Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T09:04:10Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 09.04
Baris 12:		Baris 12:
	Solusi dari [[persamaan fungsional]] adalah [[Fungsi_ (matematika) \| fungsi]] dalam [[Fungsi implisit \| bentuk implisit]].		Solusi dari [[persamaan fungsional]] adalah [[Fungsi_ (matematika) \| fungsi]] dalam [[Fungsi implisit \| bentuk implisit]].

	[[Lucjan Böttcher \| Lucian Emil Böttcher]] membuat sketsa bukti pada tahun 1904 tentang keberadaan solusi: fungsi analitik '' F '' di lingkungan titik tetap '' a '', sedemikian rupa sehingga:		[[Lucjan Böttcher \| Lucian Emil Böttcher]] membuat sketsa bukti pada tahun 1904 tentang keberadaan solusi: fungsi analitik '' F '' di lingkungan titik tetap '' a '', sedemikian rupa sehingga:<ref>L. E. Böttcher. ''The principal laws of convergence of iterates and their application to analysis (in Russian)''. ''Izv. Kazan. Fiz.-Mat. Obshch''. 1904. Vol. 14. hlm. 155–234.</ref>

	:<math>F(a)= 0 </math>		:<math>F(a)= 0 </math>
Baris 18:		Baris 18:
	Solusi ini terkadang disebut:		Solusi ini terkadang disebut:
	* koordinat Böttcher		* koordinat Böttcher
	* fungsi Böttcher		* fungsi Böttcher<ref>[http://www.ams.org/journals/tran/1920-021-03/S0002-9947-1920-1501149-6/S0002-9947-1920-1501149-6.pdf J. F. Ritt. On the iteration of rational functions . Trans. Amer. Math. Soc. 21 (1920) 348-356. MR 1501149.]</ref>
	* [[Sinar eksternal \| peta Boettcher]].		* [[Sinar eksternal \| peta Boettcher]].
	Bukti lengkapnya diterbitkan oleh [[Joseph Ritt]] pada tahun 1920, yang tidak mengetahui formulasi aslinya.		Bukti lengkapnya diterbitkan oleh [[Joseph Ritt]] pada tahun 1920,<ref>Joseph Ritt. ''On the iteration of rational functions''. ''Trans. Amer. Math. Soc''. 1920. Vol. 21 (3). hlm. 348–356. doi:10.1090/S0002-9947-1920-1501149-6.</ref> yang tidak mengetahui formulasi aslinya.<ref>Małgorzata Stawiska. ''Lucjan Emil Böttcher (1872–1937) - The Polish Pioneer of Holomorphic Dynamics''. November 15, 2013.</ref>

	Koordinat Böttcher (logaritma dari [[persamaan Schröder \| fungsi Schröder]]) konjugasi di lingkungan titik tetap ke fungsi tersebut . Kasus yang sangat penting adalah ketika adalah polinomial derajat , dan = ∞ .		Koordinat Böttcher (logaritma dari [[persamaan Schröder \| fungsi Schröder]]) konjugasi di lingkungan titik tetap ke fungsi tersebut . Kasus yang sangat penting adalah ketika adalah polinomial derajat , dan = ∞ .<ref>C. C. Cowen. ''Analytic solutions of Böttcher's functional equation in the unit disk''. ''Aequationes Mathematicae''. 1982. Vol. 24. hlm. 187–194. doi:10.1007/BF02193043.</ref>
	=== Contoh ===		=== Contoh ===
			Untuk fungsi h dan n = 2<ref>[https://books.google.com/books?id=SvT_AwAAQBAJ&pg=PA49&lpg=PA49&dq=%22boettcher+function%22&source=bl&ots=KIAZpgX-9y&sig=r1OztpQT7ITgGWSwtBBG1ipvVyY&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwj49_f2teDWAhWGa1AKHWu1BAkQ6AEIQjAD#v=onepage&q=%22boettcher%20function%22&f=false Chaos by Arun V. Holden Princeton University Press, 14 lip 2014 - 334]</ref>
	Untuk fungsi h dan n = 2

	:<math>h(x)= \frac{x^2}{1 - 2x^2}</math>		:<math>h(x)= \frac{x^2}{1 - 2x^2}</math>
Baris 36:		Baris 35:
	Persamaan Böttcher memainkan peran fundamental di bagian [[dinamika holomorfik]] yang mempelajari [[iterasi]] dari [[polinomial]] dari satu [[variabel kompleks]].		Persamaan Böttcher memainkan peran fundamental di bagian [[dinamika holomorfik]] yang mempelajari [[iterasi]] dari [[polinomial]] dari satu [[variabel kompleks]].

