Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:10:42Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.10
Baris 1:		Baris 1:
	~~'''~~Konstanta Madelung~~''' digunakan dalam menentukan [[potensial elektrostatik]] dari [[~~ion~~]] tunggal~~ dalam ~~[[kristal]] dengan cara memperkirakan ion dengan [[muatan titik]]~~. ~~Konstanta~~ ini ~~dinamai dari [[Erwin Madelung]]~~, ~~seorang ahli fisika [[Jerman~~]].		[[File:NaCl-ionlattice-madelung.png\|thumb\|right\|280px\|Konstanta Madelung dihitung bagi ion NaCl yang dilabeli 0 dalam metode sferis diperpanjang. Setiap angka menunjukkan urutan penjumlahannya. Perhatikan bahwa dalam kasus ini, jumlahnya berbeda, tetapi ada metode untuk menjumlahkannya yang memberikan seri konvergen]]

	Karena [[anion]] dan [[kation]] dalam [[senyawa ion\|padatan ionik]] saling tarik-menarik karena muatan yang berlawanan, pemisahan ion memerlukan sejumlah energi. Energi ini harus diberikan kepada sistem untuk memutuskan ikatan anion-kation. Energi yang diperlukan untuk memutuskan ikatan-ikatan ini untuk satu mol padatan ionik dalam [[kondisi standar]] disebut sebagai [[energi kisi]].		'''Konstanta Madelung''' digunakan dalam menentukan [[potensial elektrostatik]] dari [[ion]] tunggal dalam [[kristal]] dengan cara memperkirakan ion dengan [[muatan titik]]. Konstanta ini dinamai dari [[Erwin Madelung]], seorang ahli fisika [[Jerman]].<ref>Madelung E. ''Das elektrische Feld in Systemen von regelmäßig angeordneten Punktladungen''. ''Phys. Z''. 1918. Vol. XIX. hlm. 524–533.</ref>

			Karena [[anion]] dan [[kation]] dalam [[senyawa ion\|padatan ionik]] saling tarik-menarik karena muatan yang berlawanan, pemisahan ion memerlukan sejumlah energi. Energi ini harus diberikan kepada sistem untuk memutuskan ikatan anion-kation. Energi yang diperlukan untuk memutuskan ikatan-ikatan ini untuk satu mol padatan ionik dalam [[kondisi standar]] disebut sebagai [[energi kisi]].<ref>''Solid State Physics''. Palgrave. 1981. doi:10.1007/978-1-349-00784-4_5. ISBN 978-0-333-10623-5.</ref>

	== Ekspresi formal ==		== Ekspresi formal ==
	Konstanta Madelung memungkinkan untuk perhitungan [[potensial listrik]] ''V<sub>i</sub>'' dari semua ion kisi yang diisi oleh ion pada posisi ''r<sub>i</sub>''		Konstanta Madelung memungkinkan untuk perhitungan [[potensial listrik]] ''V<sub>i</sub>'' dari semua ion kisi yang diisi oleh ion pada posisi ''r<sub>i</sub>''<ref>Leslie Glasser. ''Solid-state energetics and electrostatics: Madelung constants and Madelung energies''. ''Inorg. Chem''. 2012. Vol. 51 (4). hlm. 2420–2424. doi:10.1021/ic2023852.</ref>

	:<math>V_i = \frac{e}{4 \pi \epsilon_0 } \sum_{j \neq i} \frac{z_j}{r_{ij}}\,\!</math>		:<math>V_i = \frac{e}{4 \pi \epsilon_0 } \sum_{j \neq i} \frac{z_j}{r_{ij}}\,\!</math>

	di mana ''r<sub>ij</sub>'' =\|''r<sub>i</sub>'' - ''r<sub>j</sub>''\| adalah jarak antara ion ke-''i'' dan ke-''j''. Sebagai tambahan,		di mana ''r<sub>ij</sub>'' =\|''r<sub>i</sub>'' - ''r<sub>j</sub>''\| adalah jarak antara ion ke-''i'' dan ke-''j''. Sebagai tambahan,<ref>Leslie Glasser. ''Solid-state energetics and electrostatics: Madelung constants and Madelung energies''. ''Inorg. Chem''. 2012. Vol. 51 (4). hlm. 2420–2424. doi:10.1021/ic2023852.</ref>
	:''z<sub>j</sub>'' = jumlah muatan ion ke-''j''		:''z<sub>j</sub>'' = jumlah muatan ion ke-''j''
	:''e'' = 1.6022 [[coulomb\|C]]		:''e'' = 1.6022 [[coulomb\|C]]
	:4 π ϵ<sub>0</sub> = 1.112 C²/(J m).		:4 π ϵ<sub>0</sub> = 1.112 C²/(J m).

