Notasi Leibniz - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:09:58Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.09
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Gottfried_Wilhelm_Leibniz_c1700.jpg\|thumb\|right\|280px\|Gottfried Wilhelm Leibniz c1700]]

	''dy''''dx''		''dy''''dx''

	''d''<sup>2</sup>''y''''dx''<sup>2</sup>		''d''<sup>2</sup>''y''''dx''<sup>2</sup>


	Dalam [[kalkulus]], '''notasi Leibniz''', dinamakan untuk menghormati [[filsuf]] dan [[matematikawan]] [[Jerman]] abad ke-17 [[Gottfried Leibniz]], menggunakan simbol d''x'' dan d''y'' untuk melambangkan pertambahan "kecil takhingga" (atau [[infinitesimal]]) dari ''x'' dan ''y'', sebagaimana Δ''x'' dan Δ''y'' melambangkan pertambahan hingga dari ''x'' dan ''y''. Untuk ''y'' sebagai fungsi dari ''x''		Dalam [[kalkulus]], '''notasi Leibniz''', dinamakan untuk menghormati [[filsuf]] dan [[matematikawan]] [[Jerman]] abad ke-17 [[Gottfried Leibniz]], menggunakan simbol d''x'' dan d''y'' untuk melambangkan pertambahan "kecil takhingga" (atau [[infinitesimal]]) dari ''x'' dan ''y'', sebagaimana Δ''x'' dan Δ''y'' melambangkan pertambahan hingga dari ''x'' dan ''y''. Untuk ''y'' sebagai fungsi dari ''x''
Baris 32:		Baris 33:
	:<math>\frac{d^2 y}{dx^2}=f''(x)</math>		:<math>\frac{d^2 y}{dx^2}=f''(x)</math>

	dan memiliki satuan dimensi yang sama dengan <math>\frac{y}{x^2}</math>.		dan memiliki satuan dimensi yang sama dengan <math>\frac{y}{x^2}</math>.<ref>Perhatikan bahwa \frac{d^2 y}{d x^2} adalah notasi ringkas untuk \frac{d{\frac{dy}{dx}}}{dx} , atau, dalam kata lain '' diferensial kedua dari y terhadap kuadrat dari diferensial pertama dari x''. Penyebut bukanlah diferensial dari ''x'' 2 , atau diferensial kedua dari ''x''.</ref>

	==Notasi Leibniz untuk diferensiasi==		==Notasi Leibniz untuk diferensiasi==

	Misalkan nilai a dari [[Variabel dependen dan independen#Matematika\|variabel dependen]] pada nilai yang mendukung fungsi dari nilai variabel independen pada , yaitu		Misalkan nilai a dari [[Variabel dependen dan independen#Matematika\|variabel dependen]] pada nilai yang mendukung fungsi dari nilai variabel independen pada , yaitu

Baris 62:		Baris 62:
	Ekspresi tersebut dapat dianggap juga sebagai penerapan [[operator diferensial]] ke , dianggap sebagai fungsi dari nilai . Operator tersebut tertulis dalam [[Notasi untuk diferensiasi#Notasi Euler\|Notasi Euler]]. Leibniz tidak menggunakan bentuk ini, tetapi menggunakan simbolnya yaitu berhubungan erat dengan konsep modern ini.		Ekspresi tersebut dapat dianggap juga sebagai penerapan [[operator diferensial]] ke , dianggap sebagai fungsi dari nilai . Operator tersebut tertulis dalam [[Notasi untuk diferensiasi#Notasi Euler\|Notasi Euler]]. Leibniz tidak menggunakan bentuk ini, tetapi menggunakan simbolnya yaitu berhubungan erat dengan konsep modern ini.

