Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T14:04:13Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 14.04
Baris 7:		Baris 7:
	: 3,3,1,1,2,2;   3,3,1,2,2,1;   3,3,2,2,1,1.		: 3,3,1,1,2,2;   3,3,1,2,2,1;   3,3,2,2,1,1.

	Jumlah permutasi Stirling orde ''k'' dirumuskan menggunakan [[faktorial berganda]] (2''k'' − 1)!!. Permutasi Stirling diperkenalkan oleh yang memperlihatkan bilangan tertentu (yakni jumlah permutasi Stirling dengan jumlah menurun yang tetap) adalah non-negatif. Nama permutasi itu dipilih karena ada kaitan dengan [[polinomial]] yang didefinisikan dari [[bilangan Stirling]], yang nyatanya bilangan itu dinamai dari [[James Stirling (matematikawan)\|James Stirling]], seorang matematikawan asal Skotlandia pada abad ke-18.		Jumlah permutasi Stirling orde ''k'' dirumuskan menggunakan [[faktorial berganda]] (2''k'' − 1)!!. Permutasi Stirling diperkenalkan oleh yang memperlihatkan bilangan tertentu (yakni jumlah permutasi Stirling dengan jumlah menurun yang tetap) adalah non-negatif. Nama permutasi itu dipilih karena ada kaitan dengan [[polinomial]] yang didefinisikan dari [[bilangan Stirling]], yang nyatanya bilangan itu dinamai dari [[James Stirling (matematikawan)\|James Stirling]], seorang matematikawan asal Skotlandia pada abad ke-18.<ref>Ira Gessel. ''Stirling polynomials''. ''Journal of Combinatorial Theory''. 1978. Vol. 24 (1). hlm. 24–33. doi:10.1016/0097-3165(78)90042-0..</ref>

	Permutasi Stirling dapat digunakan untuk menggambarkan barisan, yang dapat mengkonstruksi [[Pohon (teori graf)\|pohon bidang]] berakar dengan ''k'' sisi. Caranya dengan menambahkan simpul daun satu per satu ke pohon tersebut. Karena apabila sisi pohon dinomorkan berdasarkan urutan saat dimasukkan, maka barisan bilangan di dalam [[Teknik tour Euler\|tour Euler]] suatu pohon (yang dibentuk dengan menggandakan sisi pohon dan melintasi tsetiap simpul anak yang diurutkan dari kiri ke kanan) merupakan permutasi Stirling. Sebaliknya, setiap permutasi Stirling menggambarkan suatu barisan konstruksi pohon, dan sisi selanjutnya yang dekat dengan pada simpul akar dari suatu sisi dilabeli ''i'' adalah sisi yang pasangan nilai yang serupa mengitari pasangan ''i'' nilai dalam permutasi.		Permutasi Stirling dapat digunakan untuk menggambarkan barisan, yang dapat mengkonstruksi [[Pohon (teori graf)\|pohon bidang]] berakar dengan ''k'' sisi. Caranya dengan menambahkan simpul daun satu per satu ke pohon tersebut. Karena apabila sisi pohon dinomorkan berdasarkan urutan saat dimasukkan, maka barisan bilangan di dalam [[Teknik tour Euler\|tour Euler]] suatu pohon (yang dibentuk dengan menggandakan sisi pohon dan melintasi tsetiap simpul anak yang diurutkan dari kiri ke kanan) merupakan permutasi Stirling. Sebaliknya, setiap permutasi Stirling menggambarkan suatu barisan konstruksi pohon, dan sisi selanjutnya yang dekat dengan pada simpul akar dari suatu sisi dilabeli ''i'' adalah sisi yang pasangan nilai yang serupa mengitari pasangan ''i'' nilai dalam permutasi.<ref>Svante Janson. ''Fifth Colloquium on Mathematics and Computer Science''. Assoc. Discrete Math. Theor. Comput. Sci., Nancy. 2008. hlm. 541–547..</ref>

