Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:02:05Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.02
Baris 1:		Baris 1:
	'''Notasi ''O'' besar''', atau '''notasi''' '''Bachmann–Landau''' atau '''notasi asimtotik''' merupakan [[notasi matematika]] yang menjelaskan [[Analisis asimtotik\|perilaku pada batas]] suatu [[Fungsi (matematika)\|fungsi]] ketika [[Argumen fungsi\|argumen]] cenderung menuju ke nilai yang khusus atau takhingga. Notasi O besar merupakan anggota dari keluarga notasi yang ditemukan oleh [[Paul Gustav Heinrich Bachmann\|Paul Bachmann]], [[Edmund Landau]], dan matematikawan lain. Notasi O yang dipilih Bachmann mengartikan ''[[:wikt:Ordnung#German\|Ordnung]]'', yang berarti [[orde aproksimasi]].		[[File:Big-O-notation.png\|thumb\|right\|280px\|Contoh notasi O besar: {\color{red}f(x)} \in O{\color{blue}(g(x))} karena ada M>0 (yakni, M=1 ) dan x_0 (yakni, x_0=5 ) sehingga {\color{red}f(x)}\leq {\color{blue}Mg(x)} dengan x\geq x_0]]

			'''Notasi ''O'' besar''', atau '''notasi''' '''Bachmann–Landau''' atau '''notasi asimtotik''' merupakan [[notasi matematika]] yang menjelaskan [[Analisis asimtotik\|perilaku pada batas]] suatu [[Fungsi (matematika)\|fungsi]] ketika [[Argumen fungsi\|argumen]] cenderung menuju ke nilai yang khusus atau takhingga. Notasi O besar merupakan anggota dari keluarga notasi yang ditemukan oleh [[Paul Gustav Heinrich Bachmann\|Paul Bachmann]],<ref>Bachmann, Paul (1894), [https://archive.org/stream/dieanalytischeza00bachuoft#page/402/mode/2up ''Analytische Zahlentheorie''] [''Teori Bilangan Analitik''] (dalam bahasa Jerman). Vol. 2. Leipzig: Teubner.</ref> [[Edmund Landau]],<ref>Landau, Edmund (1909). ''Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen'' [''Pedoman tentang teori dari distribusi bilangan prima''] (dalam bahasa Jerman). Leipzig: B. G. Teubner. hlm. 883.</ref> dan matematikawan lain. Notasi O yang dipilih Bachmann mengartikan ''[[:wikt:Ordnung#German\|Ordnung]]'', yang berarti [[orde aproksimasi]].

	Notasi O besar dikaitkan dengan notasi yang berbeda. Ada yang menggunakan , dan , yang dipakai untuk menjelaskan jenis batas lain pada laju pertumbuhan asimtotik.		Notasi O besar dikaitkan dengan notasi yang berbeda. Ada yang menggunakan , dan , yang dipakai untuk menjelaskan jenis batas lain pada laju pertumbuhan asimtotik.
Baris 28:		Baris 30:

	: <math>f(x) = O(x^4)</math>.		: <math>f(x) = O(x^4)</math>.

	~~== Referensi ==~~

	== Bacaan lebih lanjut ==		== Bacaan lebih lanjut ==
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*
	*		*

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==


	* [http://oeis.org/wiki/Growth_of_sequences Growth of sequences — OEIS (Online Encyclopedia of Integer Sequences) Wiki]		* [http://oeis.org/wiki/Growth_of_sequences Growth of sequences — OEIS (Online Encyclopedia of Integer Sequences) Wiki]
	* [http://mathworld.wolfram.com/LandauSymbols.html Landau Symbols]		* [http://mathworld.wolfram.com/LandauSymbols.html Landau Symbols]
	* [http://www.perlmonks.org/?node_id=573138 Big-O Notation – What is it good for]		* [http://www.perlmonks.org/?node_id=573138 Big-O Notation – What is it good for]
	* [https://stackoverflow.com/questions/487258/what-is-a-plain-english-explanation-of-big-o-notation/50288253#50288253 Big O Notation explained in plain english]		* [https://stackoverflow.com/questions/487258/what-is-a-plain-english-explanation-of-big-o-notation/50288253#50288253 Big O Notation explained in plain english]
	*[https://autarkaw.org/2013/01/30/making-sense-of-the-big-oh/ An example of Big O in accuracy of central divided difference scheme for first derivative]		*[https://autarkaw.org/2013/01/30/making-sense-of-the-big-oh/ An example of Big O in accuracy of central divided difference scheme for first derivative]
	*[https://discrete.gr/complexity/ A Gentle Introduction to Algorithm Complexity Analysis]		*[https://discrete.gr/complexity/ A Gentle Introduction to Algorithm Complexity Analysis]