	Meskipun tidak ada pembagian yang tersirat oleh notasi leibniz, notasi seperti pembagian yang lebih berguna karena dalam banyak situasi, operator turunan berperilaku seperti pembagian, membuat beberapa hasil tentang derivatif.		Meskipun tidak ada pembagian yang tersirat oleh notasi leibniz, notasi seperti pembagian yang lebih berguna karena dalam banyak situasi, operator turunan berperilaku seperti pembagian, membuat beberapa hasil tentang derivatif.<ref>D. W. Jordan. ''Teknik Matematika: Pengantar Ilmu Teknik, Fisika, dan Matematika''. Oxford University Press. 2002. hlm. 58.</ref>
	Notasi ini berutang umur panjang pada kenyataan bahwa ia tampaknya mencapai inti dari aplikasi geometri dan mekanis kalkulus..		Notasi ini berutang umur panjang pada kenyataan bahwa ia tampaknya mencapai inti dari aplikasi geometri dan mekanis kalkulus..<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Notasi+Leibniz&oldid=22624232 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>

	== Notasi Leibniz untuk turunan yang lebih tinggi ==		== Notasi Leibniz untuk turunan yang lebih tinggi ==
			Jika nilai , the turunan dari nilai dalam notasi Leibniz dirumuskan,<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Notasi+Leibniz&oldid=22624232 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>
	Jika nilai , the turunan dari nilai dalam notasi Leibniz dirumuskan,

	:<math>f^{(n)}(x) = \frac{d^ny}{dx^n}.</math>		:<math>f^{(n)}(x) = \frac{d^ny}{dx^n}.</math>

	Notasi tersebut digunakan untuk [[turunan kedua]] yang diperoleh dengan menggunakan rumus [[Notasi Leibniz#Notasi Leibniz untuk diferensiasi\|]] sebagai operator dengan cara berikut,		Notasi tersebut digunakan untuk [[turunan kedua]] yang diperoleh dengan menggunakan rumus [[Notasi Leibniz#Notasi Leibniz untuk diferensiasi\|]] sebagai operator dengan cara berikut,<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Notasi+Leibniz&oldid=22624232 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>
	:<math>\frac{d^2y}{dx^2} \,=\, \frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right).</math>		:<math>\frac{d^2y}{dx^2} \,=\, \frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right).</math>

Baris 84:		Baris 83:
	Demikian pula, turunan yang lebih tinggi dapat diperoleh secara induktif.		Demikian pula, turunan yang lebih tinggi dapat diperoleh secara induktif.

	Mungkin, dengan definisi yang dipilih dengan cermat, untuk menafsirkannya pada nilai sebagai hasil bagi dari [[Diferensial (matematika)\|diferensial]] tersebut tidak boleh dilakukan dengan bentuk orde yang lebih tinggi.		Mungkin, dengan definisi yang dipilih dengan cermat, untuk menafsirkannya pada nilai sebagai hasil bagi dari [[Diferensial (matematika)\|diferensial]] tersebut tidak boleh dilakukan dengan bentuk orde yang lebih tinggi.<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Notasi+Leibniz&oldid=22624232 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>

	Notasi Leibniz tidak bisa digunakan oleh [[leibniz]]. Dalam cetakan leibniz tidak menggunakan notasi multi-tier atau [[Eksponensiasi\|eksponen]] numerik (sebelum 1695). Untuk menulis nilai misalkan, dia akan menulis nilai , seperti biasa pada umumnya. Kuadrat dari suatu diferensial, seperti yang muncul dalam rumus pada [[panjang busur]] misalkan, dapat ditulis sebagai . Namun, Leibniz memang menggunakan miliknya sendiri yaitu nilai notasi seperti yang kita gunakan saat ini operator tersebut akan menulis turunan kedua sebagai nilai dan turunan ketiga tersebut sebagai . Pada tahun 1695 Leibniz mulai menulis rumus yaitu dan dari nilai dan . Akan tetapi dalam metode [[Guillaume de l'Hôpital\|l'Hôpital]], dalam buku teksnya tersebut tentang kalkulus yang ditulis sekitar waktu yang sama dalam menggunakan bentuk asli Leibniz.		Notasi Leibniz tidak bisa digunakan oleh [[leibniz]]. Dalam cetakan leibniz tidak menggunakan notasi multi-tier atau [[Eksponensiasi\|eksponen]] numerik (sebelum 1695). Untuk menulis nilai misalkan, dia akan menulis nilai , seperti biasa pada umumnya. Kuadrat dari suatu diferensial, seperti yang muncul dalam rumus pada [[panjang busur]] misalkan, dapat ditulis sebagai . Namun, Leibniz memang menggunakan miliknya sendiri yaitu nilai notasi seperti yang kita gunakan saat ini operator tersebut akan menulis turunan kedua sebagai nilai dan turunan ketiga tersebut sebagai . Pada tahun 1695 Leibniz mulai menulis rumus yaitu dan dari nilai dan . Akan tetapi dalam metode [[Guillaume de l'Hôpital\|l'Hôpital]], dalam buku teksnya tersebut tentang kalkulus yang ditulis sekitar waktu yang sama dalam menggunakan bentuk asli Leibniz.<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Notasi+Leibniz&oldid=22624232 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>

