Korelasi - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:03:17Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.03
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[teori probabilitas]] dan [[statistika]], '''korelasi''', juga disebut '''koefisien korelasi''', adalah nilai yang menunjukkan kekuatan dan arah hubungan linier antara dua [[peubah acak]] (''random variable'').		Dalam [[teori probabilitas]] dan [[statistika]], '''korelasi''', juga disebut '''koefisien korelasi''', adalah nilai yang menunjukkan kekuatan dan arah hubungan linier antara dua [[peubah acak]] (''random variable'').

			{\|class="wikitable" style="text-align: center;"
			\|+'''Koefisien korelasi'''
			\|-
			! Korelasi tinggi !! Tinggi !! Rendah !! Rendah !! Tanpa korelasi !! Tak ada korelasi (acak) !! Rendah !! Sedang !! Sedang !! Tinggi !! Korelasi tinggi
			\|-
			\| −1 \|\| < −0.9 \|\| > −0.9 \|\| < −0.4 \|\| > −0.4 \|\| 0 \|\| <= +0.4 \|\| > +0.4 \|\| < +0.9 \|\| > +0.9 \|\| +1
			\|-
			\|}

	Salah satu jenis korelasi yang paling populer adalah [[koefisien korelasi momen-produk Pearson]], yang diperoleh dengan membagi [[kovarians]] kedua variabel dengan perkalian [[simpangan baku]]nya. Meski memiliki nama ''Pearson'', metode ini pertama kali diperkenalkan oleh [[Francis Galton]].		Salah satu jenis korelasi yang paling populer adalah [[koefisien korelasi momen-produk Pearson]], yang diperoleh dengan membagi [[kovarians]] kedua variabel dengan perkalian [[simpangan baku]]nya. Meski memiliki nama ''Pearson'', metode ini pertama kali diperkenalkan oleh [[Francis Galton]].

	== Koefisien korelasi momen-produk Pearson ==		== Koefisien korelasi momen-produk Pearson ==

	=== Sifat-sifat matematis ===		=== Sifat-sifat matematis ===

	Korelasi ρ<sub>''X, Y''</sub> antara dua [[peubah acak]] ''X'' dan ''Y'' dengan nilai yang diharapkan μ<sub>''X''</sub> dan μ<sub>''Y''</sub> dan [[simpangan baku]] σ<sub>''X''</sub> dan σ<sub>''Y''</sub> didefinisikan sebagai:		Korelasi ρ<sub>''X, Y''</sub> antara dua [[peubah acak]] ''X'' dan ''Y'' dengan nilai yang diharapkan μ<sub>''X''</sub> dan μ<sub>''Y''</sub> dan [[simpangan baku]] σ<sub>''X''</sub> dan σ<sub>''Y''</sub> didefinisikan sebagai:

Baris 16:		Baris 22:
	σ<sub>''X''</sub><sup>2</sup> = E(''X''<sup>2</sup>) − E<sup>2</sup>(''X'') dan		σ<sub>''X''</sub><sup>2</sup> = E(''X''<sup>2</sup>) − E<sup>2</sup>(''X'') dan
	demikian pula untuk ''Y'', maka dapat pula ditulis		demikian pula untuk ''Y'', maka dapat pula ditulis


	:<math>\rho_{X,Y}=\frac{E(XY)-E(X)E(Y)}{\sqrt{E(X^2)-E^2(X)}~\sqrt{E(Y^2)-E^2(Y)}}</math>		:<math>\rho_{X,Y}=\frac{E(XY)-E(X)E(Y)}{\sqrt{E(X^2)-E^2(X)}~\sqrt{E(Y^2)-E^2(Y)}}</math>
Baris 29:		Baris 34:
	== Metode pengukuran yang lain untuk mengetahui dependensi antara dua peubah acak ==		== Metode pengukuran yang lain untuk mengetahui dependensi antara dua peubah acak ==
	Untuk mendapatkan suatu pengukuran mengenai dependensi data (juga nonlinier), dapat digunakan [[rasio korelasi]] yang mampu mendeteksi hampir segala dependensi fungsional.		Untuk mendapatkan suatu pengukuran mengenai dependensi data (juga nonlinier), dapat digunakan [[rasio korelasi]] yang mampu mendeteksi hampir segala dependensi fungsional.


	== Kopula dan korelasi ==		== Kopula dan korelasi ==

	Banyak orang yang keliru menganggap bahwa informasi yang diberikan dari sebuh koefisien korelasi sudah cukup mendefinisikan struktur ketergantungan (dependensi) antara peubah acak. Namun untuk mengetahui adanya ketergantungan antara peubah acak harus dipertimbangkan pula [[kopula]] antara keduanya. Koefisien korelasi dapat didefinisikan sebagai struktur ketergantungan hanya pada beberapa kasus, misalnya dalam [[fungsi distribusi kumulatif]] pada [[distribusi normal multivariat]].		Banyak orang yang keliru menganggap bahwa informasi yang diberikan dari sebuh koefisien korelasi sudah cukup mendefinisikan struktur ketergantungan (dependensi) antara peubah acak. Namun untuk mengetahui adanya ketergantungan antara peubah acak harus dipertimbangkan pula [[kopula]] antara keduanya. Koefisien korelasi dapat didefinisikan sebagai struktur ketergantungan hanya pada beberapa kasus, misalnya dalam [[fungsi distribusi kumulatif]] pada [[distribusi normal multivariat]].

