Persamaan fungsional - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:04:50Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.04
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[matematika]], '''persamaan fungsional''' mengacu pada suatu [[Fungsi (matematika)\|fungsi]] yang [[Tidak diketahui (matematika)\|tidak diketahui]] dalam suatu [[persamaan]]. Contoh persamaan fungsional di antaranya [[persamaan diferensial]] dan [[persamaan integral]]. Akan tetapi, dalam pengertian yang sempit, persamaan fungsional berarti persamaan yang mengaitkan beberapa nilai dari fungsi yang sama. Sebagai contoh, [[fungsi logaritma]] [[Logaritma#Karakterisasi melalui rumus hasil kali\|dicirikan]] dengan persamaan fungsional logaritma <math>\log(xy) = \log(x) + \log(y)</math>.		Dalam [[matematika]], '''persamaan fungsional'''<ref>Themistocles M. Rassias. [https://books.google.com/?id=tFTFBAAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=%22Introduction+to+the+Theory+of+Functional+Equations+and+Inequalities%22 Functional Equations and Inequalities]. Kluwer Academic Publishers. 2000. hlm. 335. ISBN 0-7923-6484-8.</ref><ref>Hyers, D. H. ''Stability of Functional Equations in Several Variables''. Birkhäuser Verlag. 1998. hlm. 313. ISBN 0-8176-4024-X.</ref> mengacu pada suatu [[Fungsi (matematika)\|fungsi]] yang [[Tidak diketahui (matematika)\|tidak diketahui]] dalam suatu [[persamaan]]. Contoh persamaan fungsional di antaranya [[persamaan diferensial]] dan [[persamaan integral]]. Akan tetapi, dalam pengertian yang sempit, persamaan fungsional berarti persamaan yang mengaitkan beberapa nilai dari fungsi yang sama. Sebagai contoh, [[fungsi logaritma]] [[Logaritma#Karakterisasi melalui rumus hasil kali\|dicirikan]] dengan persamaan fungsional logaritma <math>\log(xy) = \log(x) + \log(y)</math>.

	Jika misalkan [[domain fungsi]] dari fungsi yang tak diketahui mengandung [[bilangan asli]], maka fungsi itu dipandang sebagai [[Barisan dan deret geometri\|barisan]], dan dalam pengertian yang sempit, dapat disebut [[relasi rekurensi]]. Jadi, istilah ''persamaan fungsional'' dipakai untuk [[fungsi bilangan real]] dan [[Fungsi bilangan kompleks\|bilangan kompleks]]. Lain daripada itu, [[Fungsi mulus\|syarat kemulusan]] kerapkali diasumsi sebagai penyelesaian, karena tanpa syarat tersebut, banyak persamaan fungsional mempunyai penyelesaian yang tak beraturan. Sebagai contoh, [[fungsi gamma]] memenuhi persamaan fungsional <math>f (x + 1) = x f (x)</math> dan nilai awal <math>f (1) = 1.</math> Sejatinya ada banyak fungsi yang memenuhi syarat-syarat tersebut, tetapi fungsi gamma merupakan fungsi yang unik, karena fungsi ini [[Fungsi meromorfik\|meromorfik]] di seluruh bidang kompleks, and [[Fungsi cembung secara logaritmik\|cembung secara logaritmik]] untuk bilangan real sekaligus bernilai positif ([[teorema Bohr–Mollerup]]).		Jika misalkan [[domain fungsi]] dari fungsi yang tak diketahui mengandung [[bilangan asli]], maka fungsi itu dipandang sebagai [[Barisan dan deret geometri\|barisan]], dan dalam pengertian yang sempit, dapat disebut [[relasi rekurensi]]. Jadi, istilah ''persamaan fungsional'' dipakai untuk [[fungsi bilangan real]] dan [[Fungsi bilangan kompleks\|bilangan kompleks]]. Lain daripada itu, [[Fungsi mulus\|syarat kemulusan]] kerapkali diasumsi sebagai penyelesaian, karena tanpa syarat tersebut, banyak persamaan fungsional mempunyai penyelesaian yang tak beraturan. Sebagai contoh, [[fungsi gamma]] memenuhi persamaan fungsional <math>f (x + 1) = x f (x)</math> dan nilai awal <math>f (1) = 1.</math> Sejatinya ada banyak fungsi yang memenuhi syarat-syarat tersebut, tetapi fungsi gamma merupakan fungsi yang unik, karena fungsi ini [[Fungsi meromorfik\|meromorfik]] di seluruh bidang kompleks, and [[Fungsi cembung secara logaritmik\|cembung secara logaritmik]] untuk bilangan real sekaligus bernilai positif ([[teorema Bohr–Mollerup]]).
Baris 10:		Baris 10:

