi dari .

Dalam kasus grup [[GL(n)|GL]] dari [[matriks invers]], hubungan konjugasi disebut [[kesamaan matriks]].

Dapat dengan mudah ditunjukkan bahwa konjugasi adalah relasi ekivalen dan oleh karena itu memartisi '' G '' menjadi kelas ekivalen. (Ini berarti bahwa setiap elemen grup milik tepat satu kelas konjugasi, dan kelas Cl('' a '') dan Cl('' b '') sama [[jika dan hanya jika]] '' a '' dan '' b '' berkonjugasi, dan [[Himpunan terpisah | memutuskan]] sebaliknya.) Kelas ekivalen yang mengandung elemen '' a '' dalam '' G '' adalah
:
dan disebut '''kelas konjugasi''' dari . '''''' dari adalah jumlah kelas konjugasi berbeda (tidak ada yang setara). Semua elemen yang termasuk dalam kelas konjugasi yang sama memiliki [[Urutan (teori grup) | urutan]] yang sama.

Kelas konjugasi dapat disebut dengan mendeskripsikannya, atau lebih singkat dengan singkatan seperti "6A", artinya "kelas konjugasi tertentu dari urutan 6 elemen", dan "6B" akan menjadi kelas konjugasi yang berbeda dari elemen urutan 6; kelas konjugasi 1A adalah kelas konjugasi identitas. Dalam beberapa kasus, kelas konjugasi dapat dijelaskan dengan cara yang seragam; misalnya, dalam [[grup simetris]] mereka dapat dijelaskan oleh struktur siklus.

== Contoh ==
Gugus simetris [[Grup dihedral urutan 6|''S''3]], terdiri dari 6 [[permutasi]] dari tiga elemen, memiliki tiga kelas konjugasi:
:tidak ada perubahan (abc → abc)
:[[Permutasi siklik#Transposisi |transposisi]] dua (abc → acb, abc → bac, abc → cba)
:[[permutasi siklik]] dari ketiganya (abc → bca, abc → cab)

Ketiga kelas ini juga sesuai dengan klasifikasi [[grup isometri | isometri]] dari [[segitiga sama sisi]].

'''Grup simetris [[v:Symmetric group S4|''S''4]]''', terdiri dari 24 permutasi dari empat elemen, memiliki lima kelas konjugasi, terdaftar dengan struktur dan urutan siklusnya:
:'''(1)4'''    tidak ada perubahan (1 elemen: { (1, 2, 3, 4) }). Baris tunggal yang berisi kelas konjugasi ini ditampilkan sebagai deretan lingkaran hitam di tabel yang berdekatan.
:'''(2)'''      interchanging two (6 elements: { (1, 2, 4, 3), (1, 4, 3, 2), (1, 3, 2, 4), (4, 2, 3, 1), (3, 2, 1, 4), (2, 1, 3, 4) }). 6 baris yang berisi kelas konjugasi ini disorot dengan warna hijau di tabel yang berdekatan.
:'''(3)'''      permutasi siklik dari tiga (8 elemen: { (1, 3, 4, 2), (1, 4, 2, 3), (3, 2, 4, 1), (4, 2, 1, 3), (4, 1, 3, 2), (2, 4, 3, 1), (3, 1, 2, 4), (2, 3, 1, 4) }). 8 baris yang berisi kelas konjugasi ini ditampilkan dengan cetakan normal (tanpa huruf tebal atau sorotan warna) pada tabel yang berdekatan.
:'''(4)'''      permutasi siklik dari keempat (6 elemen: { (2, 3, 4, 1), (2, 4, 1, 3), (3, 1, 4, 2), (3, 4, 2, 1), (4, 1, 2, 3), (4, 3, 1, 2) }). 6 baris yang berisi kelas konjugasi ini disorot dengan warna oranye di tabel yang berdekatan.
:'''(2)(2)'''  mempertukarkan dua, dan juga dua lainnya (3 elemen: { (2, 1, 4, 3), (4, 3, 2, 1), (3, 4, 1, 2) }). 3 baris yang berisi kelas konjugasi ini ditampilkan dengan entri huruf tebal di tabel yang berdekatan.

[[Simetri oktahedral#Isometri kubus | rotasi kubus yang tepat]], yang dapat dicirikan dengan permutasi diagonal tubuh, juga dijelaskan dengan konjugasi dalam ''S''4 .

Secara umum, jumlah kelas konjugasi dalam '''grup simetris ''S''''n''''' sama dengan jumlah [[partisi bilangan bulat]] dari '' n ''. Ini karena setiap kelas konjugasi sesuai dengan satu partisi dari {1, 2, ..., ''n''} menjadi [[notasi siklus | siklus]], hingga permutasi elemen {1, 2, ..., ''n''}.

Secara umum, '''[[grup Euklides]]''' dapat dipelajari dengan [[konjugasi isometri dalam ruang Euklides]].

