Matriks rongga - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-23T03:14:32Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 23 Agustus 2026 03.14
Baris 3:		Baris 3:
	Secara konseptual, sparsity berhubungan dengan sistem dengan sedikit interaksi berpasangan. Sebagai contoh, pertimbangkan bola-bola yang disusun berbaris dan dihubungkan oleh pegas dari satu ke yang berikutnya: ini adalah contoh sistem rongga karena hanya bola-bola yang saling bersebelahan saja yang digabungkan. Sebaliknya, jika setiap bola memiliki pegas-pegas yang dihubungkan ke banyak bola lainnya, sistem tersebut berkorespondensi dengan matriks padat. Konsep sparsity berguna dalam [[kombinatorika]], dan memiliki penerapan pada bidang seperti [[teori jaringan]] dan [[analisis numerik]]; yang umumnya berurusan dengan sistem dengan kepadatan data atau koneksi yang rendah. Matriks rongga besar sering muncul dalam aplikasi [[Ilmu\|ilmiah]] atau [[Teknik\|rekayasa]] ketika memecahkan [[persamaan diferensial parsial]].		Secara konseptual, sparsity berhubungan dengan sistem dengan sedikit interaksi berpasangan. Sebagai contoh, pertimbangkan bola-bola yang disusun berbaris dan dihubungkan oleh pegas dari satu ke yang berikutnya: ini adalah contoh sistem rongga karena hanya bola-bola yang saling bersebelahan saja yang digabungkan. Sebaliknya, jika setiap bola memiliki pegas-pegas yang dihubungkan ke banyak bola lainnya, sistem tersebut berkorespondensi dengan matriks padat. Konsep sparsity berguna dalam [[kombinatorika]], dan memiliki penerapan pada bidang seperti [[teori jaringan]] dan [[analisis numerik]]; yang umumnya berurusan dengan sistem dengan kepadatan data atau koneksi yang rendah. Matriks rongga besar sering muncul dalam aplikasi [[Ilmu\|ilmiah]] atau [[Teknik\|rekayasa]] ketika memecahkan [[persamaan diferensial parsial]].

	Ketika menyimpan dan memanipulasi matriks rongga di [[komputer]], cukup bermanfaat dan sering kali diperlukan untuk menggunakan [[algoritme]] khusus dan [[struktur data]] yang menggunakan keuntungan dari struktur matriks rongga. Komputer yang terspesialisasi telah dibuat untuk berurusan dengan matriks rongga, karena mereka sering ditemui dalam bidang [[pemelajaran mesin]]. Operasi yang menggunakan struktur matriks biasa dan algoritma yang standar akan lebih lambat dan tidak efisien, bila diterapkan pada matriks rongga karena pemrosesan dan [[Memori (komputer)\|memori]] terbuang sia-sia. Data yang secara alami bersifat rongga lebih mudah [[Kompresi data\|dikompresi]] dan karenanya membutuhkan [[Penyimpanan data komputer\|penyimpanan]] yang jauh lebih sedikit. Beberapa matriks rongga yang berukuran sangat besar tidak dapat dimanipulasi dengan menggunakan algoritma matriks padat yang umum.		Ketika menyimpan dan memanipulasi matriks rongga di [[komputer]], cukup bermanfaat dan sering kali diperlukan untuk menggunakan [[algoritme]] khusus dan [[struktur data]] yang menggunakan keuntungan dari struktur matriks rongga. Komputer yang terspesialisasi telah dibuat untuk berurusan dengan matriks rongga,<ref>[https://www.businesswire.com/news/home/20190819005148/en/Cerebras-Systems-Unveils-the-Industry%E2%80%99s-First-Trillion-Transistor-Chip Cerebras Systems Unveils the Industry’s First Trillion Transistor Chip]. ''www.businesswire.com''. 2019-08-19.</ref> karena mereka sering ditemui dalam bidang [[pemelajaran mesin]].<ref>[https://www.anl.gov/article/argonne-national-laboratory-deploys-cerebras-cs1-the-worlds-fastest-artificial-intelligence-computer Argonne National Laboratory Deploys Cerebras CS-1, the World’s Fastest Artificial Intelligence Computer Argonne National Laboratory]. ''www.anl.gov''.</ref> Operasi yang menggunakan struktur matriks biasa dan algoritma yang standar akan lebih lambat dan tidak efisien, bila diterapkan pada matriks rongga karena pemrosesan dan [[Memori (komputer)\|memori]] terbuang sia-sia. Data yang secara alami bersifat rongga lebih mudah [[Kompresi data\|dikompresi]] dan karenanya membutuhkan [[Penyimpanan data komputer\|penyimpanan]] yang jauh lebih sedikit. Beberapa matriks rongga yang berukuran sangat besar tidak dapat dimanipulasi dengan menggunakan algoritma matriks padat yang umum.