	== Catatan ==		== Catatan ==


	~~== Referensi ==~~
	*[[János Aczél (mathematician)\|János Aczél]], ''[https://books.google.com/books?id=JEB0BFvRwrcC&printsec=frontcover&dq=isbn:0792364848&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwjygO290cHjAhXBLc0KHYWPC0oQ6AEIKjAA#v=onepage&q&f=false Lectures on Functional Equations and Their Applications]'', [[Academic Press]], 1966, reprinted by Dover Publications, .
	*János Aczél & J. Dhombres, ''[https://books.google.com/books?id=8EWnEh18rVgC&printsec=frontcover&dq=%22Functional+Equations+in+Several+Variables%22&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwi6orf1q-riAhUMbq0KHUrvD_gQ6AEIKjAA#v=onepage&q=%22Functional%20Equations%20in%20Several%20Variables%22&f=false Functional Equations in Several Variables]'', [[Cambridge University Press]], 1989.
	*C. Efthimiou, ''Introduction to Functional Equations'', AMS, 2011, ; [http://www.msri.org/people/staff/levy/files/MCL/Efthimiou/100914book.pdf online].
	*Pl. Kannappan, ''[https://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=SdZoCM2OeuIC&oi=fnd&pg=PA1&dq=%22Functional+Equations+and+Inequalities+with+Applications%22&ots=GMxSJ7mUw4&sig=Rzz_1Rdt3VOwx_FawgihJYdcag4#v=onepage&q=%22Functional%20Equations%20and%20Inequalities%20with%20Applications%22&f=false Functional Equations and Inequalities with Applications]'', Springer, 2009.
	*[[Marek Kuczma]], ''[https://books.google.com/books?id=tFTFBAAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=%22Introduction+to+the+Theory+of+Functional+Equations+and+Inequalities%22&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwjt3Yrd0cHjAhWIXM0KHTnjDaUQ6AEIKjAA#v=onepage&q=%22Introduction%20to%20the%20Theory%20of%20Functional%20Equations%20and%20Inequalities%22&f=false Introduction to the Theory of Functional Equations and Inequalities]'', second edition, Birkhäuser, 2009.
	*Henrik Stetkær, ''[https://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=JzS7CgAAQBAJ&oi=fnd&pg=PR5&dq=%22Functional+Equations+on+Groups%22&ots=gR70hWPPVB&sig=xLsnUUDLjI94MJ9HaNOBFSzhP9o#v=onepage&q=%22Functional%20Equations%20on%20Groups%22&f=false Functional Equations on Groups]'', first edition, World Scientific Publishing, 2013.
	*

	== Pranala luar ==		== Pranala luar ==
	* [http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/fe.htm Functional Equations: Exact Solutions] at EqWorld: The World of Mathematical Equations.		* [http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/fe.htm Functional Equations: Exact Solutions] at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
Baris 26:		Baris 15:
	* [https://web.archive.org/web/20120227145129/http://www.imomath.com/tekstkut/funeqn_mr.pdf IMO Compendium text (archived)] on functional equations in problem solving.		* [https://web.archive.org/web/20120227145129/http://www.imomath.com/tekstkut/funeqn_mr.pdf IMO Compendium text (archived)] on functional equations in problem solving.

			== Referensi ==
			<references />

	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+fungsional&oldid=29299796 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29299796 (2026-05-31T23:34:48Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+fungsional&oldid=29299796 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29299796 (2026-05-31T23:34:48Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29299796; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:32:18Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29299796; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[matematika]], '''persamaan fungsional''' mengacu pada suatu [[Fungsi (matematika)|fungsi]] yang [[Tidak diketahui (matematika)|tidak diketahui]] dalam suatu [[persamaan]]. Contoh persamaan fungsional di antaranya [[persamaan diferensial]] dan [[persamaan integral]]. Akan tetapi, dalam pengertian yang sempit, persamaan fungsional berarti persamaan yang mengaitkan beberapa nilai dari fungsi yang sama. Sebagai contoh, [[fungsi logaritma]] [[Logaritma#Karakterisasi melalui rumus hasil kali|dicirikan]] dengan persamaan fungsional logaritma <math>\log(xy) = \log(x) + \log(y)</math>.

