Persegi - Riwayat revisi

Maintenance script: Pembersihan konten sesuai kebijakan Wiki Unissula

2026-09-09T09:09:12Z

Pembersihan konten sesuai kebijakan Wiki Unissula

← Revisi sebelumnya		Revisi per 9 September 2026 09.09
Baris 49:		Baris 49:
	Persegi adalah bangun datar yang sangat dikenali dalam [[ubin]] (''tiles''), sehingga asal katanya dalam [[bahasa Latin]] [[Tessera\|''tessera'']], untuk ubin kecil yang digunakan di berbagai [[mosaik]], berasal dari kata [[Bahasa Yunani Kuno\|bahasa Yunani kuno]] untuk angkat empat, yang merujuk kepada empat ujung ubin persegi. [[Kertas grafik]] yang dipracetak dengan [[ubin persegi]] acapkali digunakan untuk keperluan [[visualisasi data]] dengan menggunakan [[sistem koordinat Kartesius]]. [[Piksel]] gambar [[bitmap]], yang direkam oleh [[Pemindai\|pemindai gambar]] dan [[kamera digital]] atau yang ditampilkan pada [[penampilan visual elektronik]] biasanya terletak di perpotongan grid persegi, dan seringkali sebagai persegi-persegi kecil yang disusun di sebuah ubin persegi. Teknik standar [[pemampatan citra]] dan [[pemampatan video]], yakni format [[Jegog\|JPEG]], memiliki bentuk dasar berupa subpembagian gambar-gambar menjadi blok piksel persegi yang lebih besar. Struktur data '''' yang digunakan dalam pemampatan data dan [[geometri komputasi]] didasarkan pada subdivisi persegi [[Rekursi\|secara rekursif]] menjadi persegi-persegi yang lebih kecil.		Persegi adalah bangun datar yang sangat dikenali dalam [[ubin]] (''tiles''), sehingga asal katanya dalam [[bahasa Latin]] [[Tessera\|''tessera'']], untuk ubin kecil yang digunakan di berbagai [[mosaik]], berasal dari kata [[Bahasa Yunani Kuno\|bahasa Yunani kuno]] untuk angkat empat, yang merujuk kepada empat ujung ubin persegi. [[Kertas grafik]] yang dipracetak dengan [[ubin persegi]] acapkali digunakan untuk keperluan [[visualisasi data]] dengan menggunakan [[sistem koordinat Kartesius]]. [[Piksel]] gambar [[bitmap]], yang direkam oleh [[Pemindai\|pemindai gambar]] dan [[kamera digital]] atau yang ditampilkan pada [[penampilan visual elektronik]] biasanya terletak di perpotongan grid persegi, dan seringkali sebagai persegi-persegi kecil yang disusun di sebuah ubin persegi. Teknik standar [[pemampatan citra]] dan [[pemampatan video]], yakni format [[Jegog\|JPEG]], memiliki bentuk dasar berupa subpembagian gambar-gambar menjadi blok piksel persegi yang lebih besar. Struktur data '''' yang digunakan dalam pemampatan data dan [[geometri komputasi]] didasarkan pada subdivisi persegi [[Rekursi\|secara rekursif]] menjadi persegi-persegi yang lebih kecil.

	Struktur arsitektural yang berawal dari budaya kuno hingga budaya modern menampilkan denah persegi. Berbagai contoh bangunan kuno mencakup [[piramida Mesir]], [[piramida Mesoamerika]] seperti piramida yang terletak di [[Teotihuacan]], [[ziggurat]] [[Chogha Zanbil]] di Iran, taman berdesain empat bagian, konon menggambarkan empat sungai [[taman surga]], dan struktur tersebut arkian terinsiprasi oleh desainnya seperti [[Taj Mahal]] di India, [[stupa]] Buddha yang memiliki alas berbentuk persegi, dan [[pagoda]] di Asia Timur, bangunan yang secara simbolis menghadap empat titik kompas dan mencapai ke surga. [[Menara benteng]] [[Orang Norman\|penduduk Norman]] seperti [[Menara London]] seringkali mengambil bentuk menara persegi rendah. Dalam arsitektur modern, hampir semua [[gedung pencakar langit]] menampilkan denah persegi sebagai alasan pragmatik daripada alasan keindahan ataupun simbolis.		Struktur arsitektural yang berawal dari budaya kuno hingga budaya modern menampilkan denah persegi. [[Menara benteng]] [[Orang Norman\|penduduk Norman]] seperti [[Menara London]] seringkali mengambil bentuk menara persegi rendah. Dalam arsitektur modern, hampir semua [[gedung pencakar langit]] menampilkan denah persegi sebagai alasan pragmatik daripada alasan keindahan ataupun simbolis.

