Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:12:27Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.12
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:Integral_Riemann_sum.png\|thumb\|right\|280px\|Integral Riemann sum]]

	Dalam [[matematika]], '''partisi''' dari [[Selang (matematika)\|selang]] <math>\left[ a, \, b \right]</math> pada [[garis bilangan]] adalah [[Himpunan (matematika)\|himpunan]] berhingga [[bilangan riil]] terurut <math>\mathcal{P} = \left\{ x_0, \, x_1, \, x_2, \, \ldots, \, x_n \right\}</math> sedemikian sehingga		Dalam [[matematika]], '''partisi''' dari [[Selang (matematika)\|selang]] <math>\left[ a, \, b \right]</math> pada [[garis bilangan]] adalah [[Himpunan (matematika)\|himpunan]] berhingga [[bilangan riil]] terurut <math>\mathcal{P} = \left\{ x_0, \, x_1, \, x_2, \, \ldots, \, x_n \right\}</math> sedemikian sehingga
	* <math>x_0 < x_1 < x_2 < \ldots < x_n</math>		* <math>x_0 < x_1 < x_2 < \ldots < x_n</math>
Baris 8:		Baris 10:

	== Partisi Penghalus ==		== Partisi Penghalus ==
	Misalkan <math>\mathcal{P} = \left\{ x_0, \, x_1, \, x_2, \, \ldots, \, x_n \right\}</math> adalah partisi dari selang <math>\left[ a, \, b \right]</math>. Partisi <math>\mathcal{Q}</math> dari interval <math>\left[ a, \, b \right]</math> disebut sebagai '''penghalus''' dari partisi <math>\mathcal{P}</math> jika <math>\mathcal{P} \subset \mathcal{Q}</math>.		Misalkan <math>\mathcal{P} = \left\{ x_0, \, x_1, \, x_2, \, \ldots, \, x_n \right\}</math> adalah partisi dari selang <math>\left[ a, \, b \right]</math>. Partisi <math>\mathcal{Q}</math> dari interval <math>\left[ a, \, b \right]</math> disebut sebagai '''penghalus''' dari partisi <math>\mathcal{P}</math> jika <math>\mathcal{P} \subset \mathcal{Q}</math>.<ref>Robert G. Bartle. [https://dudhnoicollege.ac.in/online/attendence/classnotes/files/1627212821.pdf Introduction to Real Analysis]. Wiley. 2010. hlm. 226. ISBN 9780471433316.</ref>

	Diberikan dua partisi <math>\mathcal{P}_1</math> dan <math>\mathcal{P}_2</math> dari selang <math>\left[ a, \, b \right]</math>. Maka, dapat dikonstruksikan '''partisi sekutu''' (dinotasikan dengan <math>\mathcal{P}_1 \lor \mathcal{P}_2</math>) yang diperoleh dari <math>\mathcal{P}_1 \cup \mathcal{P}_2</math>.		Diberikan dua partisi <math>\mathcal{P}_1</math> dan <math>\mathcal{P}_2</math> dari selang <math>\left[ a, \, b \right]</math>. Maka, dapat dikonstruksikan '''partisi sekutu''' (dinotasikan dengan <math>\mathcal{P}_1 \lor \mathcal{P}_2</math>) yang diperoleh dari <math>\mathcal{P}_1 \cup \mathcal{P}_2</math>.<ref>D. A. Brannan. [https://books.google.com/books?id=N8bL9lQUGJgC&pg=PA262 A First Course in Mathematical Analysis]. Cambridge University Press. 2006. hlm. 262. ISBN 9781139458955.</ref>

	== Norma Partisi ==		== Norma Partisi ==
Baris 16:		Baris 18:
	:<math>\mathcal{P} = \left\{ x_0, \, x_1, \, x_2, \, \ldots, \, x_n \right\}</math>		:<math>\mathcal{P} = \left\{ x_0, \, x_1, \, x_2, \, \ldots, \, x_n \right\}</math>

	didefinisikan sebagai panjang subinterval terpanjang. Secara matematis,		didefinisikan sebagai panjang subinterval terpanjang.<ref>Omar Hijab. [https://books.google.com/books?id=_gb9fMqur9kC&pg=PA60 Introduction to Calculus and Classical Analysis]. Springer. 2011. hlm. 60. ISBN 9781441994882.</ref><ref>Zorich, Vladimir A. [https://books.google.com/books?id=XF8W9W-eyrgC&pg=PA108 Mathematical Analysis II]. Springer. 2004. hlm. 108. ISBN 9783540406334.</ref> Secara matematis,
	:<math>\\| \mathcal{P} \\| = \max \left\{ x_1 - x_0, \, x_2 - x_1, \, \ldots, \, x_n - x_{n - 1} \right\}</math>		:<math>\\| \mathcal{P} \\| = \max \left\{ x_1 - x_0, \, x_2 - x_1, \, \ldots, \, x_n - x_{n - 1} \right\}</math>

