Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:08:21Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.08
Baris 5:		Baris 5:

	== Penjelasan ==		== Penjelasan ==

	Dalam disiplin [[logika]] formal, pembuktian melalui kontradiksi digunakan ketika sebuah kontradiksi (formal) dapat dihasilkan dari suatu [[premis]], sehingga dapat disimpulkan bahwa premis tersebut salah. Jika kontradiksi tersebut dihasilkan dari beberapa (lebih dari satu) premis, kesimpulannya adalah satu atau lebih dari premis tersebut adalah salah. Dalam kasus terakhir, metode lain harus digunakan untuk membuktikan premis mana saja yang salah.		Dalam disiplin [[logika]] formal, pembuktian melalui kontradiksi digunakan ketika sebuah kontradiksi (formal) dapat dihasilkan dari suatu [[premis]], sehingga dapat disimpulkan bahwa premis tersebut salah. Jika kontradiksi tersebut dihasilkan dari beberapa (lebih dari satu) premis, kesimpulannya adalah satu atau lebih dari premis tersebut adalah salah. Dalam kasus terakhir, metode lain harus digunakan untuk membuktikan premis mana saja yang salah.

Baris 26:		Baris 25:
	== Bahan bacaan ==		== Bahan bacaan ==
	* J. Franklin and A. Daoud, ''Proof in Mathematics: An Introduction'', Quakers Hill Press, 1996, ch. 6		* J. Franklin and A. Daoud, ''Proof in Mathematics: An Introduction'', Quakers Hill Press, 1996, ch. 6



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pembuktian+melalui+kontradiksi&oldid=28836830 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28836830 (2026-01-15T14:05:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pembuktian+melalui+kontradiksi&oldid=28836830 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28836830 (2026-01-15T14:05:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28836830; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:41:12Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28836830; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Pembuktian melalui kontradiksi''' (, 'reduksi ke yang [[absurd]]', , 'bukti oleh kontradiksi'), adalah [[argumen logika]] yang dimulai dengan suatu asumsi, lalu dari asumsi tersebut diturunkan suatu hasil yang absurd, tidak masuk akal, atau [[kontradisi|kontradiktif]], sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa asumsi tadi adalah salah (dan [[ingkaran]]nya benar). Dalam disiplin [[matematika]] dan [[logika]], pembuktian melalui kontradiksi merujuk secara khusus kepada argumen di mana sebuah kontradiksi dihasilkan dari suatu asumsi (sehingga membuktikan asumsi tadi salah)

Argumen ini menggunakan [[hukum non-kontradiksi]] - yaitu suatu pernyataan tidak mungkin benar dan salah sekaligus. Frasa Latin
'''' berasal dari frasi [[Bahasa Yunani Kuno|Yunani]] yang berarti sama, digunakan oleh filsuf [[Aristoteles]].

== Penjelasan ==

Dalam disiplin [[logika]] formal, pembuktian melalui kontradiksi digunakan ketika sebuah kontradiksi (formal) dapat dihasilkan dari suatu [[premis]], sehingga dapat disimpulkan bahwa premis tersebut salah. Jika kontradiksi tersebut dihasilkan dari beberapa (lebih dari satu) premis, kesimpulannya adalah satu atau lebih dari premis tersebut adalah salah. Dalam kasus terakhir, metode lain harus digunakan untuk membuktikan premis mana saja yang salah.

Suatu [[pernyataan matematis]] kadang-kadang dibuktikan dengan cara pembuktian melalui kontradiksi, dengan cara mengasumsikan [[ingkaran]] (negasi) dari pernyataan yang hendak dibuktikan, lalu dari asumsi ini diturunkan sebuah kontradiksi. Ketika kontradiksi dapat dicapai secara logika, asumsi tadi telah terbukti salah, sehingga pernyataan tersebut benar.

Pembuktian melalui kontradiksi atau ''reductio ad absurdum'' bukanlah sebuah argumen yang salah, sebaliknya jika dilakukan dengan benar merupakan argumen yang sah. Jika pembuktian melalui kontradiksi menghasilkan kesalahan, kesalahan tersebut terletak pada kesalahan pada proses penurunan kontradiksi, bukan pada cara pembuktiannya.

== Contoh ==
Contoh klasik pembuktian melalui kontradiksi pada zaman Yunani Kuno adalah pembuktian bahwa [[akar kuadrat dari dua]] merupakan [[bilangan irasional]] (tidak bisa dinyatakan sebagai perbandingan [[bilangan bulat]]). Pernyataan ini dapat dibuktikan dengan cara mengasumsikan sebaliknya bahwa √2 adalah [[bilangan rasional]], sehingga bisa dinyatakan sebagai [[perbandingan]] [[bilangan bulat]] ''a''/''b'' dalam pecahan yang paling sederhana. Namun jika ''a''/''b'' = √2, maka ''a''2 = 2''b''2. Ini berarti ''a''2 adalah [[bilangan genap]]. Karena [[kuadrat]] dari [[bilangan ganjil]] tidak mungkin genap, maka ''a'' adalah bilangan genap. Karena ''a''/''b'' adalah pecahan paling sederhana ''b'' pastilah ganjil (sebab pecahan genap/genap masih bisa disederhanakan). Namun karena ''a'' adalah bilangan genap (anggap 2''r'' artinya ''a''2 (4''r''2) adalah bilangan kelipatan 4, dan ''b''2 adalah bilangan kelipatan 2 (genap). Hal ini berarti ''b'' juga merupakan bilangan genap, dan ini merupakan kontradiksi terhadap kesimpulan sebelumnya bahwa ''b'' pastilah ganjil. Karena asumsi awal bahwa √2 adalah rasional mengakibatkan terjadinya kontradiksi, asumsi tersebut pastilah salah, dan ingkarannya (bahwa √2 adalah irasional) merupakan pernyataan yang benar.

== Lihat pula ==
* [[Analogi|Penalaran analogis]]
* [[Induksi matematika]]
* [[Penjelasan]]
* [[Pembuktian melalui abduksi]]
* [[Pembuktian melalui deduksi]]
* [[Pembuktian melalui induksi]]
* [[Retroduksi|Pembuktian melalui retroduktif]]

== Bahan bacaan ==
* J. Franklin and A. Daoud, ''Proof in Mathematics: An Introduction'', Quakers Hill Press, 1996, ch. 6

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pembuktian+melalui+kontradiksi&oldid=28836830 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28836830 (2026-01-15T14:05:39Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Pembuktian melalui kontradiksi - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28836830; atribusi sumber disertakan.