Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-26T14:14:00Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 26 Agustus 2026 14.14
Baris 1:		Baris 1:
	Misalkan <math>V</math> adalah [[ruang vektor]] atas bidang <math>F</math> dan <math>\vec{v}_1,\vec{v}_2</math> adalah dua vektor dalam <math>V</math>. '''Kombinasi linear''' dari <math>\vec{v}_1</math> dan <math>\vec{v}_2</math> adalah vektor-vektor yang diperoleh melalui operasi perkalian skalar dan penjumlahan terhadap kedua vektor tersebut. Pada ruang vektor <math>V</math> berlaku operasi penjumlahan dan perkalian skalar. Artinya vektor <math>\vec{v}_1</math> dan <math>\vec{v}_2</math> dapat dikalikan dengan skalar <math>k,m \in F</math>, sehingga terbentuk <math>k\vec{v}_1</math> dan <math>m\vec{v}_2</math>. Dengan menjumlah kedua vektor, diperoleh <math>k\vec{v}_1+m\vec{v}_2</math>. Vektor inilah yang disebut sebagai kombinasi linear dari <math>\vec{v}_1</math> dan <math>\vec{v}_2</math>.		Misalkan <math>V</math> adalah [[ruang vektor]] atas bidang <math>F</math> dan <math>\vec{v}_1,\vec{v}_2</math> adalah dua vektor dalam <math>V</math>. '''Kombinasi linear''' dari <math>\vec{v}_1</math> dan <math>\vec{v}_2</math> adalah vektor-vektor yang diperoleh melalui operasi perkalian skalar dan penjumlahan terhadap kedua vektor tersebut.<ref>Strang, Gilbert (2016). Introduction to Linear Algebra (5th ed). Wellesley - Cambridge Press. ISBN 978-0-9802327-7-6.</ref> Pada ruang vektor <math>V</math> berlaku operasi penjumlahan dan perkalian skalar. Artinya vektor <math>\vec{v}_1</math> dan <math>\vec{v}_2</math> dapat dikalikan dengan skalar <math>k,m \in F</math>, sehingga terbentuk <math>k\vec{v}_1</math> dan <math>m\vec{v}_2</math>. Dengan menjumlah kedua vektor, diperoleh <math>k\vec{v}_1+m\vec{v}_2</math>. Vektor inilah yang disebut sebagai kombinasi linear dari <math>\vec{v}_1</math> dan <math>\vec{v}_2</math>.<ref>Agung Izzulhaq. [https://www.kimiamath.com/post/kombinasi-linear Kombinasi Linear: Materi dan Contoh Soal]. ''www.kimiamath.com''.</ref>

	== Definisi ==		== Definisi ==
Baris 9:		Baris 9:

	== Contoh ==		== Contoh ==

	=== Ruang Vektor Euclidean ===		=== Ruang Vektor Euclidean ===

	Himpunan <math>\mathbb{R}^2</math> adalah ruang vektor atas lapangan <math>\mathbb{R}</math>. Vektor <math>(2,7)</math> merupakan kombinasi linear dari <math>\vec{e}_1=(1,0)</math> dan <math>\vec{e}_2=(0,1)</math>, sebab terdapat skalar <math>2,7 \in \mathbb{R}</math> sehingga		Himpunan <math>\mathbb{R}^2</math> adalah ruang vektor atas lapangan <math>\mathbb{R}</math>. Vektor <math>(2,7)</math> merupakan kombinasi linear dari <math>\vec{e}_1=(1,0)</math> dan <math>\vec{e}_2=(0,1)</math>, sebab terdapat skalar <math>2,7 \in \mathbb{R}</math> sehingga

Baris 25:		Baris 23:

	=== Polinomial ===		=== Polinomial ===

	Himpunan <math>P_2</math> merupakan ruang vektor atas lapangan <math>\mathbb{R}</math>. Himpunan ini berisi polinomial-polinomial berderajat kurang dari atau sama dengan 2, di mana koefisiennya diambil dari <math>\mathbb{R}</math>. Misalkan <math>p_1=1+x^2</math> dan <math>p_2=2x^2</math>. Apakah polinomial <math>1+x</math> merupakan kombinasi linear dari <math>p_1</math> dan <math>p_2</math>? Untuk menjawabnya, perlu diperiksa apakah terdapat skalar <math>k_1,k_2\in\mathbb{R}</math> yang memenuhi persamaan		Himpunan <math>P_2</math> merupakan ruang vektor atas lapangan <math>\mathbb{R}</math>. Himpunan ini berisi polinomial-polinomial berderajat kurang dari atau sama dengan 2, di mana koefisiennya diambil dari <math>\mathbb{R}</math>. Misalkan <math>p_1=1+x^2</math> dan <math>p_2=2x^2</math>. Apakah polinomial <math>1+x</math> merupakan kombinasi linear dari <math>p_1</math> dan <math>p_2</math>? Untuk menjawabnya, perlu diperiksa apakah terdapat skalar <math>k_1,k_2\in\mathbb{R}</math> yang memenuhi persamaan

Baris 39:		Baris 36:

	Dengan demikian, <math>1+x</math> bukan kombinasi linear dari <math>p_1</math> dan <math>p_2</math>.		Dengan demikian, <math>1+x</math> bukan kombinasi linear dari <math>p_1</math> dan <math>p_2</math>.