	== Contoh ==		== Contoh ==
Baris 17:		Baris 17:

	== Struktur khusus ==		== Struktur khusus ==

	=== Pita ===		=== Pita ===
	Bentuk khusus matriks rongga yang penting adalah [[matriks pita]], yang didefinisikan sebagai berikut. [[Lebar pita]] bawah dari matriks <math>A</math> adalah bilangan terkecil sehingga elemen <math>a_{ij}=0</math> jika . Serupa dengan itu, lebar pita atas adalah bilangan terkecil sehingga elemen <math>a_{ij}=0</math> jika . Sebagai contoh, [[matriks tridiagonal]] memiliki lebar pita bawah 1 dan lebar pita atas 1. Contoh lain, matriks rongga berikut memiliki lebar pita bawah dan atas bernilai 3. Elemen bernilai nol ditandai oleh simbol titik untuk memperjelas maksud.		Bentuk khusus matriks rongga yang penting adalah [[matriks pita]], yang didefinisikan sebagai berikut. [[Lebar pita]] bawah dari matriks <math>A</math> adalah bilangan terkecil sehingga elemen <math>a_{ij}=0</math> jika . Serupa dengan itu, lebar pita atas adalah bilangan terkecil sehingga elemen <math>a_{ij}=0</math> jika . Sebagai contoh, [[matriks tridiagonal]] memiliki lebar pita bawah 1 dan lebar pita atas 1. Contoh lain, matriks rongga berikut memiliki lebar pita bawah dan atas bernilai 3. Elemen bernilai nol ditandai oleh simbol titik untuk memperjelas maksud.
Baris 29:		Baris 28:
	\cdot & X & \cdot & X & \cdot & X & \cdot & \\		\cdot & X & \cdot & X & \cdot & X & \cdot & \\
	\cdot & X & X & \cdot & X & X & X & \\		\cdot & X & X & \cdot & X & X & X & \\
	\cdot & \cdot & \cdot & X & X & X & \cdot & \\		\cdot & \cdot & \cdot & X & X & X & \cdot & \\
	\cdot & \cdot & \cdot & \cdot & X & \cdot & X & \\		\cdot & \cdot & \cdot & \cdot & X & \cdot & X & \\
	\end{smallmatrix}		\end{smallmatrix}
	\right)		\right)
Baris 50:		Baris 49:
	[[Matriks diagonal balok]] terdiri dari sub-submatriks sepanjang diagonal utamanya. Matrik diagonal balok <math>A</math> memiliki bentuk		[[Matriks diagonal balok]] terdiri dari sub-submatriks sepanjang diagonal utamanya. Matrik diagonal balok <math>A</math> memiliki bentuk

	: <math>A = \begin{bmatrix}		: <math>A = \begin{bmatrix}
	A_1 & 0 & \cdots & 0 \\		A_1 & 0 & \cdots & 0 \\
	0 & A_2 & \cdots & 0 \\		0 & A_2 & \cdots & 0 \\
Baris 60:		Baris 59:

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	~~Artikel~~ ini diadaptasi ~~dalam mode teks~~ dari		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Matriks+rongga&oldid=28453097 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28453097 (2025-11-13T08:12:03Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.
	[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=~~Matriks_rongga~~&oldid=28453097 Wikipedia bahasa Indonesia],
	revisi 28453097 (2025-11-13T08:12:03Z).		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->
	~~Gambar, media, infobox, templat navigasi~~, ~~dan kategori sumber~~
	~~tidak diimpor ke Wiki Unissula.~~
	~~Atribusi dan~~ lisensi ~~mengikuti ketentuan~~ Creative Commons
	Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA) ~~pada sumber Wikipedia~~.

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28453097; atribusi sumber disertakan.

2026-08-23T02:33:19Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28453097; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[analisis numeris|analisis numerik]] dan [[komputasi]], '''matriks''' '''rongga''' adalah [[Matriks (matematika)|matriks]] yang sebagian besar elemennya bernilai nol. Sebaliknya, jika sebagian besar elemennya bukan nol, maka matriks tersebut dianggap ''padat''. Tidak ada definisi pasti berapa banyak elemen nol yang diperlukan untuk matriks dianggap ''rongga'', tetapi kriteria yang sering digunakan adalah banyaknya elemen yang tidak nol kurang lebih sama dengan banyaknya kolom atau baris pada matriks. ''Sparsity'' dari matriks didefinisikan sebagai rasio banyaknya elemen yang bernilai nol dengan banyakn semua elemen matriks (contoh, m × n untuk matriks berukuran m × n).

Secara konseptual, sparsity berhubungan dengan sistem dengan sedikit interaksi berpasangan. Sebagai contoh, pertimbangkan bola-bola yang disusun berbaris dan dihubungkan oleh pegas dari satu ke yang berikutnya: ini adalah contoh sistem rongga karena hanya bola-bola yang saling bersebelahan saja yang digabungkan. Sebaliknya, jika setiap bola memiliki pegas-pegas yang dihubungkan ke banyak bola lainnya, sistem tersebut berkorespondensi dengan matriks padat. Konsep sparsity berguna dalam [[kombinatorika]], dan memiliki penerapan pada bidang seperti [[teori jaringan]] dan [[analisis numerik]]; yang umumnya berurusan dengan sistem dengan kepadatan data atau koneksi yang rendah. Matriks rongga besar sering muncul dalam aplikasi [[Ilmu|ilmiah]] atau [[Teknik|rekayasa]] ketika memecahkan [[persamaan diferensial parsial]].

