Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:11:44Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.11
Baris 7:		Baris 7:
	* Interpretasi bahwa sebagai yang menghasilkan nilai .		* Interpretasi bahwa sebagai yang menghasilkan nilai .
	* [[Eksponensiasi#Interpretasi_kombinatorial\|Interpretasi kombinatorial]] dari adalah jumlah dari [[Rangkap\|rangkap nol]] elemen dari himpunan elemen ; terdapat hanya satu rangkap nol.		* [[Eksponensiasi#Interpretasi_kombinatorial\|Interpretasi kombinatorial]] dari adalah jumlah dari [[Rangkap\|rangkap nol]] elemen dari himpunan elemen ; terdapat hanya satu rangkap nol.
	* [[Eksponensiasi#Pangkat himpunan\|Interpretasi teori himpunan]] dari adalah jumlah [[Fungsi (matematika)\|fungsi]] dari [[himpunan kosong]] terhadap himpunan elemen ; hanya terdapat satu fungsi, yaitu [[fungsi kosong]].		* [[Eksponensiasi#Pangkat himpunan\|Interpretasi teori himpunan]] dari adalah jumlah [[Fungsi (matematika)\|fungsi]] dari [[himpunan kosong]] terhadap himpunan elemen ; hanya terdapat satu fungsi, yaitu [[fungsi kosong]].<ref>''Elements of Mathematics, Theory of Sets''. Springer-Verlag. 2004.</ref>

	Semua spesialisasi tersebut memberikan nilai .		Semua spesialisasi tersebut memberikan nilai .

	==Continuous exponents==		==Continuous exponents==
			Limit yang melibatkan [[operasi aljabar]] sering dievaluasi dengan mengganti subekspresi dengan limit mereka. Jika hasil ekspesi tersebut menentukan limit awalnya, maka ekspresi tersebut dikenal sebagai [[bentuk tak tentu]].<ref>''Mathematical Analysis''. Wiley. 1992. hlm. 223. ISBN 978-81-224-0323-7.</ref> Ekspresi adalah bentuk tak tentu. Misalnya ada fungsi bernilai [[bilangan asli]] dan mendekati (ketika nilai mendekati bilangan asli atau ) dengan , limit dari dapat menjadi bilangan asli positif atau , atau menjadi divergen, tergantung pada dan . Misalnya, setiap limit di bawah melibatkan fungsi dengan saat (sebuah [[limit sepihak]]), tapi nilai mereka berbeda:

	Limit yang melibatkan [[operasi aljabar]] sering dievaluasi dengan mengganti subekspresi dengan limit mereka. Jika hasil ekspesi tersebut menentukan limit awalnya, maka ekspresi tersebut dikenal sebagai [[bentuk tak tentu]]. Ekspresi adalah bentuk tak tentu. Misalnya ada fungsi bernilai [[bilangan asli]] dan mendekati (ketika nilai mendekati bilangan asli atau ) dengan , limit dari dapat menjadi bilangan asli positif atau , atau menjadi divergen, tergantung pada dan . Misalnya, setiap limit di bawah melibatkan fungsi dengan saat (sebuah [[limit sepihak]]), tapi nilai mereka berbeda:

	<math display="block"> \lim_{t \to 0^+} {t}^{t} = 1 ,</math>		<math display="block"> \lim_{t \to 0^+} {t}^{t} = 1 ,</math>
Baris 21:		Baris 19:
	<math display="block"> \lim_{t \to 0^+} \left(e^{-1/t}\right)^{at} = e^{-a} .</math>		<math display="block"> \lim_{t \to 0^+} \left(e^{-1/t}\right)^{at} = e^{-a} .</math>

	Maka, fungsi dengan dua variable , meskipun kontinu pada set , [[Klasifikasi diskontinuitas#Diskontinuitas penting\|tidak dapat diperluas]] ke [[fungsi kontinu]] pada , tidak peduli bagaimana seseorang mendefinisikan .		Maka, fungsi dengan dua variable , meskipun kontinu pada set , [[Klasifikasi diskontinuitas#Diskontinuitas penting\|tidak dapat diperluas]] ke [[fungsi kontinu]] pada , tidak peduli bagaimana seseorang mendefinisikan .<ref>[https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1954-03_61_3/page/189 A note on indeterminate forms]. ''American Mathematical Monthly''. March 1954. Vol. 61 (3). hlm. 189–190. doi:10.2307/2307224.</ref>

	~~Sebaliknya, jika dan adalah~~ [~~[fungsi analitik~~]~~] pada set angkat terbuka , maka ketika mendekati dari arah mana pun saat bernilai positif~~. ~~Hal ini dan hasil yang lebih umum bisa didapatkan dengan mempelajari sifat pembatas dari fungsi~~ .

