Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-26T09:16:53Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 26 Agustus 2026 09.16
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:World_line.svg\|thumb\|right\|280px\|World line]]

	Dalam [[relativitas khusus]], '''momentum empat''' adalah generalisasi dari [[Momentum#Momentum dalam mekanika klasik\|momentum tiga-dimensi klasik]] untuk [[ruang Minkowski\|ruang waktu empat dimensi]]. Momentum merupakan sebuah vektor dalam [[tiga dimensi]]; sedangkan momentum-empat merupakan sebuah [[vektor empat]] dalam [[ruang waktu]]. Momentum empat [[Vektor kontravarian\|kontravarian]] dari suatu partikel dengan energi relativistik dan momentum-tiga , di mana adalah kecepatan-tiga dari partikel dan adalah [[faktor Lorentz]], adalah		Dalam [[relativitas khusus]], '''momentum empat''' adalah generalisasi dari [[Momentum#Momentum dalam mekanika klasik\|momentum tiga-dimensi klasik]] untuk [[ruang Minkowski\|ruang waktu empat dimensi]]. Momentum merupakan sebuah vektor dalam [[tiga dimensi]]; sedangkan momentum-empat merupakan sebuah [[vektor empat]] dalam [[ruang waktu]]. Momentum empat [[Vektor kontravarian\|kontravarian]] dari suatu partikel dengan energi relativistik dan momentum-tiga , di mana adalah kecepatan-tiga dari partikel dan adalah [[faktor Lorentz]], adalah

Baris 10:		Baris 12:

	== Norma Minkowski ==		== Norma Minkowski ==

	Menghitung kuadrat norma Minkowsi dari momentum empat menghasilkan sebuah kuantitas [[invarian Lorentz]] yang sama dengan (kelipatan dari [[laju cahaya]] ) kuadrat dari [[massa wajar]] partikel:		Menghitung kuadrat norma Minkowsi dari momentum empat menghasilkan sebuah kuantitas [[invarian Lorentz]] yang sama dengan (kelipatan dari [[laju cahaya]] ) kuadrat dari [[massa wajar]] partikel:

Baris 29:		Baris 30:

	== Hubungan dengan kecepatan empat ==		== Hubungan dengan kecepatan empat ==

	Untuk suatu partikel masif, momentum empatnya diperoleh dari [[mass invarian]] partikel ''m'' dikalikan [[kecepatan empat]] partikel,		Untuk suatu partikel masif, momentum empatnya diperoleh dari [[mass invarian]] partikel ''m'' dikalikan [[kecepatan empat]] partikel,

Baris 47:		Baris 47:

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==

	* [[Gaya empat]]		* [[Gaya empat]]
	* [[Gradien empat]]		* [[Gradien empat]]
	* [[Vektor semu Pauli–Lubanski]]		* [[Vektor semu Pauli–Lubanski]]

	== ~~Referensi~~ ==		== Sumber dan atribusi ==



	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Momentum+empat&oldid=22865387 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22865387 (2023-02-05T10:08:09Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Momentum+empat&oldid=22865387 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22865387 (2023~~-02-~~05T10:08:09Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22865387; atribusi sumber disertakan.

2026-08-26T08:41:07Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22865387; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[relativitas khusus]], '''momentum empat''' adalah generalisasi dari [[Momentum#Momentum dalam mekanika klasik|momentum tiga-dimensi klasik]] untuk [[ruang Minkowski|ruang waktu empat dimensi]]. Momentum merupakan sebuah vektor dalam [[tiga dimensi]]; sedangkan momentum-empat merupakan sebuah [[vektor empat]] dalam [[ruang waktu]]. Momentum empat [[Vektor kontravarian|kontravarian]] dari suatu partikel dengan energi relativistik dan momentum-tiga , di mana adalah kecepatan-tiga dari partikel dan adalah [[faktor Lorentz]], adalah

:<math>
p = (p^0 , p^1 , p^2 , p^3 ) = \left({E \over c} , p_x , p_y , p_z\right).
</math>

Kuantitas di atas adalah [[momentum]] non-relativistik dari partikel dan adalah [[massa diam]]nya. Momentum empat berguna dalam perhitungan relativistik karena merupakan sebuah vektor [[kovarian Lorentz]]. Artinya momentum empat mudah diikuti transformasinya apabila ditransformasikan menggunakan [[transformasi Lorentz]].

Definisi di atas berlaku untuk konvensi koordinat dengan . Beberapa penulis menggunakan konvensi , yang menghasilkan definisi yang berbeda dengan . Suatu momentum empat yang [[vektor kovarian|kovarian]] juga bisa didefinisikan dengan lambang dan tanda energi dibalikkan.

== Norma Minkowski ==

Menghitung kuadrat norma Minkowsi dari momentum empat menghasilkan sebuah kuantitas [[invarian Lorentz]] yang sama dengan (kelipatan dari [[laju cahaya]] ) kuadrat dari [[massa wajar]] partikel:

:<math>p \cdot p = \eta_{\mu\nu} p^\mu p^\nu = p_\nu p^\nu = -{E^2 \over c^2} + |\mathbf p|^2 = -m^2c^2 </math>

di mana

:<math> \eta_{\mu\nu} = \left(\begin{matrix}
-1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{matrix}\right) </math>

merupakan tensor metrik [[relativitas khusus]] dengan [[tanda metrik]] untuk definitnya dipilih . Nilai negatif dari norma mencerminkan bahwa momentum merupakan vektor-empat [[Ruang waktu#Interval ruang waktu|bakwaktu]] untuk partikel yang masif. Tandanya bisa dibalik untuk rumus-rumus tertentu (seperti rumus norma di atas). Pilihan ini tidaklah penting, tetapi bila sudah dipilih harus dijaga konsistensinya.

Norma Minkowski bersifat invarian Lorentz, berarti nilainy tidak diubah oleh transformasi Lorentz ke kerangka acuan yang berbeda. Secara umum, untuk momentum empat dan manapun, kuantitas invarian.

== Hubungan dengan kecepatan empat ==

Untuk suatu partikel masif, momentum empatnya diperoleh dari [[mass invarian]] partikel ''m'' dikalikan [[kecepatan empat]] partikel,

:<math>p^\mu = m u^\mu,</math>

di mana kecepatan empat adalah

:<math>
u = \left(u^0 , u^1 , u^2 , u^3\right) = \gamma_v \left(c , v_x , v_y , v_z\right),
</math>

dan

:<math>\gamma_v = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}</math>

adalah faktor Lorentz (terikat dengan kecepatan ), adalah [[laju cahaya]].

== Lihat pula ==

* [[Gaya empat]]
* [[Gradien empat]]
* [[Vektor semu Pauli–Lubanski]]

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Momentum+empat&oldid=22865387 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22865387 (2023-02-05T10:08:09Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Momentum empat - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22865387; atribusi sumber disertakan.