Magma (aljabar) - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T22:58:35Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 22.58
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[aljabar abstrak]], '''magma''', '''biner''' atau '''grupoid''' adalah jenis dasar dari [[struktur aljabar]]. Magma terdiri dari [[Himpunan (matematika)\|himpunan]] dengan [[operasi biner]] tunggal [[penutupan (operasi biner)\|tertutup]] menurut definisi.		[[File:Magma_to_group4.svg\|thumb\|right\|280px\|Magma to group4]]

			[[Gambar:Magma to group4.svg\|thumb\|right\|300px\|Struktur aljabar antara magma dan [[Grup (matematika)\|grup]].]]
			Dalam [[aljabar abstrak]], '''magma''', '''biner'''<ref>Clifford Bergman. ''Universal Algebra: Fundamentals and Selected Topics''.</ref> atau '''grupoid''' adalah jenis dasar dari [[struktur aljabar]]. Magma terdiri dari [[Himpunan (matematika)\|himpunan]] dengan [[operasi biner]] tunggal [[penutupan (operasi biner)\|tertutup]] menurut definisi.

	== Sejarah dan istilah ==		== Sejarah dan istilah ==
	Istilah ''groupoid'' ditemukan pada tahun 1927 oleh [[Heinrich Brandt]] yang menggambarkan [[Brandt groupoid]] (dari [[bahasa Jerman]] ''Gruppoid''). Istilah ini kemudian digunakan oleh B. A. Hausmann dan [[Øystein Ore]] (1937). Dalam beberapa ulasan makalah [[Zentralblatt]] tidak setuju dengan istilah yang berlebihan ini. Groupoid Brandt adalah [[grupoid]] dalam arti yang digunakan dalam teori kategori dalam arti yang digunakan oleh Hausmann dan Ore. Namun, buku dalam teori semigrup, termasuk [[Alfred Hoblitzelle Clifford\|Clifford]] dan [[G. B. Preston\|Preston]] (1961) dan [[John Mackintosh Howie\|Howie]] (1995) menggunakan grupoid. Hollings (2014) menulis bahwa istilah '' groupoid '' adalah "mungkin paling sering digunakan dalam matematika modern" dalam arti yang digunakan dalam teori kategori.		Istilah ''groupoid'' ditemukan pada tahun 1927 oleh [[Heinrich Brandt]] yang menggambarkan [[Brandt groupoid]] (dari [[bahasa Jerman]] ''Gruppoid''). Istilah ini kemudian digunakan oleh B. A. Hausmann dan [[Øystein Ore]] (1937).<ref>B. A. Hausmann. ''Theory of quasi-groups''. ''American Journal of Mathematics''. October 1937. Vol. 59 (4). hlm. 983–1004. doi:10.2307/2371362.</ref> Dalam beberapa ulasan makalah [[Zentralblatt]] tidak setuju dengan istilah yang berlebihan ini. Groupoid Brandt adalah [[grupoid]] dalam arti yang digunakan dalam teori kategori dalam arti yang digunakan oleh Hausmann dan Ore. Namun, buku dalam teori semigrup, termasuk [[Alfred Hoblitzelle Clifford\|Clifford]] dan [[G. B. Preston\|Preston]] (1961) dan [[John Mackintosh Howie\|Howie]] (1995) menggunakan grupoid. Hollings (2014) menulis bahwa istilah '' groupoid '' adalah "mungkin paling sering digunakan dalam matematika modern" dalam arti yang digunakan dalam teori kategori.<ref>Christopher Hollings. [https://books.google.com/books?id=O9wJBAAAQBAJ&pg=PA142 Mathematics across the Iron Curtain: A History of the Algebraic Theory of Semigroups]. American Mathematical Society. 2014. hlm. 142–3. ISBN 978-1-4704-1493-1.</ref>

	Menurut Bergman dan Hausknecht (1996):		Menurut Bergman dan Hausknecht (1996):
	Hal ini juga muncul dalam buku oleh [[Nicolas Bourbaki\|Bourbaki]] ''[[Éléments de mathématique]]'', Algèbre, chapitres 1 à 3, 1970.		Hal ini juga muncul dalam buku oleh [[Nicolas Bourbaki\|Bourbaki]] ''[[Éléments de mathématique]]'', Algèbre, chapitres 1 à 3, 1970.<ref>N. Bourbaki. [https://books.google.com/books?id=STS9aZ6F204C&pg=PA1 Algebra I: Chapters 1–3]. Springer. 1998. hlm. 1. ISBN 978-3-540-64243-5.</ref>

	== Definisi ==		== Definisi ==
Baris 15:		Baris 18:
	: <math>a,b \in M \implies a \cdot b \in M</math>.		: <math>a,b \in M \implies a \cdot b \in M</math>.

