Matematika murni - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T22:58:48Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 22.58
Baris 1:		Baris 1:
	Secara umum, '''matematika murni''' adalah [[matematika]] yang sepenuhnya termotivasi lebih pada sebab dan akibat, alasan, berbandingkan sebagai sebuah aplikasi. Hal ini dibedakan dengan oleh adanya ketelitian, abstraksi dan keindahan. Dari abad kedelapan belas dan seterusnya merupakan kategori yang diakui bagi kegiatan matematika, kadang-kadang dicirikan sebagai matematika spekulatif, dan terdapat perbedaan adanya kecenderungan lain untuk memenuhi kebutuhan [[navigasi]], [[astronomi]], [[fisika]], [[teknik]], dan seterusnya.		Secara umum, '''matematika murni''' adalah [[matematika]] yang sepenuhnya termotivasi lebih pada sebab dan akibat, alasan, berbandingkan sebagai sebuah aplikasi. Hal ini dibedakan dengan oleh adanya ketelitian, abstraksi dan keindahan. Dari abad kedelapan belas dan seterusnya merupakan kategori yang diakui bagi kegiatan matematika, kadang-kadang dicirikan sebagai matematika spekulatif,<ref>Lihat misalnya beberapa karya dari Thomas Simpson dari abad pertengahan ke-18 antara lain: ''Essays on Several Curious and Useful Subjects in Speculative and Mixed Mathematicks'', ''Miscellaneous Tracts on Some Curious and Very Interesting Subjects in Mechanics, Physical Astronomy and Speculative Mathematics''[http://www.1911encyclopedia.org/Thomas_Simpson]</ref> dan terdapat perbedaan adanya kecenderungan lain untuk memenuhi kebutuhan [[navigasi]], [[astronomi]], [[fisika]], [[teknik]], dan seterusnya.

	== Sejarah ==		== Sejarah ==
Baris 5:		Baris 5:
	Matematikawan Yunani Kuno termasuk di antara yang paling awal untuk membuat perbedaan antara matematika murni dengan [[matematika terapan]]. Plato membantu menciptakan kesenjangan antara ''[[aritmetika]]'' yang sekarang disebut [[teori bilangan]] dengan ''[[logistik]]'' yang saat sekarang disebut ''aritmetika''.		Matematikawan Yunani Kuno termasuk di antara yang paling awal untuk membuat perbedaan antara matematika murni dengan [[matematika terapan]]. Plato membantu menciptakan kesenjangan antara ''[[aritmetika]]'' yang sekarang disebut [[teori bilangan]] dengan ''[[logistik]]'' yang saat sekarang disebut ''aritmetika''.

	Plato beranggapan bahwa logistik (aritmetika) sesuai dengan kebutuhan pengusaha dan peperangan yang dikatakannya ''dengan belajar ''seni bilangan'' atau para pengusaha dan peperangan tidak akan pernah bisa mengetahui bagaimana dengan keadaan susunan kekuatan yang sebenarnya'' dibandingkan dngan aritmetika (teori bilangan) yang lebih sesuai bagi kebutuhan para filsuf ''karena telah mempunyai untuk muncul dari lautan perubahan dan berusaha untuk menangkap kebenaran''.		Plato beranggapan bahwa logistik (aritmetika) sesuai dengan kebutuhan pengusaha dan peperangan yang dikatakannya ''dengan belajar ''seni bilangan'' atau para pengusaha dan peperangan tidak akan pernah bisa mengetahui bagaimana dengan keadaan susunan kekuatan yang sebenarnya'' dibandingkan dngan aritmetika (teori bilangan) yang lebih sesuai bagi kebutuhan para filsuf ''karena telah mempunyai untuk muncul dari lautan perubahan dan berusaha untuk menangkap kebenaran''.<ref>Carl B. Boyer. [https://archive.org/details/historyofmathema00boye A History of Mathematics]. John Wiley & Sons, Inc. 1991. hlm. [https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/86 86]. ISBN 0471543977.</ref>

