Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T23:10:14Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 23.10
Baris 12:		Baris 12:

	== Persamaan linear di atas bilangan bulat atau domain ideal utama ==		== Persamaan linear di atas bilangan bulat atau domain ideal utama ==

	Ada algoritma untuk menyelesaikan semua masalah yang dibahas dalam artikel ini melalui bilangan bulat. Dengan kata lain, ''aljabar linier efektif di atas bilangan bulat ''. Lihat [[Persamaan Diofantin\|Sistem Diofantin Linear]] untuk detailnya.		Ada algoritma untuk menyelesaikan semua masalah yang dibahas dalam artikel ini melalui bilangan bulat. Dengan kata lain, ''aljabar linier efektif di atas bilangan bulat ''. Lihat [[Persamaan Diofantin\|Sistem Diofantin Linear]] untuk detailnya.

Baris 28:		Baris 27:

	Kasus utama di mana ini biasanya digunakan adalah kasus sistem linier di atas gelanggang [[polinomial univariat]] di atas suatu medan. Dalam kasus ini, algoritma Euclidean yang diperluas dapat digunakan. Lihat [[identitas pembagi umum terbesar polinomial#Bézout dan algoritme GCD tambahan]] untuk detailnya.		Kasus utama di mana ini biasanya digunakan adalah kasus sistem linier di atas gelanggang [[polinomial univariat]] di atas suatu medan. Dalam kasus ini, algoritma Euclidean yang diperluas dapat digunakan. Lihat [[identitas pembagi umum terbesar polinomial#Bézout dan algoritme GCD tambahan]] untuk detailnya.



	== Sumber dan atribusi ==		== Sumber dan atribusi ==

	Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+linear+gelanggang&oldid=28878595 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28878595 (2026-01-21T23:34:42Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.		Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+linear+gelanggang&oldid=28878595 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28878595 (2026-01-21T23:34:42Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

			<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28878595; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T22:49:16Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28878595; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[aljabar]], '''[[persamaan linear]]''' dan '''[[sistem persamaan linier]]''' lebih dari satu [[medam (matematika)|bidang]] dipelajari secara luas. "Di atas bidang "berarti bahwa [[koefisien]] persamaan dan solusi yang dicari termasuk dalam bidang tertentu, biasanya [[bilangan real|nyata]] atau [[bilangan kompleks]] s. Artikel ini dikhususkan untuk masalah yang sama di mana "bidang" diganti dengan "[[gelanggang komutatif]]", atau, biasanya "[[gelanggang Noetherian|Noetherian]] [[domain integral]]".

Dalam kasus persamaan tunggal, masalahnya terbagi menjadi dua bagian. Pertama, ''masalah keanggotaan ideal'', yang terdiri dari persamaan yang tidak homogen
:<math>a_1x_1 + \cdots + a_kx_k=b</math>
dengan <math>a_1, \ldots, a_k</math> dan di cincin tertentu , untuk memutuskan apakah ada solusi dengan <math>x_1, \ldots, x_k</math> pada , dan, jika ada, untuk menyediakannya. Jumlah ini untuk memutuskan apakah milik ideal yang dihasilkan oleh . Contoh paling sederhana dari masalah ini adalah, untuk ''k'' = 1 dan , untuk memutuskan apakah adalah satuan dalam .

'''Masalah syzygy''' terdiri, diberi elemen '' k '' <math>a_1, \ldots, a_k</math> di , untuk menyediakan sistem generator dari [[modul (matematika)|modul]] dari [[Syzygy (matematika)|syzygies]] dari <math>(a_1, \ldots, a_k),</math> itu adalah sistem generator [[submodul]] dari elemen tersebut <math>(x_1, \ldots, x_k)</math> in <sup>''k''</sup> itu adalah solusi dari persamaan homogen
:<math>a_1x_1 + \cdots + a_kx_k=0.</math>
Kasus paling sederhana, ketika '' k '' = 1 sama dengan mencari sistem generator dari [[Annihilator (teori gelanggang)|annihilator]] dari .

Diberikan solusi dari masalah keanggotaan yang ideal, seseorang memperoleh semua solusi dengan menambahkan elemen modul syzygies ke dalamnya. Dengan kata lain, semua solusi disediakan oleh solusi.

== Persamaan linear di atas bilangan bulat atau domain ideal utama ==

Ada algoritma untuk menyelesaikan semua masalah yang dibahas dalam artikel ini melalui bilangan bulat. Dengan kata lain, ''aljabar linier efektif di atas bilangan bulat ''. Lihat [[Persamaan Diofantin|Sistem Diofantin Linear]] untuk detailnya.

Solusi yang sama berlaku untuk masalah yang sama di [[domain ideal utama]], dengan modifikasi berikut.

Gagasan [[matriks unimodular]] bilangan bulat harus diperpanjang dengan memanggil '' unimodular '' sebagai matriks di atas [[domain integral]] yang [[determinan]] adalah [[unit (teori gelanggang)|unit]]. Ini berarti bahwa determinannya adalah [[dapat dibalik]] dan menyiratkan bahwa matriks unimodular adalah [[matriks yang invers]] sehingga semua entri dari [[matriks invers]] termasuk dalam domain tersebut.

Untuk mendapatkan solusi algoritmik dari sistem linier, solusi untuk persamaan linier tunggal dalam dua variabel yang tidak diketahui jelas diperlukan. Dalam kasus bilangan bulat, solusi seperti itu disediakan oleh [[algoritma Euklides diperpanjang]]. Jadi seseorang membutuhkan itu, untuk domain ideal utama yang dianggap, ada algoritma dengan spesifikasi yang serupa dengan algoritma Euclidean yang diperluas. Itu adalah, diberikan ''a'' dan ''b'' dalam domain ideal utama, ada algoritma yang menghitung matriks unimodular
:<math>\begin{bmatrix} s&t\\u&v \end{bmatrix}</math>
such that
:<math>\begin{bmatrix} s&t\\u&v \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a\\b \end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}\gcd(a,b)\\0 \end{bmatrix}. </math>

Memiliki algoritma seperti itu, [[bentuk normal Smith]] dari matriks dapat dihitung persis seperti dalam kasus integer, dan ini cukup untuk menerapkan metode [[Persamaan Diofantin|Sistem Diofantin Linear]].

Kasus utama di mana ini biasanya digunakan adalah kasus sistem linier di atas gelanggang [[polinomial univariat]] di atas suatu medan. Dalam kasus ini, algoritma Euclidean yang diperluas dapat digunakan. Lihat [[identitas pembagi umum terbesar polinomial#Bézout dan algoritme GCD tambahan]] untuk detailnya.

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+linear+gelanggang&oldid=28878595 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 28878595 (2026-01-21T23:34:42Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Persamaan linear gelanggang - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 28878595; atribusi sumber disertakan.