Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:06:28Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.06
Baris 8:		Baris 8:
	Jumlah elemen dalam medan berhingga disebut ''derajat'' atau ''ukuran''. Medan berhingga berderajat ada [[jika dan hanya jika]] derajat adalah [[perpangkatan prima]] dengan adalah bilangan prima dan adalah [[Bilangan asli\|bilangan bulat positif]]. Dalam bidang berderajat , penambahan elemen apa pun sebanyak akan menghasilkan nol, yaitu [[Karakteristik (aljabar)\|karakteristik]] medan itu ialah .		Jumlah elemen dalam medan berhingga disebut ''derajat'' atau ''ukuran''. Medan berhingga berderajat ada [[jika dan hanya jika]] derajat adalah [[perpangkatan prima]] dengan adalah bilangan prima dan adalah [[Bilangan asli\|bilangan bulat positif]]. Dalam bidang berderajat , penambahan elemen apa pun sebanyak akan menghasilkan nol, yaitu [[Karakteristik (aljabar)\|karakteristik]] medan itu ialah .

	Bila , semua medan berderajat [[Isomorfisme\|isomorfik]]. Terlebih lagi, suatu medan tidak dapat memiliki dua [[Perluasan medan\|submedan]] berhingga dengan derajat yang sama. Semua medan dengan derajat yang sama dapat dituliskan sebagai <math>\mathbb{F}_{q}</math>, , atau dengan GF singkatan dari ''Galois field'' (medan Galois).		Bila , semua medan berderajat [[Isomorfisme\|isomorfik]].<ref>E. H. Moore. ''Mathematical Papers Read at the International Mathematics Congress Held in Connection with the World's Columbian Exposition''. Macmillan & Co. 1896.</ref> Terlebih lagi, suatu medan tidak dapat memiliki dua [[Perluasan medan\|submedan]] berhingga dengan derajat yang sama. Semua medan dengan derajat yang sama dapat dituliskan sebagai <math>\mathbb{F}_{q}</math>, , atau dengan GF singkatan dari ''Galois field'' (medan Galois).<ref>Notasi terakhir dikenalkan oleh E. H. Moore pada tahun 1893 dalam ''International Mathematical Congress'' yang diselenggarakan di Chicago (Mullen dan Panario, 2013: 10).</ref>

	Contoh medan berhingga paling sederhana adalah medan berderajat prima: untuk setiap [[bilangan prima]] , medan prima berderajat yang disimbolkan dengan , , <math>\mathbb{F}_{p}</math>, atau dapat disusun dari bilangan bulat modulus .		Contoh medan berhingga paling sederhana adalah medan berderajat prima: untuk setiap [[bilangan prima]] , medan prima berderajat yang disimbolkan dengan , , <math>\mathbb{F}_{p}</math>, atau dapat disusun dari bilangan bulat modulus .

	~~== Referensi ==~~


	== Daftar pustaka ==		== Daftar pustaka ==
			*
			*
			*
	*		*
	*		*
	*		*
	*
	*
	*
	*		*

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Medan+hingga&oldid=28044099 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28044099 (2025-10-17T01:52:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Medan+hingga&oldid=28044099 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28044099 (2025-10-17T01:52:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28044099; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:36:17Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28044099; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], '''medan berhingga''' (disebut juga '''medan Galois''' dari matematikawan [[Evariste Galois]]) adalah [[Medan (matematika)|medan]] yang berisi [[Elemen (matematika)|elemen]] berjumlah berhingga. Seperti medan lainnya, medan berhingga adalah [[Himpunan (matematika)|himpunan]] yang memiliki operasi pertambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian yang didefinisikan dan memenuhi aturan tertentu. Contoh umum medan berhingga adalah [[bilangan bulat]] mod dengan adalah [[bilangan prima]].

Medan berhingga adalah dasar dalam beberapa bidang matematika dan [[ilmu komputer]], termasuk [[teori bilangan]], [[geometri aljabar]], [[teori Galois]], [[geometri berhingga]], [[kriptografi]], dan [[teori kode]].

== Sifat-sifat ==
Medan berhingga adalah himpunan berhingga yang termasuk [[Medan (matematika)|medan]], yakni bahwa pertambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian (kecuali pembagian dengan nol) terdefinisi dan memenuhi aturan tertentu yang dikenal sebagai aksioma medan.

Jumlah elemen dalam medan berhingga disebut ''derajat'' atau ''ukuran''. Medan berhingga berderajat ada [[jika dan hanya jika]] derajat adalah [[perpangkatan prima]] dengan adalah bilangan prima dan adalah [[Bilangan asli|bilangan bulat positif]]. Dalam bidang berderajat , penambahan elemen apa pun sebanyak akan menghasilkan nol, yaitu [[Karakteristik (aljabar)|karakteristik]] medan itu ialah .

Bila , semua medan berderajat [[Isomorfisme|isomorfik]]. Terlebih lagi, suatu medan tidak dapat memiliki dua [[Perluasan medan|submedan]] berhingga dengan derajat yang sama. Semua medan dengan derajat yang sama dapat dituliskan sebagai <math>\mathbb{F}_{q}</math>, , atau dengan GF singkatan dari ''Galois field'' (medan Galois).

Contoh medan berhingga paling sederhana adalah medan berderajat prima: untuk setiap [[bilangan prima]] , medan prima berderajat yang disimbolkan dengan , , <math>\mathbb{F}_{p}</math>, atau dapat disusun dari bilangan bulat modulus .

== Referensi ==

== Daftar pustaka ==
*
*
*
*
*
*
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Medan+hingga&oldid=28044099 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28044099 (2025-10-17T01:52:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Medan hingga - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28044099; atribusi sumber disertakan.