Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T08:57:54Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 08.57
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[aljabar linear]], dua [[Matriks (matematika)\|matriks]] <math>\mathbf{A}</math> dan <math>\mathbf{B}</math> berukuran <math>m\times n</math> disebut '''setara''' atau '''ekuivalen''' jika berlaku hubungan<math display="block">\mathbf{B} = \mathbf{Q}^{-1} \mathbf{A}\mathbf{P} </math>untuk suatu matriks [[Matriks terbalikkan\|terbalikkan]] <math>\mathbf{P}</math> dan <math>\mathbf{Q}</math> yang masing-masing berukuran <math>n\times n</math> dan <math>m\times m</math>. Matriks-matriks yang saling setara merepresentasikan [[transformasi linear]] <math>V \mapsto W</math> dibawah dua pilihan pasangan [[Basis (aljabar linear)\|basis]] <math>V</math> dan <math>W</math> yang berbeda. Lebih lanjut, <math>\mathbf{P}</math> dan <math>\mathbf{Q}</math> masing-masing menyatakan matriks [[perubahan basis]] di <math>V</math> dan di <math>W</math>.		Dalam [[aljabar linear]], dua [[Matriks (matematika)\|matriks]] <math>\mathbf{A}</math> dan <math>\mathbf{B}</math> berukuran <math>m\times n</math> disebut '''setara''' atau '''ekuivalen''' jika berlaku hubungan<math display="block">\mathbf{B} = \mathbf{Q}^{-1} \mathbf{A}\mathbf{P} </math>untuk suatu matriks [[Matriks terbalikkan\|terbalikkan]] <math>\mathbf{P}</math> dan <math>\mathbf{Q}</math> yang masing-masing berukuran <math>n\times n</math> dan <math>m\times m</math>. Matriks-matriks yang saling setara merepresentasikan [[transformasi linear]] <math>V \mapsto W</math> dibawah dua pilihan pasangan [[Basis (aljabar linear)\|basis]] <math>V</math> dan <math>W</math> yang berbeda. Lebih lanjut, <math>\mathbf{P}</math> dan <math>\mathbf{Q}</math> masing-masing menyatakan matriks [[perubahan basis]] di <math>V</math> dan di <math>W</math>.

	Konsep kesetaraan tidak dapat disamakan dengan konsep [[Keserupaan matriks\|keserupaan]], yang hanya terdefinisi untuk [[matriks persegi]] dan didefinisikan jauh lebih ketat (matriks-matriks yang saling serupa pasti saling setara, namun kebalikannya belum tentu benar). Keserupaan dapat dipadankan dengan matriks-matriks yang menyatakan [[endomorfisme]] <math>V \mapsto V</math> yang sama, dibawah dua pilihan basis ''tunggal'' <math>V</math> yang berbeda.		Konsep kesetaraan tidak dapat disamakan dengan konsep [[Keserupaan matriks\|keserupaan]], yang hanya terdefinisi untuk [[matriks persegi]] dan didefinisikan jauh lebih ketat (matriks-matriks yang saling serupa pasti saling setara, namun kebalikannya belum tentu benar).<ref>Jim Hefferon. [https://hefferon.net/linearalgebra/ Linear Algebra]. hlm. 405.</ref> Keserupaan dapat dipadankan dengan matriks-matriks yang menyatakan [[endomorfisme]] <math>V \mapsto V</math> yang sama, dibawah dua pilihan basis ''tunggal'' <math>V</math> yang berbeda.

	== Sifat-sifat ==		== Sifat-sifat ==
Baris 12:		Baris 12:

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==

	* [[Kekongruenan matriks]]		* [[Kekongruenan matriks]]
	* [[Keserupaan matriks]]		* [[Keserupaan matriks]]

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />


	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kesetaraan+matriks&oldid=25408660 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25408660 (2024-03-08T09:12:22Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kesetaraan+matriks&oldid=25408660 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25408660 (2024-03-08T09:12:22Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25408660; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T08:21:25Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25408660; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[aljabar linear]], dua [[Matriks (matematika)|matriks]] <math>\mathbf{A}</math> dan <math>\mathbf{B}</math> berukuran <math>m\times n</math> disebut '''setara''' atau '''ekuivalen''' jika berlaku hubungan<math display="block">\mathbf{B} = \mathbf{Q}^{-1} \mathbf{A}\mathbf{P} </math>untuk suatu matriks [[Matriks terbalikkan|terbalikkan]] <math>\mathbf{P}</math> dan <math>\mathbf{Q}</math> yang masing-masing berukuran <math>n\times n</math> dan <math>m\times m</math>. Matriks-matriks yang saling setara merepresentasikan [[transformasi linear]] <math>V \mapsto W</math> dibawah dua pilihan pasangan [[Basis (aljabar linear)|basis]] <math>V</math> dan <math>W</math> yang berbeda. Lebih lanjut, <math>\mathbf{P}</math> dan <math>\mathbf{Q}</math> masing-masing menyatakan matriks [[perubahan basis]] di <math>V</math> dan di <math>W</math>.

Konsep kesetaraan tidak dapat disamakan dengan konsep [[Keserupaan matriks|keserupaan]], yang hanya terdefinisi untuk [[matriks persegi]] dan didefinisikan jauh lebih ketat (matriks-matriks yang saling serupa pasti saling setara, namun kebalikannya belum tentu benar). Keserupaan dapat dipadankan dengan matriks-matriks yang menyatakan [[endomorfisme]] <math>V \mapsto V</math> yang sama, dibawah dua pilihan basis ''tunggal'' <math>V</math> yang berbeda.

== Sifat-sifat ==
Kesetaraan matriks adalah suatu [[relasi ekuivalensi]] pada ruang matriks.

Untuk dua matriks dengan ukuran yang sama, kesetaraan antara mereka juga dapat dikarakterisasi dengan beberapa kondisi berikut:

* Matriks yang satu dapat diubah menjadi matriks yang lain, menggunakan serangkaian [[Matriks elementer#Operasi baris elementer|operasi baris dan kolom elementer]].
* Kedua matriks setara jika dan hanya jika keduanya memiliki [[Rank (aljabar linear)|rank]] yang sama.

== Lihat pula ==

* [[Kekongruenan matriks]]
* [[Keserupaan matriks]]

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kesetaraan+matriks&oldid=25408660 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25408660 (2024-03-08T09:12:22Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Kesetaraan matriks - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25408660; atribusi sumber disertakan.