	Jika <math>\bullet</math> [[operasi parsial]], maka <math>(M,\bullet)</math> disebut '''magma parsial''' atau disebut juga [[grupoid parsial]].		Jika <math>\bullet</math> [[operasi parsial]], maka <math>(M,\bullet)</math> disebut '''magma parsial'''<ref>[https://books.google.com/books?id=Y01d6g5UemQC&pg=PA11 Associahedra, Tamari Lattices and Related Structures: Tamari Memorial Festschrift]. Springer. 2012. hlm. 11. ISBN 978-3-0348-0405-9.</ref> atau disebut juga [[grupoid parsial]].<ref>[https://books.google.com/books?id=Y01d6g5UemQC&pg=PA11 Associahedra, Tamari Lattices and Related Structures: Tamari Memorial Festschrift]. Springer. 2012. hlm. 11. ISBN 978-3-0348-0405-9.</ref><ref>A. E. Evseev. ''Nineteen Papers on Algebraic Semigroups''. American Mathematical Society. 1988. ISBN 0-8218-3115-1.</ref>

	== Morfisme magma ==		== Morfisme magma ==
Baris 34:		Baris 37:
	Himpunan dari [[Untai (ilmu komputer)\|untai]] yang terdiri dari simbol yang menunjukkan elemen magma, dan himpunan tanda kurung disebut [[bahasa Dyck]]. Jumlah total berbeda untuk menulis aplikasi <math>n</math> dari operator magma dari [[bilangan Catalan]], <math>C_n</math>. Jadi, <math>C_2 = 2</math>, yang mana hanya pernyataan <math>(ab)c</math> dan <math>a(bc)</math> adalah dua untuk tiga elemen magma dengan dua operasi: <math>C_3 = 5</math>: <math>((ab)c)d</math>, <math>(a(bc))d</math>, <math>(ab)(cd)</math>, <math>a((bc)d)</math>, dan <math>a(b(cd))</math>.		Himpunan dari [[Untai (ilmu komputer)\|untai]] yang terdiri dari simbol yang menunjukkan elemen magma, dan himpunan tanda kurung disebut [[bahasa Dyck]]. Jumlah total berbeda untuk menulis aplikasi <math>n</math> dari operator magma dari [[bilangan Catalan]], <math>C_n</math>. Jadi, <math>C_2 = 2</math>, yang mana hanya pernyataan <math>(ab)c</math> dan <math>a(bc)</math> adalah dua untuk tiga elemen magma dengan dua operasi: <math>C_3 = 5</math>: <math>((ab)c)d</math>, <math>(a(bc))d</math>, <math>(ab)(cd)</math>, <math>a((bc)d)</math>, dan <math>a(b(cd))</math>.

	Terdapat <math>n^{n^2}</math> magma dengan elemen <math>n</math> adalah 1, 1, 16, 19683, 4294967296, ... dan magma dengan elemen 0, 1, 2, 3, 4, .... Jumlah magma tak[[isomorfik]] adalah 1, 1, 10, 3330, 178981952, ... dan jumlah magma takisomorfik dan tak[[antiisomorfik]] adalah 1, 1, 7, 1734, 89521056, ... .		Terdapat <math>n^{n^2}</math> magma dengan elemen <math>n</math> adalah 1, 1, 16, 19683, 4294967296, ... dan magma dengan elemen 0, 1, 2, 3, 4, .... Jumlah magma tak[[isomorfik]] adalah 1, 1, 10, 3330, 178981952, ... dan jumlah magma takisomorfik dan tak[[antiisomorfik]] adalah 1, 1, 7, 1734, 89521056, ... .<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Magma+%28aljabar%29&oldid=28783867 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>