	Kumpulan persegi bersarang yang terdapat pada sebuah [[mandala]] Tibet memiliiki fungsi yang serupa dengan desain stupa, yakni sebagai model minatur [[kosmos]]. Beberapa format fotografi film menggunakan [[rasio aspek]] persegi, dan kamera terkenal yang menggunakannya adalah [[kamera Polaroid]], kamera [[format medium]], dan kamera [[Instamatik]]. Beberapa pelukis yang kerapkali dikenal menampilkan bentuk persegi adalah [[Josef Albers]], [[Kazimir Malevich]], [[Piet Mondrian]], dan[[Theo van Doesburg]].		Kumpulan persegi bersarang yang terdapat pada sebuah [[mandala]] Tibet memiliiki fungsi yang serupa dengan desain stupa, yakni sebagai model minatur [[kosmos]]. Beberapa format fotografi film menggunakan [[rasio aspek]] persegi, dan kamera terkenal yang menggunakannya adalah [[kamera Polaroid]], kamera [[format medium]], dan kamera [[Instamatik]]. Beberapa pelukis yang kerapkali dikenal menampilkan bentuk persegi adalah [[Josef Albers]], [[Kazimir Malevich]], [[Piet Mondrian]], dan[[Theo van Doesburg]].

Maintenance script: Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

2026-08-24T23:02:33Z

Presentation V4: sitasi, referensi, Math, Wikimedia Commons, dan atribusi

Lihat perubahan

Maintenance script: Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29576991; atribusi sumber disertakan.

2026-08-24T22:31:23Z

Impor teks terkontrol dari Wikipedia bahasa Indonesia; revisi 29576991; atribusi sumber disertakan.

Halaman baru

Dalam [[geometri Euklides]], '''persegi''' adalah bangun [[poligon]] segi-empat [[Poligon reguler|reguler]], artinya bangun tersebut memiliki empat sisi yang sama panjang dan empat sudut yang sama besar (dengan sudut 90 [[Derajat (satuan sudut)|derajat]], π/2 [[radian]], atau [[sudut siku-siku]]). Bangun ini juga dapat didefinisikan sebagai bangun [[persegi panjang]] dengan semua sisi memiliki panjang yang sama. Persegi adalah satu-satunya [[poligon reguler]] dengan [[Sudut dalam dan luar|sudut dalam]], [[sudut pusat]], dan [[Sudut dalam dan luar|sudut luar]] yang sama besar (90°), dan dengan semua diagonalnya memiliki panjang yang sama. Persegi dengan [[titik sudut]] <math>ABCD</math> disimbolkan sebagai <math>\square\, ABCD.</math>

== Definisi dan karakterisasi ==

Sebuah persegi dapat didefinisikan atau dikarakterisasikan berdasarkan sudut pandang yang berbeda. Apabila suatu [[poligon]] di [[bidang Euklides]] memenuhi salah satu dari kriteria demikian, maka poligon tersebut memenuhi semuanya:

