Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:10:13Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.10
Baris 6:		Baris 6:
	:<math>M(x,y)\,dx + N(x,y)\,dy = 0 </math>		:<math>M(x,y)\,dx + N(x,y)\,dy = 0 </math>

	dapat dianggap homogen jika fungsi ''M''(''x, y'') dan ''N''(''x, y'') adalah [[fungsi homogen]] dengan tingkat yang sama, ''n''. Dalam kata lain, jika setiap variabel dikalikan dengan parameter  <math>\lambda</math>, dapat diperoleh		dapat dianggap homogen jika fungsi ''M''(''x, y'') dan ''N''(''x, y'') adalah [[fungsi homogen]] dengan tingkat yang sama, ''n''.<ref>[https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+diferensial+homogen&oldid=22252717 sumber pada Wikipedia bahasa Indonesia]</ref> Dalam kata lain, jika setiap variabel dikalikan dengan parameter  <math>\lambda</math>, dapat diperoleh

	:<math>M(\lambda x, \lambda y) = \lambda^n M(x,y)\,</math>     and     <math> N(\lambda x, \lambda y) = \lambda^n N(x,y)\,.</math>		:<math>M(\lambda x, \lambda y) = \lambda^n M(x,y)\,</math>     and     <math> N(\lambda x, \lambda y) = \lambda^n N(x,y)\,.</math>
Baris 39:		Baris 39:
	''L'' adalah [[operator diferensial]] dan ''y'' adalah fungsi yang tidak diketahui.		''L'' adalah [[operator diferensial]] dan ''y'' adalah fungsi yang tidak diketahui.
	=== Contoh ===		=== Contoh ===

	<math> ay''(x) + by'(x) +cy(x)= 0 </math> adalah persamaan diferensial linear homogen orde kedua.		<math> ay''(x) + by'(x) +cy(x)= 0 </math> adalah persamaan diferensial linear homogen orde kedua.

Baris 45:		Baris 44:

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />
	* . (This is a good introductory reference on differential equations.)
	* . (This is a classic reference on ODEs, first published in 1926.)



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+diferensial+homogen&oldid=22252717 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22252717 (2022-12-06T07:51:36Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+diferensial+homogen&oldid=22252717 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22252717 (2022-12-06T07:51:36Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22252717; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:46:22Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22252717; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

'''Persamaan diferensial homogen''' dapat memiliki dua artian.

== Persamaan diferensial orde pertama yang homogen ==
[[Persamaan diferensial biasa]] orde pertama dalam bentuk:

:<math>M(x,y)\,dx + N(x,y)\,dy = 0 </math>

dapat dianggap homogen jika fungsi ''M''(''x, y'') dan ''N''(''x, y'') adalah [[fungsi homogen]] dengan tingkat yang sama, ''n''. Dalam kata lain, jika setiap variabel dikalikan dengan parameter  <math>\lambda</math>, dapat diperoleh

:<math>M(\lambda x, \lambda y) = \lambda^n M(x,y)\,</math>     and     <math> N(\lambda x, \lambda y) = \lambda^n N(x,y)\,.</math>

sehingga:
:<math>\frac{M(\lambda x, \lambda y)}{N(\lambda x, \lambda y)} = \frac{M(x,y)}{N(x,y)}\,.</math>

=== Solusi ===
Dalam hasil bagi   <math>\frac{M(tx,ty)}{N(tx,ty)} = \frac{M(x,y)}{N(x,y)}</math>,
jika diasumsikan   <math>t = 1/x</math>   untuk menyederhanakan hasil bagi ini menjadi fungsi <math>f</math> dengan satu variabel <math>y/x</math>:

:<math>\frac{M(x,y)}{N(x,y)} = \frac{M(tx,ty)}{N(tx,ty)} = \frac{M(1,y/x)}{N(1,y/x)}=f(y/x)\,.</math>

Kemudian dilakukan perubahan variabel <math>y=ux</math>; lalu diturunkan dengan [[aturan produk]]:

:<math>\frac{d(ux)}{dx} = x\frac{du}{dx} + u\frac{dx}{dx} = x\frac{du}{dx} + u,</math>

sehingga mengubah persamaan diferensial ini menjadi bentuk yang [[pemisahan variabel|dapat dipisahkan]]
: <math>x\frac{du}{dx} = f(u) - u\,; </math>
Persamaan ini kini dapat di[[integral]]kan secara langsung.

=== Kasus khusus ===
Persamaan diferensial tingkat persama dalam bentuk berikut: (''a'', ''b'', ''c'', ''e'', ''f'', ''g'' semuanya konstanta)
:<math> (ax + by + c) dx + (ex + fy + g) dy = 0\, </math>
dengan ''af'' ≠ ''be''
dapat diubah menjadi persamaan homogen lewat transformasi linear kedua variabel (<math>\alpha</math> dan <math>\beta</math> adalah konstanta):
:<math>t = x + \alpha; \,\,\,\, z = y + \beta \,.</math>

== Persamaan diferensial linear homogen ==
[[Persamaan diferensial linear]] dapat dikatakan homogen jika memenuhi kondisi berikut:
: <math> Ly=0 \,</math>
''L'' adalah [[operator diferensial]] dan ''y'' adalah fungsi yang tidak diketahui.
=== Contoh ===

<math> ay''(x) + by'(x) +cy(x)= 0 </math> adalah persamaan diferensial linear homogen orde kedua.

<math> a(x)y'(x) + b(x)y(x) = 0 </math> adalah persamaan diferensial linear homogen orde pertama

== Referensi ==

* . (This is a good introductory reference on differential equations.)
* . (This is a classic reference on ODEs, first published in 1926.)

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+diferensial+homogen&oldid=22252717 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 22252717 (2022-12-06T07:51:36Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Persamaan diferensial homogen - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 22252717; atribusi sumber disertakan.