	== Magma bebas ==		== Magma bebas ==
Baris 41:		Baris 44:
	:<math>(a \bullet (a \bullet b)) = (a)((a)(b))</math>		:<math>(a \bullet (a \bullet b)) = (a)((a)(b))</math>
	:<math>(a \bullet a) \bullet b = ((a)(a))(b)</math>		:<math>(a \bullet a) \bullet b = ((a)(a))(b)</math>
	<math>M_X</math> dapat dijelaskan sebagai himpunan kata takasosiatif <math>X</math> dengan tanda kurung dipertahankan.		<math>M_X</math> dapat dijelaskan sebagai himpunan kata takasosiatif <math>X</math> dengan tanda kurung dipertahankan.<ref>Louis Halle Rowen. [https://books.google.com/books?id=8svFC09gGeMC&pg=PA321 Graduate Algebra: Noncommutative View]. American Mathematical Society. 2008. hlm. 321. ISBN 0-8218-8408-5.</ref>

	Hal ini juga dapat dilihat dalam istilah yang dikenal di [[ilmu komputer]], sebagai magma [[pohon biner]] dengan daun label elemen <math>X</math>. Operasi menggabungkan pohon di akarnya, maka peran mendasar dalam [[sintaks]].		Hal ini juga dapat dilihat dalam istilah yang dikenal di [[ilmu komputer]], sebagai magma [[pohon biner]] dengan daun label elemen <math>X</math>. Operasi menggabungkan pohon di akarnya, maka peran mendasar dalam [[sintaks]].
Baris 47:		Baris 50:
	Magma bebas memiliki [[sifat universal]], jika <math>f \colon X \to N</math> adalah fungsi dari <math>X</math> ke magma, <math>N</math>, maka perluasan dari <math>f</math> ke morfisme magma, <math>f'</math>		Magma bebas memiliki [[sifat universal]], jika <math>f \colon X \to N</math> adalah fungsi dari <math>X</math> ke magma, <math>N</math>, maka perluasan dari <math>f</math> ke morfisme magma, <math>f'</math>
	: <math>f' \colon M_X \to N</math>.		: <math>f' \colon M_X \to N</math>.


	== Jenis magma ==		== Jenis magma ==
Baris 63:		Baris 65:

	== Penggolongan berdasarkan sifat ==		== Penggolongan berdasarkan sifat ==

	Magma <math>(S,\bullet)</math>, dengan <math>x, y, u, z \in S</math>, disebut		Magma <math>(S,\bullet)</math>, dengan <math>x, y, u, z \in S</math>, disebut

Baris 76:		Baris 77:
	;[[Idempoten]]: Jika identitas, <math>xx \equiv x</math>		;[[Idempoten]]: Jika identitas, <math>xx \equiv x</math>
	;[[Unipoten]]: Jika identitas, <math>xx \equiv yy</math>		;[[Unipoten]]: Jika identitas, <math>xx \equiv yy</math>
	;Nolpoten: Jika identitas, <math>xx \bullet y \equiv xx \equiv y \bullet xx</math>		;Nolpoten: Jika identitas, <math>xx \bullet y \equiv xx \equiv y \bullet xx</math><ref>T. Kepka. [http://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/120353/ActaOlom_35-1996-1_7.pdf Simple balanced groupoids]. ''Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica''. 1996. Vol. 35 (1). hlm. 53–60.</ref>
	;Alternatif: Jika identitas <math>xx \bullet y \equiv x \bullet xy</math> dan <math>x \bullet yy \equiv xy \bullet y</math>		;Alternatif: Jika identitas <math>xx \bullet y \equiv x \bullet xy</math> dan <math>x \bullet yy \equiv xy \bullet y</math>
	;[[Daya-asosiatif]]: Jika submagma yang dihasilkan oleh suatu elemen bersifat asosiatif		;[[Daya-asosiatif]]: Jika submagma yang dihasilkan oleh suatu elemen bersifat asosiatif
Baris 91:		Baris 92:
	Sifat adalah [[injeksi]] [[endomorfisme]] yang digunakan [[automorfisme]] dari magma [[ekstensi aljabar\|perluasan]], [[kolimit]] dari (urutan [[Fungsi konstan\|tetapan]]) [[keendomorfan]].		Sifat adalah [[injeksi]] [[endomorfisme]] yang digunakan [[automorfisme]] dari magma [[ekstensi aljabar\|perluasan]], [[kolimit]] dari (urutan [[Fungsi konstan\|tetapan]]) [[keendomorfan]].