* Suatu persegi adalah suatu poligon yang mempunyai empat sisi yang sama panjangnya dan mempunyai empat [[sudut siku-siku]]. Dalam artian, persegi adalah segiempat yang sama-sama merupakan persegi panjang dan belah ketupat.
* Suatu persegi adalah suatu [[persegi panjang]] yang memiliki empat sisi yang sama panjang.
* Suatu persegi adalah suatu [[belah ketupat]] dengan sudut siku-siku yang diapit oleh dua sisi yang berdekatan.
* Suatu persegi adalah suatu belah ketupat dengan semua sudutnya sama besar.
* Suatu persegi adalah suatu segiempat dengan semua [[Diagonal|garis diagonalnya]] sama panjang, saling berpotongan [[tegak lurus]] dan saling membagi dua. Artinya, persegi adalah suatu belah ketupat dengan garis diagonalnya sama panjang.
* Suatu persegi adalah suatu segiempat sisi-sisi berurutan <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math>, yang luasnya <math display="block">L = \frac{1}{4}(a^2+b^2+c^2+d^2).</math>
Persegi adalah satu-satunya [[poligon beraturan]] dengan [[Sudut dalam dan luar|sudut dalam]], [[sudut pusat]], serta [[sudut luar]] yang dimiliki sama besarnya, yakni sudut siku-siku.

== Sifat ==
Persegi adalah kasus istimewa dari [[belah ketupat]] (semua sisi sama panjang, semua sudut berhadapan sama besar), [[Layang-layang (geometri)|layang-layang]] (dua panjang sisi bersebelahan sama besar), [[trapesium]] (sepasang sisi berhadapan sejajar), [[jajar genjang]] (semua sisi berhadapan sejajar), dan [[persegi panjang]] (semua sisi berhadapan sama besar, semua sudut siku-siku). Akibatnya, persegi memiliki semua sifat dari bangun-bangun tersebut, meliputi:
* Semua [[sudut dalam]] dari persegi sama besar (masing-masing sebesar 90°, sudut siku-siku).
* [[Sudut pusat]] dari persegi sama dengan 90°.
* [[Sudut dalam dan luar|Sudut luar]] dari persegi sama dengan 90°.
* Kedua diagonal dari persegi sama besar dan saling memotong pada sudut 90°.
* Diagonal dari persegi membagi dua sudut dalamnya, masing-masing membentuk sudut 45°.
* Semua sisi dari persegi sama besar
* Semua sisi yang saling berhadapan sejajar

=== Keliling dan luas ===

Suatu persegi yang memiliki empat sisi memiliki panjang <math>\ell </math>. Rumus [[keliling]]<nowiki/>nya adalah <math>K=4\ell</math>. Rumus panjang [[Diagonal|garis diagonal]] persegi adalah <math>d=\sqrt2\ell</math>. [[Akar kuadrat dari 2]], terlihat pada rumus panjang garis diagonal, yang merupakan [[bilangan irasional]], bilangan yang tak dapat dituliskan dalam bentuk [[pecahan]]. Akar kuadrat dari 2 kira-kira sama dengan 1,414, dan pendekatan nilai tersebut sudah diketahui oleh [[Matematika Babilonia|matematikawan Babilonia]]. [[Luas]] persegi adalah <math display="block">A=\ell^2=\tfrac12 d^2.</math>Rumus luas persegi adalah panjang sisi yang [[Kuadrat (aljabar)|dikuadratkan]] (atau dipersegikan), yang artinya diberi pangkat dua. Dengan membalikkan hubungan tersebut, bila diketahui luas persegi, maka panjang sisi persegi adalah [[akar kuadrat]] dari luas persegi. Menguadratkan suatu [[bilangan bulat]], atau mengambil luas persegi dengan panjang sisi yang bernilai bilangan bulat, menghasilkan [[bilangan kuadrat]] atau bilangan persegi. Bilangan persegi termasuk [[bilangan figuratif]] yang merepresentasikan jumlah suatu benda yang disusun membentuk susunan persegi.

Persegi adalah ''''. Artinya, luas persegi sama dengan keliling persegi. Karena empat kuadrat sama dengan enam belas, persegi dengan ukuran empat kali empat memiliki luas yang sama dengan keliling. Selain persegi, suatu persegi panjang berukuran tiga kali enam termasuk ''equable shape''.

