Koefisien restitusi - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:00:23Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.00
Baris 1:		Baris 1:
	~~Dalam~~ [[~~fisika]], '''koefisien restitusi''' (, disingkat sebagai '''COR''', yang disimbolkan dengan <math>e</math>) atau '''koefisien kelentingan''' dapat diartikan sebagai ukuran [[Elastisitas (fisika)~~\|~~elastisitas/kelentingan]] suatu tumbukan yang terjadi antara dua objek. Koefisien restitusi merupakan parameter tanpa dimensi yang didefinisikan sebagai [[rasio]~~] ~~dari [[kecepatan relatif~~]~~] dua objek setelah dan sebelum terjadinya [[tumbukan]].~~		[[File:Bouncing_ball_strobe_edit.jpg\|thumb\|right\|280px\|Bouncing ball strobe edit]]

	Dalam dunia nyata, nilai <math>e</math> terletak di antara <math>0</math> dan <math>1</math>, dengan <math>e = 1</math> menyatakan [[tumbukan elastik\|tumbukan lenting sempurna]] (yang objeknya memantul tanpa pengurangan kecepatan, namun dengan arah yang berlawanan) dan <math>e = 0</math> menyatakan [[tumbukan takelastik\|tumbukan tidak lenting sama sekali]] (yang objeknya tidak memantul sama sekali, dan berakhir saling menyatu). Persamaan dasar, yang dikenal sebagai '''persamaan restitusi''' Newton, dikembangkan oleh [[Isaac Newton]] pada 1687.		Dalam [[fisika]], '''koefisien restitusi'''<ref>[https://pasti.kemdikbud.go.id/istilah_listdet.php?id=22711&char=C&page=146 Koefisien restitusi]. ''Pasti (Padanan Istilah)''. Badan Pengembangan dan Pembinaan Bahasa.</ref> (, disingkat sebagai '''COR''', yang disimbolkan dengan <math>e</math>) atau '''koefisien kelentingan''' dapat diartikan sebagai ukuran [[Elastisitas (fisika)\|elastisitas/kelentingan]] suatu tumbukan yang terjadi antara dua objek. Koefisien restitusi merupakan parameter tanpa dimensi yang didefinisikan sebagai [[rasio]] dari [[kecepatan relatif]] dua objek setelah dan sebelum terjadinya [[tumbukan]].

			Dalam dunia nyata, nilai <math>e</math> terletak di antara <math>0</math> dan <math>1</math>, dengan <math>e = 1</math> menyatakan [[tumbukan elastik\|tumbukan lenting sempurna]] (yang objeknya memantul tanpa pengurangan kecepatan, namun dengan arah yang berlawanan) dan <math>e = 0</math> menyatakan [[tumbukan takelastik\|tumbukan tidak lenting sama sekali]] (yang objeknya tidak memantul sama sekali, dan berakhir saling menyatu). Persamaan dasar, yang dikenal sebagai '''persamaan restitusi''' Newton, dikembangkan oleh [[Isaac Newton]] pada 1687.<ref>G. Weir. ''The coefficient of restitution for the idealized impact of a spherical, nano-scale particle on a rigid plane''. ''Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences''. 8 May 2008. Vol. 464 (2093). hlm. 1295–1307. doi:10.1098/rspa.2007.0289.</ref>
	<math display="block">\text{Koefisien restitusi } (e) = \frac{\left\| \text{Kecepatan relatif dari perpisahan setelah tumbukan} \right\|}{\left\| \text{Kecepatan relatif dari pertemuan sebelum tumbukan} \right\|}</math>		<math display="block">\text{Koefisien restitusi } (e) = \frac{\left\| \text{Kecepatan relatif dari perpisahan setelah tumbukan} \right\|}{\left\| \text{Kecepatan relatif dari pertemuan sebelum tumbukan} \right\|}</math>