	Karena [[himpunan satuan]] <math>(\{^\},^)</math> adalah [[objek nol]] dari '''Mag''', dan karena '''Mag''' adalah [[kategori aljabar\|aljabar]] '''Mag''' pada [[kategori kompleks\|kompleks]].		Karena [[himpunan satuan]] <math>(\{^\},^)</math> adalah [[objek nol]] dari '''Mag''', dan karena '''Mag''' adalah [[kategori aljabar\|aljabar]] '''Mag''' pada [[kategori kompleks\|kompleks]].<ref>Francis Borceux. [https://books.google.com/books?id=olmeksCI22cC&pg=PA19 Mal'cev, protomodular, homological and semi-abelian categories]. Springer. 2004. hlm. 7,19. ISBN 1-4020-1961-0.</ref>

	== Perampatan ==		== Perampatan ==
Baris 105:		Baris 106:
	* [[Aljabar grupoid]]		* [[Aljabar grupoid]]
	* [[Himpunan Hall]]		* [[Himpunan Hall]]

	~~== Referensi ==~~


	*
	*
	*
	*


	== Bacaan lebih lanjut ==		== Bacaan lebih lanjut ==
	*		*

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Magma+%28aljabar%29&oldid=28783867 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28783867 (2026-01-06T02:35:16Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Magma+%28aljabar%29&oldid=28783867 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28783867 (2026~~-01-~~06T02:35:16Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28783867; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T22:20:17Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28783867; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[aljabar abstrak]], '''magma''', '''biner''' atau '''grupoid''' adalah jenis dasar dari [[struktur aljabar]]. Magma terdiri dari [[Himpunan (matematika)|himpunan]] dengan [[operasi biner]] tunggal [[penutupan (operasi biner)|tertutup]] menurut definisi.

== Sejarah dan istilah ==
Istilah ''groupoid'' ditemukan pada tahun 1927 oleh [[Heinrich Brandt]] yang menggambarkan [[Brandt groupoid]] (dari [[bahasa Jerman]] ''Gruppoid''). Istilah ini kemudian digunakan oleh B. A. Hausmann dan [[Øystein Ore]] (1937). Dalam beberapa ulasan makalah [[Zentralblatt]] tidak setuju dengan istilah yang berlebihan ini. Groupoid Brandt adalah [[grupoid]] dalam arti yang digunakan dalam teori kategori dalam arti yang digunakan oleh Hausmann dan Ore. Namun, buku dalam teori semigrup, termasuk [[Alfred Hoblitzelle Clifford|Clifford]] dan [[G. B. Preston|Preston]] (1961) dan [[John Mackintosh Howie|Howie]] (1995) menggunakan grupoid. Hollings (2014) menulis bahwa istilah '' groupoid '' adalah "mungkin paling sering digunakan dalam matematika modern" dalam arti yang digunakan dalam teori kategori.

Menurut Bergman dan Hausknecht (1996):
Hal ini juga muncul dalam buku oleh [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] ''[[Éléments de mathématique]]'', Algèbre, chapitres 1 à 3, 1970.

== Definisi ==
Magma adalah [[himpunan (matematika)|himpunan]] <math>M</math> dengan [[Operasi biner|operasi]] <math>\bullet</math> di mana [[elemen (matematika)|elemen]] <math>a, b \in M</math> ke elemen <math>a \bullet b</math>. Simbol <math>\bullet</math> adalah ''placeholder'' umum untuk operasi yang ditentukan. Untuk magma, himpunan dan operasi <math>(M,\bullet)</math> menggunakan sebagai berikut (dikenal sebagai ''magma ''atau '' aksioma ketertutupan''):

: Untuk <math>a</math>, <math>b</math> dan <math>M</math>, hasil operasi <math>a \bullet b</math> adalah <math>M</math>.

Dan dalam notasi matematika:
: <math>a,b \in M \implies a \cdot b \in M</math>.

Jika <math>\bullet</math> [[operasi parsial]], maka <math>(M,\bullet)</math> disebut '''magma parsial''' atau disebut juga [[grupoid parsial]].

== Morfisme magma ==
Sebuah [[morfisme]] magma adalah sebuah fungsi, <math>f \colon M \to N</math>, memetakan magma <math>M</math> ke magma <math>N</math>, yang di mana operasi biner:

:<math>f(x \bullet _M y) = f(x) \bullet_N f(y)</math>

di mana <math>\bullet_M</math> dan <math>\bullet_N</math> menunjukkan operasi biner pada <math>M</math> dan <math>N</math>.