	Jika jarak ''r<sub>ij</sub>'' dinormalisasi pada jarak tetangga terdekat ''r<sub>0</sub>'' potensialnya dapat dituliskan sebagai		Jika jarak ''r<sub>ij</sub>'' dinormalisasi pada jarak tetangga terdekat ''r<sub>0</sub>'' potensialnya dapat dituliskan sebagai<ref>Leslie Glasser. ''Solid-state energetics and electrostatics: Madelung constants and Madelung energies''. ''Inorg. Chem''. 2012. Vol. 51 (4). hlm. 2420–2424. doi:10.1021/ic2023852.</ref>

	:<math>V_i = \frac{e}{4 \pi \epsilon_0 r_0 } \sum_{j} \frac{z_j r_0}{r_{ij}} = \frac{e}{4 \pi \epsilon_0 r_0 } M_i</math>		:<math>V_i = \frac{e}{4 \pi \epsilon_0 r_0 } \sum_{j} \frac{z_j r_0}{r_{ij}} = \frac{e}{4 \pi \epsilon_0 r_0 } M_i</math>

	dengan <math>M_i</math> adalah konstanta Madelung (tak berdimensi) dari ion ke-''i''		dengan <math>M_i</math> adalah konstanta Madelung (tak berdimensi) dari ion ke-''i''<ref>Leslie Glasser. ''Solid-state energetics and electrostatics: Madelung constants and Madelung energies''. ''Inorg. Chem''. 2012. Vol. 51 (4). hlm. 2420–2424. doi:10.1021/ic2023852.</ref>

	:<math>M_i = \sum_{j} \frac{z_j}{r_{ij}/r_0}.</math>		:<math>M_i = \sum_{j} \frac{z_j}{r_{ij}/r_0}.</math>

	Energi elektrostatik ion di situs <math>r_i</math> maka merupakan hasil kali dari muatannya dengan potensial yang bertindak di situsnya		Energi elektrostatik ion di situs <math>r_i</math> maka merupakan hasil kali dari muatannya dengan potensial yang bertindak di situsnya<ref>Leslie Glasser. ''Solid-state energetics and electrostatics: Madelung constants and Madelung energies''. ''Inorg. Chem''. 2012. Vol. 51 (4). hlm. 2420–2424. doi:10.1021/ic2023852.</ref>
	:<math>E_{el,i} = z_ieV_i = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 r_0 } z_i M_i.</math>		:<math>E_{el,i} = z_ieV_i = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 r_0 } z_i M_i.</math>

	Terdapat berbagai metode praktis untuk menghitung konstanta Madelung menggunakan baik penjumlahan langsung (misalnya, metode Evjen) atau [[transformasi integral]], yang digunakan dalam [[penjumlahan Ewald\|metode Ewald]].		Terdapat berbagai metode praktis untuk menghitung konstanta Madelung menggunakan baik penjumlahan langsung (misalnya, metode Evjen<ref>H. M. Evjen. ''On the Stability of Certain Heteropolar Crystals''. ''Phys. Rev''. 1932. Vol. 39 (4). hlm. 675–687. doi:10.1103/physrev.39.675.</ref>) atau [[transformasi integral]], yang digunakan dalam [[penjumlahan Ewald\|metode Ewald]].<ref>P. P. Ewald. [https://zenodo.org/record/1424363 Die Berechnung optischer und elektrostatischer Gitterpotentiale]. ''Ann. Phys''. 1921. Vol. 64 (3). hlm. 253–287. doi:10.1002/andp.19213690304.</ref>