			Sebaliknya, jika dan adalah [[fungsi analitik]] pada set angkat terbuka , maka ketika mendekati dari arah mana pun saat bernilai positif.<ref>[http://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015036988163;view=1up;seq=142 Beweis der Gleichung , nach J. F. Pfaff]. ''Journal für die reine und angewandte Mathematik''. 1834. Vol. 1834 (12). hlm. 134–136. doi:10.1515/crll.1834.12.134.</ref> Hal ini dan hasil yang lebih umum bisa didapatkan dengan mempelajari sifat pembatas dari fungsi .
			<ref>John V. Baxley. [https://www.jstor.org/stable/2320074 Indeterminate Forms of Exponential Type]. ''The American Mathematical Monthly''. June 1978. Vol. 85 (6). hlm. 484–486. doi:10.2307/2320074.</ref><ref>Jinsen Xiao. [https://www.jstor.org/stable/10.4169/math.mag.90.5.371 On Indeterminate Forms of Exponential Type]. ''Mathematics Magazine''. December 2017. Vol. 90 (5). hlm. 371–374. doi:10.4169/math.mag.90.5.371.</ref>

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />


	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Nol+pangkat+nol&oldid=29572785 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29572785 (2026-08-13T16:16:52Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Nol+pangkat+nol&oldid=29572785 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29572785 (2026-08-13T16:16:52Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29572785; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:51:25Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29572785; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Nol pangkat nol''', dilambangkan dengan , adalah [[Ekspresi (matematika)|ekspresi matematika]] berbasis [[eksponensiasi]] tanpa nilai yang disepakati. Kemungkinan yang paling umum adalah '''1''' atau membiarkan ekspresi '''tidak terdefinisi''', dengan pembenaran yang ada untuk masing-masing, tergantung pada konteksnya. Dalam [[aljabar]] dan [[kombinatorika]], nilai yang disepakati secara umum adalah , sedangkan dalam [[analisis matematis]], ekspresi tersebut dibiarkan [[Bentuk tak tentu|tidak terdefinisi]]. Hal ini karena nilai memiliki hasil yang berbeda saat dan mendekati [[nol]], tergantung pada [[Limit (matematika)|proses limitnya]]. Ekspresi ini muncul pada masalah limit dan dapat menghasilkan berbagai nilai atau menuju [[tak terhingga]], yang membuatnya susah untuk diberikan nilai yang konsisten pada kasus ini.

Pemberlakuan juga berbeda di beberapa [[bahasa pemrograman]] dan [[perangkat lunak]]. Walaupun banyak yang mengikuti konvensi untuk alasan praktis, bahasa lain membiarkannya tak terdefinisi atau memberikan [[galat]], tergantung penggunaan. Hal ini merefleksikan ambigualitas dari ekspresi ini pada analisis matematika.

==Pangkat diskrit==
Banyak yang menggunakan formula yang melibatkan eksponen [[bilangan asli]] yang membutuhkan agar didefinisikan sebagai . Misalnya, tiga interpretasi dari berikut masuk akal untuk seperti saat adalah [[bilangan bulat]] positif:
* Interpretasi bahwa sebagai yang menghasilkan nilai .
* [[Eksponensiasi#Interpretasi_kombinatorial|Interpretasi kombinatorial]] dari adalah jumlah dari [[Rangkap|rangkap nol]] elemen dari himpunan elemen ; terdapat hanya satu rangkap nol.
* [[Eksponensiasi#Pangkat himpunan|Interpretasi teori himpunan]] dari adalah jumlah [[Fungsi (matematika)|fungsi]] dari [[himpunan kosong]] terhadap himpunan elemen ; hanya terdapat satu fungsi, yaitu [[fungsi kosong]].

Semua spesialisasi tersebut memberikan nilai .

==Continuous exponents==

Limit yang melibatkan [[operasi aljabar]] sering dievaluasi dengan mengganti subekspresi dengan limit mereka. Jika hasil ekspesi tersebut menentukan limit awalnya, maka ekspresi tersebut dikenal sebagai [[bentuk tak tentu]]. Ekspresi adalah bentuk tak tentu. Misalnya ada fungsi bernilai [[bilangan asli]] dan mendekati (ketika nilai mendekati bilangan asli atau ) dengan , limit dari dapat menjadi bilangan asli positif atau , atau menjadi divergen, tergantung pada dan . Misalnya, setiap limit di bawah melibatkan fungsi dengan saat (sebuah [[limit sepihak]]), tapi nilai mereka berbeda:

<math display="block"> \lim_{t \to 0^+} {t}^{t} = 1 ,</math>
<math display="block"> \lim_{t \to 0^+} \left(e^{-1/t^2}\right)^t = 0, </math>
<math display="block"> \lim_{t \to 0^+} \left(e^{-1/t^2}\right)^{-t} = +\infty, </math>
<math display="block"> \lim_{t \to 0^+} \left(e^{-1/t}\right)^{at} = e^{-a} .</math>

Maka, fungsi dengan dua variable , meskipun kontinu pada set , [[Klasifikasi diskontinuitas#Diskontinuitas penting|tidak dapat diperluas]] ke [[fungsi kontinu]] pada , tidak peduli bagaimana seseorang mendefinisikan .

Sebaliknya, jika dan adalah [[fungsi analitik]] pada set angkat terbuka , maka ketika mendekati dari arah mana pun saat bernilai positif. Hal ini dan hasil yang lebih umum bisa didapatkan dengan mempelajari sifat pembatas dari fungsi .

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Nol+pangkat+nol&oldid=29572785 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29572785 (2026-08-13T16:16:52Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Nol pangkat nol - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29572785; atribusi sumber disertakan.