Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:13:15Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.13
Baris 3:		Baris 3:
	Fungsional ''E'' ini akan didefinisikan secara [[presisidi]] bawah - satu cara memahaminya adalah membayangkan bahwa ''M'' dibuat dari [[karet]] dan ''N'' dibuat dari pualam (bentuk mereka diberikan oleh masing-masing mereka [[Tensor metrik\|metrik]]), dan bahwasannya pemetaan φ:''M''→''N'' menentukan bagaimana kita "menerapkan" karet ke pualam: ''E''(φ) kemudian mewakili jumlah total [[energi potensial elastik]] yang dihasilkan dari tegangan dalam karet. Dalam konteks ini, φ dianggap sebagai pemetaan harmonik jika karet, saat "dilepaskan" tetapi tetap terikat pada setiap titik kontak dengan pualam, secara alami menemukan posisi keseimbangannya tanpa bergeser atau berubah ke bentuk lain.		Fungsional ''E'' ini akan didefinisikan secara [[presisidi]] bawah - satu cara memahaminya adalah membayangkan bahwa ''M'' dibuat dari [[karet]] dan ''N'' dibuat dari pualam (bentuk mereka diberikan oleh masing-masing mereka [[Tensor metrik\|metrik]]), dan bahwasannya pemetaan φ:''M''→''N'' menentukan bagaimana kita "menerapkan" karet ke pualam: ''E''(φ) kemudian mewakili jumlah total [[energi potensial elastik]] yang dihasilkan dari tegangan dalam karet. Dalam konteks ini, φ dianggap sebagai pemetaan harmonik jika karet, saat "dilepaskan" tetapi tetap terikat pada setiap titik kontak dengan pualam, secara alami menemukan posisi keseimbangannya tanpa bergeser atau berubah ke bentuk lain.

	Pemetaan harmonik diperkenalkan pada tahun 1964 oleh J. Eells dan J.H. Sampson.		Pemetaan harmonik diperkenalkan pada tahun 1964 oleh J. Eells dan J.H. Sampson.<ref>J. Eells and J.H. Sampson, Harmonic mappings of Riemannian manifolds, ''Amer. J. Math.'' '''86''' (1964), 109–160</ref><ref>J. Eells and L. Lemaire, A report on harmonic maps, ''Bull. London Math. Soc.'' '''10''' (1978), 1–68</ref><ref>J. Eells and L. Lemaire, Another report on harmonic maps, ''Bull. London Math. Soc.'' '''20''' (1988), 385–524</ref>

	== Definisi matematika ==		== Definisi matematika ==

	Diberikan ''M'', ''N'' dan φ seperti di atas, nyatakan dengan ''g'' dan ''h'' [[Tensor metrik\|metrik]] pada ''M'' dan ''N''. Maka '''energi''' [[Fi\|φ]] pada titik ''x'' dalam ''M'' didefinisikan sebagai ''e''(φ)(''x'')=<math>\textstyle\frac12</math>trace<sub>''g''</sub>φ<sup>*</sup>h.		Diberikan ''M'', ''N'' dan φ seperti di atas, nyatakan dengan ''g'' dan ''h'' [[Tensor metrik\|metrik]] pada ''M'' dan ''N''. Maka '''energi''' [[Fi\|φ]] pada titik ''x'' dalam ''M'' didefinisikan sebagai ''e''(φ)(''x'')=<math>\textstyle\frac12</math>trace<sub>''g''</sub>φ<sup>*</sup>h.

Baris 16:		Baris 15:

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />


	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pemetaan+harmonik&oldid=29524727 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29524727 (2026-08-04T13:40:59Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pemetaan+harmonik&oldid=29524727 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29524727 (2026-08-04T13:40:59Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29524727; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:54:25Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29524727; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Pemetaan (halus) φ:''M''→''N'' antara [[manifold Riemannian]] ''M'' dan ''N'' disebut '''harmonik''' jika ia adalah [[Kalkulus variasi|titik kritis]] dari [[fungsional energi]] ''E''(φ).

Fungsional ''E'' ini akan didefinisikan secara [[presisidi]] bawah - satu cara memahaminya adalah membayangkan bahwa ''M'' dibuat dari [[karet]] dan ''N'' dibuat dari pualam (bentuk mereka diberikan oleh masing-masing mereka [[Tensor metrik|metrik]]), dan bahwasannya pemetaan φ:''M''→''N'' menentukan bagaimana kita "menerapkan" karet ke pualam: ''E''(φ) kemudian mewakili jumlah total [[energi potensial elastik]] yang dihasilkan dari tegangan dalam karet. Dalam konteks ini, φ dianggap sebagai pemetaan harmonik jika karet, saat "dilepaskan" tetapi tetap terikat pada setiap titik kontak dengan pualam, secara alami menemukan posisi keseimbangannya tanpa bergeser atau berubah ke bentuk lain.

Pemetaan harmonik diperkenalkan pada tahun 1964 oleh J. Eells dan J.H. Sampson.

== Definisi matematika ==

Diberikan ''M'', ''N'' dan φ seperti di atas, nyatakan dengan ''g'' dan ''h'' [[Tensor metrik|metrik]] pada ''M'' dan ''N''. Maka '''energi''' [[Fi|φ]] pada titik ''x'' dalam ''M'' didefinisikan sebagai ''e''(φ)(''x'')=<math>\textstyle\frac12</math>trace''g''φ*h.

Dalam [[koordinat lokal]], sisi sebelah kanan dari persamaan ini terbaca <math>\textstyle\frac12g^{ij}h_{\alpha\beta}\frac{\partial\varphi^\alpha}{\partial x^i}\frac{\partial\varphi^\beta}{\partial x^j}</math>.

Jika ''M'' adalah [[kompak]], definisikan '''energi total''' pemetaan φ sebagai ''E''(φ)=<math>\textstyle\int</math>''M''''e''(φ)dv''g'' (di mana dv''g'' menyatakan [[Ukuran (matematika)|ukuran]] pada ''M'' yang diinduksi oleh metriknya).

Maka φ disebut '''pemetaan harmonik''' jika ia adalah titik kritis fungsional energi ''E''. Definisi ini diperluas terhadap kasus di mana ''M'' tidak kompak dengan menanyakan pembatasan φ terhadap setiap domain kompak menjadi harmonik [http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_map].

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pemetaan+harmonik&oldid=29524727 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29524727 (2026-08-04T13:40:59Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Pemetaan harmonik - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29524727; atribusi sumber disertakan.