			{\| class="wikitable" border="1"
			\|+ '''Contoh konstanta Madelung'''
			! Ion dalam senyawa kristal !! <math>M</math> (berdasarkan <math>r_0</math>) !! <math>\overline{M}</math> (berdasarkan <math>w</math>)
			\|-
			! Cl<sup>−</sup> dan Na<sup>+</sup> dalam [[halit\|halit NaCl]]
			\| ±1.748 \|\| ±3.495
			\|-
			! S<sup>2−</sup> dan Zn<sup>2+</sup> dalam [[sfalerit\|sfalerit ZnS]]
			\| ±1.638 \|\| ±3.783
			\|-
			! S<sub>2</sub><sup>2−</sup> dalam [[pirit\|pirit FeS<sub>2</sub>]]
			\| … \|\| 1.957
			\|-
			! Fe<sup>2+</sup> dalam [[pirit\|pirit FeS<sub>2</sub>]]
			\| … \|\| -7.458
			\|}

	== Rumus ==		== Rumus ==
			Rumus konvergen cepat untuk konstanta Madelung dari [[natrium klorida]] (NaCl) adalah:<ref>David Bailey. [http://crd-legacy.lbl.gov/~dhbailey/dhbpapers/tenproblems.pdf Ten Problems in Experimental Mathematics]. ''The American Mathematical Monthly''. 9 Maret 2006. Vol. 113 (6). hlm. 481. doi:10.2307/27641975.</ref>
	Rumus konvergen cepat untuk konstanta Madelung dari [[natrium klorida]] (NaCl) adalah:

	<math>12 \, \pi \sum_{m, n \geq 1, \, \mathrm{odd}} \operatorname{sech}^2\left(\frac{\pi}{2}(m^2+n^2)^{1/2}\right)</math>		<math>12 \, \pi \sum_{m, n \geq 1, \, \mathrm{odd}} \operatorname{sech}^2\left(\frac{\pi}{2}(m^2+n^2)^{1/2}\right)</math>

	== Generalisasi ==		== Generalisasi ==
	Diasumsikan untuk perhitungan konstanta Madelung bahwa [[kerapatan muatan]] ion dapat diperkirakan oleh [[muatan titik]]. Hal ini diperbolehkan, jika distribusi elektron ion simetris dan berbentuk sferis. Namun, dalam kasus-kasus tertentu, ketika ion berada di situs kisi [[grup titik kristal]] tertentu, dimasukkannya momen dengan urutan lebih tinggi, misalnya [[Momen multipol]] dari kerapatan muatan mungkin diperlukan. Ditunjukkan oleh [[elektrostatik]] bahwa interaksi antara dua titik muatan hanya bertanggung jawab untuk istilah pertama [[deret Taylor]] umum yang menggambarkan interaksi antara dua distribusi muatan dengan bentuk acak. Dengan demikian, konstanta Madelung hanya mewakili istilah [[Monopol (matematika)\|monopol]]-monopol.		Diasumsikan untuk perhitungan konstanta Madelung bahwa [[kerapatan muatan]] ion dapat diperkirakan oleh [[muatan titik]]. Hal ini diperbolehkan, jika distribusi elektron ion simetris dan berbentuk sferis. Namun, dalam kasus-kasus tertentu, ketika ion berada di situs kisi [[grup titik kristal]] tertentu, dimasukkannya momen dengan urutan lebih tinggi, misalnya [[Momen multipol]] dari kerapatan muatan mungkin diperlukan. Ditunjukkan oleh [[elektrostatik]] bahwa interaksi antara dua titik muatan hanya bertanggung jawab untuk istilah pertama [[deret Taylor]] umum yang menggambarkan interaksi antara dua distribusi muatan dengan bentuk acak. Dengan demikian, konstanta Madelung hanya mewakili istilah [[Monopol (matematika)\|monopol]]-monopol.<ref>E. F. Bertaut. ''The equivalent charge concept and its application to the electrostatic energy of charges and multipoles''. ''J. Phys. (Paris)''. 1978. Vol. 39 (2). hlm. 1331–48. doi:10.1016/0022-3697(78)90206-8.</ref>

	Dengan demikian, model interaksi elektrostatik ion dalam padatan telah diperluas ke konsep multi titik yang juga mencakup momen multipol yang lebih tinggi seperti [[dipol]], [[kuadrupol]], dan lain sebagainya.		Dengan demikian, model interaksi elektrostatik ion dalam padatan telah diperluas ke konsep multi titik yang juga mencakup momen multipol yang lebih tinggi seperti [[dipol]], [[kuadrupol]], dan lain sebagainya.<ref>J. Kanamori. ''Methods of Calculating the Crystalline Electric Field''. ''J. Phys. Soc. Jpn''. 1955. Vol. 10 (2). hlm. 93–102. doi:10.1143/JPSJ.10.93.</ref><ref>B. R. A. Nijboer. ''On the calculation of lattice sums''. ''Physica''. 1957. Vol. 23 (1–5). hlm. 309–321. doi:10.1016/S0031-8914(57)92124-9.</ref>