Baris 22:		Baris 24:
	Jika dipilih suatu titik <math>t_i \in \left[ x_{i - 1}, \, x_i \right]</math> (yang disebut '''''tag''''') dimana <math>i = 1, \, 2, \, \ldots, \, n</math>, maka himpunan		Jika dipilih suatu titik <math>t_i \in \left[ x_{i - 1}, \, x_i \right]</math> (yang disebut '''''tag''''') dimana <math>i = 1, \, 2, \, \ldots, \, n</math>, maka himpunan
	<math display="block">\mathcal{P} = \left\{ \left( \left[ x_0, \, x_1 \right], \, t_1 \right), \, \left( \left[ x_1, \, x_2 \right], \, t_2 \right), \, \ldots, \, \left( \left[ x_{n \, - \, 1}, \, x_n \right], \, t_n \right) \right\}</math>		<math display="block">\mathcal{P} = \left\{ \left( \left[ x_0, \, x_1 \right], \, t_1 \right), \, \left( \left[ x_1, \, x_2 \right], \, t_2 \right), \, \ldots, \, \left( \left[ x_{n \, - \, 1}, \, x_n \right], \, t_n \right) \right\}</math>
	disebut '''Partisi bertanda''' (atau '''partisi tag''') dari <math>\left[ a, \, b \right]</math>. Dengan kata lain, partisi bertanda adalah partisi suatu interval terbatas <math>I</math>, beserta suatu elemen dari setiap subintervalnya.		disebut '''Partisi bertanda''' (atau '''partisi tag''') dari <math>\left[ a, \, b \right]</math>.<ref>Richard M. Dudley. [https://books.google.com/books?id=fuuB59EiIagC&pg=PA2 Concrete Functional Calculus]. Springer. 2010. hlm. 2. ISBN 9781441969507.</ref> Dengan kata lain, partisi bertanda adalah partisi suatu interval terbatas <math>I</math>, beserta suatu elemen dari setiap subintervalnya.

	== Penerapan ==		== Penerapan ==
	Konsep partisi merupakan bagian penting dari definisi konsep integral, seperti [[integral Riemann]], [[integral Darboux]], [[integral Riemann–Stieltjes]], dan [[regulated integral]]. Saat partisi intervalnya terus diperhalus, maka norma partisi nya mendekati nol dan nilai dari [[jumlah Riemann\|jumlahan Riemann]] nya pada selang yang diberikan akan mendekati [[integral Riemann]].		Konsep partisi merupakan bagian penting dari definisi konsep integral, seperti [[integral Riemann]], [[integral Darboux]], [[integral Riemann–Stieltjes]], dan [[regulated integral]]. Saat partisi intervalnya terus diperhalus, maka norma partisi nya mendekati nol dan nilai dari [[jumlah Riemann\|jumlahan Riemann]] nya pada selang yang diberikan akan mendekati [[integral Riemann]].<ref>Sudhir Ghorpade. [https://books.google.com/books?id=Ou53zXSBdocC&pg=PA213 A Course in Calculus and Real Analysis]. Springer. 2006. hlm. 213. ISBN 9780387364254.</ref>

	== Lihat juga ==		== Lihat juga ==
Baris 33:		Baris 35:
	* [[Integral Riemann–Stieltjes]]		* [[Integral Riemann–Stieltjes]]
	* [[Integral Henstock–Kurzweil]]		* [[Integral Henstock–Kurzweil]]

