Peluang (matematika) - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:03:56Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.03
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:6sided_dice.jpg\|thumb\|right\|280px\|6sided dice]]

	'''Peluang''', '''kebolehjadian''', atau '''probabilitas''' () adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Konsep ini telah [[rumus\|dirumuskan]] dengan lebih ketat dalam [[matematika]], dan kemudian digunakan secara lebih luas dalam tidak hanya dalam matematika atau [[statistika]], tetapi juga [[keuangan]], [[sains]] dan [[filsafat]]		'''Peluang''', '''kebolehjadian''', atau '''probabilitas''' () adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Konsep ini telah [[rumus\|dirumuskan]] dengan lebih ketat dalam [[matematika]], dan kemudian digunakan secara lebih luas dalam tidak hanya dalam matematika atau [[statistika]], tetapi juga [[keuangan]], [[sains]] dan [[filsafat]]


	== Konsep Peluang ==		== Konsep Peluang ==
			Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi.<ref>. A First Course in Probability - Sheldon Ross 1976</ref> Misalnya [[matahari]] yang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya sepasang kambing melahirkan seekor sapi.
	Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi. Misalnya [[matahari]] yang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya sepasang kambing melahirkan seekor sapi.

	Probabilitas/peluang suatu kejadian ''A'' terjadi dilambangkan dengan notasi P(''A''), p(''A''), atau Pr(''A'').		Probabilitas/peluang suatu kejadian ''A'' terjadi dilambangkan dengan notasi P(''A''), p(''A''), atau Pr(''A'').

	== Peluang Komplemen ==		== Peluang Komplemen ==
	Misalkan A adalah suatu kejadian pada semesta, sehingga P (A) adalah peluang dari kejadian A, maka komplemen A adalah kejadian selain dari kejadian A yang ada di semesta atau Ac dapat disebut juga kejadian komplemen (pelengkap) A.		Misalkan A adalah suatu kejadian pada semesta, sehingga P (A) adalah peluang dari kejadian A, maka komplemen A adalah kejadian selain dari kejadian A yang ada di semesta atau Ac dapat disebut juga kejadian komplemen (pelengkap) A.<ref>Ratih Dwi Supriyati. [https://repositori.kemdikbud.go.id/20980/ E-modul matematika kelas XII: peluang kejadian majemuk]. ''repositori.kemdikbud.go.id''. 2019.</ref>

	Probabilitas/Peluang [bukan A] atau ''komplemen A'' besarnya adalah 1-P(''A''). Sebagai contoh, peluang untuk tidak munculnya mata dadu enam bila sebuah dadu bersisi enam digulirkan adalah <math>1-\frac{1}{6} = \frac{5}{6}</math>		Probabilitas/Peluang [bukan A] atau ''komplemen A'' besarnya adalah 1-P(''A''). Sebagai contoh, peluang untuk tidak munculnya mata dadu enam bila sebuah dadu bersisi enam digulirkan adalah <math>1-\frac{1}{6} = \frac{5}{6}</math>

	== Kejadian saling bebas ==		== Kejadian saling bebas ==
	Kejadian saling bebas antara kejadian A dan B akan terjadi jika kejadian A tidak memengaruhi kejadian B dan sebaliknya.		Kejadian saling bebas antara kejadian A dan B akan terjadi jika kejadian A tidak memengaruhi kejadian B dan sebaliknya. <ref>Ratih Dwi Supriyati. [https://repositori.kemdikbud.go.id/20980/ E-modul matematika kelas XII: peluang kejadian majemuk]. ''repositori.kemdikbud.go.id''. 2019.</ref>

	Dua kejadian <math> A </math> dan <math> B </math> dikatakan '''saling bebas''' apabila		Dua kejadian <math> A </math> dan <math> B </math> dikatakan '''saling bebas''' apabila
Baris 83:		Baris 83:

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

			Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Peluang+%28matematika%29&oldid=29273989 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29273989 (2026-05-26T06:51:24Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~== Sumber dan atribusi ==~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Peluang+%28matematika%29&oldid=29273989 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29273989 (2026~~-05-~~26T06:51:24Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29273989; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:30:12Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29273989; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Peluang''', '''kebolehjadian''', atau '''probabilitas''' () adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Konsep ini telah [[rumus|dirumuskan]] dengan lebih ketat dalam [[matematika]], dan kemudian digunakan secara lebih luas dalam tidak hanya dalam matematika atau [[statistika]], tetapi juga [[keuangan]], [[sains]] dan [[filsafat]]

== Konsep Peluang ==

Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi. Misalnya [[matahari]] yang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya sepasang kambing melahirkan seekor sapi.

Probabilitas/peluang suatu kejadian ''A'' terjadi dilambangkan dengan notasi P(''A''), p(''A''), atau Pr(''A'').

== Peluang Komplemen ==
Misalkan A adalah suatu kejadian pada semesta, sehingga P (A) adalah peluang dari kejadian A, maka komplemen A adalah kejadian selain dari kejadian A yang ada di semesta atau Ac dapat disebut juga kejadian komplemen (pelengkap) A.

Probabilitas/Peluang [bukan A] atau ''komplemen A'' besarnya adalah 1-P(''A''). Sebagai contoh, peluang untuk tidak munculnya mata dadu enam bila sebuah dadu bersisi enam digulirkan adalah <math>1-\frac{1}{6} = \frac{5}{6}</math>

== Kejadian saling bebas ==
Kejadian saling bebas antara kejadian A dan B akan terjadi jika kejadian A tidak memengaruhi kejadian B dan sebaliknya.

