Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:03:08Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.03
Baris 1:		Baris 1:
			[[File:NewtonIteration_Ani.gif\|thumb\|right\|280px\|NewtonIteration Ani]]

	Dalam matematika, '''penyelesaian persamaan''' atau '''menyelesaikan persamaan''' berarti menemukan solusinya, yang merupakan nilai ([[angka]], [[Fungsi (matematika)\|fungsi]], [[Himpunan (matematika)\|himpunan]], dsb.) yang memenuhi syarat yang dinyatakan oleh [[persamaan]], yang umumnya terdiri dari dua [[Ekspresi (matematika)\|ekspresi]] yang dihubungkan dengan [[tanda sama dengan]]. Ketika mencari solusi, satu atau lebih [[Variabel (matematika)\|variabel]] ditetapkan sebagai variabel yang ''[[Indeterminisme\|tidak diketahui]]''. Penyelesaian atau solusi adalah pemberian nilai kepada variabel yang tidak diketahui yang menjadikan persamaan dalam persamaan tersebut benar. Dengan kata lain, solusi adalah nilai atau kumpulan nilai (satu untuk setiap variabel yang tidak diketahui) sehingga, ketika [[Substitusi (aljabar)\|disubstitusikan]] untuk variabel yang tidak diketahui, persamaan tersebut menjadi persamaan. Solusi persamaan sering disebut '''akar persamaan''', khususnya, tetapi tidak hanya untuk, [[persamaan polinomial]]. Himpunan semua solusi persamaan adalah [[himpunan penyelesaian]]nya.		Dalam matematika, '''penyelesaian persamaan''' atau '''menyelesaikan persamaan''' berarti menemukan solusinya, yang merupakan nilai ([[angka]], [[Fungsi (matematika)\|fungsi]], [[Himpunan (matematika)\|himpunan]], dsb.) yang memenuhi syarat yang dinyatakan oleh [[persamaan]], yang umumnya terdiri dari dua [[Ekspresi (matematika)\|ekspresi]] yang dihubungkan dengan [[tanda sama dengan]]. Ketika mencari solusi, satu atau lebih [[Variabel (matematika)\|variabel]] ditetapkan sebagai variabel yang ''[[Indeterminisme\|tidak diketahui]]''. Penyelesaian atau solusi adalah pemberian nilai kepada variabel yang tidak diketahui yang menjadikan persamaan dalam persamaan tersebut benar. Dengan kata lain, solusi adalah nilai atau kumpulan nilai (satu untuk setiap variabel yang tidak diketahui) sehingga, ketika [[Substitusi (aljabar)\|disubstitusikan]] untuk variabel yang tidak diketahui, persamaan tersebut menjadi persamaan. Solusi persamaan sering disebut '''akar persamaan''', khususnya, tetapi tidak hanya untuk, [[persamaan polinomial]]. Himpunan semua solusi persamaan adalah [[himpunan penyelesaian]]nya.

Baris 32:		Baris 34:

	Salah satu penyelesaiannya adalah . Dua lainnya adalah dan . Terdapat [[Bidang (geometri)\|bidang]] unik pada [[ruang tiga dimensi]] yang menyentuh tiga titik tersebut pada [[sistem koordinat]] tersebut. Setiap titik pada bidang tersebut adalah penyelesaian dari persamaan di atas.		Salah satu penyelesaiannya adalah . Dua lainnya adalah dan . Terdapat [[Bidang (geometri)\|bidang]] unik pada [[ruang tiga dimensi]] yang menyentuh tiga titik tersebut pada [[sistem koordinat]] tersebut. Setiap titik pada bidang tersebut adalah penyelesaian dari persamaan di atas.


	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==
Baris 41:		Baris 42:
	* [[Penyatuan (ilmu komputer)]] — memecahkan persamaan yang melibatkan ekspresi simbolik		* [[Penyatuan (ilmu komputer)]] — memecahkan persamaan yang melibatkan ekspresi simbolik

			== Sumber dan atribusi ==

			Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Penyelesaian+persamaan&oldid=27165968 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27165968 (2025-04-20T01:48:09Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~== Sumber dan atribusi ==~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Penyelesaian+persamaan&oldid=27165968 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27165968 (2025~~-04-~~20T01:48:09Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27165968; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:28:07Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27165968; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam matematika, '''penyelesaian persamaan''' atau '''menyelesaikan persamaan''' berarti menemukan solusinya, yang merupakan nilai ([[angka]], [[Fungsi (matematika)|fungsi]], [[Himpunan (matematika)|himpunan]], dsb.) yang memenuhi syarat yang dinyatakan oleh [[persamaan]], yang umumnya terdiri dari dua [[Ekspresi (matematika)|ekspresi]] yang dihubungkan dengan [[tanda sama dengan]]. Ketika mencari solusi, satu atau lebih [[Variabel (matematika)|variabel]] ditetapkan sebagai variabel yang ''[[Indeterminisme|tidak diketahui]]''. Penyelesaian atau solusi adalah pemberian nilai kepada variabel yang tidak diketahui yang menjadikan persamaan dalam persamaan tersebut benar. Dengan kata lain, solusi adalah nilai atau kumpulan nilai (satu untuk setiap variabel yang tidak diketahui) sehingga, ketika [[Substitusi (aljabar)|disubstitusikan]] untuk variabel yang tidak diketahui, persamaan tersebut menjadi persamaan. Solusi persamaan sering disebut '''akar persamaan''', khususnya, tetapi tidak hanya untuk, [[persamaan polinomial]]. Himpunan semua solusi persamaan adalah [[himpunan penyelesaian]]nya.

