Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T23:02:21Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 23.02
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Complex_log_domain.svg\|thumb\|right\|280px\|Complex log domain]]

			[[Gambar:Complex log domain.svg\|200px\|thumb\|Satu cabang logaritma kompleks. [[Rona]] warna digunakan untuk menampilkan [[Argumen (analisis kompleks)\|argumen]] dari logaritma kompleks. Kecerahan warna digunakan untuk menampilkan [[Nilai absolut#Bilangan kompleks\|modulus dari logaritma kompleks]].]]

			[[Gambar:NaturalLogarithmRe.png\|200px\|thumb\|Bagian riil dari adalah [[logaritma alami]] dari . [[Grafik fungsi\|Grafiknya]] didapatkan dengan memutar grafik sepanjang [[Sistem koordinat Cartesius\|sumbu ]].]]

	Pada [[matematika]], '''logaritma kompleks''' adalah generalisasi dari [[logaritma alami]] dari [[bilangan kompleks]] tak nol. Istilah ini merujuk pada salah satu dari penjelasan berikut, yang saling berhubungan:		Pada [[matematika]], '''logaritma kompleks''' adalah generalisasi dari [[logaritma alami]] dari [[bilangan kompleks]] tak nol. Istilah ini merujuk pada salah satu dari penjelasan berikut, yang saling berhubungan:

	* Logaritma kompleks dari bilangan kompleks tak nol, yang didefinisikan sebagai bilangan kompleks , yaitu . Bilangan diberikan oleh . Jika dituliskan dalam [[Bilangan kompleks#Bentuk Polar\|bentuk polar]] , dengan dan adalah [[bilangan riil]] dan , maka adalah satu logaritma dari . Seluruh logaritma kompleks dari adalah bilangan dalam bentuk untuk [[bilangan bulat]] . Nilai logaritma tersebut berjarak sama sepanjang garis vertikal pada bidang kompleks.		* Logaritma kompleks dari bilangan kompleks tak nol, yang didefinisikan sebagai bilangan kompleks , yaitu .<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Logaritma+kompleks&oldid=29466781 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Logaritma+kompleks&oldid=29466781 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> Bilangan diberikan oleh .<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Logaritma+kompleks&oldid=29466781 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> Jika dituliskan dalam [[Bilangan kompleks#Bentuk Polar\|bentuk polar]] , dengan dan adalah [[bilangan riil]] dan , maka adalah satu logaritma dari . Seluruh logaritma kompleks dari adalah bilangan dalam bentuk untuk [[bilangan bulat]] .<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Logaritma+kompleks&oldid=29466781 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref><ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Logaritma+kompleks&oldid=29466781 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> Nilai logaritma tersebut berjarak sama sepanjang garis vertikal pada bidang kompleks.
	* Fungsi bernilai kompleks didefinisikan pada beberapa subhimpunan dari himpunan dari bilangan kompleks tak nol, menyelesaikan untuk semua pada . Fungsi logaritma kompleks tersebut beranalogi pada [[logaritma alami\|fungsi logaritma]] riil , yaitu [[fungsi invers]] dari [[fungsi eksponensial]] riil yang maka dapat menyelesaikan untuk seluruh [[bilangan riil]] positif . Fungsi logaritma kompleks dapat dibentuk dengan formula eksplisit yang melibatkan fungsi bernilai riil, dengan mengintegralkan , atau dengan proses [[pengontinuan analitik]].		* Fungsi bernilai kompleks didefinisikan pada beberapa subhimpunan dari himpunan dari bilangan kompleks tak nol, menyelesaikan untuk semua pada . Fungsi logaritma kompleks tersebut beranalogi pada [[logaritma alami\|fungsi logaritma]] riil , yaitu [[fungsi invers]] dari [[fungsi eksponensial]] riil yang maka dapat menyelesaikan untuk seluruh [[bilangan riil]] positif . Fungsi logaritma kompleks dapat dibentuk dengan formula eksplisit yang melibatkan fungsi bernilai riil, dengan mengintegralkan , atau dengan proses [[pengontinuan analitik]].