Dua kejadian <math> A </math> dan <math> B </math> dikatakan '''saling bebas''' apabila
:<math>\mathrm{P}(A \cap B) = \mathrm{P}(A) \cdot \mathrm{P}(B)</math>.

atau

:<math>\mathrm{P}(A \cap B) = \mathrm{P}(A)\cdot \mathrm{P}(B) \Leftrightarrow \mathrm{P}(A) = \frac{\mathrm{P}(A \cap B)}{\mathrm{P}(B)} = \mathrm{P}(A\mid B)</math>.

setaranya

:<math>\mathrm{P}(A \cap B) = \mathrm{P}(A) \cdot \mathrm{P}(B) \Leftrightarrow \mathrm{P}(B) = \frac{\mathrm{P}(A \cap B)}{\mathrm{P}(A)} = \mathrm{P}(B \mid A)</math>.

== Kejadian majemuk dan bersyarat ==
=== Kejadian majemuk ===
; Gabungan dua kejadian
:<math>\mathrm{P}(A \cup B) = \mathrm{P}(A) + \mathrm{P}(B) - \mathrm{P}(A \cap B)</math>

; Kejadian saling lepas
:<math>\mathrm{P}(A \cup B) = \mathrm{P}(A) + \mathrm{P}(B)</math>

; Kejadian saling bebas
:<math>\mathrm{P}(A \cap B) = \mathrm{P}(A) \cdot \mathrm{P}(B)</math>

=== Kejadian bersyarat ===
:<math>\mathrm{P}(A \mid B) = \frac{\mathrm{P}(A \cap B)}{\mathrm{P}(B)}</math> di mana P(B) ≠ 0
:<math>\mathrm{P}(B \mid A) = \frac{\mathrm{P}(A \cap B)}{\mathrm{P}(A)}</math> di mana P(A) ≠ 0

== Frekuensi harapan ==
Rumus frekuensi harapan sebagai berikut:
:<math>\mathrm{F}(A) = \mathrm{n}(A) \cdot \mathrm{P}(A)</math>.

;Contoh:
:# Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 4 bola biru dan 3 bola hitam. Tiga bola diambil sekaligus dari dalam kotak secara acak. Berapakah peluang bahwa bola yang terambil adalah 2 bola merah dan 1 bola hitam?

:<math>P = {\frac{C^5_2 \, C^3_1}{C^{12}_3}} = {\frac \, {\frac{3!}{1! \, 2!}}}}} = {\frac{3}{22}}</math>

:# Seorang pedagang telur memiliki 20 butir telur yang diletakkan di dalam peti. Karena kurang berhati-hati, 2 butir telur pecah. Jika 2 butir telur diambil secara acak. Berapa peluang terambilnya salah satu telur yang pecah?

:<math>P = {\frac{C^2_1 \, C^{18}_1}{C^{20}_2}} = {\frac \, {\frac{18!}{1! \, 17!}}}}} = {\frac{18}{95}} </math>

:# Dalam sebuah keranjang terdapat 7 bola merah, 5 bola biru dan 8 bola hitam. Jika diambil 3 bola secara acak '''dengan syarat''' bola yang diambil dikembalikan lagi ke dalam keranjang, berapa peluang bahwa bola yang terambil secara berturut-turut berwarna merah, hitam dan biru?

:<math>P = {\frac{7}{20}} \, {\frac{8}{20}} \, {\frac{5}{20}} = {\frac{7}{200}} </math>

:# Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 6 bola hijau dan 4 bola kuning. Jika diambil 3 bola secara acak '''tanpa''' pengembalian, berapakah peluang bola yang terambil secara berturut-turut adalah merah, hijau, kuning?

:<math>P = {\frac{5}{15}} \, {\frac{6}{14}} \, {\frac{4}{13}} = {\frac{4}{91}} </math>

:# Dua buah dadu dilempar undi bersama satu kali. Berapakah peluang muncul jumlah kedua mata dadu 4 atau 7?
:<math>\mathrm{P}(4) = \frac{3}{6^2} \, = \frac{3}{36} \, </math>
:<math>\mathrm{P}(7) = \frac{6}{6^2} \, = \frac{6}{36} \, </math>
:<math>\mathrm{P}(4 \cup 7) = \mathrm{P}(4) + \mathrm{P}(7) = {\frac{3}{36}} \, + {\frac{6}{36}} \, = {\frac{1}{4}} </math>

:# Satu set kartu dimainkan satu kali. Berapakah peluang muncul kartu bergambar?
:<math>\mathrm{P}(Gambar) = \frac{12}{52} \, = \frac{3}{13} \, </math>

:# Dua koin dilempar satu kali. Berapakah peluang muncul koin bergambar?
:<math>\mathrm{P}(Gambar) = \frac{1}{2^2} \, = \frac{1}{4} \, </math>

:# Ada sekelompok terdiri dari 3 anak. Berapakah peluang muncul lebih dari satu anak laki-laki?
:<math>\mathrm{P}(2L \cap 1P) = \frac{3}{2^3} = {\frac{3}{8}} </math>
:<math>\mathrm{P}(3L) = \frac{1}{2^3} = {\frac{1}{8}} </math>
:<math>\mathrm{P}(> 1 L) = \mathrm{P}(2L \cap 1P) + \mathrm{P}(3L) = \frac{3}{8} \, + \frac{1}{8} \, = \frac{1}{2} </math>

== Lihat pula ==
* [[Teori peluang]]

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Peluang+%28matematika%29&oldid=29273989 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29273989 (2026-05-26T06:51:24Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.