Persamaan dapat diselesaikan secara [[Analisis numerik|numerik]] atau simbolik. Penyelesaian persamaan secara numerik berarti bahwa hanya angka yang diterima sebagai solusi. Penyelesaian persamaan secara simbolik berarti bahwa ekspresi dapat digunakan untuk merepresentasikan solusi.

Misalnya, persamaan dipecahkan untuk yang tidak diketahui dengan ekspresi , karena mensubstitusikan untuk dalam persamaan menghasilkan , pernyataan tersebut benar. Dimungkinkan juga untuk menganggap variabel sebagai yang tidak diketahui, dan kemudian persamaan dipecahkan dengan . Atau dan keduanya dapat diperlakukan sebagai yang tidak diketahui, dan kemudian ada banyak solusi untuk persamaan tersebut; solusi simboliknya adalah , di mana variabel '''' dapat mengambil nilai apa pun. Membuat solusi simbolik dengan angka-angka tertentu menghasilkan solusi numerik; misalnya, menghasilkan (yaitu, ), dan menghasilkan .

Perbedaan antara variabel yang diketahui dan variabel yang tidak diketahui umumnya dibuat dalam pernyataan masalah, dengan frasa seperti "persamaan dalam dan ", atau "selesaikan untuk dan ", yang menunjukkan variabel yang tidak diketahui, di sini dan . Namun, umumnya '''', '''', '''', ... dicadangkan untuk menunjukkan variabel yang tidak diketahui, dan menggunakan '''', '''', '''', ... untuk menunjukkan variabel yang diketahui, yang sering disebut [[parameter]]. Ini biasanya terjadi ketika mempertimbangkan [[persamaan polinomial]], seperti [[persamaan kuadrat]]. Namun, untuk beberapa masalah, semua variabel dapat berperan sebagai salah satu dari keduanya.

Tergantung pada konteksnya, penyelesaian persamaan dapat berupa pencarian solusi apa pun (cukup dengan menemukan satu solusi), semua solusi, atau solusi yang memenuhi sifat-sifat lebih lanjut, seperti termasuk dalam [[Interval (matematika)|interval]] tertentu. Ketika tugasnya adalah menemukan solusi yang ''terbaik'' berdasarkan beberapa kriteria, ini adalah [[masalah optimasi]]. Memecahkan masalah optimasi pada umumnya tidak disebut sebagai "penyelesaian persamaan", karena, pada umumnya, metode penyelesaian dimulai dari solusi tertentu untuk menemukan solusi yang lebih baik, dan mengulangi proses tersebut hingga akhirnya menemukan solusi terbaik.

== Selayang pandang ==
Satu bentuk umum dari persamaan adalah sebagai berikut.
:<math>f \left( x_1, \dots, x_n \right) = c </math>

dengan adalah [[Fungsi (matematika)|fungsi]], adalah variabel yang tidak diketahui, dan adalah konstanta. Solusinya adalah elemen [[Bayangan (matematika)#Prabayangan fungsi|prabayangan fungsi]] ([[Fiber (matematika)|fiber]]) dari:

:<math>f^{-1}(c)=\bigl\{(a_1,\dots,a_n)\in D\mid f\left(a_1,\dots,a_n\right)=c\bigr\},</math>

dengan adalah [[Ranah fungsi|ranah]] dari fungsi . Himpunan penyelesaian dapat berupa [[himpunan kosong]] (tidak ada penyelesaian), sebuah (hanya terdapat satu penyelesaian), hingga, atau takhingga (terdapat penyelesaian dengan jumlah [[takhingga]]).

Misalnya, sebuah persamaan seperti

:<math>3x+2y=21z,</math>

dengan adalah variabel yang tidak diketahui. Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan mengurangi kedua [[Ruas dari suatu persamaan|ruas persamaan]] dengan untuk mendapatkan:

:<math>3x+2y-21z=0</math>

Pada kasus ini, persamaan tersebut tidak hanya memiliki ''satu'' penyelesaian, tetapi himpunan penyelesaian yang berjumlah takhingga, yang dapat dituliskan dengan [[notasi ungkapan himpunan]] sebagai:

:<math>\bigl\{(x,y,z)\mid 3x+2y-21z=0\bigr\}.</math>

Salah satu penyelesaiannya adalah . Dua lainnya adalah dan . Terdapat [[Bidang (geometri)|bidang]] unik pada [[ruang tiga dimensi]] yang menyentuh tiga titik tersebut pada [[sistem koordinat]] tersebut. Setiap titik pada bidang tersebut adalah penyelesaian dari persamaan di atas.

== Lihat pula ==
* [[Solusi yang tidak relevan dan hilang]]
* [[Persamaan simultan]]
* [[Persamaan koefisien]]
* [[Pemecahan persamaan geodesik]]
* [[Penyatuan (ilmu komputer)]] — memecahkan persamaan yang melibatkan ekspresi simbolik

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Penyelesaian+persamaan&oldid=27165968 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27165968 (2025-04-20T01:48:09Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Penyelesaian persamaan - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27165968; atribusi sumber disertakan.