== Notasi dan kombinatorik ==
Operasi magma, dan takasosiatif, urutan dinotasikan dengan tanda kurung. Maka operasi <math>\bullet</math> dihilangkan dan dinotasikan dengan penjajaran:
: <math>(a \bullet (b \bullet c)) \bullet d = (a(bc))d</math>

Singkatan untuk mengurangi jumlah tanda kurung, di mana operasi paling dalam dan tanda kurung dihilangkan, diganti hanya dengan penjajaran, <math>xy \bullet z = (x \bullet y) \bullet z</math>. Sebagai contoh, di atas menjadi ekspresi berikut:
:<math>(a \bullet bc)d</math>.
Penggunaan tanda kurung adalah [[notasi prefiks]], di mana ekspresi ditulis <math>\bullet \bullet a \bullet bcd</math>. Maka, [[notasi postfiks]] ([[Notasi Polandia invers]]) di mana ekspresi ditulis <math>abc\bullet \bullet d \bullet</math>, di mana urutan dari kiri ke kanan (tanpa [[Currying]]).

Himpunan dari [[Untai (ilmu komputer)|untai]] yang terdiri dari simbol yang menunjukkan elemen magma, dan himpunan tanda kurung disebut [[bahasa Dyck]]. Jumlah total berbeda untuk menulis aplikasi <math>n</math> dari operator magma dari [[bilangan Catalan]], <math>C_n</math>. Jadi, <math>C_2 = 2</math>, yang mana hanya pernyataan <math>(ab)c</math> dan <math>a(bc)</math> adalah dua untuk tiga elemen magma dengan dua operasi: <math>C_3 = 5</math>: <math>((ab)c)d</math>, <math>(a(bc))d</math>, <math>(ab)(cd)</math>, <math>a((bc)d)</math>, dan <math>a(b(cd))</math>.

Terdapat <math>n^{n^2}</math> magma dengan elemen <math>n</math> adalah 1, 1, 16, 19683, 4294967296, ... dan magma dengan elemen 0, 1, 2, 3, 4, .... Jumlah magma tak[[isomorfik]] adalah 1, 1, 10, 3330, 178981952, ... dan jumlah magma takisomorfik dan tak[[antiisomorfik]] adalah 1, 1, 7, 1734, 89521056, ... .

== Magma bebas ==
'''Magma bebas''', <math>M_X</math>, himpunan <math>X</math> adalah magma yang digunakan untuk <math>X</math> (yaitu, tidak memiliki hubungan atau aksioma pada pembangkit; lihat [[objek bebas]]). Hal ini dijelaskan sebagai himpunan takasosiatif pada <math>X</math> dengan tanda kurung dan menjajarkannya dalam urutan yang sama. Contohnya:
:<math>(a \bullet b) = (a)(b)</math>
:<math>(a \bullet (a \bullet b)) = (a)((a)(b))</math>
:<math>(a \bullet a) \bullet b = ((a)(a))(b)</math>
<math>M_X</math> dapat dijelaskan sebagai himpunan kata takasosiatif <math>X</math> dengan tanda kurung dipertahankan.

Hal ini juga dapat dilihat dalam istilah yang dikenal di [[ilmu komputer]], sebagai magma [[pohon biner]] dengan daun label elemen <math>X</math>. Operasi menggabungkan pohon di akarnya, maka peran mendasar dalam [[sintaks]].

Magma bebas memiliki [[sifat universal]], jika <math>f \colon X \to N</math> adalah fungsi dari <math>X</math> ke magma, <math>N</math>, maka perluasan dari <math>f</math> ke morfisme magma, <math>f'</math>
: <math>f' \colon M_X \to N</math>.

== Jenis magma ==
Magma kadang dipelajari; beberapa jenis magma, bergantung pada aksioma apa yang harus dipenuhi oleh operasi tersebut. Jenis magma yang umum dipelajari meliputi:
;[[Grup semu]]: Magma di mana [[pembagian]] selalu mungkin
;[[Gelung (aljabar)|Gelung]]: Kuasigrup dengan [[elemen identitas]]
;[[Semigrup]]: Magma yang di mana operasinya [[asosiatif]]
;[[Semigrup balikan]]: Semigrup dengan balikan.
;[[Semikisi]]: Semigrup operasinya [[komutatif]] dan [[idempoten]]
;[[Monoid]]: Semigrup dengan [[elemen identitas]]
;[[Grup (matematika)|Grup]]: Sebuah monoid dengan [[elemen invers]], atau ekuivalennya, gelung asosiatif, atau kuasigroup asosiatif yang tidak kosong
;[[Grup Abelian]]: Grup yang operasinya bersifat komutatif

Perhatikan bahwa pembagian dan pembatalan adalah [[sifat pembatalan]].