Baris 7:		Baris 13:

	== Aplikasi ==		== Aplikasi ==
	* Logaritma kompleks diperlukan untuk mendefinisikan [[Eksponensiasi#Eksponensial kompleks\|eksponensiasi]] yang memiliki bilangan kompleks sebagai bilangan pokoknya. Yaitu, jika dan adalah bilangan kompleks dengan , kita dapat menggunakan nilai pokok untuk mendefinisikan . Operator juga dapat diubah menjadi logaritma lain dari untuk mendapatkan nilai dari , membedakan dari faktor terhadap bentuk . Ekspresi memiliki nilai tunggal [[jika dan hanya jika]] adalah [[bilangan bulat]].		* Logaritma kompleks diperlukan untuk mendefinisikan [[Eksponensiasi#Eksponensial kompleks\|eksponensiasi]] yang memiliki bilangan kompleks sebagai bilangan pokoknya. Yaitu, jika dan adalah bilangan kompleks dengan , kita dapat menggunakan nilai pokok untuk mendefinisikan . Operator juga dapat diubah menjadi logaritma lain dari untuk mendapatkan nilai dari , membedakan dari faktor terhadap bentuk .<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Logaritma+kompleks&oldid=29466781 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> Ekspresi memiliki nilai tunggal [[jika dan hanya jika]] adalah [[bilangan bulat]].<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Logaritma+kompleks&oldid=29466781 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>
	* Karena [[fungsi trigonometri]] dapat diekspresikan sebagai [[fungsi rasional]] dari , [[Fungsi invers trigonometri#Bentuk logaritma\|fungsi invers trigonometri]] dapat diekspresikan dalam bentuk logaritma kompleks.		* Karena [[fungsi trigonometri]] dapat diekspresikan sebagai [[fungsi rasional]] dari , [[Fungsi invers trigonometri#Bentuk logaritma\|fungsi invers trigonometri]] dapat diekspresikan dalam bentuk logaritma kompleks.
	* Di [[teknik listrik]], melibatkan logaritma kompleks.		* Di [[teknik listrik]], melibatkan logaritma kompleks.
Baris 14:		Baris 20:
	=== Logaritma dengan bilangan pokok yang lain ===		=== Logaritma dengan bilangan pokok yang lain ===
	Seperti bilangan riil, bilangan pokok dan antilogaritma dapat didefinisikan sebagai bilangan kompleks, sebagai berikut:		Seperti bilangan riil, bilangan pokok dan antilogaritma dapat didefinisikan sebagai bilangan kompleks, sebagai berikut:


	dengan perbedaan, yaitu nilainya bergantung pada percabangan yang dipilih untuk logaritma yang didefinisikan pada dan (dengan ). Misalnya, menggunakan nilai pokok memberikan:		dengan perbedaan, yaitu nilainya bergantung pada percabangan yang dipilih untuk logaritma yang didefinisikan pada dan (dengan ). Misalnya, menggunakan nilai pokok memberikan:


	=== Logaritma pada fungsi holomorfik ===		=== Logaritma pada fungsi holomorfik ===
Baris 26:		Baris 30:
	:<math>g(z) = b + \int_a^z \frac{f'(w)}{f(w)}\,dw</math>		:<math>g(z) = b + \int_a^z \frac{f'(w)}{f(w)}\,dw</math>

	untuk setiap pada .		untuk setiap pada .<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Logaritma+kompleks&oldid=29466781 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />

	=== ~~Kutipan~~ ===		== Sumber dan atribusi ==


	~~=== Daftar pustaka ===~~

	*
	*
	*
	*
	*
	*
	*
	*
	*


			Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Logaritma+kompleks&oldid=29466781 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29466781 (2026-07-16T19:47:46Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~== Sumber dan atribusi ==~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Logaritma+kompleks&oldid=29466781 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29466781 (2026~~-07-~~16T19:47:46Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29466781; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T22:30:06Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29466781; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Pada [[matematika]], '''logaritma kompleks''' adalah generalisasi dari [[logaritma alami]] dari [[bilangan kompleks]] tak nol. Istilah ini merujuk pada salah satu dari penjelasan berikut, yang saling berhubungan:

