Pembuktian matematika - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:01:14Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 24 Agustus 2026 23.01
Baris 1:		Baris 1:
	'''Pembuktian matematika''' adalah sebuah demonstrasi argumen untuk menunjukkan asumsi-asumsi dalam suatu [[Proposisi\|pernyataan matematika]] menghasilkan konklusi dengan logika yang runut, dengan bantuan argumen [[Metode deduksi\|penalaran deduktif]]. Argumen tersebut boleh menggunakan pernyataan lain, seperti [[teorema]], tetapi, suatu pembuktian matematika bisa disusun hanya dengan beberapa asumsi mendasar atau asli yang disebut sebagai [[aksioma]], bersama dengan aturan [[Kesimpulan\|inferensi]] yang diterima. Pembuktian matematika adalah contoh dari [[Metode deduksi\|penalaran deduktif]] menyeluruh untuk memberikan kepastian logis, hal ini perlu dibedakan dengan argumen [[Bukti empiris\|empiris]] atau [[penalaran induktif]] yang tidak menyeluruh untuk memberikan "ekspektasi yang masuk akal". Dalam pembuktian matematika, suatu pernyataan berlaku dan benar dalam banyak kasus tidak dapat menjadi bukti yang cukup. Suatu pernyataan berlaku apabila pernyataan tersebut ''berlaku'' dan ''benar untuk semua'' kasus. Suatu proposisi yang belum dapat dibuktikan, tetapi melalui serangkaian penalaran dipercaya sebagai suatu kebenaran disebut dengan [[konjektur]], atau disebut juga dengan hipotesis apabila digunakan secara terus menerus untuk kajian matematis lebih dalam.		'''Pembuktian matematika''' adalah sebuah demonstrasi argumen untuk menunjukkan asumsi-asumsi dalam suatu [[Proposisi\|pernyataan matematika]] menghasilkan konklusi dengan logika yang runut, dengan bantuan argumen [[Metode deduksi\|penalaran deduktif]]. Argumen tersebut boleh menggunakan pernyataan lain, seperti [[teorema]], tetapi, suatu pembuktian matematika bisa disusun hanya dengan beberapa asumsi mendasar atau asli yang disebut sebagai [[aksioma]],<ref>Antonella Cupillari. ''The nuts and bolts of proofs''. Elsevier Academic Press. 2005. ISBN 978-0-12-088509-1.</ref><ref>Eric Gossett. [https://archive.org/details/discretemathemat0000goss_e9q6 Discrete mathematics with proof]. Wiley. 2009. ISBN 978-0-470-45793-1.</ref> bersama dengan aturan [[Kesimpulan\|inferensi]] yang diterima. Pembuktian matematika adalah contoh dari [[Metode deduksi\|penalaran deduktif]] menyeluruh untuk memberikan kepastian logis, hal ini perlu dibedakan dengan argumen [[Bukti empiris\|empiris]] atau [[penalaran induktif]] yang tidak menyeluruh untuk memberikan "ekspektasi yang masuk akal". Dalam pembuktian matematika, suatu pernyataan berlaku dan benar dalam banyak kasus tidak dapat menjadi bukti yang cukup. Suatu pernyataan berlaku apabila pernyataan tersebut ''berlaku'' dan ''benar untuk semua'' kasus. Suatu proposisi yang belum dapat dibuktikan, tetapi melalui serangkaian penalaran dipercaya sebagai suatu kebenaran disebut dengan [[konjektur]], atau disebut juga dengan hipotesis apabila digunakan secara terus menerus untuk kajian matematis lebih dalam.