	~~== Referensi ==~~


	== Bacaan Lanjutan ==		== Bacaan Lanjutan ==
	*		*

			== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

	== ~~Sumber~~ dan ~~atribusi ==~~		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Partisi+selang&oldid=25002974 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25002974 (2023-12-13T04:27:50Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Partisi+selang&oldid=25002974 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25002974 (2023~~-12-~~13T04:27:50Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25002974; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:54:03Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25002974; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], '''partisi''' dari [[Selang (matematika)|selang]] <math>\left[ a, \, b \right]</math> pada [[garis bilangan]] adalah [[Himpunan (matematika)|himpunan]] berhingga [[bilangan riil]] terurut <math>\mathcal{P} = \left\{ x_0, \, x_1, \, x_2, \, \ldots, \, x_n \right\}</math> sedemikian sehingga
* <math>x_0 < x_1 < x_2 < \ldots < x_n</math>
* <math>x_0 = a</math> dan <math>x_n = b</math>

Dengan menggunakan istilah lain, partisi dari selang [[ruang kompak|kompak]] <math>I</math> adalah barisan bilangan yang naik sejati (yang berada pada selang <math>I</math> itu sendiri) dimulai dari titik awal dari <math>I</math> dan berakhir di titik akhir dari <math>I</math>.

Setiap selang dalam bentuk <math>\left[ x_i, \, x_{i + 1} \right]</math> disebut sebagai '''selang bagian''' atau '''subinterval''' dari partisi <math>\left[ a, \, b \right]</math>.

== Partisi Penghalus ==
Misalkan <math>\mathcal{P} = \left\{ x_0, \, x_1, \, x_2, \, \ldots, \, x_n \right\}</math> adalah partisi dari selang <math>\left[ a, \, b \right]</math>. Partisi <math>\mathcal{Q}</math> dari interval <math>\left[ a, \, b \right]</math> disebut sebagai '''penghalus''' dari partisi <math>\mathcal{P}</math> jika <math>\mathcal{P} \subset \mathcal{Q}</math>.

Diberikan dua partisi <math>\mathcal{P}_1</math> dan <math>\mathcal{P}_2</math> dari selang <math>\left[ a, \, b \right]</math>. Maka, dapat dikonstruksikan '''partisi sekutu''' (dinotasikan dengan <math>\mathcal{P}_1 \lor \mathcal{P}_2</math>) yang diperoleh dari <math>\mathcal{P}_1 \cup \mathcal{P}_2</math>.

== Norma Partisi ==
'''Norma''' (atau '''''mesh''''') dari partisi
:<math>\mathcal{P} = \left\{ x_0, \, x_1, \, x_2, \, \ldots, \, x_n \right\}</math>

didefinisikan sebagai panjang subinterval terpanjang. Secara matematis,
:<math>\| \mathcal{P} \| = \max \left\{ x_1 - x_0, \, x_2 - x_1, \, \ldots, \, x_n - x_{n - 1} \right\}</math>

== Partisi Bertanda ==
Jika dipilih suatu titik <math>t_i \in \left[ x_{i - 1}, \, x_i \right]</math> (yang disebut '''''tag''''') dimana <math>i = 1, \, 2, \, \ldots, \, n</math>, maka himpunan
<math display="block">\mathcal{P} = \left\{ \left( \left[ x_0, \, x_1 \right], \, t_1 \right), \, \left( \left[ x_1, \, x_2 \right], \, t_2 \right), \, \ldots, \, \left( \left[ x_{n \, - \, 1}, \, x_n \right], \, t_n \right) \right\}</math>
disebut '''Partisi bertanda''' (atau '''partisi tag''') dari <math>\left[ a, \, b \right]</math>. Dengan kata lain, partisi bertanda adalah partisi suatu interval terbatas <math>I</math>, beserta suatu elemen dari setiap subintervalnya.

== Penerapan ==
Konsep partisi merupakan bagian penting dari definisi konsep integral, seperti [[integral Riemann]], [[integral Darboux]], [[integral Riemann–Stieltjes]], dan [[regulated integral]]. Saat partisi intervalnya terus diperhalus, maka norma partisi nya mendekati nol dan nilai dari [[jumlah Riemann|jumlahan Riemann]] nya pada selang yang diberikan akan mendekati [[integral Riemann]].

== Lihat juga ==
* [[Regulated integral]]
* [[Integral Riemann]]
* [[integral Darboux]]
* [[Integral Riemann–Stieltjes]]
* [[Integral Henstock–Kurzweil]]

== Referensi ==

== Bacaan Lanjutan ==
*

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Partisi+selang&oldid=25002974 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 25002974 (2023-12-13T04:27:50Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Partisi selang - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 25002974; atribusi sumber disertakan.