Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T23:09:48Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 23.09
Baris 5:		Baris 5:
	[[Ernie Croot]] membuktikan konjekturnya sebagai bagian dari tesis [[Doktor Filsafat\|doktor filsafatnya]], dan kemudian menerbitkan pembuktiannya di ''[[Annals of Mathematics]]'' sembari menjadi peneliti '''' di [[Universitas California, Berkeley]]. Nilai yang diberikan Croot untuk <math>b </math> sangat besar, paling banyak <math>e^{167000}</math>. Hasil Croot merupakan korolari suatu teorema yang lebih umum, yang menyatakan keberadaan representasi pecahan Mesir dari kesatuan untuk himpunan <math>C</math> dari [[bilangan mulus]] di dalam selang <math>[X,X^{1 + \delta}]</math>; disini <math>C</math> mengandung banyak bilangan yang cukup sehingga jumlah dari timbal balik setidaknya enam. Konjektur Erdős–Graham mengikuti hasil tersebut dengan menunjukkan bahwa seseorang dapat mencari suatu selang tersebut, yang penjumlahan dari timbal-balik dari semua bilangan mulus setidaknya <math>6r</math>. Oleh karena itu, jika bilangan bulat adalah ''<math>r</math>-colored'', pasti ada suatu subhimpunan monokromatik <math>C</math> yang memenuhi syarat teorema Croot.		[[Ernie Croot]] membuktikan konjekturnya sebagai bagian dari tesis [[Doktor Filsafat\|doktor filsafatnya]], dan kemudian menerbitkan pembuktiannya di ''[[Annals of Mathematics]]'' sembari menjadi peneliti '''' di [[Universitas California, Berkeley]]. Nilai yang diberikan Croot untuk <math>b </math> sangat besar, paling banyak <math>e^{167000}</math>. Hasil Croot merupakan korolari suatu teorema yang lebih umum, yang menyatakan keberadaan representasi pecahan Mesir dari kesatuan untuk himpunan <math>C</math> dari [[bilangan mulus]] di dalam selang <math>[X,X^{1 + \delta}]</math>; disini <math>C</math> mengandung banyak bilangan yang cukup sehingga jumlah dari timbal balik setidaknya enam. Konjektur Erdős–Graham mengikuti hasil tersebut dengan menunjukkan bahwa seseorang dapat mencari suatu selang tersebut, yang penjumlahan dari timbal-balik dari semua bilangan mulus setidaknya <math>6r</math>. Oleh karena itu, jika bilangan bulat adalah ''<math>r</math>-colored'', pasti ada suatu subhimpunan monokromatik <math>C</math> yang memenuhi syarat teorema Croot.

	Bentuk hasil yang lebih kuat mengatakan bahwa sebarang himpunan dari bilangan bulat dengan [[densitas atas]] positif mencakup penyebut representasi pecahan Mesir dari satu. Hasil tersebut diumumkan pada tahun 2021 oleh [[Thomas Bloom]], seorang peneliti ''postdoctoral'' di [[Universitas Oxford]].		Bentuk hasil yang lebih kuat mengatakan bahwa sebarang himpunan dari bilangan bulat dengan [[densitas atas]] positif mencakup penyebut representasi pecahan Mesir dari satu. Hasil tersebut diumumkan pada tahun 2021 oleh [[Thomas Bloom]], seorang peneliti ''postdoctoral'' di [[Universitas Oxford]].<ref>[https://b-mehta.github.io/unit-fractions/blueprint/ Unit Fractions]. ''b-mehta.github.io''.</ref><ref>Jordana Cepelewicz. [https://www.quantamagazine.org/maths-oldest-problem-ever-gets-a-new-answer-20220309/ Math's 'Oldest Problem Ever' Gets a New Answer]. ''Quanta Magazine''. 2022-03-09.</ref>

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==

	* [[Konjektur oleh Erdős]]		* [[Konjektur oleh Erdős]]

