Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-25T04:08:58Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

← Revisi sebelumnya		Revisi per 25 Agustus 2026 04.08
Baris 1:		Baris 1:
	Dalam [[aljabar]], '''Polinomial''' '''sektik''' (atau '''hekik''') adalah [[polinomial]] dari [[Derajat polinomial\|derajat]] enam.		[[File:Sextic_Graph.svg\|thumb\|right\|280px\|Sextic Graph]]

			[[Gambar:Sextic Graph.svg\|thumb\|right\|233px\|Grafik dari fungsi sextik, dengan 6 [[bilangan riil]] suatu [[akar fungsi\|akar]] (persilangan sumbu ) dan 5 [[titik kritis (matematika)\|titik kritis]]. Bergantung pada jumlah dan lokasi vertikal [[minimum\|minima dan maxima]], sextic bisa memiliki 6, 4, 2, atau tidak ada akar yang nyata. Banyaknya akar [[bilangan kompleks\|kompleks]] sama dengan 6 dikurangi jumlah akar nyata.]]
			Dalam [[aljabar]], '''Polinomial''' '''sektik''' (atau '''hekik''') adalah [[polinomial]] dari [[Derajat polinomial\|derajat]] enam.
	'''Persamaan sektik''' adalah [[persamaan polinomial]] berderajat enam — yaitu, [[persamaan]] yang sisi kiri adalah polinomial sextik dan sisi kanannya nol. Lebih tepatnya, itu berbentuk:		'''Persamaan sektik''' adalah [[persamaan polinomial]] berderajat enam — yaitu, [[persamaan]] yang sisi kiri adalah polinomial sextik dan sisi kanannya nol. Lebih tepatnya, itu berbentuk:

Baris 10:		Baris 13:
	Karena fungsi sektik didefinisikan oleh polinomial dengan derajat genap, ia memiliki batas tak hingga yang sama ketika argumennya menjadi positif atau negatif [[tak hingga]]. Jika [[koefisien awal]] positif, maka fungsinya meningkat menjadi positif tak terhingga di kedua sisi dan dengan demikian fungsinya memiliki minimum global. Demikian juga, jika negatif, fungsi sextic berkurang hingga negatif tak terhingga dan memiliki maksimum global.		Karena fungsi sektik didefinisikan oleh polinomial dengan derajat genap, ia memiliki batas tak hingga yang sama ketika argumennya menjadi positif atau negatif [[tak hingga]]. Jika [[koefisien awal]] positif, maka fungsinya meningkat menjadi positif tak terhingga di kedua sisi dan dengan demikian fungsinya memiliki minimum global. Demikian juga, jika negatif, fungsi sextic berkurang hingga negatif tak terhingga dan memiliki maksimum global.

	Beberapa persamaan derajat keenam, seperti , dapat diselesaikan dengan memfaktorkan menjadi radikal, tetapi sextics lainnya tidak bisa. [[Évariste Galois]] mengembangkan teknik untuk menentukan apakah suatu persamaan dapat diselesaikan dengan radikal yang memunculkan bidang [[teori Galois]].		Beberapa persamaan derajat keenam, seperti , dapat diselesaikan dengan memfaktorkan menjadi radikal, tetapi sextics lainnya tidak bisa. [[Évariste Galois]] mengembangkan teknik untuk menentukan apakah suatu persamaan dapat diselesaikan dengan radikal yang memunculkan bidang [[teori Galois]].<ref>[http://mathworld.wolfram.com/SexticEquation.html Mathworld - Sextic Equation]</ref>

	Ini mengikuti dari teori Galois bahwa persamaan sextic dapat diselesaikan dalam istilah radikal jika dan hanya jika [[kelompok Galois]] mengandung salah satu dalam grup orde 48 yang [[stabilisator (teori grup)\|menstabilkan]] partisi himpunan akar menjadi tiga himpunan bagian dari dua akar atau dalam kelompok ordo 72 yang menstabilkan sekat dari himpunan akar menjadi dua himpunan bagian dari tiga akar.		Ini mengikuti dari teori Galois bahwa persamaan sextic dapat diselesaikan dalam istilah radikal jika dan hanya jika [[kelompok Galois]] mengandung salah satu dalam grup orde 48 yang [[stabilisator (teori grup)\|menstabilkan]] partisi himpunan akar menjadi tiga himpunan bagian dari dua akar atau dalam kelompok ordo 72 yang menstabilkan sekat dari himpunan akar menjadi dua himpunan bagian dari tiga akar.