	Pembukitan menggunakan [[logika]] yang diekspresikan dalam simbol matematika, bersama dengan [[bahasa alami]] yang biasanya menerima beberapa ambiguitas. Dalam kebanyakan literatur matematika, bukti ditulis dalam bentuk [[logika informal]] yang [[Keketatan matematika\|ketat]]. [[Pembuktian formal murni]], yang ditulis sepenuhnya dalam [[bahasa simbolis]] tanpa melibatkan bahasa alami, dipertimbangkan dalam [[teori pembuktian]]. Perbedaan antara bukti formal dan informal telah menyebabkan perkembangan penelitian tentang [[praktik matematika]] kini dan di masa lalu, [[kuasi-empirisme dalam matematika]], dan apa yang disebut [[Matematika populer\|matematika]] [[Matematika populer\|populer]], tradisi lisan dalam komunitas matematika arus utama atau dalam budaya lain. [[Filsafat matematika]] berkaitan dengan peran bahasa dan logika dalam pembuktian, dan [[matematika sebagai bahasa]].		Pembukitan menggunakan [[logika]] yang diekspresikan dalam simbol matematika, bersama dengan [[bahasa alami]] yang biasanya menerima beberapa ambiguitas. Dalam kebanyakan literatur matematika, bukti ditulis dalam bentuk [[logika informal]] yang [[Keketatan matematika\|ketat]]. [[Pembuktian formal murni]], yang ditulis sepenuhnya dalam [[bahasa simbolis]] tanpa melibatkan bahasa alami, dipertimbangkan dalam [[teori pembuktian]]. Perbedaan antara bukti formal dan informal telah menyebabkan perkembangan penelitian tentang [[praktik matematika]] kini dan di masa lalu, [[kuasi-empirisme dalam matematika]], dan apa yang disebut [[Matematika populer\|matematika]] [[Matematika populer\|populer]], tradisi lisan dalam komunitas matematika arus utama atau dalam budaya lain. [[Filsafat matematika]] berkaitan dengan peran bahasa dan logika dalam pembuktian, dan [[matematika sebagai bahasa]].
Baris 11:		Baris 11:

	== Akhir bukti ==		== Akhir bukti ==

	Terkadang, singkatan "[[Q.E.D.]]" ditulis untuk menandakan akhir bukti. QED adalah singkatan dari "Quod Erat Demonstrandum", kata [[bahasa Latin\|Latin]] untuk "itulah yang ditunjukkan". Cara lain adalah dengan menggunakan [[persegi]] atau [[segitiga]], seperti □ atau ∎, yang dikenal sebagai "" atau "halmos" yang diambil dari [[eponim]] [[Paul Halmos]]. Sering kali, kalimat "yang telah diperlihatkan" disebutkan secara verbal ketika menuliskan "QED", "□", atau "∎" saat presentasi oral. [[Unicode]] memberikan karakter "akhir pembuktian", (atau nilai desimalnya: 8718).		Terkadang, singkatan "[[Q.E.D.]]" ditulis untuk menandakan akhir bukti. QED adalah singkatan dari "Quod Erat Demonstrandum", kata [[bahasa Latin\|Latin]] untuk "itulah yang ditunjukkan". Cara lain adalah dengan menggunakan [[persegi]] atau [[segitiga]], seperti □ atau ∎, yang dikenal sebagai "" atau "halmos" yang diambil dari [[eponim]] [[Paul Halmos]]. Sering kali, kalimat "yang telah diperlihatkan" disebutkan secara verbal ketika menuliskan "QED", "□", atau "∎" saat presentasi oral. [[Unicode]] memberikan karakter "akhir pembuktian", (atau nilai desimalnya: 8718).

Baris 34:		Baris 33:

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />


	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pembuktian+matematika&oldid=28455526 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28455526 (2025-11-13T09:11:03Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pembuktian+matematika&oldid=28455526 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28455526 (2025-11-13T09:11:03Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28455526; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:28:19Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28455526; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Pembuktian matematika''' adalah sebuah demonstrasi argumen untuk menunjukkan asumsi-asumsi dalam suatu [[Proposisi|pernyataan matematika]] menghasilkan konklusi dengan logika yang runut, dengan bantuan argumen [[Metode deduksi|penalaran deduktif]]. Argumen tersebut boleh menggunakan pernyataan lain, seperti [[teorema]], tetapi, suatu pembuktian matematika bisa disusun hanya dengan beberapa asumsi mendasar atau asli yang disebut sebagai [[aksioma]], bersama dengan aturan [[Kesimpulan|inferensi]] yang diterima. Pembuktian matematika adalah contoh dari [[Metode deduksi|penalaran deduktif]] menyeluruh untuk memberikan kepastian logis, hal ini perlu dibedakan dengan argumen [[Bukti empiris|empiris]] atau [[penalaran induktif]] yang tidak menyeluruh untuk memberikan "ekspektasi yang masuk akal". Dalam pembuktian matematika, suatu pernyataan berlaku dan benar dalam banyak kasus tidak dapat menjadi bukti yang cukup. Suatu pernyataan berlaku apabila pernyataan tersebut ''berlaku'' dan ''benar untuk semua'' kasus. Suatu proposisi yang belum dapat dibuktikan, tetapi melalui serangkaian penalaran dipercaya sebagai suatu kebenaran disebut dengan [[konjektur]], atau disebut juga dengan hipotesis apabila digunakan secara terus menerus untuk kajian matematis lebih dalam.