== Penggolongan berdasarkan sifat ==

Magma <math>(S,\bullet)</math>, dengan <math>x, y, u, z \in S</math>, disebut

;[[Magma medial|Medial]]: Jika identitas, <math>xy \bullet uz \equiv xu \bullet yz</math>
;Semimedial kiri: Jika identitas, <math>xx \bullet yz \equiv xy \bullet xz</math>
;Semimedial kanan: Jika identitas, <math>yz \bullet xx \equiv yx \bullet zx</math>
;Semimedial: Jika keduanya semimedial kiri dan kanan
;Distributif kiri: Jika memenuhi identitas, <math>x \bullet yz \equiv xy \bullet xz</math>
;Distributif kanan: Jika memenuhi identitas, <math>yz \bullet x \equiv yx \bullet zx</math>
;Autodistributif: Jika keduanya distributif kiri dan kanan
;[[Magma komutatif|Komutatif]]: Jika memenuhi identitas, <math>xy \equiv yx</math>
;[[Idempoten]]: Jika identitas, <math>xx \equiv x</math>
;[[Unipoten]]: Jika identitas, <math>xx \equiv yy</math>
;Nolpoten: Jika identitas, <math>xx \bullet y \equiv xx \equiv y \bullet xx</math>
;Alternatif: Jika identitas <math>xx \bullet y \equiv x \bullet xy</math> dan <math>x \bullet yy \equiv xy \bullet y</math>
;[[Daya-asosiatif]]: Jika submagma yang dihasilkan oleh suatu elemen bersifat asosiatif
;[[Aljabar fleksibel|Fleksibel]]: jika <math>xy \bullet x \equiv x \bullet xy</math>
;[[Semigrup]], atau [[asosiatif]]: Jika identitas, <math>x \bullet yz \equiv xy \bullet z</math>
;Uner kiri: Jika identitas, <math>xy \equiv xz</math>
;Uner kanan: Jika identitas, <math>yx \equiv zx</math>
;Semigrup dengan perkalian nol, atau [[semigrup nol]]: Jika identitas, <math>xy \equiv uv</math>
;Unital: Jika memiliki elemen identitas

== Kategori magma ==
Kategori magma, dilambangkan '''Mag''', adalah [[Kategori (matematika)|kategori]] objek dari magma, dan [[morfisme]] adalah [[#Kategori magma|homomorfisme magma]]. Kategori '''Mag''' memiliki [[Produk (teori kategori)|produk langsung]], dan [[funktor inklusi]]: sebagai magma trivial, dengan [[operasi biner|operasi]] oleh [[Projeksi (matematika)|projeksi]]: <math>x \, \mathrm T \, y = y</math>.

Sifat adalah [[injeksi]] [[endomorfisme]] yang digunakan [[automorfisme]] dari magma [[ekstensi aljabar|perluasan]], [[kolimit]] dari (urutan [[Fungsi konstan|tetapan]]) [[keendomorfan]].

Karena [[himpunan satuan]] <math>(\{^*\},^*)</math> adalah [[objek nol]] dari '''Mag''', dan karena '''Mag''' adalah [[kategori aljabar|aljabar]] '''Mag''' pada [[kategori kompleks|kompleks]].

== Perampatan ==
Lihat [[Grup n-er|grup ''n''-er]].

== Lihat pula ==
* [[Kategori magma]]
* [[Objek magma otomatis]]
* [[Aljabar universal]]
* [[Sistem aljabar komputer magma]], dinamai menurut objek artikel ini.
* [[Magma takasosiatif komutatif]]
* [[Struktur aljabar#Struktur dimana semua aksioma adalah identitas|Struktur aljabar yang semua aksioma adalah identitas]]
* [[Aljabar grupoid]]
* [[Himpunan Hall]]

== Referensi ==

*
*
*
*

== Bacaan lebih lanjut ==
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Magma+%28aljabar%29&oldid=28783867 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28783867 (2026-01-06T02:35:16Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.