	== Gunakan dalam berbagai rumus ==		== Gunakan dalam berbagai rumus ==
	Salah satu alasan mengapa notasi Leibniz dalam kalkulus bertahan begitu lama, mengapa? karena notasi tersebut memungkinkan untuk mengingat dengan mudah rumus yang tepat yang digunakan untuk diferensiasi dan integrasi. Dalam [[aturan rantai]] misalkan fungsi pada dibedakan pada nilai dan dibedakan menjadi . Kemudian fungsi komposit dibedakan menjadi dan turunannya dapat dinyatakan dalam notasi Leibniz sebagai,		Salah satu alasan mengapa notasi Leibniz dalam kalkulus bertahan begitu lama, mengapa? karena notasi tersebut memungkinkan untuk mengingat dengan mudah rumus yang tepat yang digunakan untuk diferensiasi dan integrasi. Dalam [[aturan rantai]] misalkan fungsi pada dibedakan pada nilai dan dibedakan menjadi . Kemudian fungsi komposit dibedakan menjadi dan turunannya dapat dinyatakan dalam notasi Leibniz sebagai,<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Notasi+Leibniz&oldid=22624232 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>
	:<math>\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}.</math>		:<math>\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}.</math>
	Hal ini dapat digeneralisasikan untuk menangani gabungan dari beberapa fungsi yang ditentukan yang terkait dengan tepat, dan akan diekspresikan sebagai:		Hal ini dapat digeneralisasikan untuk menangani gabungan dari beberapa fungsi yang ditentukan yang terkait dengan tepat, dan akan diekspresikan sebagai:
Baris 95:		Baris 94:
	:<math>\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du_1} \cdot \frac{du_1}{du_2} \cdot \frac{du_2}{du_3}\cdots \frac{du_n}{dx}.</math>		:<math>\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du_1} \cdot \frac{du_1}{du_2} \cdot \frac{du_2}{du_3}\cdots \frac{du_n}{dx}.</math>

	Juga, rumus [[integral dengan substitusi]] dapat didekripsikan oleh		Juga, rumus [[integral dengan substitusi]] dapat didekripsikan oleh<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Notasi+Leibniz&oldid=22624232 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>

	:<math>\int y \, dx = \int y \frac{dx}{du} \, du,</math>		:<math>\int y \, dx = \int y \frac{dx}{du} \, du,</math>
Baris 101:		Baris 100:
	Darimana nilai adalah fungsi dari suatu variabel yang baru dan pada fungsi di sebelah bagian kiri dapat didekripsikan dalam bentuk nilai sedangkan di sebelah kanan dinyatakan dalam nilai .		Darimana nilai adalah fungsi dari suatu variabel yang baru dan pada fungsi di sebelah bagian kiri dapat didekripsikan dalam bentuk nilai sedangkan di sebelah kanan dinyatakan dalam nilai .