Karena persegi merupakan [[poligon reguler]], bangun ini memiliki keliling terkecil yang mengitari suatu luas tertentu. Dual dari pernyataan tersebut, persegi merupakan bangun segi-empat yang memiliki luas terbesar, dari semua segi-empat dengan suatu besar keliling tertentu. Secara lebih matematis, jika <math>L</math> dan <math>K</math> masing-masing adalah luas dan keliling dari suatu segiempat, maka berlaku [[pertidaksamaan isoperimetrik]] berikut: <math display="block">16L\le K^2</math>dengan persamaan terjadi [[jika dan hanya jika]] segiempat tersebut adalah persegi.

=== Lingkaran dalam dan lingkaran luar ===

[[Lingkaran dalam]] dari suatu persegi adalah lingkaran terbesar yang dapat memuat suatu persegi di dalamnya. Pusat lingkaran dalam adalah pusat persegi, dan jari-jari lingkaran dalam dari suatu persegi adalah <math>r=\ell/2</math>. Karena lingkaran tersebut menyinggung semua empat sisi persegi (di bagian tengah sisi), persegi adalah [[segiempat tangensial]]. [[Lingkaran luar]] dari suatu persegi melalui semua empat titik persegi, sehingga persegi adalah [[segiempat siklik]]. Jari-jari lingkaran luar dari suatu persegi adalah <math>R=\ell/\sqrt2</math>. Apabila lingkaran dalam dari suatu persegi <math>ABCD</math> memiliki titik kesinggungan <math>E</math> pada <math>AB</math>, <math>F</math> pada <math>BC</math>, <math>G</math> pada <math>CD</math>, dan <math>H</math> pada <math>DA</math>, maka untuk suatu titik <math>P</math> pada lingkaran dalam, berlaku persamaan<math display="block"> 2(PH^2-PE^2) = PD^2-PB^2.</math>Apabila <math>d_i</math> adalah jarak dari suatu titik sembarang pada bidang ke titik suatu persegi dan <math>R</math> adalah jari-jari lingkaran luar persegi, maka berlaku persamaan<math display="block">\frac{d_1^4+d_2^4+d_3^4+d_4^4}{4} + 3R^4 = \left(\frac{d_1^2+d_2^2+d_3^2+d_4^2}{4} + R^2\right)^2.</math> Apabila <math>Q</math> dan <math>d_i</math> masing-masing jarak dari suatu titik sembarang pada bidang ke titik sentroid persegi dan keempat titik persegi, maka<math display="block">d_1^2 + d_3^2 = d_2^2 + d_4^2 = 2(R^2+L^2)</math> dan <math display="block"> d_1^2d_3^2 + d_2^2d_4^2 = 2(R^4+Q^4), </math> dengan <math>R</math> adalah jari-jari lingkaran luar dari suatu persegi.