Jika misalkan [[domain fungsi]] dari fungsi yang tak diketahui mengandung [[bilangan asli]], maka fungsi itu dipandang sebagai [[Barisan dan deret geometri|barisan]], dan dalam pengertian yang sempit, dapat disebut [[relasi rekurensi]]. Jadi, istilah ''persamaan fungsional'' dipakai untuk [[fungsi bilangan real]] dan [[Fungsi bilangan kompleks|bilangan kompleks]]. Lain daripada itu, [[Fungsi mulus|syarat kemulusan]] kerapkali diasumsi sebagai penyelesaian, karena tanpa syarat tersebut, banyak persamaan fungsional mempunyai penyelesaian yang tak beraturan. Sebagai contoh, [[fungsi gamma]] memenuhi persamaan fungsional <math>f (x + 1) = x f (x)</math> dan nilai awal <math>f (1) = 1.</math> Sejatinya ada banyak fungsi yang memenuhi syarat-syarat tersebut, tetapi fungsi gamma merupakan fungsi yang unik, karena fungsi ini [[Fungsi meromorfik|meromorfik]] di seluruh bidang kompleks, and [[Fungsi cembung secara logaritmik|cembung secara logaritmik]] untuk bilangan real sekaligus bernilai positif ([[teorema Bohr–Mollerup]]).
== Lihat pula ==
* [[Persamaan fungsional (fungsi-L)]]
* [[Persamaan Bellman]]
* [[Pemrograman dinamis]]
*[[Fungsi implisit]]
* [[Persamaan diferensial fungsional]]

== Catatan ==

== Referensi ==
*[[János Aczél (mathematician)|János Aczél]], ''[https://books.google.com/books?id=JEB0BFvRwrcC&printsec=frontcover&dq=isbn:0792364848&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwjygO290cHjAhXBLc0KHYWPC0oQ6AEIKjAA#v=onepage&q&f=false Lectures on Functional Equations and Their Applications]'', [[Academic Press]], 1966, reprinted by Dover Publications, .
*János Aczél & J. Dhombres, ''[https://books.google.com/books?id=8EWnEh18rVgC&printsec=frontcover&dq=%22Functional+Equations+in+Several+Variables%22&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwi6orf1q-riAhUMbq0KHUrvD_gQ6AEIKjAA#v=onepage&q=%22Functional%20Equations%20in%20Several%20Variables%22&f=false Functional Equations in Several Variables]'', [[Cambridge University Press]], 1989.
*C. Efthimiou, ''Introduction to Functional Equations'', AMS, 2011, ; [http://www.msri.org/people/staff/levy/files/MCL/Efthimiou/100914book.pdf online].
*Pl. Kannappan, ''[https://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=SdZoCM2OeuIC&oi=fnd&pg=PA1&dq=%22Functional+Equations+and+Inequalities+with+Applications%22&ots=GMxSJ7mUw4&sig=Rzz_1Rdt3VOwx_FawgihJYdcag4#v=onepage&q=%22Functional%20Equations%20and%20Inequalities%20with%20Applications%22&f=false Functional Equations and Inequalities with Applications]'', Springer, 2009.
*[[Marek Kuczma]], ''[https://books.google.com/books?id=tFTFBAAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=%22Introduction+to+the+Theory+of+Functional+Equations+and+Inequalities%22&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwjt3Yrd0cHjAhWIXM0KHTnjDaUQ6AEIKjAA#v=onepage&q=%22Introduction%20to%20the%20Theory%20of%20Functional%20Equations%20and%20Inequalities%22&f=false Introduction to the Theory of Functional Equations and Inequalities]'', second edition, Birkhäuser, 2009.
*Henrik Stetkær, ''[https://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=JzS7CgAAQBAJ&oi=fnd&pg=PR5&dq=%22Functional+Equations+on+Groups%22&ots=gR70hWPPVB&sig=xLsnUUDLjI94MJ9HaNOBFSzhP9o#v=onepage&q=%22Functional%20Equations%20on%20Groups%22&f=false Functional Equations on Groups]'', first edition, World Scientific Publishing, 2013.
*

== Pranala luar ==
* [http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/fe.htm Functional Equations: Exact Solutions] at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
* [http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/eqindex/eqindex-fe.htm Functional Equations: Index] at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
* [https://web.archive.org/web/20120227145129/http://www.imomath.com/tekstkut/funeqn_mr.pdf IMO Compendium text (archived)] on functional equations in problem solving.

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+fungsional&oldid=29299796 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29299796 (2026-05-31T23:34:48Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.