	Jika rumus darimana nilai adalah fungsi yang dapat dibedakan [[Fungsi terbalik\|dengan dibalik]] dari turunan pada [[fungsi invers]], jika dapat diberikan oleh:		Jika rumus darimana nilai adalah fungsi yang dapat dibedakan [[Fungsi terbalik\|dengan dibalik]] dari turunan pada [[fungsi invers]], jika dapat diberikan oleh:<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Notasi+Leibniz&oldid=22624232 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>
	:<math>\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\left( \frac{dy}{dx} \right)},</math>		:<math>\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\left( \frac{dy}{dx} \right)},</math>
	Darimana tanda kurung yang ditambahkan untuk menekankan fakta bahwa turunannya bukan pecahan.		Darimana tanda kurung yang ditambahkan untuk menekankan fakta bahwa turunannya bukan pecahan.

	Salah satu jenis [[persamaan diferensial]] paling sederhana adalah:		Salah satu jenis [[persamaan diferensial]] paling sederhana adalah:<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Notasi+Leibniz&oldid=22624232 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref>
	:<math>M(x) + N(y) \frac{dy}{dx} = 0,</math>		:<math>M(x) + N(y) \frac{dy}{dx} = 0,</math>
	Darimana nilai Dan nilai adalah fungsi berkelanjutan. Menyelesaikan (secara implisit) persamaan tersebut dapat dilakukan dengan memeriksa persamaan dalam [[bentuk diferensial]]:		Darimana nilai Dan nilai adalah fungsi berkelanjutan. Menyelesaikan (secara implisit) persamaan tersebut dapat dilakukan dengan memeriksa persamaan dalam [[bentuk diferensial]]:
Baris 114:		Baris 113:
	== Pembenaran modern dari infinitesimals ==		== Pembenaran modern dari infinitesimals ==
	- Dalam pengembangan -		- Dalam pengembangan -


	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==
	* [[Notasi Newton]]		* [[Notasi Newton]]

	~~== Referensi ==~~


	== Catatan ==		== Catatan ==
	*}{dx}</math>, atau, dalam kata lain '' diferensial kedua dari y terhadap kuadrat dari diferensial pertama dari x''. Penyebut bukanlah diferensial dari ''x''<sup>2</sup>, atau diferensial kedua dari ''x''.}}}		*}{dx}</math>, atau, dalam kata lain '' diferensial kedua dari y terhadap kuadrat dari diferensial pertama dari x''. Penyebut bukanlah diferensial dari ''x''<sup>2</sup>, atau diferensial kedua dari ''x''.}}}

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Notasi+Leibniz&oldid=22624232 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22624232 (2023-01-11T15:51:53Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Notasi+Leibniz&oldid=22624232 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22624232 (2023~~-01-~~11T15:51:53Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22624232; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:47:01Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22624232; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

''dy''''dx''

''d''2''y''''dx''2

Dalam [[kalkulus]], '''notasi Leibniz''', dinamakan untuk menghormati [[filsuf]] dan [[matematikawan]] [[Jerman]] abad ke-17 [[Gottfried Leibniz]], menggunakan simbol d''x'' dan d''y'' untuk melambangkan pertambahan "kecil takhingga" (atau [[infinitesimal]]) dari ''x'' dan ''y'', sebagaimana Δ''x'' dan Δ''y'' melambangkan pertambahan hingga dari ''x'' dan ''y''. Untuk ''y'' sebagai fungsi dari ''x''

:<math>y=f(x) \,,</math>

[[turunan]] ''y'' terhadap ''x'', yang kemudian dipandang sebagai

:<math>\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x + \Delta x)-f(x)}{\Delta x},</math>

adalah, menurut Leibniz, hasil bagi dari pertambahan kecil takhingga dari ''y'' oleh pertambahan kecil takhingga ''x'', atau

:<math>\frac{dy}{dx}=f'(x),</math>

dengan ruas kanan adalah notasi Lagrange untuk turunan ''f'' di ''x''.

Meskipun sekarang matematikawan memandang integral

:<math>\int f(x)\,dx</math>

sebagai limit

:<math>\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\sum_{i} f(x_i)\,\Delta x,</math>

dengan Δ''x'' adalah selang yang mengandung ''x''''i'', Leibniz memandangnya sebagai jumlahan (lambang integral menandakan penjumlahan) kuantitas infinitesimal yang banyaknya takhingga ''f''(''x'') d''x''.

