Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:02:52Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.02
Baris 1:		Baris 1:
	== ln x ≈ log₄ x + log₃₆ x ==		== ln x ≈ log₄ x + log₃₆ x ==


	'''Logaritma alami''' atau '''logaritma natural''' () adalah suatu [[logaritma]] yang berbasis ''[[e (konstanta matematika)\|e]]'', di mana		'''Logaritma alami''' atau '''logaritma natural''' () adalah suatu [[logaritma]] yang berbasis ''[[e (konstanta matematika)\|e]]'', di mana

	:<math>e \approx 2.718281828459045\dots</math>.		:<math>e \approx 2.718281828459045\dots</math>.<ref>[http://www.mclph.umn.edu/mathrefresh/logs2.html What is a Logarithm?]. ''www.mclph.umn.edu''.</ref>

	Logaritma alami [[Definisi\|terdefinisikan]] untuk semua [[bilangan real\|bilangan real (riil)]] positif <math>x</math> dan dapat juga didefinisikan untuk [[bilangan kompleks]] yang bukan <math>0</math>.Fungsi logaritma alami merupakan invers atau kebalikan dari [[fungsi eksponensial]].		Logaritma alami [[Definisi\|terdefinisikan]] untuk semua [[bilangan real\|bilangan real (riil)]] positif <math>x</math> dan dapat juga didefinisikan untuk [[bilangan kompleks]] yang bukan <math>0</math>.Fungsi logaritma alami merupakan invers atau kebalikan dari [[fungsi eksponensial]].
Baris 13:		Baris 11:

	== Sejarah ==		== Sejarah ==


	== Notasi logaritma alami ==		== Notasi logaritma alami ==
	Dalam matematika, para matematikawan biasanya menggunakan <math>\ln(x)</math> atau <math>\log(x)</math> untuk menotasikan <math>\log_e (x)</math>. Begitu juga dengan para [[insinyur]], ahli [[biologi]] dan bidang-bidang yang lain. Dalam alat hitung, yakni [[kalkulator]], tombol '''ln''' diartikan sebagai logaritma alami.		Dalam matematika, para matematikawan biasanya menggunakan <math>\ln(x)</math> atau <math>\log(x)</math> untuk menotasikan <math>\log_e (x)</math>. Begitu juga dengan para [[insinyur]], ahli [[biologi]] dan bidang-bidang yang lain. Dalam alat hitung, yakni [[kalkulator]], tombol '''ln''' diartikan sebagai logaritma alami.

	== Definisi ==		== Definisi ==

	Secara formal, ln(''a'') dapat didefinisikan sebagai luas di bawah grafik ([[integral]]) dari 1/''x'' dihitung dari 1 ke ''a'', atau,		Secara formal, ln(''a'') dapat didefinisikan sebagai luas di bawah grafik ([[integral]]) dari 1/''x'' dihitung dari 1 ke ''a'', atau,
	:<math>\ln(a)=\int_1^a \frac{1}{x}\,dx.</math>		:<math>\ln(a)=\int_1^a \frac{1}{x}\,dx.</math>
Baris 30:		Baris 25:
	:<math>		:<math>
	\begin{align}		\begin{align}
	\ln (ab) &= \int_1^{ab} \frac{1}{x} \, \mathrm dx \\		\ln (ab) &= \int_1^{ab} \frac{1}{x} \, \mathrm dx \\
	&= \int_1^a \frac{1}{x} \, \mathrm dx + \int_a^{ab} \frac{1}{x} \, \mathrm dx \\		&= \int_1^a \frac{1}{x} \, \mathrm dx + \int_a^{ab} \frac{1}{x} \, \mathrm dx \\
	&= \int_1^{a} \frac{1}{x} \, \mathrm dx + \int_1^{b} \frac{1}{t} \, \mathrm dt \\		&= \int_1^{a} \frac{1}{x} \, \mathrm dx + \int_1^{b} \frac{1}{t} \, \mathrm dt \\
Baris 51:		Baris 46:

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />


	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Logaritma+alami&oldid=27885543 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27885543 (2025-09-26T00:29:55Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Logaritma+alami&oldid=27885543 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27885543 (2025-09-26T00:29:55Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27885543; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:32:16Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27885543; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

== ln x ≈ log₄ x + log₃₆ x ==

'''Logaritma alami''' atau '''logaritma natural''' () adalah suatu [[logaritma]] yang berbasis ''[[e (konstanta matematika)|e]]'', di mana

:<math>e \approx 2.718281828459045\dots</math>.

Logaritma alami [[Definisi|terdefinisikan]] untuk semua [[bilangan real|bilangan real (riil)]] positif <math>x</math> dan dapat juga didefinisikan untuk [[bilangan kompleks]] yang bukan <math>0</math>.Fungsi logaritma alami merupakan invers atau kebalikan dari [[fungsi eksponensial]].
:<math>\ e^{\ln(x)} = x \,\!</math> untuk semua <math>x</math> yang positif dan
:<math>\ln(e^x) = x \,\! </math> untuk semua <math>x</math> yang real.

Logaritma dapat didefinisikan untuk basis lainnya, asal positif, tidak hanya ''e'', dan biasanya berguna untuk memecahkan persamaan yang variabel tidak diketahuinya merupakan pangkat dari variabel lain.

== Sejarah ==

== Notasi logaritma alami ==
Dalam matematika, para matematikawan biasanya menggunakan <math>\ln(x)</math> atau <math>\log(x)</math> untuk menotasikan <math>\log_e (x)</math>. Begitu juga dengan para [[insinyur]], ahli [[biologi]] dan bidang-bidang yang lain. Dalam alat hitung, yakni [[kalkulator]], tombol '''ln''' diartikan sebagai logaritma alami.

== Definisi ==

Secara formal, ln(''a'') dapat didefinisikan sebagai luas di bawah grafik ([[integral]]) dari 1/''x'' dihitung dari 1 ke ''a'', atau,
:<math>\ln(a)=\int_1^a \frac{1}{x}\,dx.</math>

Definisi tersebut mendefinisikan suatu logaritma, karena memenuhi sifat fundamental dari logaritma, yaitu:

:<math>\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b) \,\!</math>
Ini dapat ditunjukkan dengan mendefinisikan <math>\phi(t)=at</math> dan dengan menggunakan [[rumus substitusi]]:

:<math>
\begin{align}
\ln (ab) &= \int_1^{ab} \frac{1}{x} \, \mathrm dx \\
&= \int_1^a \frac{1}{x} \, \mathrm dx + \int_a^{ab} \frac{1}{x} \, \mathrm dx \\
&= \int_1^{a} \frac{1}{x} \, \mathrm dx + \int_1^{b} \frac{1}{t} \, \mathrm dt \\
&= \ln (a) + \ln (b)
\end{align}
</math>

Bilangan ''e'', selanjutnya dapat didefinisikan sebagai bilangan real (riil) yang unik yaitu ''a'' di mana <math>\ln(a) = 1</math>.

== Sifat ==
Beberapa sifat logaritma alami berkaitan dengan logaritma biasa (lihat [[Logaritma#Sifat|Sifat Logaritma]]), di antaranya.

* <math>\ln 1 = 0</math>
* <math>\ln e = 1</math>
* <math>\ln ab = \ln a + \ln b</math>
* <math>\ln \frac{a}{b} = \ln a - \ln b</math>

== Lihat pula ==
* [[Logaritma natural dari 2]]

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Logaritma+alami&oldid=27885543 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27885543 (2025-09-26T00:29:55Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Logaritma alami - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27885543; atribusi sumber disertakan.