Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:08:25Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.08
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:HuitRois.png\|thumb\|right\|280px\|Contoh dari Matriks permutasi]]

	Dalam [[matematika]], khususnya dalam teori matriks, '''matriks permutasi''' adalah [[matriks biner]] persegi yang memiliki tepat satu entri 1 di setiap baris dan setiap kolom dan 0 di tempat lain. Setiap matriks tersebut, misalnya , mewakili permutasi dari elemen dan, ketika digunakan untuk mengalikan matriks lain, katakanlah , menghasilkan permutasi baris (saat pra-perkalian, untuk membentuk ) atau kolom (saat pasca-perkalian, untuk membentuk ) dari matriks .		Dalam [[matematika]], khususnya dalam teori matriks, '''matriks permutasi''' adalah [[matriks biner]] persegi yang memiliki tepat satu entri 1 di setiap baris dan setiap kolom dan 0 di tempat lain. Setiap matriks tersebut, misalnya , mewakili permutasi dari elemen dan, ketika digunakan untuk mengalikan matriks lain, katakanlah , menghasilkan permutasi baris (saat pra-perkalian, untuk membentuk ) atau kolom (saat pasca-perkalian, untuk membentuk ) dari matriks .

Baris 10:		Baris 12:
	Matriks permutasi ''m × m'' ''P''<sub></sub> = (''p''<sub>''ij''</sub>) diperoleh dengan mengubah kolom-kolom dari matriks identitas , yaitu untuk setiap ''i'', ''i'', if ''j'' = (''i'') sebaliknya, akan disebut sebagai representasi kolom dalam artikel ini. Karena entri pada baris ''i'' semuanya 0 kecuali bahwa 1 muncul di kolom (''i''), kita dapat menulis		Matriks permutasi ''m × m'' ''P''<sub></sub> = (''p''<sub>''ij''</sub>) diperoleh dengan mengubah kolom-kolom dari matriks identitas , yaitu untuk setiap ''i'', ''i'', if ''j'' = (''i'') sebaliknya, akan disebut sebagai representasi kolom dalam artikel ini. Karena entri pada baris ''i'' semuanya 0 kecuali bahwa 1 muncul di kolom (''i''), kita dapat menulis
	:<math>P_\pi = \begin{bmatrix} \mathbf e_{\pi(1)} \\ \mathbf e_{\pi(2)} \\ \vdots \\ \mathbf e_{\pi(m)} \end{bmatrix},</math>		:<math>P_\pi = \begin{bmatrix} \mathbf e_{\pi(1)} \\ \mathbf e_{\pi(2)} \\ \vdots \\ \mathbf e_{\pi(m)} \end{bmatrix},</math>
	di mana <math>\mathbf e_j</math>, '''vektor basis standar''', menyatakan vektor baris dengan panjang ''m'' dengan 1 pada posisi ke-''j'' dan 0 pada setiap posisi lainnya.		di mana <math>\mathbf e_j</math>, '''vektor basis standar''', menyatakan vektor baris dengan panjang ''m'' dengan 1 pada posisi ke-''j'' dan 0 pada setiap posisi lainnya.<ref>Brualdi (2006) p.2</ref>

	Misalnya, matriks permutasi ''P''<sub></sub> sesuai dengan permutasi		Misalnya, matriks permutasi ''P''<sub></sub> sesuai dengan permutasi
Baris 46:		Baris 48:

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />

	*		== Sumber dan atribusi ==
	*

			Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Matriks+permutasi&oldid=29525041 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29525041 (2026-08-04T15:06:06Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->
	~~== Sumber dan atribusi ==~~

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Matriks+permutasi&oldid=29525041 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29525041 (2026~~-08-~~04T15:06:06Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29525041; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:41:17Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29525041; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], khususnya dalam teori matriks, '''matriks permutasi''' adalah [[matriks biner]] persegi yang memiliki tepat satu entri 1 di setiap baris dan setiap kolom dan 0 di tempat lain. Setiap matriks tersebut, misalnya , mewakili permutasi dari elemen dan, ketika digunakan untuk mengalikan matriks lain, katakanlah , menghasilkan permutasi baris (saat pra-perkalian, untuk membentuk ) atau kolom (saat pasca-perkalian, untuk membentuk ) dari matriks .

== Definisi ==
Diberikan permutasi dari ''m'' elemen,
:<math>\pi : \lbrace 1, \ldots, m \rbrace \to \lbrace 1, \ldots, m \rbrace</math>
diwakili dalam bentuk dua baris oleh
:<math>\begin{pmatrix} 1 & 2 & \cdots & m \\ \pi(1) & \pi(2) & \cdots & \pi(m) \end{pmatrix},</math>
ada dua cara alami untuk mengasosiasikan permutasi dengan matriks permutasi; yaitu, dimulai dengan [[matriks identitas]] ''m'' × ''m'', , baik mengubah kolom atau mengubah baris, menurut . Kedua metode untuk mendefinisikan matriks permutasi muncul dalam literatur dan properti yang diekspresikan dalam satu representasi dapat dengan mudah dikonversi ke representasi lainnya. Artikel ini terutama akan membahas salah satu dari representasi ini dan yang lainnya hanya akan disebutkan jika ada perbedaan yang harus diperhatikan.

Matriks permutasi ''m × m'' ''P'' = (''p''''ij'') diperoleh dengan mengubah kolom-kolom dari matriks identitas , yaitu untuk setiap ''i'', ''i'', if ''j'' = (''i'') sebaliknya, akan disebut sebagai representasi kolom dalam artikel ini. Karena entri pada baris ''i'' semuanya 0 kecuali bahwa 1 muncul di kolom (''i''), kita dapat menulis
:<math>P_\pi = \begin{bmatrix} \mathbf e_{\pi(1)} \\ \mathbf e_{\pi(2)} \\ \vdots \\ \mathbf e_{\pi(m)} \end{bmatrix},</math>
di mana <math>\mathbf e_j</math>, '''vektor basis standar''', menyatakan vektor baris dengan panjang ''m'' dengan 1 pada posisi ke-''j'' dan 0 pada setiap posisi lainnya.

Misalnya, matriks permutasi ''P'' sesuai dengan permutasi
<math>\pi=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 1 & 4 & 2 & 5 & 3 \end{pmatrix}</math> adalah
:<math>P_\pi
=
\begin{bmatrix}
\mathbf{e}_{\pi(1)} \\
\mathbf{e}_{\pi(2)} \\
\mathbf{e}_{\pi(3)} \\
\mathbf{e}_{\pi(4)} \\
\mathbf{e}_{\pi(5)}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\mathbf{e}_{1} \\
\mathbf{e}_{4} \\
\mathbf{e}_{2} \\
\mathbf{e}_{5} \\
\mathbf{e}_{3}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0
\end{bmatrix}.
</math>

Amati bahwa kolom ke-''j'' dari matriks identitas sekarang muncul sebagai kolom ke-(''j'') dari ''P''.

Representasi lain, diperoleh dengan permutasi baris dari matriks identitas , yaitu, untuk setiap ''j'', ''p''''ij'' = 1 jika ''i'' = (''j'') dan sebaliknya, akan disebut sebagai '''representasi baris'''.

== Referensi ==

*
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Matriks+permutasi&oldid=29525041 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29525041 (2026-08-04T15:06:06Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Matriks permutasi - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29525041; atribusi sumber disertakan.