Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-23T10:24:52Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 23 Agustus 2026 10.24
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:DilationErosion.png\|thumb\|right\|280px\|DilationErosion]]

			[[Gambar:DilationErosion.png\|thumb\|right\|Sebuah bentuk (biru) serta dilatasi (hijau) dan erosinya (kuning) dengan elemen penyusun berbentuk belah ketupat.]]
	'''Morfologi matematis''' ('''MM''') adalah teori dan teknik analisis dan pengolahan struktur [[geometri]] yang berdasarkan [[teori himpunan]], [[teori kekisi]], [[topologi]], dan [[fungsi acak]]. MM sering dipakai dalam [[gambar digital]], tetapi juga bisa dipakai dalam [[Graf (matematika)\|graf]], [[jala poligon]], [[Geometri padat\|padatan]], dan struktur spasial lainnya.		'''Morfologi matematis''' ('''MM''') adalah teori dan teknik analisis dan pengolahan struktur [[geometri]] yang berdasarkan [[teori himpunan]], [[teori kekisi]], [[topologi]], dan [[fungsi acak]]. MM sering dipakai dalam [[gambar digital]], tetapi juga bisa dipakai dalam [[Graf (matematika)\|graf]], [[jala poligon]], [[Geometri padat\|padatan]], dan struktur spasial lainnya.

Baris 8:		Baris 11:

	== Sejarah ==		== Sejarah ==


	== Morfologi biner ==		== Morfologi biner ==
	Dalam morfologi biner, sebuah citra dilihat sebagai [[himpunan bagian]] dari [[ruang Euklides]] <math>\mathbb{R}^d</math> atau kekisi bilangan bulat <math>\mathbb{Z}^d</math> untuk dimensi ''d''.		Dalam morfologi biner, sebuah citra dilihat sebagai [[himpunan bagian]] dari [[ruang Euklides]] <math>\mathbb{R}^d</math> atau kekisi bilangan bulat <math>\mathbb{Z}^d</math> untuk dimensi ''d''.
Baris 27:		Baris 28:

	==== Erosi ====		==== Erosi ====
			[[Gambar:Erosion.png\|thumb\|right\|Erosi kotak biru gelap oleh sebuah lingkaran menghasilkan kotak biru terang.]]
	[[Erosi (morfologi)\|Erosi]] citra biner ''A'' dengan elemen penyusun ''B'' didefinisikan sebagai berikut:		[[Erosi (morfologi)\|Erosi]] citra biner ''A'' dengan elemen penyusun ''B'' didefinisikan sebagai berikut:

Baris 39:		Baris 40:

	==== Dilasi ====		==== Dilasi ====
			[[Gambar:Dilation.png\|thumb\|right\|Dilasi kotak biru gelap oleh sebuah lingkaran menghasilkan kotak biru terang.]]
	[[Dilasi (morfologi)\|Dilasi]] citra biner ''A'' oleh elemen penyusun ''B'' didefinisikan sebagai berikut.		[[Dilasi (morfologi)\|Dilasi]] citra biner ''A'' oleh elemen penyusun ''B'' didefinisikan sebagai berikut.

Baris 49:		Baris 50:

	==== Pembukaan ====		==== Pembukaan ====
			[[Gambar:Opening.png\|thumb\|right\|Pembukaan kotak biru gelap oleh sebuah lingkaran menghasilkan kotak biru terang dengan sudut yang melingkar.]]
	[[Pembukaan (morfologi)\|Pembukaan]] citra biner ''A'' oleh ''B'' didapatkan dari erosi ''A'' oleh ''B'', lalu diikuti dengan dilasi oleh ''B''.		[[Pembukaan (morfologi)\|Pembukaan]] citra biner ''A'' oleh ''B'' didapatkan dari erosi ''A'' oleh ''B'', lalu diikuti dengan dilasi oleh ''B''.

Baris 57:		Baris 58:

	==== Penutupan ====		==== Penutupan ====

	[[Penutupan (morfologi)\|Penutupan]] ''A'' oleh ''B'' didapatkan dari dilasi ''A'' oleh ''B'', lalu diikuti dengan erosi oleh ''B''.		[[Penutupan (morfologi)\|Penutupan]] ''A'' oleh ''B'' didapatkan dari dilasi ''A'' oleh ''B'', lalu diikuti dengan erosi oleh ''B''.

Baris 63:		Baris 63:

	==== Sifat-sifat operasi dasar ====		==== Sifat-sifat operasi dasar ====


	== Morfologi derajat keabuan ==		== Morfologi derajat keabuan ==


	== Morfologi matematis pada kekisi lengkap ==		== Morfologi matematis pada kekisi lengkap ==


	== Daftar pustaka ==		== Daftar pustaka ==
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*

			== Sumber dan atribusi ==

			Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Morfologi+matematis&oldid=24509189 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 24509189 (2023-10-12T02:58:00Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~== Sumber dan atribusi ==~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Morfologi+matematis&oldid=24509189 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 24509189 (2023~~-10-~~12T02:58:00Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 24509189; atribusi sumber disertakan.

2026-08-23T09:50:01Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 24509189; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Morfologi matematis''' ('''MM''') adalah teori dan teknik analisis dan pengolahan struktur [[geometri]] yang berdasarkan [[teori himpunan]], [[teori kekisi]], [[topologi]], dan [[fungsi acak]]. MM sering dipakai dalam [[gambar digital]], tetapi juga bisa dipakai dalam [[Graf (matematika)|graf]], [[jala poligon]], [[Geometri padat|padatan]], dan struktur spasial lainnya.