Baris 55:		Baris 57:
	* <math>m_1</math> menyatakan massa objek <math>O_1</math>		* <math>m_1</math> menyatakan massa objek <math>O_1</math>
	* <math>m_2</math> menyatakan massa objek <math>O_2</math>		* <math>m_2</math> menyatakan massa objek <math>O_2</math>


	Menurut [[Momentum#Hukum_kekekalan_momentum\|hukum kekekalan momentum]], maka		Menurut [[Momentum#Hukum_kekekalan_momentum\|hukum kekekalan momentum]], maka
Baris 69:		Baris 70:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>
	Cara serupa dapat digunakan untuk mendapatkan rumus <math>v'_2</math>.		Cara serupa dapat digunakan untuk mendapatkan rumus <math>v'_2</math>.


	== Lihat juga ==		== Lihat juga ==
Baris 76:		Baris 76:
	* [[Kapasitas peredam]]		* [[Kapasitas peredam]]
	* [[Ketahanan (ilmu material)\|Ketahanan]]		* [[Ketahanan (ilmu material)\|Ketahanan]]

	~~== Referensi ==~~


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	* [http://scienceworld.wolfram.com/physics/CoefficientofRestitution.html Artikel Wolfram mengenai koefisien restitusi]		* [http://scienceworld.wolfram.com/physics/CoefficientofRestitution.html Artikel Wolfram mengenai koefisien restitusi]
	*		*
	* [http://chrishecker.com/images/e/e7/Gdmphys3.pdf Chris Hecker's physics introduction]		* [http://chrishecker.com/images/e/e7/Gdmphys3.pdf Chris Hecker's physics introduction]
	* [http://focus.aps.org/story/v14/st14 "Getting an extra bounce" by Chelsea Wald]		* [http://focus.aps.org/story/v14/st14 "Getting an extra bounce" by Chelsea Wald]
	*		*
	*		*

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Koefisien+restitusi&oldid=28774914 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28774914 (2026-01-03T14:42:15Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Koefisien+restitusi&oldid=28774914 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28774914 (2026~~-01-~~03T14:42:15Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28774914; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:24:11Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28774914; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[fisika]], '''koefisien restitusi''' (, disingkat sebagai '''COR''', yang disimbolkan dengan <math>e</math>) atau '''koefisien kelentingan''' dapat diartikan sebagai ukuran [[Elastisitas (fisika)|elastisitas/kelentingan]] suatu tumbukan yang terjadi antara dua objek. Koefisien restitusi merupakan parameter tanpa dimensi yang didefinisikan sebagai [[rasio]] dari [[kecepatan relatif]] dua objek setelah dan sebelum terjadinya [[tumbukan]].

Dalam dunia nyata, nilai <math>e</math> terletak di antara <math>0</math> dan <math>1</math>, dengan <math>e = 1</math> menyatakan [[tumbukan elastik|tumbukan lenting sempurna]] (yang objeknya memantul tanpa pengurangan kecepatan, namun dengan arah yang berlawanan) dan <math>e = 0</math> menyatakan [[tumbukan takelastik|tumbukan tidak lenting sama sekali]] (yang objeknya tidak memantul sama sekali, dan berakhir saling menyatu). Persamaan dasar, yang dikenal sebagai '''persamaan restitusi''' Newton, dikembangkan oleh [[Isaac Newton]] pada 1687.
<math display="block">\text{Koefisien restitusi } (e) = \frac{\left| \text{Kecepatan relatif dari perpisahan setelah tumbukan} \right|}{\left| \text{Kecepatan relatif dari pertemuan sebelum tumbukan} \right|}</math>

== Pengantar ==
=== Sifat sepasang objek ===
Koefisien restitusi merupakan sifat dari ''sepasang'' objek pada suatu tumbukan, bukan objek tunggal. Jika suatu objek bertumbukan dengan dua objek berbeda, setiap tumbukan memiliki koefisien restitusi masing-masing. Saat suatu objek tunggal digambarkan memiliki suatu koefisien restitusi, maka terdapat asumsi yang dibuat – sebagai contoh, tumbukannya terjadi dengan objek lain yang identik, atau dengan tembok yang sangat kokoh.

