Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-28T08:59:41Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 28 Agustus 2026 08.59
Baris 1:		Baris 1:
	'''Osilator harmonis kuantum''' () merupakan penempatan konsep [[osilator harmonis\|osilator harmonis klasik]] dalam [[mekanika kuantum]]. Dikarenakan energi [[Energi potensial\|potensial]] halus yang berubah-ubah, biasanya dapat mendekati keadaan [[Osilator harmonis#Osilator harmonis sederhana\|potensial harmonis]] di cangkupan sekitar [[titik ekuilibrium]] yang stabil. Sistem tersebut menjadi sistem model yang paling penting dalam mekanika kuantum. Lebih lanjutnya, sistem teraebut merupakan salah satu dari beberapa sistem mekanika kuantum yang memiliki hasil pasti, sekaligus [[Daftar sistem mekanika kuatum dengan solusi analistik\|hasil analitikal]] yang diketahui hingga saat ini.		'''Osilator harmonis kuantum''' () merupakan penempatan konsep [[osilator harmonis\|osilator harmonis klasik]] dalam [[mekanika kuantum]]. Dikarenakan energi [[Energi potensial\|potensial]] halus yang berubah-ubah, biasanya dapat mendekati keadaan [[Osilator harmonis#Osilator harmonis sederhana\|potensial harmonis]] di cangkupan sekitar [[titik ekuilibrium]] yang stabil. Sistem tersebut menjadi sistem model yang paling penting dalam mekanika kuantum. Lebih lanjutnya, sistem teraebut merupakan salah satu dari beberapa sistem mekanika kuantum yang memiliki hasil pasti, sekaligus [[Daftar sistem mekanika kuatum dengan solusi analistik\|hasil analitikal]] yang diketahui hingga saat ini.<ref>Griffiths, David J. [https://archive.org/details/introductiontoel00grif_0 Introduction to Quantum Mechanics]. Prentice Hall. 2004. ISBN 978-0-13-805326-0.</ref><ref>Liboff, Richard L. [https://archive.org/details/introductoryquan0004libo Introductory Quantum Mechanics]. Addison–Wesley. 2002. ISBN 978-0-8053-8714-8.</ref><ref>Muneer A. Rashid. [http://www.ncp.edu.pk/docs/12th_rgdocs/Munir-Rasheed.pdf Transition amplitude for time-dependent linear harmonic oscillator with Linear time-dependent terms added to the Hamiltonian]. ''M.A. Rashid – Center for Advanced Mathematics and Physics''. National Center for Physics. 2006.</ref>

	==Osilator harmonis isotropik dimensi ke-''N''==		==Osilator harmonis isotropik dimensi ke-''N''==
Baris 34:		Baris 34:
	<math display="block">n_i = 0, 1, 2, \dots \quad (\text{tingkatan energi dalam dimensi } i).</math>		<math display="block">n_i = 0, 1, 2, \dots \quad (\text{tingkatan energi dalam dimensi } i).</math>

	==Referensi==		== Referensi ==
			<references />


	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Osilator+harmonis+kuantum&oldid=29452044 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29452044 (2026-07-13T07:52:27Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Osilator+harmonis+kuantum&oldid=29452044 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29452044 (2026-07-13T07:52:27Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29452044; atribusi sumber disertakan.

2026-08-28T08:23:20Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29452044; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Osilator harmonis kuantum''' () merupakan penempatan konsep [[osilator harmonis|osilator harmonis klasik]] dalam [[mekanika kuantum]]. Dikarenakan energi [[Energi potensial|potensial]] halus yang berubah-ubah, biasanya dapat mendekati keadaan [[Osilator harmonis#Osilator harmonis sederhana|potensial harmonis]] di cangkupan sekitar [[titik ekuilibrium]] yang stabil. Sistem tersebut menjadi sistem model yang paling penting dalam mekanika kuantum. Lebih lanjutnya, sistem teraebut merupakan salah satu dari beberapa sistem mekanika kuantum yang memiliki hasil pasti, sekaligus [[Daftar sistem mekanika kuatum dengan solusi analistik|hasil analitikal]] yang diketahui hingga saat ini.

