Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T23:07:13Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 23.07
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam ilmu [[geometri]], '''keliling''' [[lingkaran]] adalah panjang (linier) yang mengelilingi lingkaran tersebut. Artinya, keliling lingkaran adalah panjang lingkaran jika lingkaran tersebut dibuka dan diluruskan dalam bentuk [[ruas garis]]. Karena lingkaran memiliki [[Sisi (geometri)\|sisi]] berbentuk cakram, keliling perimeternya menjadi persoalan khusus. Perimeter adalah panjang di sekitar bentuk tertutup dan merupakan istilah yang digunakan untuk sebagian besar bentuk kecuali lingkaran dan beberapa bentuk melingkar lainnya, seperti [[elips]].		Dalam ilmu [[geometri]], '''keliling''' [[lingkaran]] adalah panjang (linier) yang mengelilingi lingkaran tersebut.<ref>San Diego State University. [http://www-rohan.sdsu.edu/~pwbrock/files/UNIT9.3.pdf Perimeter, Area and Circumference]. Addison-Wesley. 2004.</ref> Artinya, keliling lingkaran adalah panjang lingkaran jika lingkaran tersebut dibuka dan diluruskan dalam bentuk [[ruas garis]]. Karena lingkaran memiliki [[Sisi (geometri)\|sisi]] berbentuk cakram, keliling perimeternya menjadi persoalan khusus.<ref>Jeffrey Bennett. ''Using and Understanding Mathematics / A Quantitative Reasoning Approach''. Addison-Wesley. 2005. hlm. 580. ISBN 978-0-321-22773-7.</ref> Perimeter adalah panjang di sekitar bentuk tertutup dan merupakan istilah yang digunakan untuk sebagian besar bentuk kecuali lingkaran dan beberapa bentuk melingkar lainnya, seperti [[elips]].

	Dalam bahasa Indonesia, keliling tidak hanya khusus untuk bidang melingkar, melainkan untuk bidang datar secara umum, seperti persegi dan segitiga. Hal ini berbeda dengan bahasa Inggris yang membedakan keliling pada bidang melingkar (''circumference'') dan keliling pada bidang berbentuk lainnya (''perimeter'').		Dalam bahasa Indonesia, keliling tidak hanya khusus untuk bidang melingkar, melainkan untuk bidang datar secara umum, seperti persegi dan segitiga. Hal ini berbeda dengan bahasa Inggris yang membedakan keliling pada bidang melingkar (''circumference'') dan keliling pada bidang berbentuk lainnya (''perimeter'').

	== Keliling lingkaran ==		== Keliling lingkaran ==
			Keliling lingkaran adalah jarak di sekitarnya, tetapi jika, seperti dalam banyak perawatan dasar, jarak didefinisikan dalam bentuk garis lurus, ini tidak dapat digunakan sebagai definisi. Dalam keadaan ini, keliling lingkaran dapat didefinisikan sebagai [[Limit\|batas]] perimeter dari [[poligon]] reguler bertuliskan ketika jumlah sisi bertambah tanpa terikat.<ref>Harold R. Jacobs. ''Geometry''. W. H. Freeman and Co. 1974. hlm. 565. ISBN 0-7167-0456-0.</ref> Istilah keliling digunakan ketika mengukur objek fisik, serta ketika mempertimbangkan bentuk geometris abstrak.
	Keliling lingkaran adalah jarak di sekitarnya, tetapi jika, seperti dalam banyak perawatan dasar, jarak didefinisikan dalam bentuk garis lurus, ini tidak dapat digunakan sebagai definisi. Dalam keadaan ini, keliling lingkaran dapat didefinisikan sebagai [[Limit\|batas]] perimeter dari [[poligon]] reguler bertuliskan ketika jumlah sisi bertambah tanpa terikat. Istilah keliling digunakan ketika mengukur objek fisik, serta ketika mempertimbangkan bentuk geometris abstrak.


	=== Hubungan dengan ''π'' ===		=== Hubungan dengan ''π'' ===
	Keliling lingkaran berkaitan dengan salah satu [[konstanta matematika]] yang paling penting. [[Konstanta (matematika)\|Konstanta]] ini, yaitu [[pi]], diwakili oleh [[Alfabet Yunani\|huruf Yunani]] [[Pi (huruf Yunani)\|π]]. Beberapa digit desimal pertama dari nilai numerik π adalah 3.141592653589793. . . Pi didefinisikan sebagai rasio keliling lingkaran terhadap [[diameter]]nya :		Keliling lingkaran berkaitan dengan salah satu [[konstanta matematika]] yang paling penting. [[Konstanta (matematika)\|Konstanta]] ini, yaitu [[pi]], diwakili oleh [[Alfabet Yunani\|huruf Yunani]] [[Pi (huruf Yunani)\|π]]. Beberapa digit desimal pertama dari nilai numerik π adalah 3.141592653589793. . .<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Keliling+lingkaran&oldid=28590105 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> Pi didefinisikan sebagai rasio keliling lingkaran terhadap [[diameter]]nya :