Salah satu kelebihan sudut pandang Leibniz adalah kesesuaiannya dengan [[analisis dimensi]]. Sebagai contoh, dalam notasi Leibniz, turunan kedua (menggunakan penurunan implisit) adalah

:<math>\frac{d^2 y}{dx^2}=f''(x)</math>

dan memiliki satuan dimensi yang sama dengan <math>\frac{y}{x^2}</math>.

==Notasi Leibniz untuk diferensiasi==

Misalkan nilai a dari [[Variabel dependen dan independen#Matematika|variabel dependen]] pada nilai yang mendukung fungsi dari nilai variabel independen pada , yaitu

:<math>y=f(x).</math>

Setelah itu hasil turunan dari fungsi , dalam [[Notasi matematika|Notasi]] Leibniz untuk [[turunan|diferensiasi]], dapat ditulis sebagai

:<math>\frac{dy}{dx}\,\text{ atau }\frac{d}{dx}y\,\text{ atau }\frac{d\bigl(f(x)\bigr)}{dx}.</math>

Ekspresi Leibniz, terkadang tertulis salah satu dari beberapa notasi yang digunakan dalam turunan dan fungsi turunan. Alternatif yang umum adalah [[Notasi Lagrange]]

:<math>\frac{dy}{dx}\, = y' = f'(x).</math>

Alternatif lain adalah [[Notasi untuk diferensiasi#Notasi Newton|Notasi Newton]], yang sering digunakan untuk turunan terhadap waktu (seperti [[kecepatan]]), yang memerlukan penempatan titik di atas ):

:<math>\frac{dx}{dt} = \dot{x}.</math>

Notasi "[[Prima (simbol)|prima]]" Lagrange sangat berguna dalam diskusi fungsi turunan atau memiliki keuntungan karena memiliki cara alami untuk menunjukkan nilai fungsi turunan

Dalam interpretasi modern, ekspresi pada seharusnya tidak terbaca sebagai pembagian dua besaran dan (seperti yang dibayangkan Leibniz) sebaliknya, keseluruhan ekspresi harus dilihat sebagai simbol tunggal yang merupakan singkatan

:<math>\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}</math>

(Catatan vs. , darimana nilai menunjukkan perbedaan yang terbatas).

Ekspresi tersebut dapat dianggap juga sebagai penerapan [[operator diferensial]] ke , dianggap sebagai fungsi dari nilai . Operator tersebut tertulis dalam [[Notasi untuk diferensiasi#Notasi Euler|Notasi Euler]]. Leibniz tidak menggunakan bentuk ini, tetapi menggunakan simbolnya yaitu berhubungan erat dengan konsep modern ini.

Meskipun tidak ada pembagian yang tersirat oleh notasi leibniz, notasi seperti pembagian yang lebih berguna karena dalam banyak situasi, operator turunan berperilaku seperti pembagian, membuat beberapa hasil tentang derivatif.
Notasi ini berutang umur panjang pada kenyataan bahwa ia tampaknya mencapai inti dari aplikasi geometri dan mekanis kalkulus..

== Notasi Leibniz untuk turunan yang lebih tinggi ==

Jika nilai , the turunan dari nilai dalam notasi Leibniz dirumuskan,

:<math>f^{(n)}(x) = \frac{d^ny}{dx^n}.</math>

Notasi tersebut digunakan untuk [[turunan kedua]] yang diperoleh dengan menggunakan rumus [[Notasi Leibniz#Notasi Leibniz untuk diferensiasi|]] sebagai operator dengan cara berikut,
:<math>\frac{d^2y}{dx^2} \,=\, \frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right).</math>

Turunan ketiga, yang dapat ditulis sebagai

:<math>\frac{d \left(\frac{d \left( \frac{dy}{dx}\right)}{dx}\right)}{dx}\,,</math>

Anda bisa mendapatkannya dari

:<math>\frac{d^3y}{dx^3} \,=\, \frac{d}{dx}\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right) \,=\, \frac{d}{dx}\left( \frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)\right).</math>

Demikian pula, turunan yang lebih tinggi dapat diperoleh secara induktif.