	Perhitungan yang tepat dari [[konstanta kisi]] elektrostatik harus mempertimbangkan [[grup titik kristal]] situs kisi ionik; misalnya, momen dipol hanya dapat muncul di situs kisi kutub, yaitu memperlihatkan simetri situs ''C''<sub>1</sub>, ''C''<sub>1''h''</sub>, ''C''<sub>''n''</sub> atau ''C''<sub>''nv''</sub> (''n'' = 2, 3, 4 atau 6). Konstanta Madelung orde kedua ini ternyata memiliki efek signifikan pada [[energi kisi]] dan sifat fisik kristal heteropolar lainnya.		Perhitungan yang tepat dari [[konstanta kisi]] elektrostatik harus mempertimbangkan [[grup titik kristal]] situs kisi ionik; misalnya, momen dipol hanya dapat muncul di situs kisi kutub, yaitu memperlihatkan simetri situs ''C''<sub>1</sub>, ''C''<sub>1''h''</sub>, ''C''<sub>''n''</sub> atau ''C''<sub>''nv''</sub> (''n'' = 2, 3, 4 atau 6).<ref>M. Birkholz. [https://www.researchgate.net/publication/227050494 Crystal-field induced dipoles in heteropolar crystals – I. concept]. ''Z. Phys. B''. 1995. Vol. 96 (3). hlm. 325–332. doi:10.1007/BF01313054.</ref> Konstanta Madelung orde kedua ini ternyata memiliki efek signifikan pada [[energi kisi]] dan sifat fisik kristal heteropolar lainnya.<ref>M. Birkholz. [https://www.researchgate.net/publication/226272268 Crystal-field induced dipoles in heteropolar crystals – II. physical significance]. ''Z. Phys. B''. 1995. Vol. 96 (3). hlm. 333–340. doi:10.1007/BF01313055.</ref>

	== Aplikasi pada garam organik ==		== Aplikasi pada garam organik ==
	Konstanta Madelung juga merupakan jumlah yang berguna dalam menggambarkan energi kisi garam organik. Izgorodina dan rekan kerjanya telah menggambarkan metode umum (disebut metode EUGEN) untuk menghitung konstanta Madelung untuk setiap [[struktur kristal]].		Konstanta Madelung juga merupakan jumlah yang berguna dalam menggambarkan energi kisi garam organik. Izgorodina dan rekan kerjanya telah menggambarkan metode umum (disebut metode EUGEN) untuk menghitung konstanta Madelung untuk setiap [[struktur kristal]].<ref>E. Izgorodina. ''The Madelung Constant of Organic Salts''. ''Crystal Growth & Design''. 2009. Vol. 9 (11). hlm. 4834–4839. doi:10.1021/cg900656z.</ref>

	~~== Referensi ==~~


	== Bacaan lebih lanjut ==		== Bacaan lebih lanjut ==
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	*		*

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Konstanta+Madelung&oldid=26331104 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26331104 (2024-09-21T09:49:28Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Konstanta+Madelung&oldid=26331104 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26331104 (2024~~-09-~~21T09:49:28Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26331104; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:48:25Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26331104; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Konstanta Madelung''' digunakan dalam menentukan [[potensial elektrostatik]] dari [[ion]] tunggal dalam [[kristal]] dengan cara memperkirakan ion dengan [[muatan titik]]. Konstanta ini dinamai dari [[Erwin Madelung]], seorang ahli fisika [[Jerman]].

Karena [[anion]] dan [[kation]] dalam [[senyawa ion|padatan ionik]] saling tarik-menarik karena muatan yang berlawanan, pemisahan ion memerlukan sejumlah energi. Energi ini harus diberikan kepada sistem untuk memutuskan ikatan anion-kation. Energi yang diperlukan untuk memutuskan ikatan-ikatan ini untuk satu mol padatan ionik dalam [[kondisi standar]] disebut sebagai [[energi kisi]].

