Lokus (matematika) - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:12:36Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.12
Baris 2:		Baris 2:

	== Sejarah dan Filsafat ==		== Sejarah dan Filsafat ==
	Sampai awal abad ke-20, bentuk geometris (misalnya kurva) tidak dianggap sebagai kumpulan titik yang tak terbatas; sebaliknya, itu dianggap sebagai entitas di mana sebuah titik mungkin berada atau di mana ia bergerak. Jadi [[lingkaran]] di [[bidang Euklides]] didefinisikan sebagai '' lokus '' dari titik yang berada pada jarak tertentu dari titik tetap, pusat lingkaran. Dalam matematika modern, konsep serupa lebih sering dirumuskan ulang dengan menggambarkan bentuk sebagai himpunan; misalnya, seseorang mengatakan bahwa lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berada pada jarak tertentu.		Sampai awal abad ke-20, bentuk geometris (misalnya kurva) tidak dianggap sebagai kumpulan titik yang tak terbatas; sebaliknya, itu dianggap sebagai entitas di mana sebuah titik mungkin berada atau di mana ia bergerak. Jadi [[lingkaran]] di [[bidang Euklides]] didefinisikan sebagai '' lokus '' dari titik yang berada pada jarak tertentu dari titik tetap, pusat lingkaran. Dalam matematika modern, konsep serupa lebih sering dirumuskan ulang dengan menggambarkan bentuk sebagai himpunan; misalnya, seseorang mengatakan bahwa lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berada pada jarak tertentu.<ref>Roger L. Cooke. [https://books.google.com/books?id=CFDaj0WUvM8C&pg=PT534 The History of Mathematics: A Brief Course]. John Wiley & Sons. 2012. ISBN 9781118460290.</ref>

	Berbeda dengan pandangan teori-himpunan, rumusan lama menghindari mempertimbangkan koleksi tak hingga, karena menghindari [[tak terhingga \| tak terhingga aktual]] merupakan posisi filosofis penting awal.		Berbeda dengan pandangan teori-himpunan, rumusan lama menghindari mempertimbangkan koleksi tak hingga, karena menghindari [[tak terhingga \| tak terhingga aktual]] merupakan posisi filosofis penting awal.<ref>N. Bourbaki. [https://books.google.com/books?id=4JprCQAAQBAJ&pg=PA26 Elements of the History of Mathematics]. Springer. 2013. hlm. 26. ISBN 9783642616938..</ref><ref>Alexandre Borovik. [https://books.google.com/books?id=hEPSAwAAQBAJ&pg=PA124 Mathematics Under the Microscope: Notes on Cognitive Aspects of Mathematical Practice]. American Mathematical Society. 2010. hlm. 124. ISBN 9780821847619..</ref>

	Setelah [[teori himpunan]] menjadi dasar universal di mana seluruh matematika dibangun, istilah lokus menjadi agak kuno. Meskipun demikian, kata tersebut masih banyak digunakan, terutama untuk rumusan yang ringkas, misalnya:		Setelah [[teori himpunan]] menjadi dasar universal di mana seluruh matematika dibangun,<ref>John P. Mayberry. [https://books.google.com/books?id=mP1ofko7p6IC&pg=PA7 The Foundations of Mathematics in the Theory of Sets]. Cambridge University Press. 2000. Vol. 82. hlm. 7. ISBN 9780521770347..</ref> istilah lokus menjadi agak kuno.<ref>Walter Ledermann. ''Combinatorics and Geometry, Part 1''. Wiley. 1985. Vol. 5. hlm. 32. ISBN 9780471900238..</ref> Meskipun demikian, kata tersebut masih banyak digunakan, terutama untuk rumusan yang ringkas, misalnya:
	* ''[[Lokus kritis]] '', himpunan [[titik kritikal (matematika)\|titik kritikal]] dari [[fungsi terdiferensiasi]].		* ''[[Lokus kritis]] '', himpunan [[titik kritikal (matematika)\|titik kritikal]] dari [[fungsi terdiferensiasi]].
	* ''Lokus nol '' atau '' lokus menghilang '', himpunan titik di mana fungsi menghilang, di mana ia mengambil [[Nilai (matematika)\|nilai]] nol.		* ''Lokus nol '' atau '' lokus menghilang '', himpunan titik di mana fungsi menghilang, di mana ia mengambil [[Nilai (matematika)\|nilai]] nol.
Baris 12:		Baris 12:
	* ''[[Lokus keterhubungan]] '', himpunan bagian dari himpunan parameter dari sebuah keluarga [[fungsi rasional]] yang [[himpunan Julia]] dari fungsinya dihubungkan.		* ''[[Lokus keterhubungan]] '', himpunan bagian dari himpunan parameter dari sebuah keluarga [[fungsi rasional]] yang [[himpunan Julia]] dari fungsinya dihubungkan.

