Median - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:01:24Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.01
Baris 1:		Baris 1:
	~~'''Median''' atau '''nilai paling banyak''' adalah salah satu~~ [[~~ukuran pemusatan data]]~~. Cara ~~berhitung~~ median ~~adalah melihat mana angka yang paling banyak~~		[[File:Cara_hitung_median.svg\|thumb\|right\|280px\|Cara hitung median]]

	Untuk data [[populasi (statistika)\|populasi]] median dilambangkan dengan <math>\tilde{u}</math>. Sedangkan untuk data [[contoh statistika\|contoh]], median dilambangkan dengan <math>\tilde{x}</math>.		'''Median''' atau '''nilai paling banyak''' adalah salah satu [[ukuran pemusatan data]]. Cara berhitung median adalah melihat mana angka yang paling banyak<ref>Ronald E.Walpole. ''Pengantar Statistika, halaman 22-27". 1993. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. ISBN 979-403-313-8''</ref><ref>http://www.stat.psu.edu/old_resources/ClassNotes/ljs_07/sld008.htm Simon, Laura J "Descriptive statistics" ''Statistical Education Resource Kit'' Penn State Department of Statistics</ref>

			Untuk data [[populasi (statistika)\|populasi]] median dilambangkan dengan <math>\tilde{u}</math>. Sedangkan untuk data [[contoh statistika\|contoh]], median dilambangkan dengan <math>\tilde{x}</math>.<ref>Ronald E.Walpole. ''Pengantar Statistika, halaman 22-27". 1993. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. ISBN 979-403-313-8''</ref>

	== Contoh penghitungan ==		== Contoh penghitungan ==
Baris 7:		Baris 9:
	Untuk data <code>6, 7, 8, 3, 5</code>: pertama menyortirkan data menjadi <code>3, 5, 6, 7, 8</code>. Lalu dengan mudah diketahui median adalah 6 yang berada di tengah.		Untuk data <code>6, 7, 8, 3, 5</code>: pertama menyortirkan data menjadi <code>3, 5, 6, 7, 8</code>. Lalu dengan mudah diketahui median adalah 6 yang berada di tengah.
	=== Untuk data genap ===		=== Untuk data genap ===
	Untuk data <code>2, 8, 3, 4, 1, 8</code>: pertama menyortirkan menjadi <code>1, 2, 3, 4, 8, 8</code>. Karena jumlah data pengamatan genap, yaitu enam biji bilangan, maka median terletak pada rata-rata dua nilai pengamatan yang di tengah yaitu data ketiga dan data keempat, maka mediannya adalah <math>(3+4)/2 = 3\text{,}5</math>.		Untuk data <code>2, 8, 3, 4, 1, 8</code>: pertama menyortirkan menjadi <code>1, 2, 3, 4, 8, 8</code>. Karena jumlah data pengamatan genap, yaitu enam biji bilangan, maka median terletak pada rata-rata dua nilai pengamatan yang di tengah yaitu data ketiga dan data keempat, maka mediannya adalah <math>(3+4)/2 = 3\text{,}5</math>.<ref>http://www.stat.psu.edu/old_resources/ClassNotes/ljs_07/sld008.htm Simon, Laura J "Descriptive statistics" ''Statistical Education Resource Kit'' Penn State Department of Statistics</ref>

	== Kelebihan dan kekurangan ==		== Kelebihan dan kekurangan ==

	=== Kelebihan ===		=== Kelebihan ===
	Kelebihan dari median adalah terletak pada kemudahan untuk dihitung jika jumlah data relatif kecil dan median sama sekali tidak dipengaruhi oleh nilai [[pencilan]].		Kelebihan dari median adalah terletak pada kemudahan untuk dihitung jika jumlah data relatif kecil dan median sama sekali tidak dipengaruhi oleh nilai [[pencilan]].<ref>Ronald E.Walpole. ''Pengantar Statistika, halaman 22-27". 1993. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. ISBN 979-403-313-8''</ref>

	=== Kekurangan ===		=== Kekurangan ===
	Kekurangan dari median adalah nilai median relatif tidak stabil bahkan untuk data dalam populasi yang sama.		Kekurangan dari median adalah nilai median relatif tidak stabil bahkan untuk data dalam populasi yang sama.<ref>Ronald E.Walpole. ''Pengantar Statistika, halaman 22-27". 1993. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. ISBN 979-403-313-8''</ref>