	[[Euklides\|Euclid]] dari Alexandria, ketika ditanya oleh salah seorang siswaya tentang apa kegunaan untuk belajar mengenai [[geometri]] lalu Euclid meminta kepada pelayannya untuk memberikan ''threepence'' kepada siswa tersebut sambil mengatakan bahwa karena siswa tersebut mempunyai kebutuhan yang dapat membuat keuntungan dari apa yang siswa tersebut pelajari sedangkan seorang matematikawan [[Yunani]] yang bernama [[Apollonius dari Perga]] ketika ditanya tentang manfaat atas bagian dari kaidahnya di dalam Buku IV Conics dengan bangga ia menegaskan sebagai berikut		[[Euklides\|Euclid]] dari Alexandria, ketika ditanya oleh salah seorang siswaya tentang apa kegunaan untuk belajar mengenai [[geometri]] lalu Euclid meminta kepada pelayannya untuk memberikan ''threepence'' kepada siswa tersebut sambil mengatakan bahwa karena siswa tersebut mempunyai kebutuhan yang dapat membuat keuntungan dari apa yang siswa tersebut pelajari<ref>Carl B. Boyer. [https://archive.org/details/historyofmathema00boye A History of Mathematics]. John Wiley & Sons, Inc. 1991. hlm. [https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/101 101]. ISBN 0471543977.</ref> sedangkan seorang matematikawan [[Yunani]] yang bernama [[Apollonius dari Perga]] ketika ditanya tentang manfaat atas bagian dari kaidahnya di dalam Buku IV Conics dengan bangga ia menegaskan sebagai berikut <ref>Carl B. Boyer. [https://archive.org/details/historyofmathema00boye A History of Mathematics]. John Wiley & Sons, Inc. 1991. hlm. [https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/152 152]. ISBN 0471543977.</ref>
	<blockquote>They are worthy of acceptance for the sake of the demonstrations themselves, in the same way as we accept many other things in mathematics for this and for no other reason.</blockquote>		<blockquote>They are worthy of acceptance for the sake of the demonstrations themselves, in the same way as we accept many other things in mathematics for this and for no other reason.</blockquote>
	And since many of his results were not applicable to the science or engineering of his day, Apollonius further argued in the preface of the fifth book of ''Conics'' that the subject is one of those that "...seem worthy of study for their own [[sake]]."		And since many of his results were not applicable to the science or engineering of his day, Apollonius further argued in the preface of the fifth book of ''Conics'' that the subject is one of those that "...seem worthy of study for their own [[sake]]."<ref>Carl B. Boyer. [https://archive.org/details/historyofmathema00boye A History of Mathematics]. John Wiley & Sons, Inc. 1991. hlm. [https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/152 152]. ISBN 0471543977.</ref>

	=== Abad ke-19 ===		=== Abad ke-19 ===
	Istilah itu sendiri diabadikan dalam judul lengkap [[Sadleirian Profesor Matematika Murni]] kadang-kadang disebut pula sebagai [[Sadleirian, Profesor Matematika Murni\|Sadlerian Chair]], sebagai pencetus (sebagai [[profesor]]) pada pertengahan abad kesembilan belas. Gagasannya tentang disiplin terpisah ''matematika murni'' mungkin telah muncul pada saat itu.		Istilah itu sendiri diabadikan dalam judul lengkap [[Sadleirian Profesor Matematika Murni]] kadang-kadang disebut pula sebagai [[Sadleirian, Profesor Matematika Murni\|Sadlerian Chair]],<ref>For example, Encyclopaedia Britannica, 15th edition</ref> sebagai pencetus (sebagai [[profesor]]) pada pertengahan abad kesembilan belas. Gagasannya tentang disiplin terpisah ''matematika murni'' mungkin telah muncul pada saat itu.

	Generasi dari [[Carl Friedrich Gauss\|Gauss]] tidak dapat menyentuh perbedaan antara ''murni'' dengan ''terapan''. Kemudian pada tahun-tahun berikutnya, spesialisasi dan profesionalisasi (terutama di [[Weierstrass]] pendekatan untuk melakukan [[analisis]] [[matematis]]) telah membuka celah yang menjadikannya menjadi lebih jelas.		Generasi dari [[Carl Friedrich Gauss\|Gauss]] tidak dapat menyentuh perbedaan antara ''murni'' dengan ''terapan''. Kemudian pada tahun-tahun berikutnya, spesialisasi dan profesionalisasi (terutama di [[Weierstrass]] pendekatan untuk melakukan [[analisis]] [[matematis]]) telah membuka celah yang menjadikannya menjadi lebih jelas.