	~~== Referensi ==~~


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	* [http://mathworld.wolfram.com/LinearCombination.html Kombinasi Linear] di MathWorld		* [http://mathworld.wolfram.com/LinearCombination.html Kombinasi Linear] di MathWorld

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kombinasi+linear&oldid=29150676 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29150676 (2026-04-21T17:39:45Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kombinasi+linear&oldid=29150676 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29150676 (2026-04-21T17:39:45Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29150676; atribusi sumber disertakan.

2026-08-26T13:41:18Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29150676; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Misalkan <math>V</math> adalah [[ruang vektor]] atas bidang <math>F</math> dan <math>\vec{v}_1,\vec{v}_2</math> adalah dua vektor dalam <math>V</math>. '''Kombinasi linear''' dari <math>\vec{v}_1</math> dan <math>\vec{v}_2</math> adalah vektor-vektor yang diperoleh melalui operasi perkalian skalar dan penjumlahan terhadap kedua vektor tersebut. Pada ruang vektor <math>V</math> berlaku operasi penjumlahan dan perkalian skalar. Artinya vektor <math>\vec{v}_1</math> dan <math>\vec{v}_2</math> dapat dikalikan dengan skalar <math>k,m \in F</math>, sehingga terbentuk <math>k\vec{v}_1</math> dan <math>m\vec{v}_2</math>. Dengan menjumlah kedua vektor, diperoleh <math>k\vec{v}_1+m\vec{v}_2</math>. Vektor inilah yang disebut sebagai kombinasi linear dari <math>\vec{v}_1</math> dan <math>\vec{v}_2</math>.

== Definisi ==
Misalkan <math>F</math> adalah bidang dan <math>V</math> adalah ruang vektor atas lapangan <math>F</math>. Anggota-anggota <math>V</math> disebut vektor dan anggota-anggota <math>F</math> disebut skalar. Kombinasi linear dari vektor-vektor <math>\vec{v}_1,\vec{v}_2,\ldots,\vec{v}_n</math> adalah vektor-vektor yang dapat ditulis sebagai

<math>k_1\vec{v}_1+k_2\vec{v}_2+\ldots+k_n\vec{v}_n</math>

untuk suatu skalar <math>k_1,k_2,\ldots,k_n \in F</math>.

== Contoh ==

=== Ruang Vektor Euclidean ===

Himpunan <math>\mathbb{R}^2</math> adalah ruang vektor atas lapangan <math>\mathbb{R}</math>. Vektor <math>(2,7)</math> merupakan kombinasi linear dari <math>\vec{e}_1=(1,0)</math> dan <math>\vec{e}_2=(0,1)</math>, sebab terdapat skalar <math>2,7 \in \mathbb{R}</math> sehingga

<math>(2,7)=2(1,0)+7(0,1)=2\vec{e}_1+7\vec{e}_2</math>

Lebih lanjut, setiap vektor dalam <math>\mathbb{R}^2</math> dapat ditulis sebagai kombinasi linear dari <math>e_1</math> dan <math>e_2</math>. Ini terjadi karena sebarang vektor <math>(x,y) \in \mathbb{R}^2</math> dapat ditulis sebagai

<math>\begin{align}
(x,y) &= (x,0)+(0,y) \\
&= x(1,0)+y(0,1) \\
&= x\vec{e}_1+y\vec{e}_2
\end{align}</math>

=== Polinomial ===

Himpunan <math>P_2</math> merupakan ruang vektor atas lapangan <math>\mathbb{R}</math>. Himpunan ini berisi polinomial-polinomial berderajat kurang dari atau sama dengan 2, di mana koefisiennya diambil dari <math>\mathbb{R}</math>. Misalkan <math>p_1=1+x^2</math> dan <math>p_2=2x^2</math>. Apakah polinomial <math>1+x</math> merupakan kombinasi linear dari <math>p_1</math> dan <math>p_2</math>? Untuk menjawabnya, perlu diperiksa apakah terdapat skalar <math>k_1,k_2\in\mathbb{R}</math> yang memenuhi persamaan

<math>1+x = k_1(1+x^2)+k_2(2x^2)</math>

Persamaan di atas dapat ditulis sebagai

<math>1+1x+0x^2 = k_1+0x+(k_1+2k_2)x^2</math>

Dua polinomial bernilai sama [[jika dan hanya jika]] koefisien suku-suku yang bersesuaian bernilai sama. Perhatikan bahwa koefisien suku yang memuat <math>x</math> pada ruas kiri adalah 1, sedangkan koefisien pada ruas kanan adalah 0. Akibatnya, kedua polinomial tidak mungkin bernilai sama. Artinya, tidak ada skalar <math>k_1,k_2\in\mathbb{R}</math> yang memenuhi persamaan

<math>1+x = k_1(1+x^2)+k_2(2x^2)</math>

Dengan demikian, <math>1+x</math> bukan kombinasi linear dari <math>p_1</math> dan <math>p_2</math>.

== Referensi ==

== Pranala luar ==
* [http://mathworld.wolfram.com/LinearCombination.html Kombinasi Linear] di MathWorld

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kombinasi+linear&oldid=29150676 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29150676 (2026-04-21T17:39:45Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Kombinasi linear - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29150676; atribusi sumber disertakan.