Logaritma umum - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:00:02Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
 '''Logaritma umum''' atau '''logaritma biasa''' adalah [[logaritma]] dengan basis 10. Logaritma umum dinotasikan sebagai log<sub>10</sub>(''x''), atau kadang Log(''x'') dengan huruf ''L'' kapital (namun notasi ini ambigu, karna dapat berarti juga [[logaritma natural]] komplek. Di [[kalkulator]] biasanya digunakan "log", tetapi [[matematikawan]] menggunakan "log" sebagai notasi logaritma natural bukan logaritma umum. Untuk mengatasi ambiguitas ini, [[ISO 31-11|spesifikasi ISO]] menyebutkan bahwa log<sub>10</sub>(''x'') harus ditulis sebagai lg&nbsp;(''x'') dan log<sub>''e''</sub>(''x'') ditulis ln&nbsp;(''x'').
 == Mantis dan karakteristik ==
-Sifat penting dari logaritma basis 10, yang membuatnya sangat berguna dalam perhitungan, adalah bahwa logaritma bilangan yang lebih besar dari 1 yang berbeda dengan faktor pangkat 10 semuanya memiliki pecahan yang sama. Bagian pecahan ini dikenal sebagai '''mantis'''. Dengan demikian, tabel log hanya perlu menampilkan bagian pecahan. Tabel logaritma umum biasanya mencantumkan mantis, hingga empat atau lima tempat desimal atau lebih, dari setiap angka dalam suatu rentang, misalnya 1000 hingga 9999.
+Sifat penting dari logaritma basis 10, yang membuatnya sangat berguna dalam perhitungan, adalah bahwa logaritma bilangan yang lebih besar dari 1 yang berbeda dengan faktor pangkat 10 semuanya memiliki pecahan yang sama. Bagian pecahan ini dikenal sebagai '''mantis'''.<ref>[https://mathvault.ca/logarithm-theory/#Common_Logarithm_(Base_10) Logarithm: The Complete Guide (Theory & Applications)—Common Logarithm (Base 10)]. ''Math Vault''. 2016-05-08.</ref><ref>Penggunaan kata '' mantissa '' ini berasal dari yang lebih tua, non-numerik, artinya: tambahan atau pelengkap kecil, misalnya, ke teks. Saat ini, kata '' mantissa '' umumnya digunakan untuk menggambarkan bagian pecahan dari sebuah bilangan floating-point pada komputer, meskipun istilah yang disarankan adalah signifikan.</ref> Dengan demikian, tabel log hanya perlu menampilkan bagian pecahan. Tabel logaritma umum biasanya mencantumkan mantis, hingga empat atau lima tempat desimal atau lebih, dari setiap angka dalam suatu rentang, misalnya 1000 hingga 9999.
 Bagian [[bilangan bulat]], disebut '''karakteristik''', dapat dihitung hanya dengan menghitung berapa banyak tempat koma desimal harus dipindahkan, sehingga tepat di sebelah kanan digit signifikan pertama. Misalnya, logaritma 120 diberikan dengan perhitungan berikut:
@@ Baris 36: / Baris 38: @@
 Tabel berikut menunjukkan bagaimana mantis yang sama dapat digunakan untuk rentang angka yang berbeda pangkat sepuluh:
+{| class="wikitable" style="text-align:center;" border="1" cellpadding=5px
 Perhatikan bahwa mantis umum untuk semua 5×10<sup>''i''</sup>. Ini berlaku untuk setiap [[bilangan riil]] <math> x </math> positif karena
@@ Baris 43: / Baris 88: @@
 Karena <math>i</math> adalah sebuah tetapan, mantisnya berasal dari <math>\log_{10}(x)</math>, yang tetapannya untuk <math>x</math> yang diberikan. Ini memungkinka sebuah [[tabel logaritma]] hinggan mencakupi hanyu satu entri untuk setiap mantis. Di contohnya dari 5&nbsp;×&nbsp;10<sup>''i''</sup>, 0.698&nbsp;970 (004&nbsp;336&nbsp;018&nbsp;...) akan didaftarkan berindeks sekali oleh 5 (or 0.5, or 500, dst..).
 == Referensi ==
-* Michael Möser: ''Engineering Acoustics: An Introduction to Noise Control''. Springer 2009, ISBN 978-3-540-92722-8, p.&nbsp;448 ()
+<references />
-== Sumber dan atribusi ==
+<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26519862; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:25:15Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26519862; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Logaritma umum''' atau '''logaritma biasa''' adalah [[logaritma]] dengan basis 10. Logaritma umum dinotasikan sebagai log10(''x''), atau kadang Log(''x'') dengan huruf ''L'' kapital (namun notasi ini ambigu, karna dapat berarti juga [[logaritma natural]] komplek. Di [[kalkulator]] biasanya digunakan "log", tetapi [[matematikawan]] menggunakan "log" sebagai notasi logaritma natural bukan logaritma umum. Untuk mengatasi ambiguitas ini, [[ISO 31-11|spesifikasi ISO]] menyebutkan bahwa log10(''x'') harus ditulis sebagai lg (''x'') dan log''e''(''x'') ditulis ln (''x'').