	=== Abad ke-20 ===		=== Abad ke-20 ===
	Pada awal abad keduapuluh para matematikawan yang mengambil metode [[aksioma]] lebih dipengaruhi oleh pemeikiran dari [[David Hilbert]]. Perumusan logis matematika murni yang diusulkan oleh [[Bertrand Russell]] dalam bentuk struktur pembilang proposisi akan tampak lebih dan masuk akal karena sebagian besar matematika telah menjadi axiomatik dan dengan demikian semua harus tunduk pada kriteria sederhana dari pembuktian yang setepat-tepatnya.		Pada awal abad keduapuluh para matematikawan yang mengambil metode [[aksioma]] lebih dipengaruhi oleh pemeikiran dari [[David Hilbert]].<ref>[http://www.britannica.com/eb/article-9040439/David-Hilbert David Hilbert]. Encyclopædia Britannica. 2007.</ref> Perumusan logis matematika murni yang diusulkan oleh [[Bertrand Russell]] dalam bentuk struktur pembilang proposisi akan tampak lebih dan masuk akal karena sebagian besar matematika telah menjadi axiomatik dan dengan demikian semua harus tunduk pada kriteria sederhana dari pembuktian yang setepat-tepatnya.

	Bahkan dalam pengaturan aksiomatik setepat-tepatnya menambahkan tidak ada ide pembuktian. Matematika murni, menurut pandangan yang dapat dinisbahkan kepada kelompok [[Bourbaki]] adalah apa yang telah dibuktikan. Matematikawan murni akan menjadi kemungkinan bila dicapai dengan melalui pelatihan.		Bahkan dalam pengaturan aksiomatik setepat-tepatnya menambahkan tidak ada ide pembuktian. Matematika murni, menurut pandangan yang dapat dinisbahkan kepada kelompok [[Bourbaki]] adalah apa yang telah dibuktikan. Matematikawan murni akan menjadi kemungkinan bila dicapai dengan melalui pelatihan.

	== Umum dan abstraksi ==		== Umum dan abstraksi ==

	Salah satu konsep sentral dalam matematika murni adalah pada ide umum, matematika murni sering tampak menampilkan kecenderungan secara umum. Secara umum memiliki banyak manifestasi yang berbeda, seperti membuktikan kaidah di bawah asumsi yang lebih lemah atau mendefinisikan struktur matematis dengan menggunakan asumsi yang lebih sedikit. Meskipun kadang-kadang ditempuh umum atau dinilai demi kepentingannya akan tetapi dapat memiliki kelebihan tertentu, seperti termasuk:		Salah satu konsep sentral dalam matematika murni adalah pada ide umum, matematika murni sering tampak menampilkan kecenderungan secara umum. Secara umum memiliki banyak manifestasi yang berbeda, seperti membuktikan kaidah di bawah asumsi yang lebih lemah atau mendefinisikan struktur matematis dengan menggunakan asumsi yang lebih sedikit. Meskipun kadang-kadang ditempuh umum atau dinilai demi kepentingannya akan tetapi dapat memiliki kelebihan tertentu, seperti termasuk:

Baris 43:		Baris 42:
	* [[Metalogika]]		* [[Metalogika]]
	* [[Metamatematika]]		* [[Metamatematika]]

	~~== Referensi ==~~


	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
Baris 53:		Baris 49:
	* [http://hk.mathphy.googlepages.com/puremath.htm How to Become a Pure Mathematician (or Statistician)]		* [http://hk.mathphy.googlepages.com/puremath.htm How to Become a Pure Mathematician (or Statistician)]

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Matematika+murni&oldid=29302461 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29302461 (2026-06-01T08:36:56Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Matematika+murni&oldid=29302461 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29302461 (2026-06-01T08:36:56Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29302461; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:23:06Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29302461; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Secara umum, '''matematika murni''' adalah [[matematika]] yang sepenuhnya termotivasi lebih pada sebab dan akibat, alasan, berbandingkan sebagai sebuah aplikasi. Hal ini dibedakan dengan oleh adanya ketelitian, abstraksi dan keindahan. Dari abad kedelapan belas dan seterusnya merupakan kategori yang diakui bagi kegiatan matematika, kadang-kadang dicirikan sebagai matematika spekulatif, dan terdapat perbedaan adanya kecenderungan lain untuk memenuhi kebutuhan [[navigasi]], [[astronomi]], [[fisika]], [[teknik]], dan seterusnya.