Ketika menyimpan dan memanipulasi matriks rongga di [[komputer]], cukup bermanfaat dan sering kali diperlukan untuk menggunakan [[algoritme]] khusus dan [[struktur data]] yang menggunakan keuntungan dari struktur matriks rongga. Komputer yang terspesialisasi telah dibuat untuk berurusan dengan matriks rongga, karena mereka sering ditemui dalam bidang [[pemelajaran mesin]]. Operasi yang menggunakan struktur matriks biasa dan algoritma yang standar akan lebih lambat dan tidak efisien, bila diterapkan pada matriks rongga karena pemrosesan dan [[Memori (komputer)|memori]] terbuang sia-sia. Data yang secara alami bersifat rongga lebih mudah [[Kompresi data|dikompresi]] dan karenanya membutuhkan [[Penyimpanan data komputer|penyimpanan]] yang jauh lebih sedikit. Beberapa matriks rongga yang berukuran sangat besar tidak dapat dimanipulasi dengan menggunakan algoritma matriks padat yang umum.

== Contoh ==
Berikut adalah contoh matriks rongga, yang hanya mengandung 9 elemen tidak bernilai nol, dan 26 elemen bernilai nol. Nilai ''sparsity''-nya adalah 74%, dan kepadatannya 26%.

:<math>\left(\begin{matrix}
11 & 22 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 33 & 44 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 55 & 66 & 77 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 88 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 99 \\
\end{matrix}\right)</math>

== Struktur khusus ==

=== Pita ===
Bentuk khusus matriks rongga yang penting adalah [[matriks pita]], yang didefinisikan sebagai berikut. [[Lebar pita]] bawah dari matriks <math>A</math> adalah bilangan terkecil sehingga elemen <math>a_{ij}=0</math> jika . Serupa dengan itu, lebar pita atas adalah bilangan terkecil sehingga elemen <math>a_{ij}=0</math> jika . Sebagai contoh, [[matriks tridiagonal]] memiliki lebar pita bawah 1 dan lebar pita atas 1. Contoh lain, matriks rongga berikut memiliki lebar pita bawah dan atas bernilai 3. Elemen bernilai nol ditandai oleh simbol titik untuk memperjelas maksud.

: <math>
\left(
\begin{smallmatrix}
X & X & X & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \\
X & X & \cdot & X & X & \cdot & \cdot & \\
X & \cdot & X & \cdot & X & \cdot & \cdot & \\
\cdot & X & \cdot & X & \cdot & X & \cdot & \\
\cdot & X & X & \cdot & X & X & X & \\
\cdot & \cdot & \cdot & X & X & X & \cdot & \\
\cdot & \cdot & \cdot & \cdot & X & \cdot & X & \\
\end{smallmatrix}
\right)
</math>

Matriks dengan lebar pita yang cukup kecil sering kali memiliki algoritma yang lebih sederhana ketimbang matriks rongga secara umum; atau seseorang dapat menerapkan algoritma matriks padat dan meningkatkan efisiensi cukup dengan membatasi [[iterasi]] indeks yang dilakukan.

Matrices with reasonably small upper and lower bandwidth are known as band matrices and often lend themselves to simpler algorithms than general sparse matrices; or one can sometimes apply dense matrix algorithms and gain efficiency simply by looping over a reduced number of indices.

Dengan menyusun ulang baris dan kolom dari matriks <math>A</math>, dimungkinkan untuk mendapatkan matriks <math>A'</math> dengan lebar pita yang lebih kecil. Beberapa algoritma dikembangkan untuk [[Lebar pita graf|minimalisasi lebar pita]].

=== Diagonal ===
[[Matriks diagonal]] merupakan kasus ekstrem dari matriks pita, dan memiliki struktur penyimpanan yang sangat efisien. Hal ini dilakukan cukup menyimpan elemen-elemen pada [[diagonal utama]] sebagai sebuah [[Larik|larik satu dimensi]], sehingga diagonal dari matriks berukuran cukup memerlukan elemen.

=== Simetris ===
Matriks simetris rongga muncul sebagai [[matriks ketetanggaan]] dari [[graf tak berarah]]; dan dapat disimpan secara efisien sebagai [[daftar ketetanggaan]].

=== Diagonal balok ===
[[Matriks diagonal balok]] terdiri dari sub-submatriks sepanjang diagonal utamanya. Matrik diagonal balok <math>A</math> memiliki bentuk

: <math>A = \begin{bmatrix}
A_1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & A_2 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & A_n
\end{bmatrix},</math>

dengan <math>A_k</math> adalah [[matriks persegi]], untuk ''k'' = 1, ..., ''n''.

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Artikel ini diadaptasi dalam mode teks dari
[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Matriks_rongga&oldid=28453097 Wikipedia bahasa Indonesia],
revisi 28453097 (2025-11-13T08:12:03Z).
Gambar, media, infobox, templat navigasi, dan kategori sumber
tidak diimpor ke Wiki Unissula.
Atribusi dan lisensi mengikuti ketentuan Creative Commons
Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA) pada sumber Wikipedia.