== Mantis dan karakteristik ==
Sifat penting dari logaritma basis 10, yang membuatnya sangat berguna dalam perhitungan, adalah bahwa logaritma bilangan yang lebih besar dari 1 yang berbeda dengan faktor pangkat 10 semuanya memiliki pecahan yang sama. Bagian pecahan ini dikenal sebagai '''mantis'''. Dengan demikian, tabel log hanya perlu menampilkan bagian pecahan. Tabel logaritma umum biasanya mencantumkan mantis, hingga empat atau lima tempat desimal atau lebih, dari setiap angka dalam suatu rentang, misalnya 1000 hingga 9999.

Bagian [[bilangan bulat]], disebut '''karakteristik''', dapat dihitung hanya dengan menghitung berapa banyak tempat koma desimal harus dipindahkan, sehingga tepat di sebelah kanan digit signifikan pertama. Misalnya, logaritma 120 diberikan dengan perhitungan berikut:

:<math>\log_{10}(120) = \log_{10}\left(10^2 \times 1.2\right) = 2 + \log_{10}(1.2) \approx 2 + 0.07918.</math>

Angka terakhir (0,07918) bagian pecahan atau mantra dari logaritma persekutuan 120 dapat ditemukan pada tabel yang ditampilkan. Lokasi titik desimal di 120 memberi tahu kita bahwa bagian bilangan bulat dari logaritma persekutuan 120, karakteristiknya, adalah 2.

== Logaritma negatif ==
Bilangan positif kurang dari 1 memiliki logaritma negatif. Sebagai contoh,

:<math>\log_{10}(0.012) = \log_{10}\left(10^{-2} \times 1.2\right) = -2 + \log_{10}(1.2) \approx -2 + 0.07918 = -1.92082.</math>

Untuk menghindari kebutuhan akan tabel terpisah untuk mengubah logaritma positif dan negatif kembali ke bilangan aslinya, logaritma negatif dapat diekspresikan sebagai karakteristik bilangan bulat negatif ditambah positif. Untuk memfasilitasi ini, notasi khusus, yang disebut ''notasi batang,'' digunakan:

:<math>\log_{10}(0.012) \approx -2 + 0.07918 = \bar{2}.07918.</math>

Bilah di atas karakteristik menunjukkan bahwa itu negatif, sedangkan mantissa tetap positif. Saat membaca angka dalam notasi bar dengan lantang, simbol <math>\bar{n}</math> dibaca sebagai "bar n", sehingga <math>\bar{2}.07918</math> dibaca sebagai "bar 2 point 07918…".

Contoh berikut menggunakan notasi batang untuk menghitung 0,012 × 0.85 = 0.0102:

:<math>\begin{array}{rll}
\text{Seperti yang ditemukan di atas,} & \log_{10}(0.012) \approx\bar{2}.07918\\
\text{karena}\;\;\log_{10}(0.85) &= \log_{10}\left(10^{-1}\times 8.5\right) = -1 + \log_{10}(8.5) &\approx -1 + 0.92942 = \bar{1}.92942\\
\log_{10}(0.012 \times 0.85) &= \log_{10}(0.012) + \log_{10}(0.85) &\approx \bar{2}.07918 + \bar{1}.92942\\
&= (-2 + 0.07918) + (-1 + 0.92942) &= -(2 + 1) + (0.07918 + 0.92942)\\
&= -3 + 1.00860 &= -2 + 0.00860\;^*\\
&\approx \log_{10}\left(10^{-2}\right) + \log_{10}(1.02) &= \log_{10}(0.01 \times 1.02)\\
&= \log_{10}(0.0102).
\end{array}</math>

Langkah ini membuat mantissa antara 0 dan 1, sehingga [[Antilogaritma|antilog]](10 ) nya dapat dicari.

Tabel berikut menunjukkan bagaimana mantis yang sama dapat digunakan untuk rentang angka yang berbeda pangkat sepuluh:

Perhatikan bahwa mantis umum untuk semua 5×10''i''. Ini berlaku untuk setiap [[bilangan riil]] <math> x </math> positif karena
:<math>\log_{10}\left(x \times10^i\right) = \log_{10}(x) + \log_{10}\left(10^i\right) = \log_{10}(x) + i.</math>

Karena <math>i</math> adalah sebuah tetapan, mantisnya berasal dari <math>\log_{10}(x)</math>, yang tetapannya untuk <math>x</math> yang diberikan. Ini memungkinka sebuah [[tabel logaritma]] hinggan mencakupi hanyu satu entri untuk setiap mantis. Di contohnya dari 5 × 10''i'', 0.698 970 (004 336 018 ...) akan didaftarkan berindeks sekali oleh 5 (or 0.5, or 500, dst..).

== Referensi ==
* Michael Möser: ''Engineering Acoustics: An Introduction to Noise Control''. Springer 2009, ISBN 978-3-540-92722-8, p. 448 ()
* A. D. Poliyanin, A. V. Manzhirov: ''Handbook of mathematics for engineers and scientists''. [[CRC Press]] 2007, ISBN 978-1-58488-502-3, p. 9 ()

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Logaritma+umum&oldid=26519862 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26519862 (2024-11-13T02:33:56Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.