=== Fakta lain ===

* Panjang diagonal dari persegi adalah <math display="inline">\sqrt{2}</math> (sekitar 1,414) kali panjang sisi persegi tersebut. Nilai ini, dikenal sebagai [[akar kuadrat dari 2]] dan konstanta Pythagoras, adalah bilangan pertama yang dibuktikan berupa [[bilangan irasional]].
* Persegi juga dapat didefinisikan sebagai [[jajar genjang]] dengan kedua diagonalnya memiliki panjang yang sama dan membagi dua sudut dalam jajar genjang tersebut.
* Jika suatu bangun berupa persegi panjang (memiliki sudut siku-siku) sekaligu belah ketupat (memiliki panjang sisi yang sama), maka bangun tersebut adalah persegi.
* [[Pengubinan persegi]] adalah salah satu dari tiga [[teselasi reguler]] pada bidang (bangun [[teselasi]] lainnya adalah [[segitiga sama sisi]] dan [[Heksagon|heksagon reguler]]).
* Persegi adalah anggota dari dua keluarga [[politop]] di dimensi dua: [[hiperkubus]] dan ''cross-polytope''. [[Simbol Schläfli]] untuk persegi adalah <math display="inline">\{4\}</math> .
* Persegi adalah objek yang sangat simetris. Persegi memiliki empat garis [[simetri refleksi]], dan [[simetri rotasi]] tingkat 4 (0°, 90°, 180° and 270°). [[Grup simetrik|Grup simetri]] dari bangun ini adalah [[grup dihedral]] D<sub>4</sub>.
* Sebangun persegi dapat dibuat di dalam (''inscribed'') sebarang poligon regular. Satu-satunya poligon lain dengan sifat ini adalah segitiga sama sisi.
* Jika [[Lingkaran dalam dan lingkaran singgung luar segitiga|lingkaran dalam]] dari persegi ''ABCD'' memiliki titik potong ''E'' pada sisi ''AB'', ''F'' pada ''BC'', ''G'' pada ''CD'', dan ''H'' pada ''DA'', maka untuk sebarang titik ''P'' pada lingkaran dalam tersebut, <math> 2(PH^2-PE^2) = PD^2-PB^2.</math>
* Jika <math>d_i</math> adalah jarak dari berang titik di bidang ke sisi ke-''i'' dari sebangun persegi, dan <math>R</math> adalah [[lingkaran luar]] dari persegi tersebut, maka <math display="block">\frac{d_1^4+d_2^4+d_3^4+d_4^4}{4} + 3R^4 = \left(\frac{d_1^2+d_2^2+d_3^2+d_4^2}{4} + R^2\right)^2.</math>
* Jika <math>L</math> dan <math>d_i</math> masing-masing menyatakan jarak dari sebarang titik pada bidang ke titik pusat dari persegi dan ke titik pusat dari sisi-sisinya, maka berlaku hubungan <math>d_1^2 + d_3^2 = d_2^2 + d_4^2 = 2(R^2+L^2)</math> dan <math> d_1^2d_3^2 + d_2^2d_4^2 = 2(R^4+L^4), </math> dengan <math>R</math> adalah [[lingkaran luar]] dari persegi tersebut.

== Penerapan ==

Persegi adalah bangun datar yang sangat dikenali dalam [[ubin]] (''tiles''), sehingga asal katanya dalam [[bahasa Latin]] [[Tessera|''tessera'']], untuk ubin kecil yang digunakan di berbagai [[mosaik]], berasal dari kata [[Bahasa Yunani Kuno|bahasa Yunani kuno]] untuk angkat empat, yang merujuk kepada empat ujung ubin persegi. [[Kertas grafik]] yang dipracetak dengan [[ubin persegi]] acapkali digunakan untuk keperluan [[visualisasi data]] dengan menggunakan [[sistem koordinat Kartesius]]. [[Piksel]] gambar [[bitmap]], yang direkam oleh [[Pemindai|pemindai gambar]] dan [[kamera digital]] atau yang ditampilkan pada [[penampilan visual elektronik]] biasanya terletak di perpotongan grid persegi, dan seringkali sebagai persegi-persegi kecil yang disusun di sebuah ubin persegi. Teknik standar [[pemampatan citra]] dan [[pemampatan video]], yakni format [[Jegog|JPEG]], memiliki bentuk dasar berupa subpembagian gambar-gambar menjadi blok piksel persegi yang lebih besar. Struktur data '''' yang digunakan dalam pemampatan data dan [[geometri komputasi]] didasarkan pada subdivisi persegi [[Rekursi|secara rekursif]] menjadi persegi-persegi yang lebih kecil.

Struktur arsitektural yang berawal dari budaya kuno hingga budaya modern menampilkan denah persegi. Berbagai contoh bangunan kuno mencakup [[piramida Mesir]], [[piramida Mesoamerika]] seperti piramida yang terletak di [[Teotihuacan]], [[ziggurat]] [[Chogha Zanbil]] di Iran, taman berdesain empat bagian, konon menggambarkan empat sungai [[taman surga]], dan struktur tersebut arkian terinsiprasi oleh desainnya seperti [[Taj Mahal]] di India, [[stupa]] Buddha yang memiliki alas berbentuk persegi, dan [[pagoda]] di Asia Timur, bangunan yang secara simbolis menghadap empat titik kompas dan mencapai ke surga. [[Menara benteng]] [[Orang Norman|penduduk Norman]] seperti [[Menara London]] seringkali mengambil bentuk menara persegi rendah. Dalam arsitektur modern, hampir semua [[gedung pencakar langit]] menampilkan denah persegi sebagai alasan pragmatik daripada alasan keindahan ataupun simbolis.

