Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T23:04:39Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 23.04
Baris 5:		Baris 5:
	Secara intuitif, diberi persamaan ''f''(''x'') = ''y'' yang ingin dipecahkan,		Secara intuitif, diberi persamaan ''f''(''x'') = ''y'' yang ingin dipecahkan,
	cokernel mengukur ''batasan'' yang harus dipenuhi oleh ''y'' agar persamaan ini memiliki solusi sebagai penghalang solusi, sementara kernel mengukur ''derajat kebebasan'' dalam solusi, jika ada. Ini diuraikan dalam [[#Intuisi\|intuisi]], di bawah.		cokernel mengukur ''batasan'' yang harus dipenuhi oleh ''y'' agar persamaan ini memiliki solusi sebagai penghalang solusi, sementara kernel mengukur ''derajat kebebasan'' dalam solusi, jika ada. Ini diuraikan dalam [[#Intuisi\|intuisi]], di bawah.


	== Definisi formal ==		== Definisi formal ==
Baris 12:		Baris 11:
	Secara eksplisit, ini berarti sebagai berikut. Cokernel dari ''f'' : ''X'' → ''Y'' adalah objek ''Q'' bersama dengan morfisme ''q'' : ''Y'' → ''Q'' seperti diagram		Secara eksplisit, ini berarti sebagai berikut. Cokernel dari ''f'' : ''X'' → ''Y'' adalah objek ''Q'' bersama dengan morfisme ''q'' : ''Y'' → ''Q'' seperti diagram

			[[Gambar:Cokernel-01.svg]]

	[[diagram komutatif\|komutatif]]. Selain itu, morfisme ''q'' harus [[sifat universal\|universal]] untuk diagram ini, yaitu ''q''′: ''Y'' → ''Q''′ dapat diperoleh dengan menyusun ''q'' dengan morfisme yang unik ''u'' : ''Q'' → ''Q''′:		[[diagram komutatif\|komutatif]]. Selain itu, morfisme ''q'' harus [[sifat universal\|universal]] untuk diagram ini, yaitu ''q''′: ''Y'' → ''Q''′ dapat diperoleh dengan menyusun ''q'' dengan morfisme yang unik ''u'' : ''Q'' → ''Q''′:

			[[Gambar:Cokernel-02.svg]]

	Seperti semua konstruksi universal, cokernel, jika ada, adalah [[hingga]] unik [[isomorfisme]], atau lebih tepatnya: if ''q'' : ''Y'' → ''Q'' and ''q<nowiki>'</nowiki>'' : ''Y'' → ''Q<nowiki>'</nowiki>'' adalah dua kokernel dari ''f'' : ''X'' → ''Y'', lalu ada isomorfisme yang unik ''u'' : ''Q'' → ''Q<nowiki>'</nowiki>'' dengan ''q'' = ''u'' ''q''.		Seperti semua konstruksi universal, cokernel, jika ada, adalah [[hingga]] unik [[isomorfisme]], atau lebih tepatnya: if ''q'' : ''Y'' → ''Q'' and ''q<nowiki>'</nowiki>'' : ''Y'' → ''Q<nowiki>'</nowiki>'' adalah dua kokernel dari ''f'' : ''X'' → ''Y'', lalu ada isomorfisme yang unik ''u'' : ''Q'' → ''Q<nowiki>'</nowiki>'' dengan ''q'' = ''u'' ''q''.

	Seperti semua pengimbang, kokernel ''q'' : ''Y'' → ''Q'' tentu saja merupakan [[epimorfisme]]. Sebaliknya, epimorfisme disebut '' [[morfisme normal \| normal]] '' (atau '' conormal '') jika itu adalah cokernel dari beberapa morfisme. Sebuah kategori disebut '' konormal '' jika setiap epimorfisme normal (misalnya [[kategori grup]] normal).		Seperti semua pengimbang, kokernel ''q'' : ''Y'' → ''Q'' tentu saja merupakan [[epimorfisme]]. Sebaliknya, epimorfisme disebut '' [[morfisme normal \| normal]] '' (atau '' conormal '') jika itu adalah cokernel dari beberapa morfisme. Sebuah kategori disebut '' konormal '' jika setiap epimorfisme normal (misalnya [[kategori grup]] normal).


	== Intuisi ==		== Intuisi ==
Baris 33:		Baris 33:

	Dimensi cokernel ditambah dengan dimensi gambar (peringkat) ditambahkan ke dimensi ruang target, sebagai dimensi ruang hasil bagi hanyalah dimensi ruang '' minus '' dimensi gambar.		Dimensi cokernel ditambah dengan dimensi gambar (peringkat) ditambahkan ke dimensi ruang target, sebagai dimensi ruang hasil bagi hanyalah dimensi ruang '' minus '' dimensi gambar.


	~~== Referensi ==~~
	*[[Saunders Mac Lane]]: [[Categories for the Working Mathematician]], Second Edition, 1998, p. 64
	*[[Emily Riehl]]: [http://www.math.jhu.edu/~eriehl/context.pdf#page=100 Category Theory in Context], [https://store.doverpublications.com/048680903x.html Aurora Modern Math Originals], 2014, p. 82, p. 139 footnote 8.



