Operator logika - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:11:14Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.11
Baris 8:		Baris 8:

	=== Daftar operator logika yang umum ===		=== Daftar operator logika yang umum ===
	Berikut adalah daftar beberapa operator logika yang umum, simbol, dan popularitasnya:		Berikut adalah daftar beberapa operator logika yang umum, simbol, dan popularitasnya:<ref>C. Chao. ''数理逻辑：形式化方法的应用''. Preprint. 2023. hlm. 15-28.</ref>

	* [[negasi\|Negasi (tidak)]]: <math>\neg</math>, <math>\sim</math>, <math>N</math> (prefiks), dengan <math>\neg</math> adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan <math>\sim</math> masih digunakan oleh banyak orang;		* [[negasi\|Negasi (tidak)]]: <math>\neg</math>, <math>\sim</math>, <math>N</math> (prefiks), dengan <math>\neg</math> adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan <math>\sim</math> masih digunakan oleh banyak orang;
Baris 30:		Baris 30:

	=== Sejarah dari notasi yang digunakan ===		=== Sejarah dari notasi yang digunakan ===
			* Negasi: Simbol <math>\neg</math> digunakan oleh [[Arend Heyting\|Heyting]] di tahun 1930<ref>A. Heyting. [https://archive.org/details/die-formalen-regeln-der-intuitionistischen-logik-heyting-1929 Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik]. ''Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische Klasse''. 1930. hlm. 42-56.</ref><ref>Denis Roegel (2002), ''[https://members.loria.fr/Roegel/loc/symboles-logiques-eng.pdf A brief survey of 20th century logical notations]'' (see chart on page 2).</ref> (mirip dengan simbol ⫟ dalam [[Begriffsschrift]] oleh [[Gottlob Frege\|Frege]]<ref>G. Frege. ''Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens''. Verlag von Louis Nebert. 1879. hlm. 10.</ref>). Sedangkan simbol <math>\sim</math> muncul dalam publikasi oleh [[Bertrand Russell\|Russell]] tahun 1908.<ref>Russell (1908) ''Mathematical logic as based on the theory of types'' (American Journal of Mathematics 30, p222–262, also in From Frege to Gödel edited by van Heijenoort).</ref> Alternatif notasi negasi lainnya dilakukan dengan menambahkan garis horizontal di atas rumus (pernyataan) yang bersangkutan, seperti <math>\overline{p}</math>, atau dengan menggunakan tanda petik, seperti <math>p'</math>.
	* Negasi: Simbol <math>\neg</math> digunakan oleh [[Arend Heyting\|Heyting]] di tahun 1930 (mirip dengan simbol ⫟ dalam [[Begriffsschrift]] oleh [[Gottlob Frege\|Frege]]). Sedangkan simbol <math>\sim</math> muncul dalam publikasi oleh [[Bertrand Russell\|Russell]] tahun 1908. Alternatif notasi negasi lainnya dilakukan dengan menambahkan garis horizontal di atas rumus (pernyataan) yang bersangkutan, seperti <math>\overline{p}</math>, atau dengan menggunakan tanda petik, seperti <math>p'</math>.		* Konjungsi: Simbol <math>\wedge</math> digunakan oleh [[Arend Heyting\|Heyting]] di tahun 1930<ref>A. Heyting. [https://archive.org/details/die-formalen-regeln-der-intuitionistischen-logik-heyting-1929 Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik]. ''Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische Klasse''. 1930. hlm. 42-56.</ref> (mirip dengan simbol irisan <math>\cap</math> [[Giuseppe Peano\|Peano]] dalam teori himpunan<ref>Peano (1889) ''Arithmetices principia, nova methodo exposita''.</ref>). Simbol <math>\&</math> setidaknya sudah digunakan sejak [[Moses Schönfinkel\|Schönfinkel]] di tahun 1924,<ref>Schönfinkel (1924) ''Über die Bausteine der mathematischen Logik'', translated as ''On the building blocks of mathematical logic'' in From Frege to Gödel edited by van Heijenoort.</ref> sedangkan simbol <math>\cdot</math> berasal dari interpretasi oleh [[George Boole\|Boole]] yang mengganggap logika sebagai [[aljabar elementer]].
	* Konjungsi: Simbol <math>\wedge</math> digunakan oleh [[Arend Heyting\|Heyting]] di tahun 1930 (mirip dengan simbol irisan <math>\cap</math> [[Giuseppe Peano\|Peano]] dalam teori himpunan). Simbol <math>\&</math> setidaknya sudah digunakan sejak [[Moses Schönfinkel\|Schönfinkel]] di tahun 1924, sedangkan simbol <math>\cdot</math> berasal dari interpretasi oleh [[George Boole\|Boole]] yang mengganggap logika sebagai [[aljabar elementer]].

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />


	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Operator+logika&oldid=29454784 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29454784 (2026-07-13T23:20:10Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Operator+logika&oldid=29454784 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29454784 (2026-07-13T23:20:10Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29454784; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:53:03Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29454784; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[Logika matematika|logika]], '''operator logika''' atau '''perangkai logika''' merupakan [[konstanta logika|simbol logika]] yang dipakai untuk menghubungkan rumus-rumus logika. Sebagai contoh, dalam [[Sintaks (logika)|sintaks]] [[logika proposisional]], operasi [[Relasi biner|biner]] <math> \lor </math> dapat dipakai untuk menggabungkan dua [[rumus atomik]] <math> P</math> dan <math> Q</math>, memberikan rumus kompleks <math> P \lor Q </math>.