== Sejarah ==
=== Yunani Kuno ===
Matematikawan Yunani Kuno termasuk di antara yang paling awal untuk membuat perbedaan antara matematika murni dengan [[matematika terapan]]. Plato membantu menciptakan kesenjangan antara ''[[aritmetika]]'' yang sekarang disebut [[teori bilangan]] dengan ''[[logistik]]'' yang saat sekarang disebut ''aritmetika''.

Plato beranggapan bahwa logistik (aritmetika) sesuai dengan kebutuhan pengusaha dan peperangan yang dikatakannya ''dengan belajar ''seni bilangan'' atau para pengusaha dan peperangan tidak akan pernah bisa mengetahui bagaimana dengan keadaan susunan kekuatan yang sebenarnya'' dibandingkan dngan aritmetika (teori bilangan) yang lebih sesuai bagi kebutuhan para filsuf ''karena telah mempunyai untuk muncul dari lautan perubahan dan berusaha untuk menangkap kebenaran''.

[[Euklides|Euclid]] dari Alexandria, ketika ditanya oleh salah seorang siswaya tentang apa kegunaan untuk belajar mengenai [[geometri]] lalu Euclid meminta kepada pelayannya untuk memberikan ''threepence'' kepada siswa tersebut sambil mengatakan bahwa karena siswa tersebut mempunyai kebutuhan yang dapat membuat keuntungan dari apa yang siswa tersebut pelajari sedangkan seorang matematikawan [[Yunani]] yang bernama [[Apollonius dari Perga]] ketika ditanya tentang manfaat atas bagian dari kaidahnya di dalam Buku IV Conics dengan bangga ia menegaskan sebagai berikut
<blockquote>They are worthy of acceptance for the sake of the demonstrations themselves, in the same way as we accept many other things in mathematics for this and for no other reason.</blockquote>
And since many of his results were not applicable to the science or engineering of his day, Apollonius further argued in the preface of the fifth book of ''Conics'' that the subject is one of those that "...seem worthy of study for their own [[sake]]."

=== Abad ke-19 ===
Istilah itu sendiri diabadikan dalam judul lengkap [[Sadleirian Profesor Matematika Murni]] kadang-kadang disebut pula sebagai [[Sadleirian, Profesor Matematika Murni|Sadlerian Chair]], sebagai pencetus (sebagai [[profesor]]) pada pertengahan abad kesembilan belas. Gagasannya tentang disiplin terpisah ''matematika murni'' mungkin telah muncul pada saat itu.

Generasi dari [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] tidak dapat menyentuh perbedaan antara ''murni'' dengan ''terapan''. Kemudian pada tahun-tahun berikutnya, spesialisasi dan profesionalisasi (terutama di [[Weierstrass]] pendekatan untuk melakukan [[analisis]] [[matematis]]) telah membuka celah yang menjadikannya menjadi lebih jelas.

=== Abad ke-20 ===
Pada awal abad keduapuluh para matematikawan yang mengambil metode [[aksioma]] lebih dipengaruhi oleh pemeikiran dari [[David Hilbert]]. Perumusan logis matematika murni yang diusulkan oleh [[Bertrand Russell]] dalam bentuk struktur pembilang proposisi akan tampak lebih dan masuk akal karena sebagian besar matematika telah menjadi axiomatik dan dengan demikian semua harus tunduk pada kriteria sederhana dari pembuktian yang setepat-tepatnya.

Bahkan dalam pengaturan aksiomatik setepat-tepatnya menambahkan tidak ada ide pembuktian. Matematika murni, menurut pandangan yang dapat dinisbahkan kepada kelompok [[Bourbaki]] adalah apa yang telah dibuktikan. Matematikawan murni akan menjadi kemungkinan bila dicapai dengan melalui pelatihan.

