Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:03:45Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.03
Baris 13:		Baris 13:

	== Konjektur Lenstra–Pomerance–Wagstaff ==		== Konjektur Lenstra–Pomerance–Wagstaff ==
	[[Hendrik Lenstra\|Lenstra]], [[Carl Pomerance\|Pomerance]], dan [[Samuel S. Wagstaff Jr.\|Wagstaff]] menduga bahwa ada tak berhingga banyaknya bilangan prima Mersenne, dan lebih tepatnya bahwa jumlah bilangan prima Mersenne yang lebih kecil daripada <math> x </math> secara asimtotik kira-kira sama dengan		[[Hendrik Lenstra\|Lenstra]], [[Carl Pomerance\|Pomerance]], dan [[Samuel S. Wagstaff Jr.\|Wagstaff]] menduga bahwa ada tak berhingga banyaknya bilangan prima Mersenne, dan lebih tepatnya bahwa jumlah bilangan prima Mersenne yang lebih kecil daripada <math> x </math> secara asimtotik kira-kira sama dengan
	<math display="block">e^\gamma\cdot\log_2 \log_2(x),</math>		<math display="block">e^\gamma\cdot\log_2 \log_2(x),</math>
	dengan γ adalah [[konstanta Euler–Mascheroni]].		dengan γ adalah [[konstanta Euler–Mascheroni]].
Baris 25:		Baris 25:

	dengan <math> m </math> adalah bilangan bulat tak negatif terbesar sehingga <math> a </math> dan <math> -b </math> adalah bilangan sempurna pangkat <math>2^m</math>. Kasus <math> (a,b) = (2,1) </math> merupakan kasus bilangan prima Mersenne.		dengan <math> m </math> adalah bilangan bulat tak negatif terbesar sehingga <math> a </math> dan <math> -b </math> adalah bilangan sempurna pangkat <math>2^m</math>. Kasus <math> (a,b) = (2,1) </math> merupakan kasus bilangan prima Mersenne.

	~~== Referensi ==~~



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Konjektur+Mersenne&oldid=23093433 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 23093433 (2023-03-10T07:28:06Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Konjektur+Mersenne&oldid=23093433 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 23093433 (2023-03-10T07:28:06Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 23093433; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:32:17Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 23093433; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam matematika, '''konjektur Mersenne''' adalah sebuah konjektur yang melibatkan karakterisasi dari jenis [[bilangan prima]] yang disebut [[bilangan prima Mersenne]], bilangan prima yang ditulis dalam ekspresi [[Perpangkatan bilangan dua|perpangkatan dari dua]] dikurangi satu.

== Konjektur asli ==
Konjektur aslinya, yang disebut ''konjektur Mersenne'', menyatakan bahwa bilangan <math>2^n - 1</math> merupakan bilangan prima untuk <math>n</math> bernilai 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257, serta merupakan [[bilangan komposit]] untuk semua bilangan bulat positif lain <math> n \leq 257</math>. Konjektur ini dinamai dari [[Marin Mersenne]], dan terdapat di dalam ''Cogitata Physico-Mathematica''. Bilangan-bilangan yang sangat banyak jumlahnya mengakibatkan Mersenne tidak dapat menguji semuanya di abad ke-17. Akan tetapi setelah tiga abad kemudian dan tersedianya pengujian yang baru, yaitu [[Uji primalitas Lucas–Lehmer|uji Lucas–Lehmer]], konjektur Mersenne memiliki lima kesalahan. Letak kesalahan tersebut di antaranya adalah dua bilangan komposit (<math> n = 67, 257</math>) dan tiga bilangan prima (<math>n = 61, 89, 107 </math>) saat disubstitusi ke bilangan prima Mersenne. Bilangan yang benar adalah <math>n</math> bernilai 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107 dan 127.

== Konjektur baru ==
'''Konjektur Mersenne baru''' atau '''konjektur Bateman–Selfridge–Wagstaff''' menyatakan bahwa untuk sebarang bilangan asli ganjil <math> p </math>, jika dua dari syarat berikut berlaku, maka syara ketiga juga berlaku:
# <math> p = 2^k \pm 1</math> atau <math> p = 4^k \pm 3</math> untuk suatu bilangan asli <math> k </math>. ()
# <math> 2^p - 1</math> adalah sebuah bilangan prima Mersenne. ()
# <math> (2^p + 1)/3 </math> adalah sebuah [[bilangan prima Wagstaff]]. ()

Jika <math> p </math> adalah bilangan komposit ganjil, maka <math> 2^p - 1 </math> dan <math> (2^p + 1)/3 </math> adalah komposit. Oleh karena itu, pengujian bilangan prima hanya diperlukan untuk membenarkan kebenaran dari konjektur tersebut.

== Konjektur Lenstra–Pomerance–Wagstaff ==
[[Hendrik Lenstra|Lenstra]], [[Carl Pomerance|Pomerance]], dan [[Samuel S. Wagstaff Jr.|Wagstaff]] menduga bahwa ada tak berhingga banyaknya bilangan prima Mersenne, dan lebih tepatnya bahwa jumlah bilangan prima Mersenne yang lebih kecil daripada <math> x </math> secara asimtotik kira-kira sama dengan
<math display="block">e^\gamma\cdot\log_2 \log_2(x),</math>
dengan γ adalah [[konstanta Euler–Mascheroni]].

Dengan kata lain, jumlah bilangan prima Mersenne dengan pangkat <math> p </math> yang lebih kecil daripada <math> y </math> secara asimtotik sama dengan
<math display="block">e^\gamma\cdot\log_2(y).</math>

Lebih umumnya lagi, jumlah bilangan prima <math> p \leq y </math> sehingga <math>(a^p-b^p)/(a-b)</math> adalah bilangan prima (dengan <math> a </math> dan <math> b </math> adalah bilangan bulat [[koprima]], <math> a > 1, -a < b < a</math>, serta <math> a </math> dan <math> b </math> bukanlah bilangan sempurna pangkat <math> r </math> untuk sebarang bilangan asli <math> r > 1 </math>, dan <math> -4ab </math> bilangan sempurna pangkat empat) secara asimtotik sama dengan

<math display="block">(e^\gamma+m\cdot\log_e(2))\cdot\log_a(y),</math>

dengan <math> m </math> adalah bilangan bulat tak negatif terbesar sehingga <math> a </math> dan <math> -b </math> adalah bilangan sempurna pangkat <math>2^m</math>. Kasus <math> (a,b) = (2,1) </math> merupakan kasus bilangan prima Mersenne.

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Konjektur+Mersenne&oldid=23093433 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 23093433 (2023-03-10T07:28:06Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Konjektur Mersenne - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 23093433; atribusi sumber disertakan.