	==Konsep lain yang terkait==		==Konsep lain yang terkait==

	===Median terinterpolasi===		===Median terinterpolasi===
	Variabel diskrit, terkadang berguna untuk nilai-nilai yang diamati sebagai titik tengah dari interval kontinu yang mendasarinya. Contohnya adalah [[skala Likert]], di mana pendapat atau preferensi dinyatakan pada skala dengan sejumlah kemungkinan respons yang tetap. Jika skala terdiri dari [[Bilangan asli\|bilangan bulat positif]], pengamatan 3 dapat dianggap mewakili interval dari 2,50 hingga 3,50. Dimungkinkan untuk memperkirakan median dari variabel yang mendasarinya.		Variabel diskrit, terkadang berguna untuk nilai-nilai yang diamati sebagai titik tengah dari interval kontinu yang mendasarinya. Contohnya adalah [[skala Likert]], di mana pendapat atau preferensi dinyatakan pada skala dengan sejumlah kemungkinan respons yang tetap. Jika skala terdiri dari [[Bilangan asli\|bilangan bulat positif]], pengamatan 3 dapat dianggap mewakili interval dari 2,50 hingga 3,50. Dimungkinkan untuk memperkirakan median dari variabel yang mendasarinya.
Baris 31:		Baris 31:

	===Median semu (pseudo-median)===		===Median semu (pseudo-median)===
			Untuk distribusi univariat yang ''simetris'' terhadap satu median, [[estimator Hodges–Lehmann]] adalah estimator yang [[Statistika robust\|robust]] dan sangat efisien untuk median populasi; untuk distribusi yang tidak simetris, estimator Hodges–Lehmann adalah estimator yang robust dan sangat efisien untuk ''median semu (pseudo-median)'' populasi, yang merupakan median dari distribusi yang disimmetriskan dan dekat dengan median populasi.<ref>William K. Pratt. ''Pseudomedian Filter''. ''Architectures and Algorithms for Digital Image Processing II''. 1985-07-11. Vol. 0534. hlm. 34. doi:10.1117/12.946562.</ref> Estimator Hodges–Lehmann telah digeneralisasi untuk distribusi multivariat.<ref>Hannu Oja. ''Multivariate nonparametric methods with ''R'': An approach based on spatial signs and ranks''. Springer. 2010. Vol. 199. hlm. xiv+232. doi:10.1007/978-1-4419-0468-3. ISBN 978-1-4419-0467-6.</ref>
	Untuk distribusi univariat yang ''simetris'' terhadap satu median, [[estimator Hodges–Lehmann]] adalah estimator yang [[Statistika robust\|robust]] dan sangat efisien untuk median populasi; untuk distribusi yang tidak simetris, estimator Hodges–Lehmann adalah estimator yang robust dan sangat efisien untuk ''median semu (pseudo-median)'' populasi, yang merupakan median dari distribusi yang disimmetriskan dan dekat dengan median populasi. Estimator Hodges–Lehmann telah digeneralisasi untuk distribusi multivariat.

	===Varian regresi===		===Varian regresi===
	[[Estimator Theil–Sen]] adalah metode untuk [[Statistika robust\|regresi linear robust]] berdasarkan pencarian median dari [[kemiringan\|kemiringan (slope)]].		[[Estimator Theil–Sen]] adalah metode untuk [[Statistika robust\|regresi linear robust]] berdasarkan pencarian median dari [[kemiringan\|kemiringan (slope)]].<ref>Rand R. Wilcox. [https://books.google.com/books?id=YSFb4QX2UIoC&pg=PA207 Fundamentals of Modern Statistical Methods: Substantially Improving Power and Accuracy]. Springer-Verlag. 2001. hlm. 207–210. ISBN 978-0-387-95157-7..</ref>

	===Filter median===		===Filter median===
Baris 41:		Baris 40:

	===Analisis klaster===		===Analisis klaster===

	Dalam [[analisis klaster]], [[Algoritma\|algoritme]] [[klastering k-medians]] menyediakan cara untuk mendefinisikan klaster, di mana kriteria memaksimalkan jarak antara rata-rata klaster yang digunakan dalam [[klastering k-means]], digantikan dengan memaksimalkan jarak antara median-median klaster.		Dalam [[analisis klaster]], [[Algoritma\|algoritme]] [[klastering k-medians]] menyediakan cara untuk mendefinisikan klaster, di mana kriteria memaksimalkan jarak antara rata-rata klaster yang digunakan dalam [[klastering k-means]], digantikan dengan memaksimalkan jarak antara median-median klaster.