== Ekspresi formal ==
Konstanta Madelung memungkinkan untuk perhitungan [[potensial listrik]] ''Vi'' dari semua ion kisi yang diisi oleh ion pada posisi ''ri''

:<math>V_i = \frac{e}{4 \pi \epsilon_0 } \sum_{j \neq i} \frac{z_j}{r_{ij}}\,\!</math>

di mana ''rij'' =|''ri'' - ''rj''| adalah jarak antara ion ke-''i'' dan ke-''j''. Sebagai tambahan,
:''zj'' = jumlah muatan ion ke-''j''
:''e'' = 1.6022 [[coulomb|C]]
:4 π ϵ0 = 1.112 C²/(J m).

Jika jarak ''rij'' dinormalisasi pada jarak tetangga terdekat ''r0'' potensialnya dapat dituliskan sebagai

:<math>V_i = \frac{e}{4 \pi \epsilon_0 r_0 } \sum_{j} \frac{z_j r_0}{r_{ij}} = \frac{e}{4 \pi \epsilon_0 r_0 } M_i</math>

dengan <math>M_i</math> adalah konstanta Madelung (tak berdimensi) dari ion ke-''i''

:<math>M_i = \sum_{j} \frac{z_j}{r_{ij}/r_0}.</math>

Energi elektrostatik ion di situs <math>r_i</math> maka merupakan hasil kali dari muatannya dengan potensial yang bertindak di situsnya
:<math>E_{el,i} = z_ieV_i = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 r_0 } z_i M_i.</math>

Terdapat berbagai metode praktis untuk menghitung konstanta Madelung menggunakan baik penjumlahan langsung (misalnya, metode Evjen) atau [[transformasi integral]], yang digunakan dalam [[penjumlahan Ewald|metode Ewald]].

== Rumus ==

Rumus konvergen cepat untuk konstanta Madelung dari [[natrium klorida]] (NaCl) adalah:

<math>12 \, \pi \sum_{m, n \geq 1, \, \mathrm{odd}} \operatorname{sech}^2\left(\frac{\pi}{2}(m^2+n^2)^{1/2}\right)</math>

== Generalisasi ==
Diasumsikan untuk perhitungan konstanta Madelung bahwa [[kerapatan muatan]] ion dapat diperkirakan oleh [[muatan titik]]. Hal ini diperbolehkan, jika distribusi elektron ion simetris dan berbentuk sferis. Namun, dalam kasus-kasus tertentu, ketika ion berada di situs kisi [[grup titik kristal]] tertentu, dimasukkannya momen dengan urutan lebih tinggi, misalnya [[Momen multipol]] dari kerapatan muatan mungkin diperlukan. Ditunjukkan oleh [[elektrostatik]] bahwa interaksi antara dua titik muatan hanya bertanggung jawab untuk istilah pertama [[deret Taylor]] umum yang menggambarkan interaksi antara dua distribusi muatan dengan bentuk acak. Dengan demikian, konstanta Madelung hanya mewakili istilah [[Monopol (matematika)|monopol]]-monopol.

Dengan demikian, model interaksi elektrostatik ion dalam padatan telah diperluas ke konsep multi titik yang juga mencakup momen multipol yang lebih tinggi seperti [[dipol]], [[kuadrupol]], dan lain sebagainya.

Perhitungan yang tepat dari [[konstanta kisi]] elektrostatik harus mempertimbangkan [[grup titik kristal]] situs kisi ionik; misalnya, momen dipol hanya dapat muncul di situs kisi kutub, yaitu memperlihatkan simetri situs ''C''1, ''C''1''h'', ''C''''n'' atau ''C''''nv'' (''n'' = 2, 3, 4 atau 6). Konstanta Madelung orde kedua ini ternyata memiliki efek signifikan pada [[energi kisi]] dan sifat fisik kristal heteropolar lainnya.

== Aplikasi pada garam organik ==
Konstanta Madelung juga merupakan jumlah yang berguna dalam menggambarkan energi kisi garam organik. Izgorodina dan rekan kerjanya telah menggambarkan metode umum (disebut metode EUGEN) untuk menghitung konstanta Madelung untuk setiap [[struktur kristal]].

== Referensi ==

== Bacaan lebih lanjut ==
*
*
*
*

== Pranala luar ==
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Konstanta+Madelung&oldid=26331104 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26331104 (2024-09-21T09:49:28Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Konstanta Madelung - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26331104; atribusi sumber disertakan.