Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:02:00Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.02
Baris 51:		Baris 51:

	;[[Metode Newton–Cotes]]		;[[Metode Newton–Cotes]]
			{\| class="wikitable" style="margin:1em auto 1em auto; background:white"
			\|-
			! No. !! Nama Aturan !! Rumus !! Estimasi Kesalahan
			\|- align="center"
			\| 1 \|\| [[Trapesium (geometri)\|Trapesium]] \|\| <math> \frac{b-a}{2} (f_0 + f_1) </math> \|\| <math>-\frac{(b-a)^3}{12}\,f^{(2)}(\xi)</math>
			\|- align="center"
			\| 2 \|\| [[Kaidah Simpson\|Simpson 1/3]] \|\| <math> \frac{b-a}{3} (f_0 + 4 f_1 + f_2) </math> \|\| <math>-\frac{(b-a)^5}{90}\,f^{(4)}(\xi)</math>
			\|- align="center"
			\| 3 \|\| [[Kaidah Simpson\|Simpson 3/8]] \|\| <math> \frac{3(b-a)}{8} (f_0 + 3 f_1 + 3 f_2 + f_3) </math> \|\| <math>-\frac{3(b-a)^5}{80}\,f^{(4)}(\xi)</math>
			\|- align="center"
			\| 4 \|\| [[Boole]] atau [[Bode]] \|\| <math> \frac{2(b-a)}{45} (7 f_0 + 32 f_1 + 12 f_2 + 32 f_3 + 7 f_4) </math> \|\| <math>-\frac{8(b-a)^7}{945}\,f^{(6)}(\xi)</math>
			\|}

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==
	* [[Integrasi numerik]]		* [[Integrasi numerik]]



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Metode+integrasi+numerik&oldid=18619344 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 18619344 (2021-07-06T05:40:16Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Metode+integrasi+numerik&oldid=18619344 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 18619344 (2021-07-06T05:40:16Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 18619344; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:30:21Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 18619344; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Metode integrasi numerik''' adalah suatu cara untuk menghitung aproksimasi luas daerah di bawah fungsi yang dimaksud pada selang yang diberikan. Berikut ini adalah beberapa metode integrasi numerik yang lazim digunakan:

;[[Metode Euler Eksplisit]]: merupakan metode integrasi yang paling mudah
<math>\dot{x}_{k-1}=Ax_{k-1}+Bu_{k-1}=f(x_{k-1},u_{k-1})</math>
<math>x_{k}=x_{k-1}+h \dot{x}_{k-1} </math>

;[[Metode Euler Implisit]]
<math>\dot{x}_{k-1}=Ax_{k}+Bu_{k}=f(x_{k},u_{k})</math>
<math>x_{k}=x_{k-1}+h \dot{x}_{k} </math>

Pada metode integrasi implisit nilai aktual <math>x_{k}</math> juga digunakan sebagai [[umpan balik]]. Umpan balik ini dapat menyebabkan terjadinya [[lingkaran aljabar]]. Untuk menghindarinya maka bentuk persamaan diubah menjadi seperti ini

<math>\dot{x}_{k}=Ax_{k-1}+Bu_{k}=f(x_{k-1},u_{k})</math>
<math>x_{k}=x_{k-1}+ h[I-hJ]^{-1}\dot{x}_{k}</math>

J adalah matriks Jacobi. Pada sistem linear dan invarian terhadap waktu, maka matriks J = A

;[[Metode Heun]]: Algoritma integrasi Heun memerlukan dua masukan yaitu <math>u_{k}</math> dan <math>u_{k-1}</math>
<math>\dot{x}_{k-1}=Ax_{k-1}+Bu_{k-1}=f(x_{k-1},u_{k-1})</math>

<math>x^p_{k}=x_{k-1}+h \dot{x}_{k-1} </math>
<math>\dot{x}^p_{k}=f(x^p_{k},u_{k})</math>

<math>x_{k}=x_{k-1}+ {h\over2}(\dot{x}_{k-1} + \dot{x}^p_{k}) </math>

;[[Metode Runge-Kutta]]: merupakan integrator dengan empat masukan.

<math>\dot{x}_{k-1}=Ax_{k-1}+Bu_{k-1}=f(x_{k-1},u_{k-1})</math>

<math>x^{p1}_{k-0.5}=x_{k-1}+{h\over2} \dot{x}_{k-1} </math>
<math>\dot{x}^{p1}_{k-0.5}=f(x^{p1}_{k-0.5},u_{k-0.5})</math>

<math>x^{p2}_{k-0.5}=x_{k-1}+{h\over2} \dot{x}^{p1}_{k-0.5} </math>
<math>\dot{x}^{p2}_{k-0.5}=f(x^{p2}_{k-0.5},u_{k-0.5})</math>

<math>x^{p3}_{k}=x_{k-1}+h \dot{x}^{p2}_{k-0.5} </math>
<math>\dot{x}^{p3}_{k}=f(x^{p3}_{k},u_{k})</math>

<math>x_{k}=x_{k-1}+ {h\over6}(\dot{x}_{k-1} + 2\dot{x}^{p1}_{k-0.5}+ 2\dot{x}^{p2}_{k-0.5}+ \dot{x}^{p3}_{k}) </math>

;[[Metode Trapesium]] (Trapez): merupakan nilai tengah dari metode Euler eksplisit dan metode Euler implisit.

<math>\dot{x}_{k-1}=Ax_{k-1}+Bu_{k-1} = f(x_{k-1},u_{k-1})</math>
<math>\dot{x}_{k}=Ax_{k}+Bu_{k}=f(x_{k},u_{k})</math>
<math>x_{k}=x_{k-1}+{h\over2}(\dot{x}_{k}+\dot{x}_{k+1}) </math>

Sama halnya dengan metode Euler implisit, metode ini dapat menyebabkan lingkaran aljabar. Oleh karena itu, bentuk persamaan ini diubah menjadi seperti ini

<math>\dot{x}_{k-1}=Ax_{k-1}+{B\over2}(u_{k-1}+u_k)=f(x_{k-1},u_{k-1},u_k)</math>
<math>x_{k}=x_{k-1}+ h[I-{h\over2}J]^{-1}\dot{x}_{k}</math>

;[[Metode Newton–Cotes]]

== Lihat pula ==
* [[Integrasi numerik]]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Metode+integrasi+numerik&oldid=18619344 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 18619344 (2021-07-06T05:40:16Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Metode integrasi numerik - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 18619344; atribusi sumber disertakan.