Pembukitan menggunakan [[logika]] yang diekspresikan dalam simbol matematika, bersama dengan [[bahasa alami]] yang biasanya menerima beberapa ambiguitas. Dalam kebanyakan literatur matematika, bukti ditulis dalam bentuk [[logika informal]] yang [[Keketatan matematika|ketat]]. [[Pembuktian formal murni]], yang ditulis sepenuhnya dalam [[bahasa simbolis]] tanpa melibatkan bahasa alami, dipertimbangkan dalam [[teori pembuktian]]. Perbedaan antara bukti formal dan informal telah menyebabkan perkembangan penelitian tentang [[praktik matematika]] kini dan di masa lalu, [[kuasi-empirisme dalam matematika]], dan apa yang disebut [[Matematika populer|matematika]] [[Matematika populer|populer]], tradisi lisan dalam komunitas matematika arus utama atau dalam budaya lain. [[Filsafat matematika]] berkaitan dengan peran bahasa dan logika dalam pembuktian, dan [[matematika sebagai bahasa]].

== Jenis pembuktikan ==
Terdapat sejumlah cara untuk membuktikan sebuah pernyataan pada:
* [[Induksi (matematika)|Induksi]]: Orang membuktikan teorema itu benar di suatu kejadian tertentu dan kemudian membuktikan kejadian selanjutnya juga benar.
* [[Reductio ab absurdum|Pembuktian kontradiksi]]: Seseorang menunjukkan bahwa jika beberapa pernyataan salah, sebuah kontradiksi logika terjadi, karena itu pernyataan harus benar.
* [[Pembuktian langsung]]: Seseorang membuktikan suatu [[implikasi]] (A → B) dengan asumsi pada [[hipotesis]] A itu benar dan kemudian membuktikan [[kesimpulan]] B itu benar.
* [[Transposisi]]: Seseorang membuktikan sebuah implikasi (A → B) dengan asumsi pada kesimpulan B salah atau kemudian menentukan hipotesis itu juga salah.

== Akhir bukti ==

Terkadang, singkatan "[[Q.E.D.]]" ditulis untuk menandakan akhir bukti. QED adalah singkatan dari "Quod Erat Demonstrandum", kata [[bahasa Latin|Latin]] untuk "itulah yang ditunjukkan". Cara lain adalah dengan menggunakan [[persegi]] atau [[segitiga]], seperti □ atau ∎, yang dikenal sebagai "" atau "halmos" yang diambil dari [[eponim]] [[Paul Halmos]]. Sering kali, kalimat "yang telah diperlihatkan" disebutkan secara verbal ketika menuliskan "QED", "□", atau "∎" saat presentasi oral. [[Unicode]] memberikan karakter "akhir pembuktian", (atau nilai desimalnya: 8718).

== Daftar pembuktian ==
=== Sistem koordinasi ===
* [[Persamaan kuadrat]]
* [[Jarak]] (jarak antara 2 titik)
* [[Jarak antara titik dan garis]]
* [[Jarak antara 2 titik (3 dimensi)]]
* [[Jarak antara titik dan diagram]]
* [[Hubungan antara garis miring]]
* [[Koodinat untuk proyeksi vektor pada vektor lain]]
* [[Panjang proyeksi vektor pada vektor lain]]

=== Aturan penghitungan diferensial ===
* [[Perbandingan diferensial persamaan]]
* [[Perbandingan diferensial diferensial]]
* [[Perbandingan diferensial produk]]
* [[Perbandingan diferensial logaritma]]
* [[Perbandingan diferensial potensial]]
* [[Perbandingan diferensial fungsi trigonometri]]

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pembuktian+matematika&oldid=28455526 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28455526 (2025-11-13T09:11:03Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.