Mungkin, dengan definisi yang dipilih dengan cermat, untuk menafsirkannya pada nilai sebagai hasil bagi dari [[Diferensial (matematika)|diferensial]] tersebut tidak boleh dilakukan dengan bentuk orde yang lebih tinggi.

Notasi Leibniz tidak bisa digunakan oleh [[leibniz]]. Dalam cetakan leibniz tidak menggunakan notasi multi-tier atau [[Eksponensiasi|eksponen]] numerik (sebelum 1695). Untuk menulis nilai misalkan, dia akan menulis nilai , seperti biasa pada umumnya. Kuadrat dari suatu diferensial, seperti yang muncul dalam rumus pada [[panjang busur]] misalkan, dapat ditulis sebagai . Namun, Leibniz memang menggunakan miliknya sendiri yaitu nilai notasi seperti yang kita gunakan saat ini operator tersebut akan menulis turunan kedua sebagai nilai dan turunan ketiga tersebut sebagai . Pada tahun 1695 Leibniz mulai menulis rumus yaitu dan dari nilai dan . Akan tetapi dalam metode [[Guillaume de l'Hôpital|l'Hôpital]], dalam buku teksnya tersebut tentang kalkulus yang ditulis sekitar waktu yang sama dalam menggunakan bentuk asli Leibniz.

== Gunakan dalam berbagai rumus ==
Salah satu alasan mengapa notasi Leibniz dalam kalkulus bertahan begitu lama, mengapa? karena notasi tersebut memungkinkan untuk mengingat dengan mudah rumus yang tepat yang digunakan untuk diferensiasi dan integrasi. Dalam [[aturan rantai]] misalkan fungsi pada dibedakan pada nilai dan dibedakan menjadi . Kemudian fungsi komposit dibedakan menjadi dan turunannya dapat dinyatakan dalam notasi Leibniz sebagai,
:<math>\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}.</math>
Hal ini dapat digeneralisasikan untuk menangani gabungan dari beberapa fungsi yang ditentukan yang terkait dengan tepat, dan akan diekspresikan sebagai:

:<math>\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du_1} \cdot \frac{du_1}{du_2} \cdot \frac{du_2}{du_3}\cdots \frac{du_n}{dx}.</math>

Juga, rumus [[integral dengan substitusi]] dapat didekripsikan oleh

:<math>\int y \, dx = \int y \frac{dx}{du} \, du,</math>

Darimana nilai adalah fungsi dari suatu variabel yang baru dan pada fungsi di sebelah bagian kiri dapat didekripsikan dalam bentuk nilai sedangkan di sebelah kanan dinyatakan dalam nilai .

Jika rumus darimana nilai adalah fungsi yang dapat dibedakan [[Fungsi terbalik|dengan dibalik]] dari turunan pada [[fungsi invers]], jika dapat diberikan oleh:
:<math>\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\left( \frac{dy}{dx} \right)},</math>
Darimana tanda kurung yang ditambahkan untuk menekankan fakta bahwa turunannya bukan pecahan.

Salah satu jenis [[persamaan diferensial]] paling sederhana adalah:
:<math>M(x) + N(y) \frac{dy}{dx} = 0,</math>
Darimana nilai Dan nilai adalah fungsi berkelanjutan. Menyelesaikan (secara implisit) persamaan tersebut dapat dilakukan dengan memeriksa persamaan dalam [[bentuk diferensial]]:
:<math>M(x) dx + N(y) dy = 0</math>
dan mengintegrasikan untuk mendapatkan nilai:
:<math>\int M(x) \, dx + \int N(y) \, dy = C.</math>

== Pembenaran modern dari infinitesimals ==
- Dalam pengembangan -

== Lihat pula ==
* [[Notasi Newton]]

== Referensi ==

== Catatan ==
*}{dx}</math>, atau, dalam kata lain '' diferensial kedua dari y terhadap kuadrat dari diferensial pertama dari x''. Penyebut bukanlah diferensial dari ''x''2, atau diferensial kedua dari ''x''.}}}

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Notasi+Leibniz&oldid=22624232 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22624232 (2023-01-11T15:51:53Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.