==Osilator harmonis isotropik dimensi ke-''N''==
Osilator dimensi pertama sudah dapat dianggap sebagai dimensi , dengan . Posisi dari osilator dalam dimensi pertama dilambangkan dengan satu sistem [[sistem koordinat|koordinat]] . Sedangkan untuk dimensi ke- posisi koordinat tersebut diganti dengan , yang ditandai sebagai . Keterkaitan antar posisi kordinat merupakan sebuah momentum; dan ditandai sebagai . [[Hubungan comutasi kanonikal]] antara operasi tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut:
<math display="block">\begin{align}
{[}x_i , p_j{]} &= i\hbar\delta_{i,j} \\
{[}x_i , x_j{]} &= 0 \\
{[}p_i , p_j{]} &= 0
\end{align}</math>
Bentuk Hamiltonian dari sistem tersebut ialah
<math display="block"> H = \sum_{i=1}^N \left( {p_i^2 \over 2m} + {1\over 2} m \omega^2 x_i^2 \right).</math>

Sebagaimana bentuk Hamiltonian memperjelas operasi dalan sistem tersebut, osilator harmonis dimensi ke- memiliki nilai [[analogi]] yang sama persis dengan osilator harmonis independen dimensi pertama dengan massa dan konstanta pegas yang sama. Dalam kasus ini, nilai dari akan melambangkan posisi dari setiap partikel . Hal ini merupakan bagian konvenian dari potensial , yang memperbolehkan energi potensial untuk terpisah menjadi nilainya masinh masih tergantung dari kordinat yang dimiliki setoap titik energi.

Pengamatan dari operasi ini membuat hasol dari sistem lebih jelas. Untuk himpunan dari angka kuantum <math>\{n\}\equiv
\{n_1, n_2, \dots, n_N\}</math>, energi fungsi eigen untuk osilator dimensi ke- diekspresikan dalam nilai fungsi eigen dimensi pertama sebagai:

<math display="block">\langle \mathbf{x}|\psi_{\{n\}}\rangle = \prod_{i=1}^N\langle x_i\mid \psi_{n_i}\rangle</math>

Dalam metode operasi tangga, himpunan dalam operasi tangga dapat didefinisikan sebagai,

<math display="block">\begin{align}
a_i &= \sqrt{m\omega \over 2\hbar} \left(x_i + {i \over m \omega} p_i \right), \\
a^{\dagger}_i &= \sqrt{m \omega \over 2\hbar} \left( x_i - {i \over m \omega} p_i \right).
\end{align}</math>

Dengan prosedur analogi untuk kasus satu dimensional, kita dapat menunjukkan nilai dari setiap dan penaikan dan penurunan operator dengan . Fungsi Hamiltonian untuk operasi ini ialah
<math display="block">H = \hbar \omega \, \sum_{i=1}^N \left(a_i^\dagger \,a_i + \frac{1}{2}\right).</math>
Akan tetapi, nilai Hamiltonian tersebut tidak memiliki varian nilai dalam pengelompokan simetri dinamis (pengelompokan gabingan dalam dimensi ke-), dan ditentukan nilainya dengan
<math display="block">
U\, a_i^\dagger \,U^\dagger = \sum_{j=1}^N a_j^\dagger\,U_{ji}\quad\text{untuk semua}\quad
U \in U(N),</math>
dengan <math>U_{ji}</math> merupakan elemen dalam representasi matriks penentu untuk . Sementara tingkatan [[energi dalam]] sistem adalah<math display="block"> E = \hbar \omega \left[(n_1 + \cdots + n_N) + {N\over 2}\right].</math>
<math display="block">n_i = 0, 1, 2, \dots \quad (\text{tingkatan energi dalam dimensi } i).</math>

==Referensi==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Osilator+harmonis+kuantum&oldid=29452044 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29452044 (2026-07-13T07:52:27Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Osilator harmonis kuantum - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29452044; atribusi sumber disertakan.