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kokernel&oldid=18563857 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 18563857 (2021-06-24T06:43:00Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kokernel&oldid=18563857 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 18563857 (2021-06-24T06:43:00Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 18563857; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T22:36:11Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 18563857; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], '''kokernel''' pada [[pemetaan linear]] dari [[ruang vektor]] ''f'' : ''X'' → ''Y'' adalah [[ruang hasil bagi (aljabar linear)|ruang hasil bagi]] dari [[kodomain]] dari '' f '' dengan gambar '' f ''. Dimensi dari kokernel disebut '' corank '' dari '' f ''.

Kokernel [[ganda (teori kategori)|ganda]] ke [[kernel (teori kategori)|kernel teori kategori]], maka namanya: kernel adalah [[subobjek]] dari domain (memetakan ke domain), sedangkan cokernel adalah [[objek hasil bagi]] dari kodomain (dipetakan dari kodomain).

Secara intuitif, diberi persamaan ''f''(''x'') = ''y'' yang ingin dipecahkan,
cokernel mengukur ''batasan'' yang harus dipenuhi oleh ''y'' agar persamaan ini memiliki solusi sebagai penghalang solusi, sementara kernel mengukur ''derajat kebebasan'' dalam solusi, jika ada. Ini diuraikan dalam [[#Intuisi|intuisi]], di bawah.

== Definisi formal ==
Seseorang dapat mendefinisikan cokernel dalam kerangka umum [[teori kategori]]. Agar definisi masuk akal, kategori yang dipermasalahkan harus memiliki [[morfisme nol]]. '''Kokernel''' dari sebuah [[morphism]] ''f'' : ''X'' → ''Y'' didefinisikan sebagai [[penggabung]] dari ''f'' dan morfisme nol 0<sub>''XY''</sub> : ''X'' → ''Y''.

Secara eksplisit, ini berarti sebagai berikut. Cokernel dari ''f'' : ''X'' → ''Y'' adalah objek ''Q'' bersama dengan morfisme ''q'' : ''Y'' → ''Q'' seperti diagram

[[diagram komutatif|komutatif]]. Selain itu, morfisme ''q'' harus [[sifat universal|universal]] untuk diagram ini, yaitu ''q''′: ''Y'' → ''Q''′ dapat diperoleh dengan menyusun ''q'' dengan morfisme yang unik ''u'' : ''Q'' → ''Q''′:

Seperti semua konstruksi universal, cokernel, jika ada, adalah [[hingga]] unik [[isomorfisme]], atau lebih tepatnya: if ''q'' : ''Y'' → ''Q'' and ''q<nowiki>'</nowiki>'' : ''Y'' → ''Q<nowiki>'</nowiki>'' adalah dua kokernel dari ''f'' : ''X'' → ''Y'', lalu ada isomorfisme yang unik ''u'' : ''Q'' → ''Q<nowiki>'</nowiki>'' dengan ''q'' = ''u'' ''q''.

Seperti semua pengimbang, kokernel ''q'' : ''Y'' → ''Q'' tentu saja merupakan [[epimorfisme]]. Sebaliknya, epimorfisme disebut '' [[morfisme normal | normal]] '' (atau '' conormal '') jika itu adalah cokernel dari beberapa morfisme. Sebuah kategori disebut '' konormal '' jika setiap epimorfisme normal (misalnya [[kategori grup]] normal).

== Intuisi ==
Cokernel dapat dianggap sebagai ruang '' batasan '' yang harus dipenuhi oleh persamaan, sebagai ruang '' penghalang, '' seperti [[Kernel (aljabar) | kernel]] adalah ruang '' solusi ''.

Secara formal, seseorang dapat menghubungkan kernel dan cokernel dari sebuah peta ''T'': ''V'' → ''W'' oleh [[urutan persis]]

:<math>0 \to \ker T \to V \overset T \longrightarrow W \to \operatorname{koker} T \to 0.</math>

Ini dapat diartikan sebagai: diberi persamaan linear menyelesaikan,
* kernel adalah ruang dari '' solusi '' persamaan '' homogen '' , dan dimensinya adalah jumlah '' derajat kebebasan '' dalam suatu solusi, jika ada;
* Kokernel adalah ruang '' kendala '' yang harus dipenuhi jika persamaan tersebut memiliki solusi, dan dimensinya adalah jumlah kendala yang harus dipenuhi agar persamaan memiliki solusi.

Dimensi cokernel ditambah dengan dimensi gambar (peringkat) ditambahkan ke dimensi ruang target, sebagai dimensi ruang hasil bagi hanyalah dimensi ruang '' minus '' dimensi gambar.

== Referensi ==
*[[Saunders Mac Lane]]: [[Categories for the Working Mathematician]], Second Edition, 1998, p. 64
*[[Emily Riehl]]: [http://www.math.jhu.edu/~eriehl/context.pdf#page=100 Category Theory in Context], [https://store.doverpublications.com/048680903x.html Aurora Modern Math Originals], 2014, p. 82, p. 139 footnote 8.

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kokernel&oldid=18563857 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 18563857 (2021-06-24T06:43:00Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Kokernel - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 18563857; atribusi sumber disertakan.