	:<math> \pi = \frac{C}{d}.</math>		:<math> \pi = \frac{C}{d}.</math>
Baris 18:		Baris 16:

	== Elips ==		== Elips ==

	Keliling lingkaran digunakan oleh beberapa penulis untuk menunjukkan keliling elips. Tidak ada rumus umum untuk keliling elips dalam hal [[sumbu semi-mayor dan semi-minor]] dari elips yang hanya menggunakan fungsi elementer. Namun, ada rumus perkiraan dalam parameter ini. Salah satu perkiraan tersebut, menurut Euler (1773), untuk elips kanonik,		Keliling lingkaran digunakan oleh beberapa penulis untuk menunjukkan keliling elips. Tidak ada rumus umum untuk keliling elips dalam hal [[sumbu semi-mayor dan semi-minor]] dari elips yang hanya menggunakan fungsi elementer. Namun, ada rumus perkiraan dalam parameter ini. Salah satu perkiraan tersebut, menurut Euler (1773), untuk elips kanonik,
	:<math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1,</math>		:<math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1,</math>
	is		is
	:<math>C_{\rm{ellipse}} \sim \pi \sqrt{2(a^2 + b^2)}.</math>		:<math>C_{\rm{ellipse}} \sim \pi \sqrt{2(a^2 + b^2)}.</math>
	Beberapa batas bawah dan atas pada keliling elips kanonik dengan <math>a\geq b</math> adalah		Beberapa batas bawah dan atas pada keliling elips kanonik dengan <math>a\geq b</math> adalah<ref>G.J.O. Jameson. ''Inequalities for the perimeter of an ellipse''. ''Mathematical Gazette''. 2014. Vol. 98 (499). hlm. 227–234. doi:10.2307/3621497.</ref>

	:<math>2\pi b\le C\le 2\pi a,</math>		:<math>2\pi b\le C\le 2\pi a,</math>
Baris 33:		Baris 30:
	Di sini batas atasnya <math>2\pi a</math> adalah keliling sebuah [[lingkaran terbatas\|berbatas]] [[lingkaran konsentris]] yang melewati titik-titik ujung sumbu utama elips, and the lower bound <math>4\sqrt{a^2+b^2}</math> adalah [[keliling]] dari [[bilangan tertulis\|tertulis]] [[rhombus]] dengan [[puncak (geometri)\|sudut]] pada titik akhir dari sumbu mayor dan minor.		Di sini batas atasnya <math>2\pi a</math> adalah keliling sebuah [[lingkaran terbatas\|berbatas]] [[lingkaran konsentris]] yang melewati titik-titik ujung sumbu utama elips, and the lower bound <math>4\sqrt{a^2+b^2}</math> adalah [[keliling]] dari [[bilangan tertulis\|tertulis]] [[rhombus]] dengan [[puncak (geometri)\|sudut]] pada titik akhir dari sumbu mayor dan minor.

	Keliling elips dapat diekspresikan dengan tepat dalam [[integral elips lengkap jenis kedua]]. Lebih tepatnya, kami punya		Keliling elips dapat diekspresikan dengan tepat dalam [[integral elips lengkap jenis kedua]].<ref>Gert Almkvist. ''Gauss, Landen, Ramanujan, the arithmetic-geometric mean, ellipses, , and the Ladies Diary''. ''American Mathematical Monthly''. 1988. Vol. 95 (7). hlm. 585–608. doi:10.2307/2323302.</ref> Lebih tepatnya, kami punya
	:<math>C_{\rm{ellipse}} = 4a\int_0^{\pi/2}\sqrt {1 - e^2 \sin^2\theta}\ d\theta,</math>		:<math>C_{\rm{ellipse}} = 4a\int_0^{\pi/2}\sqrt {1 - e^2 \sin^2\theta}\ d\theta,</math>
	dimana lagi <math>a</math> adalah panjang [[Sumbu semimayor\|sumbu semi-mayor]] dan <math>e</math> adalah eksentrisitas <math>\sqrt{1 - b^2/a^2}.</math>		dimana lagi <math>a</math> adalah panjang [[Sumbu semimayor\|sumbu semi-mayor]] dan <math>e</math> adalah eksentrisitas <math>\sqrt{1 - b^2/a^2}.</math>

