Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:11:12Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.11
Baris 26:		Baris 26:

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==

	* [[Garis real diperluas dengan projektif]]		* [[Garis real diperluas dengan projektif]]
	* [[Semi-keterdiferensialan]]		* [[Semi-keterdiferensialan]]
	* [[Limit atas dan limit bawah]]		* [[Limit atas dan limit bawah]]



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Limit+sepihak&oldid=21258862 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 21258862 (2022-06-19T07:10:50Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Limit+sepihak&oldid=21258862 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 21258862 (2022-06-19T07:10:50Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 21258862; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:49:12Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 21258862; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[kalkulus]], '''limit sepihak''' adalah limit yang mengacu pada dua [[Limit fungsi|limit]] [[fungsi (matematika)|fungsi]] <math>f(x)</math> dari variabel [[bilangan real]] <math>x</math>, ketika <math>x</math> mendekati titik tertentu baik dari kiri atau dari kanan.

Limit sebagai <math>x</math> menurun di nilai yang mendekati <math>a</math> (<math>x</math> mendekati <math>a</math> "dari kanan" atau "dari atas") dapat dilambangkan:

:<math>\lim_{x\to a^+}f(x) </math> atau <math> \lim_{x\downarrow a}\,f(x)</math> atau <math> \lim_{x \searrow a}\,f(x)</math> atau <math>\lim_{x \underset{>}{\longrightarrow} a}f(x)</math>

Limit dari <math>x</math> menaik di nilai yang mendekati <math>a</math> (<math>x</math> mendekati <math>a</math> "dari kiri" atau "dari bawah") dapat dilambangkan:

:<math>\lim_{x\to a^-}f(x) </math> atau <math> \lim_{x\uparrow a}\, f(x)</math> atau <math> \lim_{x \nearrow a}\,f(x)</math> atau <math>\lim_{x \underset{<}{\longrightarrow} a}f(x)</math>

jika limit <math>f(x)</math> ketika ''<math>x</math>'' mendekati <math>a</math> ada, maka limi dari sebelah kiri dan dari sebelah kanan juga ada. Pada beberapa kasus, dua limit sepihak tetap ada jika limit <math>\lim_{x\to a} f(x)\,</math>tidak ada. Akibatnya, limit dari nilai <math>x</math> mendekati pada nilai <math>a</math> terkadang disebut "dua sisi limit".

== Definisi ==
Pada beberapa kasus, salah satu dari dua limit sepihak ada dan yang lainnya tidak, dan dalam beberapa kasus tidak ada. Limit sebelah kanan dapat didefinisikan dengan cermat sebagai

:<math>\forall\varepsilon > 0\;\exists \delta >0 \;\forall x \in I, \quad 0 < x - a < \delta \Rightarrow |f(x) - L|<\varepsilon</math>,

dan limit sebelah kiri dapat didefinisikan dengan cermat sebagai

:<math>\forall\varepsilon > 0\;\exists \delta >0 \;\forall x \in I, \quad 0 < a - x < \delta \Rightarrow |f(x) - L|<\varepsilon</math>,

dengan <math>I</math> mewakili suatu selang yang ada di ranah pada nilai <math>f</math>.

== Hubungan dengan definisi topologis limit ==
Limit sepihak ke sebuah titik <math>p</math> berpadanan dengan [[Limit fungsi#Fungsi di ruang topologis|definisi limit umum]], dengan ranah fungsi terbatas ke satu sisi, dengan memungkinkan bahwa ranah fungsinya adalah himpunan bagian dari ruang topologis, atau dengan menganggap sebuah subruang sepihak, termasuk <math>p</math>. Secara bergantian, salah satunya dapat menganggap ranahnya dengan sebuah [[topologi selang setengah terbuka]]..

== Lihat pula ==

* [[Garis real diperluas dengan projektif]]
* [[Semi-keterdiferensialan]]
* [[Limit atas dan limit bawah]]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Limit+sepihak&oldid=21258862 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 21258862 (2022-06-19T07:10:50Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Limit sepihak - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 21258862; atribusi sumber disertakan.