	===Garis median–median===		===Garis median–median===
	Ini adalah metode regresi robust. Idenya berawal dari [[Abraham Wald\|Wald]] pada tahun 1940 yang menyarankan untuk membagi sekumpulan data bivariat menjadi dua bagian tergantung pada nilai parameter independen <math>x</math>: bagian kiri dengan nilai kurang dari median dan bagian kanan dengan nilai lebih besar dari median. Dia menyarankan untuk mengambil rata-rata variabel dependen <math>y</math> dan independen <math>x</math> dari bagian kiri dan kanan serta memperkirakan kemiringan garis yang menghubungkan kedua titik ini. Garis tersebut kemudian dapat disesuaikan agar sesuai dengan sebagian besar titik dalam kumpulan data.		Ini adalah metode regresi robust. Idenya berawal dari [[Abraham Wald\|Wald]] pada tahun 1940 yang menyarankan untuk membagi sekumpulan data bivariat menjadi dua bagian tergantung pada nilai parameter independen <math>x</math>: bagian kiri dengan nilai kurang dari median dan bagian kanan dengan nilai lebih besar dari median.<ref>A. Wald. [https://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/103573/AplMat_20-1975-2_3.pdf The Fitting of Straight Lines if Both Variables are Subject to Error]. ''Annals of Mathematical Statistics''. 1940. Vol. 11 (3). hlm. 282–300. doi:10.1214/aoms/1177731868.</ref> Dia menyarankan untuk mengambil rata-rata variabel dependen <math>y</math> dan independen <math>x</math> dari bagian kiri dan kanan serta memperkirakan kemiringan garis yang menghubungkan kedua titik ini. Garis tersebut kemudian dapat disesuaikan agar sesuai dengan sebagian besar titik dalam kumpulan data.

	Nair dan Shrivastava pada tahun 1942 mengusulkan ide serupa tetapi lebih menyarankan untuk membagi sampel menjadi tiga bagian yang sama sebelum menghitung rata-rata dari sub-sampel. Brown dan Mood pada tahun 1951 mengusulkan gagasan menggunakan median dari dua sub-sampel daripada rata-ratanya. Tukey menggabungkan ide-ide ini dan merekomendasikan untuk membagi sampel menjadi tiga sub-sampel berukuran sama dan memperkirakan garis berdasarkan median dari sub-sampel tersebut.		Nair dan Shrivastava pada tahun 1942 mengusulkan ide serupa tetapi lebih menyarankan untuk membagi sampel menjadi tiga bagian yang sama sebelum menghitung rata-rata dari sub-sampel.<ref>K. R. Nair. ''On a Simple Method of Curve Fitting''. ''Sankhyā: The Indian Journal of Statistics''. 1942. Vol. 6 (2). hlm. 121–132.</ref> Brown dan Mood pada tahun 1951 mengusulkan gagasan menggunakan median dari dua sub-sampel daripada rata-ratanya.<ref>G. W. Brown. ''Proc Second Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability''. University of California Press. 1951. hlm. 159–166.</ref> Tukey menggabungkan ide-ide ini dan merekomendasikan untuk membagi sampel menjadi tiga sub-sampel berukuran sama dan memperkirakan garis berdasarkan median dari sub-sampel tersebut.<ref>J. W. Tukey. [https://archive.org/details/exploratorydataa00tuke_0 Exploratory Data Analysis]. Addison-Wesley. 1977. ISBN 0201076160.</ref>

	~~== Rujukan ==~~

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Median&oldid=29530468 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29530468 (2026-08-06T00:53:07Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Median&oldid=29530468 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29530468 (2026~~-08-~~06T00:53:07Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29530468; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:24:19Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29530468; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Median''' atau '''nilai paling banyak''' adalah salah satu [[ukuran pemusatan data]]. Cara berhitung median adalah melihat mana angka yang paling banyak

Untuk data [[populasi (statistika)|populasi]] median dilambangkan dengan <math>\tilde{u}</math>. Sedangkan untuk data [[contoh statistika|contoh]], median dilambangkan dengan <math>\tilde{x}</math>.

== Contoh penghitungan ==
=== Untuk data ganjil ===
Untuk data <code>6, 7, 8, 3, 5</code>: pertama menyortirkan data menjadi <code>3, 5, 6, 7, 8</code>. Lalu dengan mudah diketahui median adalah 6 yang berada di tengah.
=== Untuk data genap ===
Untuk data <code>2, 8, 3, 4, 1, 8</code>: pertama menyortirkan menjadi <code>1, 2, 3, 4, 8, 8</code>. Karena jumlah data pengamatan genap, yaitu enam biji bilangan, maka median terletak pada rata-rata dua nilai pengamatan yang di tengah yaitu data ketiga dan data keempat, maka mediannya adalah <math>(3+4)/2 = 3\text{,}5</math>.

== Kelebihan dan kekurangan ==

=== Kelebihan ===
Kelebihan dari median adalah terletak pada kemudahan untuk dihitung jika jumlah data relatif kecil dan median sama sekali tidak dipengaruhi oleh nilai [[pencilan]].

=== Kekurangan ===
Kekurangan dari median adalah nilai median relatif tidak stabil bahkan untuk data dalam populasi yang sama.