	~~== Referensi ==~~


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==

	* [http://www.math.gatech.edu/~ecroot/ Ernie Croot's Webpage]		* [http://www.math.gatech.edu/~ecroot/ Ernie Croot's Webpage]

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Masalah+Erd%C5%91s%E2%80%93Graham&oldid=29569513 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29569513 (2026-08-13T04:11:56Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Masalah+Erd%C5%91s%E2%80%93Graham&oldid=29569513 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29569513 (2026-08-13T04:11:56Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29569513; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T22:48:19Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29569513; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[Teori bilangan#Teori bilangan kombinatorial|teori bilangan kombinatorial]], '''masalah Erdős–Graham''' membuktikan bahwa, jika himpunan <math>\{2,3.4,\dots\}</math> dari [[bilangan bulat]] lebih besar dari satu [[Partisi (matematika)|dipartisi]] ke dalam terhingga banyaknya subhimpunan, maka salah satu subhimpunan itu dapat digunakan untuk membentuk sebuah representasi [[pecahan Mesir]] dari kesatuan. Artinya, untuk setiap <math>r > 0</math>, dan setiap ''<math>r</math>-coloring'' dari bilangan bulat lebih besar dari satu, terdapat suatu subhimpunan monokromatik terhingga <math>S</math> dari bilangan bulat tersebut sehingga<math display="block">\sum_{n \in S} \frac{1}{n} = 1.</math>

Dalam penjelasan lebih lanjut, [[Paul Erdős]] dan [[Ronald Graham]] menduga bahwa, untuk nilai <math>r</math> yang cukup besar, anggota terbesar dari <math>S</math> dapat dibatasi oleh <math>b^r</math> untuk suatu konstanta <math>b</math> yang independen dari <math>r</math>. Andaikata bahwa dugaan tersebut benar, <math>b</math> harus setidaknya berupa [[E (konstanta matematika)|konstanta]] <math>e</math>.

[[Ernie Croot]] membuktikan konjekturnya sebagai bagian dari tesis [[Doktor Filsafat|doktor filsafatnya]], dan kemudian menerbitkan pembuktiannya di ''[[Annals of Mathematics]]'' sembari menjadi peneliti '''' di [[Universitas California, Berkeley]]. Nilai yang diberikan Croot untuk <math>b </math> sangat besar, paling banyak <math>e^{167000}</math>. Hasil Croot merupakan korolari suatu teorema yang lebih umum, yang menyatakan keberadaan representasi pecahan Mesir dari kesatuan untuk himpunan <math>C</math> dari [[bilangan mulus]] di dalam selang <math>[X,X^{1 + \delta}]</math>; disini <math>C</math> mengandung banyak bilangan yang cukup sehingga jumlah dari timbal balik setidaknya enam. Konjektur Erdős–Graham mengikuti hasil tersebut dengan menunjukkan bahwa seseorang dapat mencari suatu selang tersebut, yang penjumlahan dari timbal-balik dari semua bilangan mulus setidaknya <math>6r</math>. Oleh karena itu, jika bilangan bulat adalah ''<math>r</math>-colored'', pasti ada suatu subhimpunan monokromatik <math>C</math> yang memenuhi syarat teorema Croot.

Bentuk hasil yang lebih kuat mengatakan bahwa sebarang himpunan dari bilangan bulat dengan [[densitas atas]] positif mencakup penyebut representasi pecahan Mesir dari satu. Hasil tersebut diumumkan pada tahun 2021 oleh [[Thomas Bloom]], seorang peneliti ''postdoctoral'' di [[Universitas Oxford]].

== Lihat pula ==

* [[Konjektur oleh Erdős]]

== Referensi ==

== Pranala luar ==

* [http://www.math.gatech.edu/~ecroot/ Ernie Croot's Webpage]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Masalah+Erd%C5%91s%E2%80%93Graham&oldid=29569513 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29569513 (2026-08-13T04:11:56Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Masalah Erdős–Graham - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29569513; atribusi sumber disertakan.