	Properti global dari koordinat Böttcher dipelajari oleh [[Pierre Fatou \| Fatou]]		Properti global dari koordinat Böttcher dipelajari oleh [[Pierre Fatou \| Fatou]]<ref>Daniel S. Alexander. [http://bookstore.ams.org/hmath-38/ Early Days in Complex Dynamics: A history of complex dynamics in one variable during 1906–1942]. 2012. ISBN 978-0-8218-4464-9.</ref>
	dan [[Adrian Douady \| Douady]] dan [[John H. Hubbard \| Hubbard]].		<ref>P. Fatou. [http://www.numdam.org/item?id=BSMF_1919__47__161_0 Sur les équations fonctionnelles, I]. ''Bulletin de la Société Mathématique de France''. 1919. Vol. 47. hlm. 161–271. doi:10.24033/bsmf.998.; P. Fatou. [http://www.numdam.org/item?id=BSMF_1920__48__33_0 Sur les équations fonctionnelles, II]. ''Bulletin de la Société Mathématique de France''. 1920. Vol. 48. hlm. 33–94. doi:10.24033/bsmf.1003.; P. Fatou. [http://www.numdam.org/item?id=BSMF_1920__48__208_1 Sur les équations fonctionnelles, III]. ''Bulletin de la Société Mathématique de France''. 1920. Vol. 48. hlm. 208–314. doi:10.24033/bsmf.1008.</ref> dan [[Adrian Douady \| Douady]] dan [[John H. Hubbard \| Hubbard]].<ref>A. Douady. [http://portail.mathdoc.fr/PMO/afficher_notice.php?id=PMO_1984_A1 Étude dynamique de polynômes complexes (première partie)]. ''Publ. Math. Orsay''. 1984.; A. Douady. [http://portail.mathdoc.fr/PMO/afficher_notice.php?id=PMO_1985_A3 Étude dynamique des polynômes convexes (deuxième partie)]. ''Publ. Math. Orsay''. 1985.</ref>

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==
Baris 44:		Baris 43:

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />


	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+B%C3%B6ttcher&oldid=26718424 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26718424 (2025-01-01T01:17:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+B%C3%B6ttcher&oldid=26718424 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26718424 (2025-01-01T01:17:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26718424; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T08:37:17Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26718424; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Persamaan Böttcher''' adalah [[persamaan fungsional]]
::<math>F(h(z)) = (F(z))^n </math>
dimana
* adalah [[fungsi analitik]] tertentu dengan superatraksi [[titik tetap (matematika) | titik tetap]] dengan orde pada , (that is, <math> h(z)=a+c(z-a)^n+O((z-a)^{n+1}) ~,</math> di [[Persekitaran (matematika) | lingkungan]] dari ), dengan ''n'' ≥ 2
* adalah fungsi yang dicari.
[[Logaritma]] dari persamaan fungsional ini berjumlah [[persamaan Schröder]].

== Nama ==
Persamaan ini dinamai [[Lucjan Böttcher]].

== Solusi ==
Solusi dari [[persamaan fungsional]] adalah [[Fungsi_ (matematika) | fungsi]] dalam [[Fungsi implisit | bentuk implisit]].

[[Lucjan Böttcher | Lucian Emil Böttcher]] membuat sketsa bukti pada tahun 1904 tentang keberadaan solusi: fungsi analitik '' F '' di lingkungan titik tetap '' a '', sedemikian rupa sehingga:

:<math>F(a)= 0 </math>

Solusi ini terkadang disebut:
* koordinat Böttcher
* fungsi Böttcher
* [[Sinar eksternal | peta Boettcher]].
Bukti lengkapnya diterbitkan oleh [[Joseph Ritt]] pada tahun 1920, yang tidak mengetahui formulasi aslinya.

Koordinat Böttcher (logaritma dari [[persamaan Schröder | fungsi Schröder]]) konjugasi di lingkungan titik tetap ke fungsi tersebut . Kasus yang sangat penting adalah ketika adalah polinomial derajat , dan = ∞ .
=== Contoh ===

Untuk fungsi h dan n = 2

:<math>h(x)= \frac{x^2}{1 - 2x^2}</math>

fungsi Böttcher F adalah:

:<math>F(x)= \frac{x}{1 + x^2}</math>

== Aplikasi ==
Persamaan Böttcher memainkan peran fundamental di bagian [[dinamika holomorfik]] yang mempelajari [[iterasi]] dari [[polinomial]] dari satu [[variabel kompleks]].

Properti global dari koordinat Böttcher dipelajari oleh [[Pierre Fatou | Fatou]]
dan [[Adrian Douady | Douady]] dan [[John H. Hubbard | Hubbard]].

== Lihat pula ==
* [[Persamaan Schröder]]
* [[Sinar eksternal]]

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+B%C3%B6ttcher&oldid=26718424 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 26718424 (2025-01-01T01:17:08Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Persamaan Böttcher - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 26718424; atribusi sumber disertakan.