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Notasi+O+besar&oldid=29298545 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29298545 (2026-05-31T17:26:56Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Notasi+O+besar&oldid=29298545 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29298545 (2026~~-05-~~31T17:26:56Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29298545; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:26:08Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29298545; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Notasi ''O'' besar''', atau '''notasi''' '''Bachmann–Landau''' atau '''notasi asimtotik''' merupakan [[notasi matematika]] yang menjelaskan [[Analisis asimtotik|perilaku pada batas]] suatu [[Fungsi (matematika)|fungsi]] ketika [[Argumen fungsi|argumen]] cenderung menuju ke nilai yang khusus atau takhingga. Notasi O besar merupakan anggota dari keluarga notasi yang ditemukan oleh [[Paul Gustav Heinrich Bachmann|Paul Bachmann]], [[Edmund Landau]], dan matematikawan lain. Notasi O yang dipilih Bachmann mengartikan ''[[:wikt:Ordnung#German|Ordnung]]'', yang berarti [[orde aproksimasi]].

Notasi O besar dikaitkan dengan notasi yang berbeda. Ada yang menggunakan , dan , yang dipakai untuk menjelaskan jenis batas lain pada laju pertumbuhan asimtotik.

== Definisi formal ==
Misalkan <math>f</math> adalah fungsi bernilai riil ataupun kompleks dan <math>g</math> adalah fungsi bernilai riil, dan keduanya terdefinisi pada sebuah subhimpunan tak hingga dari [[bilangan riil]] positif, sedemikian sehingga <math>g(x)</math> bernilai positif untuk semua nilai <math>x</math> yang cukup besar, maka

: <math>f(x)=O(g(x))</math> ketika <math>x\to\infty</math>

[[jika dan hanya jika]] untuk semua nilai <math>x</math> yang cukup besar, [[nilai absolut]] dari <math>f(x)</math> tidak melebihi <math>g(x)</math> dikali dengan sebuah konstanta positif. Dengan kata lain, <math>f(x)=O(g(x))</math> jika dan hanya jika terdapat sebuah bilangan riil positif <math>M</math> dan sebuah bilangan riil <math>x_0</math> sedemikian sehingga

: <math>|f(x)| \le \; M g(x)</math>, untuk semua <math>x \ge x_0</math>.

Dalam banyak kasus, kita hanya tertarik dengan laju pertumbuhan variabel <math>x</math> yang menuju tak hingga sehingga pernyataan tersebut tidak disebutkan lagi, dan hanya ditulis sebagai

: <math>f(x) = O(g(x))</math>.

Notasi ini juga dapat mendeskripsikan perilaku fungsi <math>f</math> di dekat sebuah bilangan riil <math>a</math> (biasanya <math>a=0</math>), maka dapat dikatakan

: <math>f(x)=O(g(x))</math> ketika <math>x\to a</math>.

jika dan hanya jika terdapat bilangan positif <math>\delta</math> dan <math>M</math> sedemikian sehingga

: <math>|f(x)| \le \; M g(x)</math> ketika <math>0 < |x - a| < \delta</math>.

== Contoh ==
Dalam penggunaannya, notasi <math>O</math> dapat menyederhanakan fungsi <math>f</math>. Sebagai contoh, misalkan <math>f(x) = 6x^4 - 2x^3 + 5</math>, fungsi <math>f</math> dapat ditulis sebagai

: <math>f(x) = O(x^4)</math>.

== Referensi ==

== Bacaan lebih lanjut ==
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

== Pranala luar ==

* [http://oeis.org/wiki/Growth_of_sequences Growth of sequences — OEIS (Online Encyclopedia of Integer Sequences) Wiki]
* [http://mathworld.wolfram.com/LandauSymbols.html Landau Symbols]
* [http://www.perlmonks.org/?node_id=573138 Big-O Notation – What is it good for]
* [https://stackoverflow.com/questions/487258/what-is-a-plain-english-explanation-of-big-o-notation/50288253#50288253 Big O Notation explained in plain english]
*[https://autarkaw.org/2013/01/30/making-sense-of-the-big-oh/ An example of Big O in accuracy of central divided difference scheme for first derivative]
*[https://discrete.gr/complexity/ A Gentle Introduction to Algorithm Complexity Analysis]

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Notasi+O+besar&oldid=29298545 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29298545 (2026-05-31T17:26:56Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Notasi O besar - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29298545; atribusi sumber disertakan.