	Permutasi Stirling sudah digeneralisasi ke permutasi suatu multiset lebih dari dua salinan setiap nilai. Beberapa penelitian juga mengkaji jumlah permutasi Stirling yang berupaya menghindari pola-pola tertentu.		Permutasi Stirling sudah digeneralisasi ke permutasi suatu multiset lebih dari dua salinan setiap nilai.<ref>Paul Klingsberg. ''Proceedings of the Twenty-first Southeastern Conference on Combinatorics, Graph Theory, and Computing (Boca Raton, Florida, 1990)''. 1990. Vol. 78. hlm. 11–15..</ref> Beberapa penelitian juga mengkaji jumlah permutasi Stirling yang berupaya menghindari pola-pola tertentu.<ref>Markus Kuba. ''Enumeration formulæ for pattern restricted Stirling permutations''. ''Discrete Mathematics''. 2012. Vol. 312 (21). hlm. 3179–3194. doi:10.1016/j.disc.2012.07.011..</ref>

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />


	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Permutasi+Stirling&oldid=27730889 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27730889 (2025-08-25T03:08:23Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Permutasi+Stirling&oldid=27730889 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27730889 (2025-08-25T03:08:23Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27730889; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T13:34:09Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27730889; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[kombinatorik]], '''permutasi Stirling''' orde ''k'' adalah [[permutasi]] yang mencakup [[multiset]] 1, 1, 2, 2, ..., ''k'', ''k'' (yang terdiri dari dua salinan dari setiap nilai yang berkisar dari 1 hingga ''k''). Permutasi ini memiliki sifat tambahan: untuk setiap nilai ''i'' yang muncul di dalam permutasi, jumlah di antara dua salinan ''i'' lebih besar daripada ''i''. Sebagai contoh, untuk 15 permutasi Stirling orde tiga,

: 1,1,2,2,3,3;   1,2,2,1,3,3;   2,2,1,1,3,3;
: 1,1,2,3,3,2;   1,2,2,3,3,1;   2,2,1,3,3,1;
: 1,1,3,3,2,2;   1,2,3,3,2,1;   2,2,3,3,1,1;
: 1,3,3,1,2,2;   1,3,3,2,2,1;   2,3,3,2,1,1;
: 3,3,1,1,2,2;   3,3,1,2,2,1;   3,3,2,2,1,1.

Jumlah permutasi Stirling orde ''k'' dirumuskan menggunakan [[faktorial berganda]] (2''k'' − 1)!!. Permutasi Stirling diperkenalkan oleh yang memperlihatkan bilangan tertentu (yakni jumlah permutasi Stirling dengan jumlah menurun yang tetap) adalah non-negatif. Nama permutasi itu dipilih karena ada kaitan dengan [[polinomial]] yang didefinisikan dari [[bilangan Stirling]], yang nyatanya bilangan itu dinamai dari [[James Stirling (matematikawan)|James Stirling]], seorang matematikawan asal Skotlandia pada abad ke-18.

Permutasi Stirling dapat digunakan untuk menggambarkan barisan, yang dapat mengkonstruksi [[Pohon (teori graf)|pohon bidang]] berakar dengan ''k'' sisi. Caranya dengan menambahkan simpul daun satu per satu ke pohon tersebut. Karena apabila sisi pohon dinomorkan berdasarkan urutan saat dimasukkan, maka barisan bilangan di dalam [[Teknik tour Euler|tour Euler]] suatu pohon (yang dibentuk dengan menggandakan sisi pohon dan melintasi tsetiap simpul anak yang diurutkan dari kiri ke kanan) merupakan permutasi Stirling. Sebaliknya, setiap permutasi Stirling menggambarkan suatu barisan konstruksi pohon, dan sisi selanjutnya yang dekat dengan pada simpul akar dari suatu sisi dilabeli ''i'' adalah sisi yang pasangan nilai yang serupa mengitari pasangan ''i'' nilai dalam permutasi.

Permutasi Stirling sudah digeneralisasi ke permutasi suatu multiset lebih dari dua salinan setiap nilai. Beberapa penelitian juga mengkaji jumlah permutasi Stirling yang berupaya menghindari pola-pola tertentu.

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Permutasi+Stirling&oldid=27730889 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 27730889 (2025-08-25T03:08:23Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Permutasi Stirling - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 27730889; atribusi sumber disertakan.