Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:08:40Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.08
Baris 1:		Baris 1:
	'''Pengali Lagrange''' adalah metode untuk mencari nilai [[maksimum]] dan [[minimum]] suatu fungsi. Metode ini dinamai dari matematikawan Prancis-Italia [[Joseph-Louis Lagrange]].		'''Pengali Lagrange''' adalah metode untuk mencari nilai [[maksimum]] dan [[minimum]] suatu fungsi. Metode ini dinamai dari matematikawan Prancis-Italia [[Joseph-Louis Lagrange]].<ref>Mécanique Analytique sect. IV, 2 vols. Paris, 1811 https://archive.org/details/mcaniqueanalyt01lagr</ref>

	Apabila hanya ada satu batasan dan dua pilihan variabel, pertimbangkan [[permasalahan optimisasi]] berikut:		Apabila hanya ada satu batasan dan dua pilihan variabel, pertimbangkan [[permasalahan optimisasi]] berikut:

	:maksimisasi		:maksimisasi
	:bergantung pada .		:bergantung pada .

Baris 10:		Baris 10:
	:<math> \mathcal{L}(x,y,\lambda) = f(x,y) - \lambda \cdot g(x,y),</math>		:<math> \mathcal{L}(x,y,\lambda) = f(x,y) - \lambda \cdot g(x,y),</math>

	dapat ditambahkan atau dikurangi. Jika adalah nilai maksimum , maka terdapat sehingga adalah [[titik stasioner]] untuk fungsi Lagrange. (titik stasioner adalah titik engan turunan parsial <math>\mathcal{L}</math> yang bernilai nol). Namun, tidak semua titik stasioner menghasilkan solusi untuk masalah awalnya. Maka dari itu, metode pengali Lagrange menghasilkan [[kondisi yang diperlukan]] untuk optimalitas dalam masalah yang terbatasi.		dapat ditambahkan atau dikurangi. Jika adalah nilai maksimum , maka terdapat sehingga adalah [[titik stasioner]] untuk fungsi Lagrange. (titik stasioner adalah titik engan turunan parsial <math>\mathcal{L}</math> yang bernilai nol). Namun, tidak semua titik stasioner menghasilkan solusi untuk masalah awalnya. Maka dari itu, metode pengali Lagrange menghasilkan [[kondisi yang diperlukan]] untuk optimalitas dalam masalah yang terbatasi.<ref>Dimitri P. Bertsekas. ''Nonlinear Programming''. Athena Scientific. 1999. ISBN 1-886529-00-0.</ref><ref>.</ref><ref>* Leon S. Lasdon. [https://archive.org/details/optimizationtheo0000leon Optimization theory for large systems]. The Macmillan Company. 1970. hlm. xi+523. * Leon S. Lasdon. [https://archive.org/details/optimizationtheo0000lasd Optimization theory for large systems]. Dover Publications, Inc. 2002. hlm. xiii+523.</ref><ref>Jean-Baptiste Hiriart-Urruty. ''Convex analysis and minimization algorithms, Volume II: Advanced theory and bundle methods''. Springer-Verlag. 1993. Vol. 306. hlm. 136–193 (and Bibliographical comments on pp. 334–335). ISBN 3-540-56852-2.</ref><ref>Claude Lemaréchal. ''Computational combinatorial optimization: Papers from the Spring School held in Schloß Dagstuhl, May 15–19, 2000''. Springer-Verlag. 2001. Vol. 2241. hlm. 112–156. doi:10.1007/3-540-45586-8_4. ISBN 3-540-42877-1.</ref>

	Untuk kasus umum dengan jumlah ''n'' (variabel) yang sembarang dan jumlah ''M'' (batasan) yang sembarang, bentuk Lagrangenya adalah:		Untuk kasus umum dengan jumlah ''n'' (variabel) yang sembarang dan jumlah ''M'' (batasan) yang sembarang, bentuk Lagrangenya adalah:
Baris 18:		Baris 18:
	sekali lagi optimum ''f'' yang terbatasi sama dengan titik stasioner <math>\mathcal{L}.</math>		sekali lagi optimum ''f'' yang terbatasi sama dengan titik stasioner <math>\mathcal{L}.</math>

	== ~~Catatan kaki~~ ==		== Referensi ==
			<references />


	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pengali+Lagrange&oldid=28424031 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28424031 (2025-11-12T08:19:28Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pengali+Lagrange&oldid=28424031 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28424031 (2025-11-12T08:19:28Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28424031; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:42:09Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28424031; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Pengali Lagrange''' adalah metode untuk mencari nilai [[maksimum]] dan [[minimum]] suatu fungsi. Metode ini dinamai dari matematikawan Prancis-Italia [[Joseph-Louis Lagrange]].

Apabila hanya ada satu batasan dan dua pilihan variabel, pertimbangkan [[permasalahan optimisasi]] berikut:

:maksimisasi
:bergantung pada .

Diasumsikan bahwa dan memiliki [[turunan parsial]] pertama. Kemudian ditambahkan variabel baru () yang disebut "pengali Lagrange", dan fungsi Lagrange didefinisikan sebagai berikut:

:<math> \mathcal{L}(x,y,\lambda) = f(x,y) - \lambda \cdot g(x,y),</math>

dapat ditambahkan atau dikurangi. Jika adalah nilai maksimum , maka terdapat sehingga adalah [[titik stasioner]] untuk fungsi Lagrange. (titik stasioner adalah titik engan turunan parsial <math>\mathcal{L}</math> yang bernilai nol). Namun, tidak semua titik stasioner menghasilkan solusi untuk masalah awalnya. Maka dari itu, metode pengali Lagrange menghasilkan [[kondisi yang diperlukan]] untuk optimalitas dalam masalah yang terbatasi.

Untuk kasus umum dengan jumlah ''n'' (variabel) yang sembarang dan jumlah ''M'' (batasan) yang sembarang, bentuk Lagrangenya adalah:

:<math>\mathcal{L}\left( x_1,\ldots, x_n, \lambda_1, \ldots, \lambda _M \right) = f\left( x_1, \ldots, x_n \right) - \sum\limits_{k=1}^M {\lambda_k g_k\left( x_1, \ldots, x_n \right)},</math>

sekali lagi optimum ''f'' yang terbatasi sama dengan titik stasioner <math>\mathcal{L}.</math>

== Catatan kaki ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pengali+Lagrange&oldid=28424031 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28424031 (2025-11-12T08:19:28Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Pengali Lagrange - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28424031; atribusi sumber disertakan.