Konsep ruang [[Malar (teori)|malar]] [[topologi]]s dan [[geometri]]s, seperti ukuran, [[bentuk]], [[Set cembung|kecembungan]], [[keterhubungan]], dan [[Jarak (graf)|jarak geodesi]], diperkenalkan oleh MM dalam ruang kontinu ataupun [[ruang diskret]]. MM juga menjadi dasar [[Pengolahan citra digital|pengolahan citra]] morfologis yang terdiri dari himpunan operator yang mengubah citra sesuai sifat-sifat tertentu.

Yang termasuk operasi morfologis dasar antara lain [[Erosi (morfologi)|erosi]], [[Dilasi (morfologi)|dilasi]], [[Pembukaan (morfologi)|pembukaan]], dan [[Penutupan (morfologi)|penutupan]].

Pada awalnya, MM dikembangkan untuk [[citra biner]], lalu diperluas ke [[Fungsi (matematika)|fungsi]] dan citra [[Derajat keabuan|berderajat keabuan]].

== Sejarah ==

== Morfologi biner ==
Dalam morfologi biner, sebuah citra dilihat sebagai [[himpunan bagian]] dari [[ruang Euklides]] <math>\mathbb{R}^d</math> atau kekisi bilangan bulat <math>\mathbb{Z}^d</math> untuk dimensi ''d''.

=== Elemen penyusun ===
Konsep dasar morfologi biner adalah untuk menyelidiki citra dengan bentuk sederhana yang telah ditentukan, lalu menyimpulkan apakah bentuk tersebut cocok atau tidak terhadap citra. Penyelidik sederhana ini disebut dengan [[elemen penyusun]] dan berupa citra biner juga, yaitu himpunan bagian dari ruang atau kekisinya.

Berikut contoh elemen penyusun yang jamak dipakai (dinyatakan sebagai ''B'' dalam ''E'').
* Misal <math>E = \mathbb{R}^2</math>; ''B'' adalah lingkaran berjari-jari ''r'' dan berpusat di titik asal.
* Misal <math>E = \mathbb{Z}^2</math>; ''B'' adalah persegi 3 × 3, yaitu ''B'' = {(−1, −1), (−1, 0), (−1, 1), (0, −1), (0, 0), (0, 1), (1, −1), (1, 0), (1, 1)}.
* Misal <math>E = \mathbb{Z}^2</math>; ''B'' adalah bentuk palang, yaitu ''B'' = {(−1, 0), (0, −1), (0, 0), (0, 1), (1, 0)}.

=== Operasi dasar ===
Operasi dasarnya tidak terpengaruh pergeseran (translasi).

Misalkan ''E'' adalah ruang Euklides dan ''A'' adalah citra biner dalam ''E''.

==== Erosi ====

[[Erosi (morfologi)|Erosi]] citra biner ''A'' dengan elemen penyusun ''B'' didefinisikan sebagai berikut:

: <math>A \ominus B = \{z \in E \mid B_{z} \subseteq A\}</math>

dengan ''B<sub>z</sub>'' adalah pergeseran ''B'' oleh ''z'', yaitu <math>B_z = \{b + z \mid b \in B\}</math>, dan <math>\forall z \in E</math>.

Erosi ''A'' oleh ''B'' juga bisa dinyatakan sebagai <math>A \ominus B = \bigcap_{b \in B} A_{-b}</math>.

Contoh penggunaan: Misalkan kita menerima faks berupa fotokopi gelap. Semuanya tampak seperti ditulis dengan pena yang bocor. Proses erosi akan menipiskan garis yang terlalu tebal sehingga menjadi garis tipis dan memunculkan lubang dalam huruf "o".

==== Dilasi ====

[[Dilasi (morfologi)|Dilasi]] citra biner ''A'' oleh elemen penyusun ''B'' didefinisikan sebagai berikut.

: <math>A \oplus B = \bigcup_{b \in B} A_b.</math>

Dilasi bersifat komutatif sehingga berlaku <math>A \oplus B = B \oplus A = \bigcup_{a \in A} B_a</math>.

Contoh penggunaan: Dilasi adalah kebalikan dari erosi. Bentuk yang digambar dengan tipis akan menjadi tebal. Tulisan yang ditulis menjadi tebal seperti pena yang bocor.

==== Pembukaan ====

[[Pembukaan (morfologi)|Pembukaan]] citra biner ''A'' oleh ''B'' didapatkan dari erosi ''A'' oleh ''B'', lalu diikuti dengan dilasi oleh ''B''.

: <math>A \circ B = (A \ominus B) \oplus B</math>

Contoh penggunaan: Misalkan ada tulisan pada kertas yang kurang menyerap sehingga tulisannya seperti memiliki rambut. Pembukaan ini menghilangkan rambut-rambut kecil itu. Efek sampingnya adalah semua bentuk menjadi tumpul. Sudut-sudut yang tajam mulai menghilang.

==== Penutupan ====

[[Penutupan (morfologi)|Penutupan]] ''A'' oleh ''B'' didapatkan dari dilasi ''A'' oleh ''B'', lalu diikuti dengan erosi oleh ''B''.

: <math>A \bullet B = (A \oplus B) \ominus B</math>

==== Sifat-sifat operasi dasar ====

== Morfologi derajat keabuan ==

== Morfologi matematis pada kekisi lengkap ==

== Daftar pustaka ==
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Morfologi+matematis&oldid=24509189 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 24509189 (2023-10-12T02:58:00Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Morfologi matematis - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 24509189; atribusi sumber disertakan.