==Konsep lain yang terkait==

===Median terinterpolasi===
Variabel diskrit, terkadang berguna untuk nilai-nilai yang diamati sebagai titik tengah dari interval kontinu yang mendasarinya. Contohnya adalah [[skala Likert]], di mana pendapat atau preferensi dinyatakan pada skala dengan sejumlah kemungkinan respons yang tetap. Jika skala terdiri dari [[Bilangan asli|bilangan bulat positif]], pengamatan 3 dapat dianggap mewakili interval dari 2,50 hingga 3,50. Dimungkinkan untuk memperkirakan median dari variabel yang mendasarinya.

Jika, misalnya, 22% pengamatan bernilai 2 atau di bawahnya dan 55,0% bernilai 3 atau di bawahnya (sehingga 33% bernilai 3), maka median <math> m </math> adalah 3 karena median adalah nilai terkecil dari <math> x </math> yang mana <math> F(x) </math> lebih besar dari setengah. Namun, median terinterpolasi berada di antara 2,50 dan 3,50. Pertama kita tambahkan setengah dari lebar interval <math> w </math> ke median untuk mendapatkan batas atas interval median. Kemudian dikurangi proporsi lebar interval yang sama dengan proporsi dari 33% yang berada di atas tanda 50%. Dengan kata lain, kita membagi lebar interval secara pro rata dengan jumlah pengamatan. Dalam kasus ini, 33% dibagi menjadi 28% di bawah median dan 5% di atasnya, jadi dikurangi 5/33 dari lebar interval dari batas atas 3,50 untuk mendapatkan median terinterpolasi sebesar 3,35. Secara lebih formal, jika nilai-nilai <math> f(x) </math> diketahui, median terinterpolasi dapat dihitung dari

<math display="block"> m_\text{int} = m + w\left[\frac{1}{2} - \frac{F( m ) - \frac{1}{2} }{f( m )}\right]. </math>

Atau, jika dalam sampel yang diamati terdapat <math> k </math> skor di atas kategori median, <math> j </math> skor di dalamnya, dan <math> i </math> skor di bawahnya, maka median terinterpolasi diberikan oleh

<math display="block"> m_\text{int} = m + \frac{w}{2} \left[\frac{k - i} j\right]. </math>

===Median semu (pseudo-median)===

Untuk distribusi univariat yang ''simetris'' terhadap satu median, [[estimator Hodges–Lehmann]] adalah estimator yang [[Statistika robust|robust]] dan sangat efisien untuk median populasi; untuk distribusi yang tidak simetris, estimator Hodges–Lehmann adalah estimator yang robust dan sangat efisien untuk ''median semu (pseudo-median)'' populasi, yang merupakan median dari distribusi yang disimmetriskan dan dekat dengan median populasi. Estimator Hodges–Lehmann telah digeneralisasi untuk distribusi multivariat.

===Varian regresi===
[[Estimator Theil–Sen]] adalah metode untuk [[Statistika robust|regresi linear robust]] berdasarkan pencarian median dari [[kemiringan|kemiringan (slope)]].

===Filter median===
[[Filter median]] adalah alat penting dalam [[pengolahan citra]], yang dapat secara efektif menghilangkan [[noise garam-dan-merica]] dari citra [[skala abu-abu]].

===Analisis klaster===

Dalam [[analisis klaster]], [[Algoritma|algoritme]] [[klastering k-medians]] menyediakan cara untuk mendefinisikan klaster, di mana kriteria memaksimalkan jarak antara rata-rata klaster yang digunakan dalam [[klastering k-means]], digantikan dengan memaksimalkan jarak antara median-median klaster.

===Garis median–median===
Ini adalah metode regresi robust. Idenya berawal dari [[Abraham Wald|Wald]] pada tahun 1940 yang menyarankan untuk membagi sekumpulan data bivariat menjadi dua bagian tergantung pada nilai parameter independen <math>x</math>: bagian kiri dengan nilai kurang dari median dan bagian kanan dengan nilai lebih besar dari median. Dia menyarankan untuk mengambil rata-rata variabel dependen <math>y</math> dan independen <math>x</math> dari bagian kiri dan kanan serta memperkirakan kemiringan garis yang menghubungkan kedua titik ini. Garis tersebut kemudian dapat disesuaikan agar sesuai dengan sebagian besar titik dalam kumpulan data.

Nair dan Shrivastava pada tahun 1942 mengusulkan ide serupa tetapi lebih menyarankan untuk membagi sampel menjadi tiga bagian yang sama sebelum menghitung rata-rata dari sub-sampel. Brown dan Mood pada tahun 1951 mengusulkan gagasan menggunakan median dari dua sub-sampel daripada rata-ratanya. Tukey menggabungkan ide-ide ini dan merekomendasikan untuk membagi sampel menjadi tiga sub-sampel berukuran sama dan memperkirakan garis berdasarkan median dari sub-sampel tersebut.

== Rujukan ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Median&oldid=29530468 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29530468 (2026-08-06T00:53:07Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.