Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:03:29Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.03
Baris 3:		Baris 3:
	:<math>R =		:<math>R =
	\begin{bmatrix}		\begin{bmatrix}
	\cos \theta & -\sin \theta \\		\cos \theta & -\sin \theta \\
	\sin \theta & \cos \theta \\		\sin \theta & \cos \theta \\
	\end{bmatrix}		\end{bmatrix}
	</math>		</math>


	memutar titik-titik pada bidang berlawanan arah jarum jam melalui terhadap sumbu terhadap titik asal [[Sistem koordinat Cartesius\|sistem koordinat kartesius]] dua dimensi. Untuk melakukan rotasi pada titik bidang dengan koordinat standar , harus ditulis sebagai vektor kolom, dan dikalikan dengan matriks :		memutar titik-titik pada bidang berlawanan arah jarum jam melalui terhadap sumbu terhadap titik asal [[Sistem koordinat Cartesius\|sistem koordinat kartesius]] dua dimensi. Untuk melakukan rotasi pada titik bidang dengan koordinat standar , harus ditulis sebagai vektor kolom, dan dikalikan dengan matriks :
Baris 13:		Baris 12:
	:<math>		:<math>
	R\mathbf{v} \ = \ \begin{bmatrix}		R\mathbf{v} \ = \ \begin{bmatrix}
	\cos \theta & -\sin \theta \\		\cos \theta & -\sin \theta \\
	\sin \theta & \cos \theta		\sin \theta & \cos \theta
	\end{bmatrix}		\end{bmatrix}
	\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}		\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}
	\ = \		\ = \
	\begin{bmatrix}		\begin{bmatrix}
	x\cos\theta-y\sin\theta \\		x\cos\theta-y\sin\theta \\
	x\sin\theta+y\cos\theta		x\sin\theta+y\cos\theta
Baris 84:		Baris 83:
	\end{bmatrix}.		\end{bmatrix}.
	</math>		</math>

	~~== Referensi ==~~
	*
	*
	*
	*
	* ; reprinted as article 52 in
	*

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	*		*
	* [http://mathworld.wolfram.com/RotationMatrix.html Rotation matrices at Mathworld]		* [http://mathworld.wolfram.com/RotationMatrix.html Rotation matrices at Mathworld]
	* [http://www.mathaware.org/mam/00/master/dimension/demos/plane-rotate.html Math Awareness Month 2000 interactive demo] (requires [[Java (programming language)\|Java]])		* [http://www.mathaware.org/mam/00/master/dimension/demos/plane-rotate.html Math Awareness Month 2000 interactive demo] (requires [[Java (programming language)\|Java]])
Baris 100:		Baris 91:
	* [http://ansi.altervista.org A parametrization of SOn(R) by generalized Euler Angles]		* [http://ansi.altervista.org A parametrization of SOn(R) by generalized Euler Angles]
	* [http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/affine/aroundPoint/ Rotation about any point]		* [http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/affine/aroundPoint/ Rotation about any point]



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Matriks+rotasi&oldid=29525014 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29525014 (2026-08-04T15:03:18Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Matriks+rotasi&oldid=29525014 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29525014 (2026-08-04T15:03:18Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29525014; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:29:06Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29525014; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[aljabar linear]], '''matriks rotasi''' adalah matriks transformasi yang digunakan untuk melakukan rotasi dalam ruang Euclidean. Misalnya, dengan menggunakan konvensi di bawah ini, matriks

:<math>R =
\begin{bmatrix}
\cos \theta & -\sin \theta \\
\sin \theta & \cos \theta \\
\end{bmatrix}
</math>

memutar titik-titik pada bidang berlawanan arah jarum jam melalui terhadap sumbu terhadap titik asal [[Sistem koordinat Cartesius|sistem koordinat kartesius]] dua dimensi. Untuk melakukan rotasi pada titik bidang dengan koordinat standar , harus ditulis sebagai vektor kolom, dan dikalikan dengan matriks :

:<math>
R\mathbf{v} \ = \ \begin{bmatrix}
\cos \theta & -\sin \theta \\
\sin \theta & \cos \theta
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}
\ = \
\begin{bmatrix}
x\cos\theta-y\sin\theta \\
x\sin\theta+y\cos\theta
\end{bmatrix}.
</math>

Jika dan adalah koordinat titik akhir suatu vektor, di mana adalah kosinus dan adalah sinus, maka persamaan di atas menjadi rumus sudut penjumlahan trigonometri. Memang, matriks rotasi dapat dilihat sebagai rumus sudut penjumlahan trigonometri dalam bentuk matriks. Salah satu cara untuk memahami ini adalah dengan mengatakan bahwa kita memiliki sebuah vektor pada sudut 30° dari sumbu , dan kita ingin memutar sudut itu sebesar 45° lebih jauh. Kita hanya perlu menghitung koordinat titik akhir vektor pada 75°.

== Dalam dua dimensi ==
Dalam dua dimensi, matriks rotasi standar memiliki bentuk berikut:

:<math>R(\theta) = \begin{bmatrix}
\cos\theta & -\sin\theta \\
\sin\theta & \cos\theta \\
\end{bmatrix}.</math>

Ini memutar vektor kolom melalui [[perkalian matriks]] berikut,
:<math>
\begin{bmatrix}
x' \\
y' \\
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
\cos\theta & -\sin\theta \\
\sin\theta & \cos\theta \\
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
x \\
y \\
\end{bmatrix}.</math>

Jadi, koordinat baru dari suatu titik setelah rotasi adalah
:<math>\begin{align}
x' &= x \cos\theta - y \sin\theta\, \\
y' &= x \sin\theta + y \cos\theta\,
\end{align}.</math>

=== Contoh ===
Misalnya, ketika vektor
:<math>
\mathbf{\hat{x}} = \begin{bmatrix}
1 \\
0 \\
\end{bmatrix}
</math>
diputar dengan sudut , koordinat barunya adalah
:<math>
\begin{bmatrix}
\cos\theta \\
\sin\theta \\
\end{bmatrix},
</math>

dan ketika vektor
:<math>
\mathbf{\hat{y}} = \begin{bmatrix}
0 \\
1 \\
\end{bmatrix}
</math>

diputar dengan sudut , koordinat barunya adalah
:<math>
\begin{bmatrix}
-\sin\theta \\
\cos\theta \\
\end{bmatrix}.
</math>

== Referensi ==
*
*
*
*
* ; reprinted as article 52 in
*

== Pranala luar ==
*
* [http://mathworld.wolfram.com/RotationMatrix.html Rotation matrices at Mathworld]
* [http://www.mathaware.org/mam/00/master/dimension/demos/plane-rotate.html Math Awareness Month 2000 interactive demo] (requires [[Java (programming language)|Java]])
* [http://www.mathpages.com/home/kmath593/kmath593.htm Rotation Matrices] at MathPages
* [http://ansi.altervista.org A parametrization of SOn(R) by generalized Euler Angles]
* [http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/affine/aroundPoint/ Rotation about any point]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Matriks+rotasi&oldid=29525014 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29525014 (2026-08-04T15:03:18Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Matriks rotasi - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29525014; atribusi sumber disertakan.