* Logaritma kompleks dari bilangan kompleks tak nol, yang didefinisikan sebagai bilangan kompleks , yaitu . Bilangan diberikan oleh . Jika dituliskan dalam [[Bilangan kompleks#Bentuk Polar|bentuk polar]] , dengan dan adalah [[bilangan riil]] dan , maka adalah satu logaritma dari . Seluruh logaritma kompleks dari adalah bilangan dalam bentuk untuk [[bilangan bulat]] . Nilai logaritma tersebut berjarak sama sepanjang garis vertikal pada bidang kompleks.
* Fungsi bernilai kompleks didefinisikan pada beberapa subhimpunan dari himpunan dari bilangan kompleks tak nol, menyelesaikan untuk semua pada . Fungsi logaritma kompleks tersebut beranalogi pada [[logaritma alami|fungsi logaritma]] riil , yaitu [[fungsi invers]] dari [[fungsi eksponensial]] riil yang maka dapat menyelesaikan untuk seluruh [[bilangan riil]] positif . Fungsi logaritma kompleks dapat dibentuk dengan formula eksplisit yang melibatkan fungsi bernilai riil, dengan mengintegralkan , atau dengan proses [[pengontinuan analitik]].

Tidak ada fungsi logaritma kompleks [[Fungsi kontinu|kontinu]] yang didefinisikan pada seluruh . Cara untuk menyelesaikannya, yaitu dengan [[poin cabang|percabangan]], [[bidang Riemann]] terkait, dan invers setengah dari [[fungsi eksponensial|fungsi eksponensial kompleks]]. ''Nilai pokok'' mendefinisikan fungsi logaritma khusus yang kontinu kecuali di sepanjang sumbu riil negatif. Pada [[bidang kompleks]] dengan menghilangkan bilangan riil negatif dan 0, ini adalah [[pengontinuan analitik]] dari logaritma alami (riil).

== Aplikasi ==
* Logaritma kompleks diperlukan untuk mendefinisikan [[Eksponensiasi#Eksponensial kompleks|eksponensiasi]] yang memiliki bilangan kompleks sebagai bilangan pokoknya. Yaitu, jika dan adalah bilangan kompleks dengan , kita dapat menggunakan nilai pokok untuk mendefinisikan . Operator juga dapat diubah menjadi logaritma lain dari untuk mendapatkan nilai dari , membedakan dari faktor terhadap bentuk . Ekspresi memiliki nilai tunggal [[jika dan hanya jika]] adalah [[bilangan bulat]].
* Karena [[fungsi trigonometri]] dapat diekspresikan sebagai [[fungsi rasional]] dari , [[Fungsi invers trigonometri#Bentuk logaritma|fungsi invers trigonometri]] dapat diekspresikan dalam bentuk logaritma kompleks.
* Di [[teknik listrik]], melibatkan logaritma kompleks.

== Generalisasi ==
=== Logaritma dengan bilangan pokok yang lain ===
Seperti bilangan riil, bilangan pokok dan antilogaritma dapat didefinisikan sebagai bilangan kompleks, sebagai berikut:

dengan perbedaan, yaitu nilainya bergantung pada percabangan yang dipilih untuk logaritma yang didefinisikan pada dan (dengan ). Misalnya, menggunakan nilai pokok memberikan:

=== Logaritma pada fungsi holomorfik ===
Jika adalah fungsi holomorfik pada subhimpunan dari yang terkoneksi, maka cabang dari pada adalah fungsi kontinu pada sehingga untuk semua di . Fungsi tersebut harus berupa fungsi holomorfik dengan untuk semua di .

Jika adalah subhimpunan terbuka yang terkoneksi sederhana dari , dan adalah fungsi holomorfik yang tidak hilang di mana pun pada , maka cabang dari didefinisikan pada dapat dibangun dengan memilih titik awal pada , memilih logaritma dari , dan mendefinisikan

:<math>g(z) = b + \int_a^z \frac{f'(w)}{f(w)}\,dw</math>

untuk setiap pada .

== Referensi ==

=== Kutipan ===

=== Daftar pustaka ===

*
*
*
*
*
*
*
*
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Logaritma+kompleks&oldid=29466781 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29466781 (2026-07-16T19:47:46Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Logaritma kompleks - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29466781; atribusi sumber disertakan.