=== Dianggap konstan ===
Dalam analisis dasar, <math>e</math> secara umum dipandang sebagai konstanta tanpa dimensi, tidak bergantung pada massa dan kecepatan relatif dari dua objek yang terlibat, dan tumbukannya dipandang efektif sesaat. Contoh yang sering kali digunakan sebagai bahan ajar ialah tumbukan dua [[bola biliar]] ideal. Interaksi di dunia nyata mungkin saja lebih rumit, misalnya struktur internal dari kedua objek harus dipertimbangkan, atau ketika terdapat beberapa efek kompleks yang terjadi pada waktu antara kontak awal dan perpisahan final.

=== Rentang nilai ''e'' ===
<math>e</math> sering kali bernilai positif, suatu [[bilangan riil]] di antara <math>0</math> dan <math>1</math>:
# <math>e = 0</math>: Ini merupakan [[tumbukan takelastik|tumbukan ''tidak lenting'' sama sekali]], yaitu tumbukan yang membuat objeknya menyatu setelah terjadinya tumbukan.
# <math>0 < e < 1</math>: Ini merupakan tumbukan ''tidak lenting'' yang sering terjadi di dunia nyata, yaitu tumbukan yang menghilangkan sebagian energi kinetik. Objek yang terlibat akan memiliki kecepatan yang lebih lambat dibandingkan kecepatan sebelum terjadinya tumbukan.
# <math>e = 1</math>: Ini merupakan [[tumbukan elastik|tumbukan ''lenting'' sempurna]], yaitu tumbukan yang tidak menghilangkan energi kinetik. Objek yang terlibat akan memantul dengan kecepatan relatif yang sama dengan kecepatan sebelum tumbukan.
Nilai-nilai yang berada di luar rentang tersebut secara prinsip dimungkinkan terjadi, walau pada penerapannya, hal tersebut tidak akan dianalisis dengan analisis dasar yang memandang <math>e</math> sebagai suatu konstanta :
# <math>e < 0</math>: Nilai koefisien restitusi kurang dari nol mengakibatkan tumbukan yang objeknya menembus objek lain, misalnya sebuah peluru menembus target.
# <math>e > 1</math>: Hal ini mengakibatkan tumbukan super lenting yang objeknya memantul dengan kecepatan relatif yang lebih cepat daripada kecepatan sebelum tumbukan, akibat lepasnya suatu energi tambahan yang tersimpan saat terjadinya tumbukan.

== Persamaan restitusi ==
Pada kasus tumbukan berdimensi satu yang melibatkan dua objek ideal, <math>O_1</math> dan <math>O_2</math>, koefisien restitusi diberikan melalui '''persamaan restitusi''' berikut:
<math display="block">e = - \dfrac{v'_2 - v'_1}{v_2 - v_1}</math>
dengan
* <math>v_1</math> menyatakan kecepatan objek <math>O_1</math> sebelum tumbukan
* <math>v_2</math> menyatakan kecepatan objek <math>O_2</math> sebelum tumbukan
* <math>v'_1</math> menyatakan kecepatan objek <math>O_1</math> setelah tumbukan
* <math>v'_2</math> menyatakan kecepatan objek <math>O_2</math> setelah tumbukan

Pada kasus tumbukan lenting sempurna, nilai <math>e = 1</math> dan objeknya memantul dengan kecepatan relatif yang sama dengan kecepatan sebelum tumbukan. Pada kasus tumbukan tidak lenting sama sekali, nilai <math>e = 0</math> dan objek-objek yang terlibat tidak memantul sama sekali.