Operator logika pada umumnya meliputi [[negasi]], [[Logika disjungsi|disjungsi]], [[Logika konjungsi|konjungsi]], implikasi dan kesetaraan . Dalam sistem [[logika klasik]] yang standar, operator-operator tersebut dipandang sebagai [[fungsi kebenaran]], yakni fungsi yang menerima suatu nilai kebenaran (benar atau salah) dan menghasilkan nilai kebenaran yang baru. Sedangkan dalam [[logika non-klasik]] ada beberapa interpretasi berbeda terkait definisi dari operator-operator tersebut. Interpretasi klasik dari setiap operator tersebut mirip dengan ungkapan "tidak", "atau", "dan", dan "jika" dalam [[bahasa alami]] seperti [[Bahasa Indonesia]], walau tidak identik.
== Pendahuluan ==
Dalam [[bahasa formal]], fungsi-fungsi kebenaran dinyatakan lewat simbol-simbol yang tak ambigu. Hal ini memungkinkan pernyataan logika dapat dipahami dalam cara yang tidak ambigu. Simbol-simbol ini selanjutnya disebut ''operator logika'' atau ''perangkai logika''.

Operator logika dapat digunakan untuk menghubungkan nol atau lebih pernyataan-pernyataan, memungkinkan seorang membahas operator logika ''n''-ary. Konstanta [[Aljabar Boolean|Boolean]] ''Benar'' dan ''Salah'' dapat dianggap sebagai operator 0-ary, negasi sebagai operator 1-ary, dan seterusnya.

=== Daftar operator logika yang umum ===
Berikut adalah daftar beberapa operator logika yang umum, simbol, dan popularitasnya:

* [[negasi|Negasi (tidak)]]: <math>\neg</math>, <math>\sim</math>, <math>N</math> (prefiks), dengan <math>\neg</math> adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan <math>\sim</math> masih digunakan oleh banyak orang;

* [[Logika konjungsi|Konjungsi (dan)]]: <math>\wedge</math>, <math>\&</math>, <math>K</math> (prefiks), dengan <math>\wedge</math> adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan;
* [[Logika disjungsi|Disjungsi (atau)]]: <math>\vee</math>, <math>A</math> (prefiks), dengan <math>\vee</math> adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan;
* Implikasi (jika...maka...): <math>\to</math>, <math>\supset</math>, <math>\Rightarrow</math>, <math>C</math> (prefiks), dengan <math>\to</math> adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan <math>\supset</math> masih digunakan oleh banyak orang;
* Kesetaraan ([[jika dan hanya jika]]): <math>\leftrightarrow</math>, <math>\subset\!\!\!\supset</math>, <math>\Leftrightarrow</math>, <math>\equiv</math>, <math>E</math> (prefiks), dengan <math>\leftrightarrow</math> adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan <math>\subset\!\!\!\supset</math> dapat menjadi pasangan yang cocok ketika menggunakan simbol implikasi <math>\supset</math>, seperti <math>\leftrightarrow</math> ketika menggunakan <math>\to</math>.
Makna hubungan [antar] pernyataan dapat berubah ketika dibubuhi operator-operator tersebut. Sebagai contoh, pernyataan ''hari ini hujan'' (disimbolkan dengan <math>p</math>) dan ''saya ada di dalam ruangan'' (disimbolkan dengan <math>q</math>) dapat berubah menjadi:

* Hari ini '''tidak''' hujan (<math>\neg p</math>);
* Hari ini hujan '''dan''' saya ada di dalam ruangan (<math>p \wedge q</math>);
* Hari ini hujan '''atau''' saya ada di dalam ruangan (<math>p \lor q</math>);
* '''Jika''' hari ini hujan, '''maka''' saya ada di dalam ruangan (<math>p \rightarrow q</math>);
* '''Jika''' saya ada di dalam ruangan, '''maka''' hari ini hujan (<math>q \rightarrow p</math>);
* Saya ada di dalam ruangan '''jika dan hanya jika''' hari ini hujan (<math>p \leftrightarrow q</math>);

Pernyataan yang ''selalu benar'' dan pernyataan yang ''selalu'' ''salah'' juga umum dianggap sebagai sebagai sebuah operator:
* ''Benar'', disimbolkan dengan <math>\top</math>, <math>1</math>, <math>V</math> (prefiks), atau <math>\mathrm{T}</math>;
* ''Salah'', disimbolkan dengan <math>\bot</math>, <math>0</math>, <math>O</math> (prefiks), atau <math>\mathrm{F}</math>

=== Sejarah dari notasi yang digunakan ===

* Negasi: Simbol <math>\neg</math> digunakan oleh [[Arend Heyting|Heyting]] di tahun 1930 (mirip dengan simbol ⫟ dalam [[Begriffsschrift]] oleh [[Gottlob Frege|Frege]]). Sedangkan simbol <math>\sim</math> muncul dalam publikasi oleh [[Bertrand Russell|Russell]] tahun 1908. Alternatif notasi negasi lainnya dilakukan dengan menambahkan garis horizontal di atas rumus (pernyataan) yang bersangkutan, seperti <math>\overline{p}</math>, atau dengan menggunakan tanda petik, seperti <math>p'</math>.
* Konjungsi: Simbol <math>\wedge</math> digunakan oleh [[Arend Heyting|Heyting]] di tahun 1930 (mirip dengan simbol irisan <math>\cap</math> [[Giuseppe Peano|Peano]] dalam teori himpunan). Simbol <math>\&</math> setidaknya sudah digunakan sejak [[Moses Schönfinkel|Schönfinkel]] di tahun 1924, sedangkan simbol <math>\cdot</math> berasal dari interpretasi oleh [[George Boole|Boole]] yang mengganggap logika sebagai [[aljabar elementer]].

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Operator+logika&oldid=29454784 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29454784 (2026-07-13T23:20:10Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.