	Ada rumus untuk menguji kedua kasus tersebut, dan, jika persamaan tersebut dapat dipecahkan, hitung akarnya dalam akar.		Ada rumus untuk menguji kedua kasus tersebut, dan, jika persamaan tersebut dapat dipecahkan, hitung akarnya dalam akar.<ref>T. R. Hagedorn, ''General formulas for solving solvable sextic equations'', J. Algebra '''233''' (2000), 704-757</ref>

	Persamaan sextic umum dapat diselesaikan dengan menggunakan [[Fungsi Kampé de Fériet]]. Kelas sextik yang lebih terbatas dapat diselesaikan dalam istilah [[fungsi hipergeometrik \| fungsi hipergeometrik umum]] dalam satu variabel menggunakan pendekatan [[Felix Klein]] untuk menyelesaikan [[persamaan kuintik]].		Persamaan sextic umum dapat diselesaikan dengan menggunakan [[Fungsi Kampé de Fériet]].<ref>[http://mathworld.wolfram.com/SexticEquation.html Mathworld - Sextic Equation]</ref> Kelas sextik yang lebih terbatas dapat diselesaikan dalam istilah [[fungsi hipergeometrik \| fungsi hipergeometrik umum]] dalam satu variabel menggunakan pendekatan [[Felix Klein]] untuk menyelesaikan [[persamaan kuintik]].<ref>[http://mathworld.wolfram.com/SexticEquation.html Mathworld - Sextic Equation]</ref>

	== Lihat pula ==		== Lihat pula ==
Baris 24:		Baris 27:

	== Referensi ==		== Referensi ==
			<references />

			== Sumber dan atribusi ==

			Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+sekstik&oldid=17711296 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 17711296 (2020-12-14T11:49:50Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Gambar pada artikel ini bersumber dari Wikimedia Commons dan mengikuti ketentuan lisensi masing-masing berkas. Mohon gunakan konten dan media secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

	~~== Sumber dan atribusi ==~~		<!-- WIKI_UNISSULA_PRESENTATION_V4 -->

	~~Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+sekstik&oldid=17711296 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 17711296 (2020~~-12-~~14T11:49:50Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi~~-~~BerbagiSerupa (CC BY~~-~~SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.~~

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 17711296; atribusi sumber disertakan.

2026-08-25T03:43:01Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 17711296; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[aljabar]], '''Polinomial''' '''sektik''' (atau '''hekik''') adalah [[polinomial]] dari [[Derajat polinomial|derajat]] enam.
'''Persamaan sektik''' adalah [[persamaan polinomial]] berderajat enam — yaitu, [[persamaan]] yang sisi kiri adalah polinomial sextik dan sisi kanannya nol. Lebih tepatnya, itu berbentuk:

:<math>ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g=0,\,</math>

dimana dan '' koefisien '' mungkin [[bilangan bulat]], [[bilangan rasional]], [[bilangan real]], [[bilangan kompleks]] atau, lebih umum lagi, anggota dari [[medan (matematika)|bidang]].

'''Fungsi sektik''' adalah [[fungsi (matematika)|fungsi]] yang ditentukan oleh polinomial sextik. Karena mereka memiliki derajat genap, fungsi sextik tampak mirip dengan [[fungsi kuartik]] saat dibuat grafik, kecuali fungsi tersebut memiliki tambahan [[Maxima dan minima|maksimum lokal]] dan minimum lokal masing-masing. [[Turunan]] dari fungsi sextic adalah [[fungsi kuintik]].

Karena fungsi sektik didefinisikan oleh polinomial dengan derajat genap, ia memiliki batas tak hingga yang sama ketika argumennya menjadi positif atau negatif [[tak hingga]]. Jika [[koefisien awal]] positif, maka fungsinya meningkat menjadi positif tak terhingga di kedua sisi dan dengan demikian fungsinya memiliki minimum global. Demikian juga, jika negatif, fungsi sextic berkurang hingga negatif tak terhingga dan memiliki maksimum global.

Beberapa persamaan derajat keenam, seperti , dapat diselesaikan dengan memfaktorkan menjadi radikal, tetapi sextics lainnya tidak bisa. [[Évariste Galois]] mengembangkan teknik untuk menentukan apakah suatu persamaan dapat diselesaikan dengan radikal yang memunculkan bidang [[teori Galois]].

Ini mengikuti dari teori Galois bahwa persamaan sextic dapat diselesaikan dalam istilah radikal jika dan hanya jika [[kelompok Galois]] mengandung salah satu dalam grup orde 48 yang [[stabilisator (teori grup)|menstabilkan]] partisi himpunan akar menjadi tiga himpunan bagian dari dua akar atau dalam kelompok ordo 72 yang menstabilkan sekat dari himpunan akar menjadi dua himpunan bagian dari tiga akar.

Ada rumus untuk menguji kedua kasus tersebut, dan, jika persamaan tersebut dapat dipecahkan, hitung akarnya dalam akar.

Persamaan sextic umum dapat diselesaikan dengan menggunakan [[Fungsi Kampé de Fériet]]. Kelas sextik yang lebih terbatas dapat diselesaikan dalam istilah [[fungsi hipergeometrik | fungsi hipergeometrik umum]] dalam satu variabel menggunakan pendekatan [[Felix Klein]] untuk menyelesaikan [[persamaan kuintik]].

== Lihat pula ==
* [[Sextic Cayley]]
* [[Fungsi kubik]]
* [[Persamaan septik]]

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan+sekstik&oldid=17711296 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 17711296 (2020-12-14T11:49:50Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.

Persamaan sekstik - Riwayat revisi

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 17711296; atribusi sumber disertakan.