	== Matriks korelasi ==		== Matriks korelasi ==

	Matriks korelasi ''n'' peubah acak ''X''<sub>1</sub>, ..., ''X''<sub>''n''</sub> adalah ''n''  ×  ''n'' matrik dimana ''i'',''j'' adalah corr(''X''<sub>''i''</sub>, ''X''<sub>''j''</sub>). Jika ukuran korelasi yang digunakan adalah koefisien momen-produk, matriks korelasi akan sama dengan [[matriks kovarians]] peubah acak yang telah distandarkan ''X''<sub>''i''</sub> /SD(''X''<sub>''i''</sub>) untuk ''i'' = 1, ..., ''n''. Sehingga, matriks korelasi merupakan matriks definit tak-negatif.		Matriks korelasi ''n'' peubah acak ''X''<sub>1</sub>, ..., ''X''<sub>''n''</sub> adalah ''n''  ×  ''n'' matrik dimana ''i'',''j'' adalah corr(''X''<sub>''i''</sub>, ''X''<sub>''j''</sub>). Jika ukuran korelasi yang digunakan adalah koefisien momen-produk, matriks korelasi akan sama dengan [[matriks kovarians]] peubah acak yang telah distandarkan ''X''<sub>''i''</sub> /SD(''X''<sub>''i''</sub>) untuk ''i'' = 1, ..., ''n''. Sehingga, matriks korelasi merupakan matriks definit tak-negatif.

Baris 44:		Baris 46:
	Diktum konvensi bahwa "korelasi tak selalu berarti sebab-akibat" dibahas dalam artikel [[hubungan artifisial]] (''spurious relationship''). Lihat pula [[korelasi mengarah ke hubungan sebab-akibat (kekeliruan logis)]]. Bagaimanapun, korelasi tak diasumsukan selalu [[akausal]], meski penyebab tersebut bisa pula tidak diketahui.		Diktum konvensi bahwa "korelasi tak selalu berarti sebab-akibat" dibahas dalam artikel [[hubungan artifisial]] (''spurious relationship''). Lihat pula [[korelasi mengarah ke hubungan sebab-akibat (kekeliruan logis)]]. Bagaimanapun, korelasi tak diasumsukan selalu [[akausal]], meski penyebab tersebut bisa pula tidak diketahui.

			<ref>vvv</ref>

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	* [http://www.mega.nu:8080/ampp/rummel/uc.htm Understanding Correlation] - Materi pegantar		* [http://www.mega.nu:8080/ampp/rummel/uc.htm Understanding Correlation] - Materi pegantar
	* [http://www.statsoft.com/textbook/stathome.html Statsoft Electronic Textbook]		* [http://www.statsoft.com/textbook/stathome.html Statsoft Electronic Textbook]
	* [http://www.vias.org/tmdatanaleng/cc_corr_coeff.html Pearson's Correlation Coefficient]		* [http://www.vias.org/tmdatanaleng/cc_corr_coeff.html Pearson's Correlation Coefficient]
	* [http://www.vias.org/simulations/simusoft_rdistri.html Learning by Simulations] - Distribusi koefisien korelasi		* [http://www.vias.org/simulations/simusoft_rdistri.html Learning by Simulations] - Distribusi koefisien korelasi
	* [http://www.analistat.com Jasa analisis statistik penelitian] - Jasa analisis statistik penelitian		* [http://www.analistat.com Jasa analisis statistik penelitian] - Jasa analisis statistik penelitian

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />


	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Korelasi&oldid=28034300 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28034300 (2025-10-16T20:53:58Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Korelasi&oldid=28034300 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28034300 (2025-10-16T20:53:58Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28034300; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:28:17Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28034300; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[teori probabilitas]] dan [[statistika]], '''korelasi''', juga disebut '''koefisien korelasi''', adalah nilai yang menunjukkan kekuatan dan arah hubungan linier antara dua [[peubah acak]] (''random variable'').

Salah satu jenis korelasi yang paling populer adalah [[koefisien korelasi momen-produk Pearson]], yang diperoleh dengan membagi [[kovarians]] kedua variabel dengan perkalian [[simpangan baku]]nya. Meski memiliki nama ''Pearson'', metode ini pertama kali diperkenalkan oleh [[Francis Galton]].