	~~== Referensi ==~~


	== Bacaan lebih lanjut ==		== Bacaan lebih lanjut ==
	*		*

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Keliling+lingkaran&oldid=28590105 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28590105 (2025-11-21T15:36:48Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Keliling+lingkaran&oldid=28590105 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28590105 (2025-11-21T15:36:48Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28590105; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T22:42:16Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28590105; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam ilmu [[geometri]], '''keliling''' [[lingkaran]] adalah panjang (linier) yang mengelilingi lingkaran tersebut. Artinya, keliling lingkaran adalah panjang lingkaran jika lingkaran tersebut dibuka dan diluruskan dalam bentuk [[ruas garis]]. Karena lingkaran memiliki [[Sisi (geometri)|sisi]] berbentuk cakram, keliling perimeternya menjadi persoalan khusus. Perimeter adalah panjang di sekitar bentuk tertutup dan merupakan istilah yang digunakan untuk sebagian besar bentuk kecuali lingkaran dan beberapa bentuk melingkar lainnya, seperti [[elips]].

Dalam bahasa Indonesia, keliling tidak hanya khusus untuk bidang melingkar, melainkan untuk bidang datar secara umum, seperti persegi dan segitiga. Hal ini berbeda dengan bahasa Inggris yang membedakan keliling pada bidang melingkar (''circumference'') dan keliling pada bidang berbentuk lainnya (''perimeter'').

== Keliling lingkaran ==

Keliling lingkaran adalah jarak di sekitarnya, tetapi jika, seperti dalam banyak perawatan dasar, jarak didefinisikan dalam bentuk garis lurus, ini tidak dapat digunakan sebagai definisi. Dalam keadaan ini, keliling lingkaran dapat didefinisikan sebagai [[Limit|batas]] perimeter dari [[poligon]] reguler bertuliskan ketika jumlah sisi bertambah tanpa terikat. Istilah keliling digunakan ketika mengukur objek fisik, serta ketika mempertimbangkan bentuk geometris abstrak.

=== Hubungan dengan ''π'' ===
Keliling lingkaran berkaitan dengan salah satu [[konstanta matematika]] yang paling penting. [[Konstanta (matematika)|Konstanta]] ini, yaitu [[pi]], diwakili oleh [[Alfabet Yunani|huruf Yunani]] [[Pi (huruf Yunani)|π]]. Beberapa digit desimal pertama dari nilai numerik π adalah 3.141592653589793. . . Pi didefinisikan sebagai rasio keliling lingkaran terhadap [[diameter]]nya :

:<math> \pi = \frac{C}{d}.</math>

Atau, secara ekivalen, sebagai rasio keliling dengan [[Jari-jari|jari]] - [[Jari-jari|jari]] dua kali. Formula di atas dapat disusun ulang untuk mengatasi keliling:

:<math>{C}=\pi\cdot{d}=2\pi\cdot{r}.\!</math>

== Elips ==

Keliling lingkaran digunakan oleh beberapa penulis untuk menunjukkan keliling elips. Tidak ada rumus umum untuk keliling elips dalam hal [[sumbu semi-mayor dan semi-minor]] dari elips yang hanya menggunakan fungsi elementer. Namun, ada rumus perkiraan dalam parameter ini. Salah satu perkiraan tersebut, menurut Euler (1773), untuk elips kanonik,
:<math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1,</math>
is
:<math>C_{\rm{ellipse}} \sim \pi \sqrt{2(a^2 + b^2)}.</math>
Beberapa batas bawah dan atas pada keliling elips kanonik dengan <math>a\geq b</math> adalah

:<math>2\pi b\le C\le 2\pi a,</math>

:<math>\pi (a+b)\le C\le 4(a+b),</math>

:<math>4\sqrt{a^2+b^2}\le C\le \pi \sqrt{2(a^2+b^2)} .</math>

Di sini batas atasnya <math>2\pi a</math> adalah keliling sebuah [[lingkaran terbatas|berbatas]] [[lingkaran konsentris]] yang melewati titik-titik ujung sumbu utama elips, and the lower bound <math>4\sqrt{a^2+b^2}</math> adalah [[keliling]] dari [[bilangan tertulis|tertulis]] [[rhombus]] dengan [[puncak (geometri)|sudut]] pada titik akhir dari sumbu mayor dan minor.

Keliling elips dapat diekspresikan dengan tepat dalam [[integral elips lengkap jenis kedua]]. Lebih tepatnya, kami punya
:<math>C_{\rm{ellipse}} = 4a\int_0^{\pi/2}\sqrt {1 - e^2 \sin^2\theta}\ d\theta,</math>
dimana lagi <math>a</math> adalah panjang [[Sumbu semimayor|sumbu semi-mayor]] dan <math>e</math> adalah eksentrisitas <math>\sqrt{1 - b^2/a^2}.</math>

== Referensi ==

== Bacaan lebih lanjut ==
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Keliling+lingkaran&oldid=28590105 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28590105 (2025-11-21T15:36:48Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Keliling lingkaran - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28590105; atribusi sumber disertakan.