== Umum dan abstraksi ==

Salah satu konsep sentral dalam matematika murni adalah pada ide umum, matematika murni sering tampak menampilkan kecenderungan secara umum. Secara umum memiliki banyak manifestasi yang berbeda, seperti membuktikan kaidah di bawah asumsi yang lebih lemah atau mendefinisikan struktur matematis dengan menggunakan asumsi yang lebih sedikit. Meskipun kadang-kadang ditempuh umum atau dinilai demi kepentingannya akan tetapi dapat memiliki kelebihan tertentu, seperti termasuk:

* Generalisasi kaidah atau struktur matematika dapat menyebabkan pemahaman yang lebih mendalam pada kaidah asli atau struktur dengan melakukan eksplorasi implikasi yang dapat melemahkan asumsi, salah-satu keuntungan dalam pemahaman yang lebih baik dari asumsi-asumsi yang memainkan peran dalam kaidah asli atau struktur.
* Secara umum lebih dapat menyederhanakan materi presentasi, sehingga bukti-bukti atau argumen lebih pendek yang lebih mudah diikuti.
* Secara umum lebih dapat menghindari duplikasi upaya dengan membuktikan hasil umum darpada harus membuktikan kasus-kasus yang terpisah secara independen atau menggunakan wilayah lain dari matematika.
* Secara umum dapat sebagai fasilitas hubungan antara berbagai cabang matematika dengan menekankan kesamaan struktur yang mungkin tidak akan terlihat pada tingkat yang kurang umum. [[Teori kategori]] merupakan bidang matematika yang didedikasikan untuk menjelajahi kesamaan struktur ini seperti dibeberapa bidang matematika.

Dampak umum pada intuisi terdapat ketergantungan antara subjek dan masalah preferensi pribadi atau gaya belajar, pada umumnya sering dipandang sebagai penghalang bagi intuisi, meskipun sebenarnya dapat berfunsi berlaku sebagai bantuan terhadap hal tersebut, terutama bila dapat memberikan ketersediaan bahan [[analogi]] untuk yang sudah memiliki intuisi yang baik.

Sebagai contoh umum yang utama yakni dalam [[Program Erlangen]] ikut melibatkan perluasan [[geometri]] guna mengakomodasi [[geometri non-Euclidean]] yang termasuk di dalamnya bidang [[topologi]] dan bentuk lain dari geometri, bila dilihat dari geometri sebagai ruang studi bersama dengan [[Himpunan (matematika)|himpunan]] dari transformasi.

Studi tentang [[bilangan]] yang disebut sebagai [[aljabar]] pada awal pendidikan tingkat sarjana kemudian meluas menuju pada [[aljabar abstrak]] lalu pada tingkat selanjutnya dalam studi tentang [[Fungsi (matematika)|fungsi]] yang disebut pula sebagai [[kalkulus]] dan bila diteruskan pada tingkatan selanjutnya akan mendapatkan [[analisis matematis]] dan [[analisis fungsional]]. Masing-masing cabang ini tampak lebih kepada matematika abstrak yang akan memiliki banyak bidang sub-spesialisasi dan pada hakikatnya terdapat banyak hubungan antara matematika murni dengan disiplin keilmuan matematika terapan.

Dalam praktik perkembangan ini menyebabkan terjadinya penyimpangan yang sangat tajam dari fisika, khususnya terjadi antara tahun 1950-1980 yang kemudian mendapatkan kritikan, antara lain oleh [[Vladimir Arnold]] atau [[Hilbert]] yang banyak sekali melakukan kirikannya yang lalu disusul kemudian oleh [[Poincaré]]. Inti perdebatan ini tampaknya belum tampak dapat diselesaikan (dasar kontroversi tidak terlihat pada segi padangan kumpulan teori) bila dalam untaian teori dapat saling menarik sedangkan dalam matematika mempunyai ciri-ciri tersendiri yang dapat menarik kembali kepada bukti sebagai pusat.

== Lihat pula ==
* [[Matematika terapan]]
* [[Logika]]
* [[Metalogika]]
* [[Metamatematika]]

== Referensi ==

== Pranala luar ==
* [http://www.math.uwaterloo.ca/PM_Dept/What_Is/what_is.shtml ''What is Pure Mathematics?'' Department of Pure Mathematics, University of Waterloo]
* [http://www.liv.ac.uk/maths/PURE/wipm.html '' What is Pure Mathematics?'' by Professor P.J. Giblin The University of Liverpool]
* [http://fair-use.org/bertrand-russell/the-principles-of-mathematics '' The Principles of Mathematics '' by Bertrand Russell]
* [http://hk.mathphy.googlepages.com/puremath.htm How to Become a Pure Mathematician (or Statistician)]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Matematika+murni&oldid=29302461 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29302461 (2026-06-01T08:36:56Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.