== Koefisien korelasi momen-produk Pearson ==

=== Sifat-sifat matematis ===

Korelasi ρ''X, Y'' antara dua [[peubah acak]] ''X'' dan ''Y'' dengan nilai yang diharapkan μ''X'' dan μ''Y'' dan [[simpangan baku]] σ''X'' dan σ''Y'' didefinisikan sebagai:

:<math>
\rho_{X,Y}={\mathrm{cov}(X,Y) \over \sigma_X \sigma_Y} ={E((X-\mu_X)(Y-\mu_Y)) \over \sigma_X\sigma_Y}.</math>

Karena μ''X'' = E(''X''),
σ''X''2 = E(''X''2) − E2(''X'') dan
demikian pula untuk ''Y'', maka dapat pula ditulis

:<math>\rho_{X,Y}=\frac{E(XY)-E(X)E(Y)}{\sqrt{E(X^2)-E^2(X)}~\sqrt{E(Y^2)-E^2(Y)}}</math>

Korelasi dapat dihitung bila simpangan baku finit dan keduanya tidak sama dengan nol. Dalam pembuktian [[ketidaksamaan Cauchy-Schwarz]], koefisien korelasi tak akan melebihi dari 1 dalam [[nilai absolut]]. Korelasi bernilai 1 jika terdapat hubungan linier yang positif, bernilai -1 jika terdapat hubungan linier yang negatif, dan antara -1 dan +1 yang menunjukkan tingkat [[dependensi linier]] antara dua variabel. Semakin dekat dengan -1 atau +1, semakin kuat korelasi antara kedua variabel tersebut.

Jika variabel-variabel tersebut [[variabel yang saling bebas|saling bebas]], nilai korelasi sama dengan 0. Namun tidak demikian untuk kebalikannya, karena koefisien korelasi hanya mendeteksi ''ketergantungan linier'' antara kedua variabel. Misalnya, peubah acak ''X'' berdistribusi uniform pada interval antara -1 dan +1, dan ''Y'' = ''X''2. Dengan demikian nilai ''Y'' ditentukan sepenuhnya oleh ''X'', sehingga ''

== Koefisien korelasi non-parametrik ==
Koefisien korelasi Pearson merupakan [[Statistika parametrik|statistik parametrik]], dan ia kurang begitu menggambarkan korelasi bila asumsi dasar [[Distribusi normal|normalitas]] suatu data dilanggar. Metode korelasi [[Statistika non-parametrik|non-parametrik]] seperti [[Koefisien korelasi rank Spearman|ρ Spearman]] and [[Tau Kendall|τ Kendall]] berguna ketika distribusi tidak normal. Koefisien korelasi non-parametrik masih kurang ''kuat'' bila dibandingkan dengan metode parametrik jika asumsi normalitas data terpenuhi, tetapi cenderung memberikan hasil distrosi ketika asumsi tersebut tak terpenuhi.

== Metode pengukuran yang lain untuk mengetahui dependensi antara dua peubah acak ==
Untuk mendapatkan suatu pengukuran mengenai dependensi data (juga nonlinier), dapat digunakan [[rasio korelasi]] yang mampu mendeteksi hampir segala dependensi fungsional.

== Kopula dan korelasi ==

Banyak orang yang keliru menganggap bahwa informasi yang diberikan dari sebuh koefisien korelasi sudah cukup mendefinisikan struktur ketergantungan (dependensi) antara peubah acak. Namun untuk mengetahui adanya ketergantungan antara peubah acak harus dipertimbangkan pula [[kopula]] antara keduanya. Koefisien korelasi dapat didefinisikan sebagai struktur ketergantungan hanya pada beberapa kasus, misalnya dalam [[fungsi distribusi kumulatif]] pada [[distribusi normal multivariat]].

== Matriks korelasi ==

Matriks korelasi ''n'' peubah acak ''X''1, ..., ''X''''n'' adalah ''n''  ×  ''n'' matrik dimana ''i'',''j'' adalah corr(''X''''i'', ''X''''j''). Jika ukuran korelasi yang digunakan adalah koefisien momen-produk, matriks korelasi akan sama dengan [[matriks kovarians]] peubah acak yang telah distandarkan ''X''''i'' /SD(''X''''i'') untuk ''i'' = 1, ..., ''n''. Sehingga, matriks korelasi merupakan matriks definit tak-negatif.

Matriks korelasi selalu simetris, yakni korelasi antara <math>X_i</math> dan <math>X_j</math> adalah sama dengan korelasi antara <math>X_j</math> and <math>X_i</math>).

== "Korelasi tak selalu berarti sebab-akibat" ==
Diktum konvensi bahwa "korelasi tak selalu berarti sebab-akibat" dibahas dalam artikel [[hubungan artifisial]] (''spurious relationship''). Lihat pula [[korelasi mengarah ke hubungan sebab-akibat (kekeliruan logis)]]. Bagaimanapun, korelasi tak diasumsukan selalu [[akausal]], meski penyebab tersebut bisa pula tidak diketahui.

== Pranala luar ==
* [http://www.mega.nu:8080/ampp/rummel/uc.htm Understanding Correlation] - Materi pegantar
* [http://www.statsoft.com/textbook/stathome.html Statsoft Electronic Textbook]
* [http://www.vias.org/tmdatanaleng/cc_corr_coeff.html Pearson's Correlation Coefficient]
* [http://www.vias.org/simulations/simusoft_rdistri.html Learning by Simulations] - Distribusi koefisien korelasi
* [http://www.analistat.com Jasa analisis statistik penelitian] - Jasa analisis statistik penelitian
== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Korelasi&oldid=28034300 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28034300 (2025-10-16T20:53:58Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.