== Sifat ==
* Elemen identitas selalu merupakan satu-satunya elemen di kelasnya, yaitu
* Jika adalah [[grup abelian | abelian]], maka untuk dan pada ; begitu untuk pada .
* Jika dua elemen dan dari termasuk dalam kelas konjugasi yang sama (yaitu, jika keduanya konjugasi), maka mereka memiliki [[urutan (teori grup) | urutan]] yang sama. Secara lebih umum, setiap pernyataan tentang dapat diterjemahkan menjadi pernyataan tentang , karena peta adalah [[grup isomorfisme#Automorfisme | automorfisme]] dari . Lihat sifat berikutnya sebagai contoh.
* Jika dan terkonjugasi, begitu juga kekuatan dan . (Proof: if , kemudian .) Jadi, mengambil kekuatan memberikan peta pada kelas konjugasi, dan seseorang dapat mempertimbangkan kelas konjugasi mana yang ada di preimage nya. Misalnya, dalam grup simetris, kuadrat dari elemen tipe (3)(2) (3-siklus dan 2-siklus) adalah elemen tipe (3), oleh karena itu salah satu kelas power-up dari (3) adalah kelas (3)(2) (di mana adalah kelas power-up dari ).
* Sebuah elemen dari terletak di [[pusat grup | pusat]] dari jika dan hanya jika kelas konjugasinya hanya memiliki satu elemen, itu sendiri. Secara lebih umum, jika menunjukkan '' [[centralizer]] '' dari pada , yaitu [[subgrup]] yang terdiri dari semua elemen seperti itu , lalu [[indeks subgrup | indeks]] sama dengan jumlah elemen dalam kelas konjugasi (menurut [[teorema penstabil orbit]]).
*Take <math>\sigma \in S_{n}</math> and let <math>m_{1}, m_{2}, ..., m_{s}</math> menjadi bilangan bulat berbeda yang muncul sebagai panjang siklus dalam jenis siklus <math>\sigma</math> (including 1-cycles). Maka <math>k_{i}</math> menjadi jumlah siklus panjang <math>m_{i}</math> in <math>\sigma</math> untuk <math>i = 1, 2, ..., s</math> (seperti <math>\sum\limits_{i=1}^{s}k_{i}m_{i}=n</math>). Kemudian jumlah konjugasi <math>\sigma</math> adalah:
:<math>\frac{n!}{(k_{1}!m_{1}^{k_{1}})(k_{2}!m_{2}^{k_{2}})...(k_{s}!m_{s}^{k_{s}})}</math>

== Konjugasi sebagai grup aksi ==

Jika kita mendefinisikan
:
untuk dua elemen apa pun dan dalam , maka kita memiliki [[Tindakan grup (matematika) | aksi grup]] dari pada . [[Tindakan grup (matematika)#Orbit dan stabilisator | orbit]] dari tindakan ini adalah kelas konjugasi, dan [[Tindakan grup (matematika)#Orbit dan stabilisator | penstabil]] dari elemen tertentu adalah [[pemusat]] elemen.

Demikian pula, kita bisa mendefinisikan aksi grup dari pada himpunan semua [[himpunan bagian]] dari , dengan menulis
:,
atau pada himpunan subgrup dari .

== Konjugasi subgrup dan himpunan bagian umum ==

Secara lebih umum, jika [[himpunan bagian]] '' S '' dari '' G '' ('' S '' belum tentu merupakan subgrup), kami mendefinisikan subset '' T '' dari '' G '' menjadi konjugasi menjadi '' S '' jika terdapat beberapa '' g '' dalam '' G '' sedemikian rupa ''T'' = ''gSg''−1. Kami dapat mendefinisikan '''Cl(''S'')''' sebagai himpunan semua himpunan bagian '' T '' dari '' G '' sehingga '' T '' dikonjugasikan menjadi '' S ''.

Teorema yang sering digunakan adalah bahwa, dengan subset '' S '' dari '' G '', [[kohimpunan | indeks]] dari N('' S '') ([[penormal]] dari '' S '') di '' G '' sama dengan urutan Cl(''S''):

:<math>|\operatorname{Cl}(S)| = [G : N(S)]</math>

Ini mengikuti karena, jika '' g '' dan '' h '' ada di '' G '', maka ''gSg''−1 = ''hSh''−1 jika dan hanya jika ''g''−1''h'' ada di N (''S''), dengan kata lain, jika dan hanya jika '' g '' dan '' h '' berada dalam [[kohimpunan]] yang sama N(''S'').

Perhatikan bahwa rumus ini menggeneralisasi yang diberikan sebelumnya untuk jumlah elemen dalam kelas konjugasi (maka ''S'' = {''a''}).

Di atas sangat berguna ketika berbicara tentang subgrup '' G ''. Dengan demikian, subgrup dapat dibagi menjadi kelas konjugasi, dengan dua subgrup yang termasuk dalam kelas yang sama jika dan hanya jika.
Subgrup konjugat adalah [[grup isomorfisme | isomorfis]], tetapi subgrup isomorfik tidak perlu konjugasi. Misalnya, sebuah grup abelian mungkin memiliki dua subgrup berbeda yang isomorfik, tetapi mereka tidak pernah konjugasi.

== Interpretasi geometris ==

Kelas konjugasi dalam [[grup fundamental]] dari ruang topologi [[terhubung-jalan]] dapat dianggap sebagai kelas kesetaraan [[loop bebas]] di bawah homotopi bebas.

== Kelas konjugasi dan representasi tak tersederhanakan dalam grup hingga ==

Dalam [[grup terbatas]], jumlah (non-isomorfik) [[representasi tak tereduksi]] berbeda sama dengan jumlah kelas konjugasi.

== Lihat pula ==
* [[Konjugasi topologis]]
* [[Grup-FC]]
* [[Subgrup tertutup konjugasi]]

== Catatan ==

== Referensi ==
*

== Pranala luar ==
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kelas+konjugasi&oldid=29463724 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29463724 (2026-07-16T03:49:49Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.