Kumpulan persegi bersarang yang terdapat pada sebuah [[mandala]] Tibet memiliiki fungsi yang serupa dengan desain stupa, yakni sebagai model minatur [[kosmos]]. Beberapa format fotografi film menggunakan [[rasio aspek]] persegi, dan kamera terkenal yang menggunakannya adalah [[kamera Polaroid]], kamera [[format medium]], dan kamera [[Instamatik]]. Beberapa pelukis yang kerapkali dikenal menampilkan bentuk persegi adalah [[Josef Albers]], [[Kazimir Malevich]], [[Piet Mondrian]], dan[[Theo van Doesburg]].

[[Lapangan bisbol]] dan [[Ring (tinju)|ring tinju]] memiliki bentuk persegi. Dalam [[Tari Quadrille|tarian Quadrille]] dan '''', empat pasangan yang membentuk sisi persegi. Dalam genre program televisi ''play'' [[Samuel Beckett]], ''[[Quad (play)|Quad]]'', empat aktor berjalan di sepanjang sisi dan garis diagonal persegi.

== Konstruksi ==
Konstruksi persegi dengan diketahui panjang sisinya dengan menggunakan [[Jangka dan Mistar|jangka dan mistar]] dapat ditemukan pada ''[[Elemen Euklides|Elemen]]'' Euklides I.46. Kehadiran konstruksi tersebut mengartikan bahwa persegi adalah [[poligon terkonstruksi]] (''constructible polygon''). Suatu poligon dengan sisi dapat dikatakan terkonstruksikan tepat ketika [[faktor bilangan prima]] ganjil dari <math>n</math> adalah [[bilangan prima Fermat]] yang berbeda. Untuk kasus persegi, <math>n=4</math> tidak memiliki faktor bilangan prima, sehingga syarat demikian adalah [[kebenaran hampa]].

''Elements'' IV.6–7 juga memberikan konstruksi sebuah persegi di dalam lingkaran dan di luar sekitar lingkaran.

== Geometri non-Euklides ==
Dalam [[geometri non-Euklides]], persegi didefinisikan secara lebih umum sebagai poligon dengan 4 sisi dengan panjang yang sama dan besar semua sudutnya sama.

Di [[geometri bola]], ''persegi sferis'' adalah poligon yang sisi-sisinya merupakan busur [[lingkaran besar]] dengan panjang yang sama, dan berpotongan pada besar sudut yang sama. Tidak seperti persegi pada geometri bidang (geometri Euklides), sudut persegi di geometri ini lebih besar daripada sudut siku-siku. Persegi sferis dengan ukuran yang lebih besar akan memiliki sudut yang lebih besar.

Di [[geometri hiperbolik]], tidak ada persegi dengan sudut siku-siku. Alih-alih, persegi dalam geometri hiperbolik memiliki sudut kurang dari sudut siku-siku. Persegi hiperbolik dengan ukuran yang lebih besar memiliki sudut yang lebih kecil.

== Graf ==

[[Graf lengkap]] K<sub>4</sub> sering digambarkan sebagai persegi lengkap dengan kedua diagonalnya. Graf ini juga merupakan [[Proyeksi ortografi|proyeksi ortografik]] dari [[simpleks]]-3 sederhana (tetrahedron), yang memiliki 6 sisi dan 4 titik sudut.

== Lihat juga ==

* [[Persegi Latin]]

* [[Persegi bulat]]
* ''[[Squaring the square]]''

== Referensi ==

== Sumber dan atribusi ==

Konten artikel ini diadaptasi dari [https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persegi&oldid=29576991 Wikipedia bahasa Indonesia], revisi 29576991 (2026-08-14T12:36:17Z), yang tersedia berdasarkan lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa (CC BY-SA). Mohon gunakan konten ini secara bijak serta sesuai dengan ketentuan lisensi yang berlaku.