	Baru-baru ini, teknik seperti teori [[Skema (matematika)\|skema]], dan penggunaan [[teori kategori]] daripada [[teori himpunan]] untuk memberikan dasar pada matematika, telah kembali ke pengertian lebih seperti definisi asli dari lokus sebagai objek itu sendiri daripada sebagai satu set titik.		Baru-baru ini, teknik seperti teori [[Skema (matematika)\|skema]], dan penggunaan [[teori kategori]] daripada [[teori himpunan]] untuk memberikan dasar pada matematika, telah kembali ke pengertian lebih seperti definisi asli dari lokus sebagai objek itu sendiri daripada sebagai satu set titik.<ref>Alexandre Borovik. [https://books.google.com/books?id=hEPSAwAAQBAJ&pg=PA124 Mathematics Under the Microscope: Notes on Cognitive Aspects of Mathematical Practice]. American Mathematical Society. 2010. hlm. 124. ISBN 9780821847619..</ref>

	== Contoh ==		== Contoh ==


	=== Contoh pertama ===		=== Contoh pertama ===
	Temukan lokus titik '' P '' yang memiliki rasio jarak tertentu ''k'' = ''d''<sub>1</sub>/''d''<sub>2</sub> ke dua titik yang diberikan.		Temukan lokus titik '' P '' yang memiliki rasio jarak tertentu ''k'' = ''d''<sub>1</sub>/''d''<sub>2</sub> ke dua titik yang diberikan.
Baris 32:		Baris 30:

	=== Contoh kedua ===		=== Contoh kedua ===
			A triangle ''ABC'' has a fixed side [''AB''] with length ''c''.
	A triangle ''ABC'' has a fixed side [''AB''] with length ''c''.
	Determine the locus of the third [[Vertex (geometry)\|vertex]] ''C'' such that		Determine the locus of the third [[Vertex (geometry)\|vertex]] ''C'' such that
	the [[Median (geometry)\|medians]] from ''A'' and ''C'' are [[orthogonal]].		the [[Median (geometry)\|medians]] from ''A'' and ''C'' are [[orthogonal]].

	Choose an [[orthonormal]] [[coordinate system]] such that ''A''(−''c''/2, 0), ''B''(''c''/2, 0).		Choose an [[orthonormal]] [[coordinate system]] such that ''A''(−''c''/2, 0), ''B''(''c''/2, 0).
	''C''(''x'', ''y'') is the variable third vertex. The center of [''BC''] is ''M''((2''x'' + ''c'')/4, ''y''/2). The median from ''C'' has a slope ''y''/''x''. The median ''AM'' has [[slope]] 2''y''/(2''x'' + 3''c'').		''C''(''x'', ''y'') is the variable third vertex. The center of [''BC''] is ''M''((2''x'' + ''c'')/4, ''y''/2). The median from ''C'' has a slope ''y''/''x''. The median ''AM'' has [[slope]] 2''y''/(2''x'' + 3''c'').


	:''C''(''x'', ''y'') is a point of the locus		:''C''(''x'', ''y'') is a point of the locus
	:<math>\Leftrightarrow</math> the medians from ''A'' and ''C'' are orthogonal		:<math>\Leftrightarrow</math> the medians from ''A'' and ''C'' are orthogonal
	:<math>\Leftrightarrow \frac{y}{x} \cdot \frac{2y}{2x + 3c} = -1 </math>		:<math>\Leftrightarrow \frac{y}{x} \cdot \frac{2y}{2x + 3c} = -1 </math>
	:<math>\Leftrightarrow 2 y^2 + 2x^2 + 3c x = 0 </math>		:<math>\Leftrightarrow 2 y^2 + 2x^2 + 3c x = 0 </math>
	:<math>\Leftrightarrow x^2 + y^2 + (3c/2) x = 0 </math>		:<math>\Leftrightarrow x^2 + y^2 + (3c/2) x = 0 </math>
	:<math>\Leftrightarrow (x + 3c/4)^2 + y^2 = 9c^2/16. </math>		:<math>\Leftrightarrow (x + 3c/4)^2 + y^2 = 9c^2/16. </math>

Baris 58:		Baris 54:

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />


	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Lokus+%28matematika%29&oldid=22473537 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22473537 (2022-12-26T07:22:11Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Lokus+%28matematika%29&oldid=22473537 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22473537 (2022-12-26T07:22:11Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22473537; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:54:14Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22473537; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], sebuah '''lokus''' (dari kata [[Bahasa Latin|Latin]] '''''locus''''' yang berarti "tempat", '''''loci''''' jika jamak) adalah sekumpulan [[titik|titik-titik]] dengan sifat-sifat yang sama. Istilah 'lokus' biasanya digunakan untuk mendefinisikan sebuah figur kontinu, atau [[kurva]]. Sebagai contoh, [[garis]] adalah lokus titik-titik yang menghubungkan dua titik tetap atau dua garis [[paralel]] dengan jarak terpendek.

