Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T09:04:45Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 09.04
Baris 22:		Baris 22:
	dimana <math>S</math> adalah matriks nonsingular. Himpunan <math>\gamma_{a'}</math> dan <math>\gamma_a</math> memiliki kelas ekuivalen yang sama.		dimana <math>S</math> adalah matriks nonsingular. Himpunan <math>\gamma_{a'}</math> dan <math>\gamma_a</math> memiliki kelas ekuivalen yang sama.

	== Aljabar Clifford riil ~~<math>\mathbf{R}_{3~~,1~~}</math>~~ ==		== Aljabar Clifford riil R_3,1 ==
	Dikembangkan oleh [[Ettore Majorana]], modul Cilfford ini memungkinkan konstruksi dari [[persamaan Dirac]] tanpa biangan kompleks, dan anggotanya disebut [[spinor]] Majorana.		Dikembangkan oleh [[Ettore Majorana]], modul Cilfford ini memungkinkan konstruksi dari [[persamaan Dirac]] tanpa biangan kompleks, dan anggotanya disebut [[spinor]] Majorana.

Baris 28:		Baris 28:

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==

	* [[Matriks Weyl-Brauer]]		* [[Matriks Weyl-Brauer]]
	* [[Matriks gamma dimensi yang lebih tinggi]]		* [[Matriks gamma dimensi yang lebih tinggi]]
	* [[Bundel modul Clifford]]		* [[Bundel modul Clifford]]

	~~== Referensi ==~~

	*
	* . See also [http://www.math.ias.edu/QFT the programme website] for a preliminary version.
	* .
	* .



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Modul+Clifford&oldid=27509387 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27509387 (2025-07-07T14:45:22Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Modul+Clifford&oldid=27509387 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27509387 (2025-07-07T14:45:22Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27509387; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T08:39:08Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27509387; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], '''modul Clifford''' merupakan [[Representasi dari aljabar|representasi]] dari [[aljabar Clifford]]. Umumnya, aljabar Clifford <math>C</math> adalah [[aljabar sederhana pusat]] atas suatu [[perluasan medan]] <math>L</math> dari medan <math>K </math> di mana [[bentuk kuadrat]] <math>Q</math> yang mendefinisikan <math>C</math> didefinisikan.

[[Aljabar abstrak|Teori abstrak]] dari modul Clifford ditemukan oleh sebuah makalah dari [[Michael Atiyah|M. F. Atiyah]], [[Raoul Bott|R. Bott]], dan [[Arnold S. Shapiro]]. Hasil fundamental pada modul Clifford adalah kelas [[ekuivalen Morita]] dari aljabar Clifford (kelas ekuivalen dari kategori modul Clifford lebih dari itu) bergantung hanya pada signature . Ini adalah bentuk aljabar dari [[Teori periodisitas Bott|periodisitas Bott]].

== Representasi matriks dari aljabar Clifford real ==
Kita perlu mempelajari matriks ''antikomutatif'' <math>(AB = -BA)</math> karena dalam aljabar Clifford vektor ortogonal antikomutatif

: <math> A \cdot B = \frac{1}{2}( AB + BA ) = 0.</math>

Untuk aljabar Clifford real <math>\mathbb{R}_{p,q}</math>, kita membutuhkan matriks <math>p + q</math> yang saling antikomutatif, yang mana <math>p</math> memiliki <math>+1</math> sebagai persegi dan <math>q</math> memiliki <math>-1</math> sebagai persegi.

: <math> \begin{matrix}
\gamma_a^2 &=& +1 &\mbox{if} &1 \le a \le p \\
\gamma_a^2 &=& -1 &\mbox{if} &p+1 \le a \le p+q\\
\gamma_a \gamma_b &=& -\gamma_b \gamma_a &\mbox{if} &a \ne b. \ \\
\end{matrix}</math>

Basis seperti itu dari matriks gamma tidak unik. Salah satunya selalu dapat memperoleh himpunan lain dari matriks gamma memenuhi aljabar Clifford yang sama melalui transformasi kesamaan .

: <math>\gamma_{a'} = S \gamma_{a} S^{-1} ,</math>

dimana <math>S</math> adalah matriks nonsingular. Himpunan <math>\gamma_{a'}</math> dan <math>\gamma_a</math> memiliki kelas ekuivalen yang sama.

== Aljabar Clifford riil <math>\mathbf{R}_{3,1}</math> ==
Dikembangkan oleh [[Ettore Majorana]], modul Cilfford ini memungkinkan konstruksi dari [[persamaan Dirac]] tanpa biangan kompleks, dan anggotanya disebut [[spinor]] Majorana.

Empat vektor basis adalah tiga matriks Pauli dan keempat matriks antihermitian. [[Konvensi tanda|Signature]]<nowiki/>nya adalah (+++−). Untuk signature (+−−−) dan (−−−+) sering kali digunakan dalam fisika, matriks kompleks 4×4 atau matriks real 8×8 dibutuhkan.

== Lihat pula ==

* [[Matriks Weyl-Brauer]]
* [[Matriks gamma dimensi yang lebih tinggi]]
* [[Bundel modul Clifford]]

== Referensi ==

*
* . See also [http://www.math.ias.edu/QFT the programme website] for a preliminary version.
* .
* .

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Modul+Clifford&oldid=27509387 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27509387 (2025-07-07T14:45:22Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Modul Clifford - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27509387; atribusi sumber disertakan.