Misalkan objek <math>O_1</math> adalah suatu objek stasioner (seperti tembok), maka diperoleh <math>v_1 = v'_1 = 0</math>, sehingga <math>e</math> dapat didefinisikan sebagai rasio antara kecepatan pantulan objeknya dengan kecepatan sebelum terjadinya tumbukan. Secara matematis, maka
<math display="block">\begin{align}
e &= - \dfrac{v'_2 - v'_1}{v_2 - v_1} \\
&= - \dfrac{v'_2 - 0}{v_2 - 0} = - \dfrac{v'}{v}
\end{align}</math>
dengan
* <math>v</math> menyatakan kecepatan awal objek sebelum tumbukan
* <math>v'</math> menyatakan kecepatan akhir objek setelah tumbukan

Jika suatu objek dijatuhkan dari keadaan diam ke suatu permukaan horizontal, maka dengan mengabaikan [[Gaya hambat|gaya gesek udara]], diperoleh
<math display="block">e = \sqrt{\dfrac{h}{H}}</math>
* <math>H</math> menyatakan ketinggian objek dijatuhkan
* <math>h</math> menyatakan tinggi pantulan

== Kecepatan setelah tumbukan ==
Walaupun nilai <math>e</math> tidak berubah berdasarkan massa objek yang terlibat dalam tumbukan, kecepatan akhirnya bergantung terhadap massa benda akibat [[Momentum#Hukum_kekekalan_momentum|hukum kekekalan momentum]]:
<math display="block">v'_1 = \dfrac{m_1 v_1 + m_2 v_2 + e \cdot m_2 \left( v_2 - v_1 \right)}{m_1 + m_2} \qquad \text{dan} \qquad v'_2 = \dfrac{m_1 v_1 + m_2 v_2 - e \cdot m_1 \left( v_2 - v_1 \right)}{m_1 + m_2}</math>
dengan
* <math>v_1</math> menyatakan kecepatan objek <math>O_1</math> sebelum tumbukan
* <math>v_2</math> menyatakan kecepatan objek <math>O_2</math> sebelum tumbukan
* <math>v'_1</math> menyatakan kecepatan objek <math>O_1</math> setelah tumbukan
* <math>v'_2</math> menyatakan kecepatan objek <math>O_2</math> setelah tumbukan
* <math>m_1</math> menyatakan massa objek <math>O_1</math>
* <math>m_2</math> menyatakan massa objek <math>O_2</math>

Menurut [[Momentum#Hukum_kekekalan_momentum|hukum kekekalan momentum]], maka
<math display="block">m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v'_1 + m_2 v'_2</math>
Berdasarkan definisi dari <math>e</math>, maka
<math display="block">\begin{align}
- \dfrac{v'_2 - v'_1}{v_2 - v_1} &= e \\
- \left( v'_2 - v'_1 \right) &= e \left( v_2 - v_1 \right) \\
v'_1 &= v'_2 + e \left( v_2 - v_1 \right) \\
m_2 v'_1 &= m_2 v'_2 + e \cdot m_2 \left( v_2 - v_1 \right) \\
m_1 v'_1 + m_2 v'_1 &= m_1 v'_1 + m_2 v'_2 + e \cdot m_2 \left( v_2 - v_1 \right) \\
\left( m_1 + m_2 \right) v'_1 &= m_1 v_1 + m_2 v_2 + e \cdot m_2 \left( v_2 - v_1 \right)
\end{align}</math>
Cara serupa dapat digunakan untuk mendapatkan rumus <math>v'_2</math>.

== Lihat juga ==
* [[Bola memantul]]
* [[Tumbukan]]
* [[Kapasitas peredam]]
* [[Ketahanan (ilmu material)|Ketahanan]]

== Referensi ==

== Pranala luar ==
* [http://scienceworld.wolfram.com/physics/CoefficientofRestitution.html Artikel Wolfram mengenai koefisien restitusi]
*
* [http://chrishecker.com/images/e/e7/Gdmphys3.pdf Chris Hecker's physics introduction]
* [http://focus.aps.org/story/v14/st14 "Getting an extra bounce" by Chelsea Wald]
*
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Koefisien+restitusi&oldid=28774914 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28774914 (2026-01-03T14:42:15Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.