== Sejarah dan Filsafat ==
Sampai awal abad ke-20, bentuk geometris (misalnya kurva) tidak dianggap sebagai kumpulan titik yang tak terbatas; sebaliknya, itu dianggap sebagai entitas di mana sebuah titik mungkin berada atau di mana ia bergerak. Jadi [[lingkaran]] di [[bidang Euklides]] didefinisikan sebagai '' lokus '' dari titik yang berada pada jarak tertentu dari titik tetap, pusat lingkaran. Dalam matematika modern, konsep serupa lebih sering dirumuskan ulang dengan menggambarkan bentuk sebagai himpunan; misalnya, seseorang mengatakan bahwa lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berada pada jarak tertentu.

Berbeda dengan pandangan teori-himpunan, rumusan lama menghindari mempertimbangkan koleksi tak hingga, karena menghindari [[tak terhingga | tak terhingga aktual]] merupakan posisi filosofis penting awal.

Setelah [[teori himpunan]] menjadi dasar universal di mana seluruh matematika dibangun, istilah lokus menjadi agak kuno. Meskipun demikian, kata tersebut masih banyak digunakan, terutama untuk rumusan yang ringkas, misalnya:
* ''[[Lokus kritis]] '', himpunan [[titik kritikal (matematika)|titik kritikal]] dari [[fungsi terdiferensiasi]].
* ''Lokus nol '' atau '' lokus menghilang '', himpunan titik di mana fungsi menghilang, di mana ia mengambil [[Nilai (matematika)|nilai]] nol.
* ''Lokus tunggal '', himpunan [[singularitas (matematika)|titik singular]] dari [[variasi aljabar]].
* ''[[Lokus keterhubungan]] '', himpunan bagian dari himpunan parameter dari sebuah keluarga [[fungsi rasional]] yang [[himpunan Julia]] dari fungsinya dihubungkan.

Baru-baru ini, teknik seperti teori [[Skema (matematika)|skema]], dan penggunaan [[teori kategori]] daripada [[teori himpunan]] untuk memberikan dasar pada matematika, telah kembali ke pengertian lebih seperti definisi asli dari lokus sebagai objek itu sendiri daripada sebagai satu set titik.

== Contoh ==

=== Contoh pertama ===
Temukan lokus titik '' P '' yang memiliki rasio jarak tertentu ''k'' = ''d''<sub>1</sub>/''d''<sub>2</sub> ke dua titik yang diberikan.

Dalam contoh ini ''k'' = 3, ''A''(−1, 0) and ''B''(0, 2) dipilih sebagai titik tetap.

: ''P''(''x'', ''y'') adalah titik lokus
: <math>\Leftrightarrow |PA| = 3 |PB| </math>
: <math>\Leftrightarrow |PA|^2 = 9 |PB|^2 </math>
: <math>\Leftrightarrow (x + 1)^2 + (y - 0)^2 = 9(x - 0)^2 + 9(y - 2)^2 </math>
: <math>\Leftrightarrow 8(x^2 + y^2) - 2x - 36y + 35 = 0 </math>
: <math>\Leftrightarrow \left(x - \frac18\right)^2 + \left(y - \frac94\right)^2 = \frac{45}{64}.</math>

Persamaan ini merepresentasikan [[lingkaran]] dengan pusat (1/8, 9/4) dan jari-jari <math>\tfrac{3}{8}\sqrt{5}</math>. Ini adalah [[lingkaran definisi Apollonius#Apollonius dari sebuah lingkaran|lingkaran Apollonius]] yang ditentukan oleh nilai-nilai ini ''k'', ''A'', dan ''B''.

=== Contoh kedua ===

A triangle ''ABC'' has a fixed side [''AB''] with length ''c''.
Determine the locus of the third [[Vertex (geometry)|vertex]] ''C'' such that
the [[Median (geometry)|medians]] from ''A'' and ''C'' are [[orthogonal]].

Choose an [[orthonormal]] [[coordinate system]] such that ''A''(−''c''/2, 0), ''B''(''c''/2, 0).
''C''(''x'', ''y'') is the variable third vertex. The center of [''BC''] is ''M''((2''x'' + ''c'')/4, ''y''/2). The median from ''C'' has a slope ''y''/''x''. The median ''AM'' has [[slope]] 2''y''/(2''x'' + 3''c'').

:''C''(''x'', ''y'') is a point of the locus
:<math>\Leftrightarrow</math> the medians from ''A'' and ''C'' are orthogonal
:<math>\Leftrightarrow \frac{y}{x} \cdot \frac{2y}{2x + 3c} = -1 </math>
:<math>\Leftrightarrow 2 y^2 + 2x^2 + 3c x = 0 </math>
:<math>\Leftrightarrow x^2 + y^2 + (3c/2) x = 0 </math>
:<math>\Leftrightarrow (x + 3c/4)^2 + y^2 = 9c^2/16. </math>

The locus of the vertex ''C'' is a circle with center (−3''c''/4, 0) and radius 3''c''/4.

== Lihat pula ==
* [[Variasi aljabar]]
*[[Melengkung]]
*[[Garis (geometri)]]
*[[Wilayah (matematika)]]
*[[Bentuk (geometri)]]

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Lokus+%28matematika%29&oldid=22473537 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22473537 (2022-12-26T07:22:11Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.